趙金鋼李晰賈宏宇楊燦

(1.貴州大學 土木工程學院，貴州貴陽550025；2.西南交通大學 土木學院，四川 成都610031；3.湖北省交通規(guī)劃設計院股份有限公司，湖北武漢430051)

0 引言

地震荷載產(chǎn)生的水平力主要由橋梁墩柱承受，因此墩柱必須具有足夠的抗震能力，以保證橋梁結構的安全。通過鋼筋混凝土墩柱模型擬靜力試驗研究表明，在動力荷載作用下，墩柱首先產(chǎn)生彎曲屈服，并由于塑性鉸區(qū)抗剪能力退化而發(fā)生剪切破壞，直至喪失豎向承載力而發(fā)生倒塌破壞，墩柱的倒塌破壞通常伴隨剪切破壞而產(chǎn)生。

剪切破損屬于脆性破壞，是鋼筋混凝土墩柱的一種危險的破壞形式。我國2008年發(fā)生的汶川大地震中，百花大橋和高樹大橋均有墩柱因發(fā)生彎剪破壞而導致橋梁損傷破壞[1]；美國北嶺地震、日本阪神地震等地震中也均有橋梁墩柱發(fā)生剪切破壞的工程實例發(fā)生。當前，在進行橋梁墩柱地震抗剪能力設計時，仍采用墩柱的剪切強度大于墩柱可能在地震中承受的最大剪力的能力設計原則[2]。為研究在確定的地震荷載作用下，鋼筋混凝土墩柱的抗剪強度，學者們開展了大量的往復荷載作用下鋼筋混凝土墩柱模型抗剪強度試驗[3-4]，并根據(jù)試驗結果提出了鋼筋混凝土墩柱抗剪強度計算公式。各國抗震設計規(guī)范已采用了部分研究結果。但是，由于剪切作用機理極為復雜，當前尚未形成相對統(tǒng)一的考慮墩柱剪切作用的分析理論和方法[5]。此外，由于地震波的隨機性，使得橋梁結構的地震響應也具有隨機性，通常采用易損性分析方法研究橋梁結構在特定加速度峰值地震波作用下發(fā)生損傷的概率。但是，由于橋梁剪切損傷作用機理的復雜性，現(xiàn)有的研究多集中于彎曲破壞的易損性研究，而對于橋梁墩柱剪切易損性的研究開展尚少。其中，張菊輝[6]以規(guī)則連續(xù)梁橋為研究對象，通過墩柱所需最大剪力與位移延性系數(shù)之間的關系，得到墩柱剪切破壞對應的位移延性系數(shù)，并對鋼筋混凝土墩柱進行剪切易損性分析；董俊[7]以某鐵路高墩剛構—連續(xù)組合體系橋梁為研究對象，建立了高墩剪切破壞狀態(tài)方程和損傷判別準則，并開展了空間地震動作用下鋼筋混凝土高墩剪切易損性分析。

文章以某鋼筋混凝土高墩連續(xù)剛構橋工程實例為研究對象，建立OpenSees空間有限元模型，開展鋼筋混凝土高墩橋梁地震剪切易損性分析。由于高墩柔性較大，高墩橋梁第一階甚至前幾階振型均為縱向振動，從而使得梁體發(fā)生縱向碰撞的概率倍增；當?shù)卣鸢l(fā)生時，地震波從震源位置沿基巖傳遞到橋位處，然后向上穿過土層到達橋梁結構的基礎，由于土層對地震波的過濾作用，對地震波強度的影響十分顯著[8]。因此，文章應用DEEPSOIL軟件考慮實際場地土層對地震波的過濾作用，并在OpenSees模型中采用碰撞單元模擬橋梁碰撞效應，以基巖地震波加速度峰值為強度指標，通過增量動力非線性分析，研究實際場地土層分布和碰撞效應對鋼筋混凝土高墩剪切易損性的影響，其成果可用于新建鋼筋混凝土高墩橋梁地震抗剪性能分析，并為既有橋梁抗震加固設計提供參考依據(jù)。

1 高墩連續(xù)剛構橋有限元模型

依托工程實例的鋼筋混凝土高墩大跨連續(xù)剛構橋的跨徑布置為(88+168+88)m，主梁采用頂板寬為12 m、底板寬為8 m的單向單室變截面形式；全橋設有2個不等高度的主墩:次高墩(2#墩)和高墩(3#墩)，其高度分別為75、103 m，且均采用變截面空心矩形薄壁墩。全橋布置及橋位處地質情況如圖1所示。

采用有限元軟件OpenSees建立鋼筋混凝土高墩大跨連續(xù)剛構橋的空間有限元模型，如圖2所示。由于主梁在地震荷載作用下通常處于彈性狀態(tài)，因此文章應用基于位移的梁柱單元和彈性截面聯(lián)合模擬主梁結構；橋墩底部會由于地震荷載的作用產(chǎn)生非常大的內力，并進入彈塑性狀態(tài)，因此采用纖維截面來模擬橋墩的非線性行為，并且通過對同一單元兩端節(jié)點賦予不同截面屬性的方法來模擬高墩的截面尺寸變化；墩底部采用固結約束模擬；采用連接單元模擬梁端盆式橡膠支座，并按照JTG/TB 02-01—2008《公路橋梁抗震設計細則》[9]確定模擬支座滑動向非線性行為的雙線性滯回材料的相關參數(shù)取值。由于箍筋對高墩混凝土的約束作用，將高墩截面混凝土分為約束混凝土和非約束混凝土2部分，如圖2所示。因此，文章采用Concrete02模型模擬非約束混凝土和約束混凝土的本構關系，并按照文獻[10]確定Concrete02模型的相關參數(shù)取值；鋼筋材料采用Steel02模型模擬。

圖1 鋼筋混凝土高墩大跨連續(xù)剛構橋布置圖/cm

圖2 有限元模型圖

文章采用Hertz-damp模型模擬主梁與橋臺之間的碰撞效應，以準確分析地震荷載作用下主梁與橋臺之間的碰撞效應。Hertz-damp模型采用非線性彈簧和非線性黏滯阻尼器的組合模擬碰撞效應，如圖3所示。在實際應用時，通常將此模型簡化為雙線性剛度接觸模型，如圖4所示。碰撞力F由式(1)表示為

式中:ch為阻尼系數(shù)；kh為碰撞剛度，一般典型取值為碰撞結構物的軸向剛度，kN/mm3/2；u1、u2為碰撞體位移，mm；gp為相鄰碰撞體之間的間距，mm；n為Hertz系數(shù)；v為相對速度，m/s。

圖3 結構碰撞分析模型示意圖

圖4 Hertz-damp模型示意圖

在圖4所示的雙折線模型中，假設Hertz-damp理論模型和簡化模型的最大碰撞力Fm是相等的，則等效剛度keff由式(2)表示為

式中:δm為碰撞時2接觸面最大入侵位移，mm。

同時，采用初始剛度kt1和應變強化剛度kt2表示等效剛度keff的另一種形式，由式(3)表示為

式中:δy為屈服位移，mm。

碰撞力和位移所圍成的區(qū)域面積Am可由式(4)表示為

碰撞過程中所耗散的能量ΔE由式(5)表示為

式中:e為恢復系數(shù)。

屈服位移δy與最大侵入位移δm之間的關系，可由式(6)表示為

式中:a為屈服系數(shù)。

在碰撞過程中，碰撞模型耗散的能量ΔE與碰撞力—位移所圍雙折線區(qū)域面積Am相等，即Am=ΔE，并結合式(1)～(6)，可得初始剛度kt1和應變強化剛度kt2由式(7)表示為

由式(7)可知，只要確定kh、e、δm和a，就可以計算出Hertz-damp模型的各參數(shù)值，所取特征參數(shù)見表1。

表1 Hertz-damp簡化模型特征參數(shù)表

2 土層過濾效應分析

2.1 基巖地震波選取

文章從太平洋地震研究中心(PEER)提供的強震地震波數(shù)據(jù)庫[11]中選取20條剪切波速Vs30＞750 m/s的基巖地震波，并且所選取基巖地震波的震級為6.20～7.62度；最大地震動加速度峰值為0.862g，而最小地震動加速度峰值為0.018g，涵蓋了大、中、小三級地震動。圖5中給出了阻尼比為5%、峰值加速度為1.0g時基巖地震波的絕對加速度反應譜，其離散性反映了選取基巖地震波的不確定性。

圖5 基巖地震波反應譜曲線圖

2.2 土層過濾效應分析

在地震過程中，從基巖傳遞到土層的剪切地震波使土體產(chǎn)生交變應力，土體表現(xiàn)出非線性特性，導致地震波的峰值加速度和頻譜特性發(fā)生變化。因此，能否準確地分析土層對基巖地震波的過濾作用是結構地震動輸入是否準確的基礎。采用能夠考慮土層非線性效應的DEEPSOIL軟件計算分析土層對地震波的過濾作用，DEEPSOIL軟件是由美國伊利諾伊大學香檳分校的Hashash等[12]開發(fā)的一款用于一維場地地震響應分析的軟件，可以通過對土層非線性參數(shù)的擬合得到時域非線性分析所需的參數(shù)，降低了參數(shù)確定的難度，并且提供了交互式輸入方式，簡便易學，在土層地震響應分析中得到大量應用。

Matasovic等[13]提出的修正雙曲線本構模型可以考慮土層深度對土層非線性參數(shù)的影響，如圖6所示，其初始骨架曲線由式(8)表示為

式中:τ為剪應力，MPa；Gmo為初始剪切模量，MPa；γ為已知剪應變；γτ為參考剪應變；β、s為擬合參數(shù)。

圖6 雙曲線本構模型圖

參考剪應變γτ與土層特性有關，可由式(9)表示為

式中:συ為豎向有效應力，MPa；REFstrain為參考有效應變；REFstress為參考壓應力，通常取0.18 MPa；b為擬合參數(shù)。

小應變阻尼λ由式(10)表示為

式中:Dampingratio和d為小應變阻尼比擬合參數(shù)。

進行時域非線性分析時，除土層的厚度、剪切波速、密度等參數(shù)外，還有小應變阻尼比Dampingratio、REFstress、REFstrain和β、s、b、d等需要確定或擬合。DEEPSOIL軟件可以通過對剪切模量變化曲線(G/Gmax-γ曲線)和阻尼比變化曲線(λ-γ曲線)的擬合得到上述參數(shù)。圖1中給出了1#橋臺、2#橋墩、3#橋墩和4#橋臺處場地土層構成和各類土的土層厚度，并且通過鉆孔資料獲得了各類土樣的資料(見表2)，同時表3中給出了橋位處各類土樣的G/Gmax-γ曲線和λ-γ曲線。其中，rd為土體剪應變幅值；G/Gmax為動剪切模量比；λ為阻尼比；粉土、黏土互層非線性參數(shù)與黏土相同。

將圖1和表2、3中的橋位處場地土層分布和各類土的特征值輸入DEEPSOIL軟件，建立土層過濾效應的計算模型，并擬合得到各非線性參數(shù)。同時將所選取的20條基巖地震波加速度峰值按比例調整為 0.05g、0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.6g、0.7g、0.8g、0.9g和1.0g后，分別輸入DEEPSOIL軟件，計算分析土層對基巖地震波的過濾作用，得到1#橋臺、2#橋墩、3#橋墩和4#橋臺處的地表地震波。因篇幅限制，此處僅列出地表地震波與基巖地震波的平均反應譜對比圖，如圖7所示。

表2 土樣試驗參數(shù)表

表3 土樣非線性參數(shù)

圖7 地表地震波與基巖地震波的平均反應譜對比圖

由圖7可知，3#橋墩處的土層對基巖地震波的平均反應譜峰值放大了1.5倍，而1#橋臺、2#橋墩和4#橋臺則縮小為原來的1/4倍，因為3#橋墩處土層以卵石、砂礫和粗砂分布為主要成分，根據(jù)其剪切波速(見表2)可以判斷該處土層較硬，其振動頻率跟基巖地震波頻率相近，產(chǎn)生共振，故對基巖地震波有放大作用，反之，1#橋臺、2#橋墩和4#橋臺處對基巖地震波又有縮小作用。

3 場地及碰撞效應對高墩連續(xù)剛構橋剪切易損性影響分析

3.1 抗剪承載力計算方法

當前常用的橋梁墩柱抗剪承載力公式主要有Priestly等[14]提出的計算公式和美國Caltrans抗震設計準則[15]推薦的計算公式，2個均可以考慮彎曲延性對橋墩剪切強度的折減作用，此外Priestly公式還可以單獨考慮軸壓力橋墩抗剪強度的影響，以分析軸壓力的對橋墩抗剪強度的提高作用。但是，對于空心截面橋墩，軸壓力對抗剪承載力提高的影響要遠小于實心橋墩，可以忽略軸力對空心橋墩抗剪承載力的貢獻[16]。由于實例橋梁采用的是鋼筋混凝土空心薄壁橋墩，并且JTG/TB 02-01—2008[9]給出的墩柱塑性鉸區(qū)斜截面抗剪強度計算公式也是對Caltrans抗震設計準則推薦的計算公式進行簡化處理得到的。因此，采用Caltrans抗震設計準則推薦的橋梁墩柱抗剪承載力計算公式高墩抗剪性能分析，可由式(11)表示為

式中:Vn為橋墩名義抗剪能力，kN；Vc為混凝土提供的抗剪能力，kN；Vs為箍筋提供的抗剪能力，kN。

混凝土提供的抗剪強度Vc由式(12)表示為

式中:Ae為混凝土有效剪切面積，Ae=0.8Ag，m2；Ag為橋墩的毛面積，m2；νc為名義剪應力，MPa，其在塑性鉸區(qū)域內、外分別滿足式(12)和(13)為

式中:f′c為混凝土圓柱體抗壓強度，MPa；c1、c2分別為與橋墩位移延性系數(shù)和軸壓比有關的系數(shù)，分別由式(15)和(16)表示為

式中:ρs為箍筋配箍率；fyh為箍筋屈服強度，MPa；Pc為橋墩受到的軸壓力，kN；μd為橋墩位移延性系數(shù)，可根據(jù)橋墩的屈服位移和極限位移計算確定。

由于實例橋梁采用矩形截面橋墩，因此箍筋提供的抗剪能力Vs由式(17)表示為

式中:Av為同一截面上箍筋的總面積，m2；s為箍筋間距，m；fyh為箍筋的抗拉設計強度，MPa；d為沿計算方向橋墩的寬度，m。

3.2 剪切損傷指標

剪切荷載作用下，鋼筋混凝土墩柱在尚未形成完整斜裂縫之前，剪切荷載主要由混凝土承擔，并且隨著斜裂縫的開展，混凝土承擔的剪切荷載迅速減小，而與斜裂縫相交的箍筋分擔的剪切荷載迅速增大，隨斜裂縫的進一步增大，其數(shù)量增加、寬度逐漸增大，因此，可將斜裂縫的開展情況及相應荷載作為鋼筋混凝土墩柱剪切損傷狀態(tài)的劃分標準。根據(jù)文獻[7]的研究成果，將剪切荷載作用下鋼筋混凝土墩柱的剪切損傷狀態(tài)劃分為:無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷等5個階段，剪切損傷狀態(tài)判斷準則見表4。其中，Vc2為鋼筋混凝土墩柱第一條完整斜裂縫出現(xiàn)時對應的抗剪強度值，取為3.1節(jié)中混凝土抗剪強度Vc；Vc4為橋墩名義抗剪強度，根據(jù)3.1節(jié)計算確定；Vc1可取為中等損傷臨界值Vc2的 6/7 倍，即Vc1為 0.862Vc2；Vc3為(Vc4+Vnd)/2，其中Vnd為鋼筋混凝土墩柱延性抗剪強度，可根據(jù)文獻[3]和3.1確定。

表4 橋墩剪切損傷階段劃分及損傷準則表

3.3 剪切易損性分析

易損性曲線表示在不同強度的地震波激勵荷載作用下，結構響應超過損傷階段量化指標界限值的條件概率。根據(jù)文獻[7]的研究成果，假定在相同峰值加速度的基巖地震波作用下，高墩截面剪力最大值服從對數(shù)正態(tài)分布，則在某一強度基巖地震波激勵荷載作用下，高墩的剪切損傷概率由式(18)表示為

按照以下4個工況對比研究實際場地和碰撞效應對鋼筋混凝土高墩大跨連續(xù)剛構橋剪切易損性的影響:工況一 不考慮碰撞和場地效應；工況二 考慮場地效應，但是不考慮碰撞效應；工況三 考慮碰撞效應，但是不考慮場地效應；工況四 同時考慮碰撞和場地效應。

文獻[17]中研究表明，相比于地震動不確定性，結構不確定性對地震概率需求模型影響較小。因此，采用結構確定性參數(shù)按照上述的方法建立實例橋梁有限元模型，其中工況一和工況二的有限元模型中不建立碰撞單元。為考慮場地效應，將選取的基巖地震波調整峰值加速度后，采用DEEPSOIL軟件生成1#橋臺、2#橋墩、3#橋墩和4#橋臺處的地表地震波，并將其沿縱橋向輸入工況二和工況四對應的模型中，進行多點激勵作用下的增量動力非線性分析(IDA分析)，對不考慮場地效應的工況一和工況三，直接采用基巖地震波進行IDA分析，并記錄各工況下2#和3#墩的剪力響應；最后按照式(18)對各工況的2#墩和3#墩底截面進行剪切易損性分析，并繪制易損性曲線，如圖8、9所示。

圖8 2#墩剪切易損性對比曲線圖

圖9 3#墩剪切易損性對比曲線圖

由圖8、9可知，碰撞效應對高墩剪切損傷影響較小，而場地效應對高墩剪切損傷影響較大，并且場地效應提高了2#和3#墩各損傷階段的剪切損傷概率，剪切損傷概率分別提高了28.5%和44.6%；2#墩發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率均較大，并且在基巖地震波峰值加速度達到0.3g時，發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率接近于100%；2#墩發(fā)生嚴重損傷和完全損傷的概率隨峰值加速度的增加而逐漸增大，并且在峰值加速度達到0.9g時，損傷概率最大，分別為53.4%和45.3%；基巖地震波峰值加速度較小時，3#墩發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率較小，并隨峰值加速度增加而迅速增大，峰值加速度達到0.3g時，發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率接近于100%；3#墩發(fā)生嚴重損傷和完全損傷的概率較小，均＜10%。

4 結論

文章以某鋼筋混凝土高墩大跨連續(xù)剛構橋為研究對象，采用OpenSees建立有限元模型，同時考慮實際場地土層分布對基巖地震波的過濾作用和主梁與橋臺之間的碰撞效應，通過IDA分析獲得2#墩和3#墩的剪力響應，并采用概率分析方法對鋼筋混凝土高墩墩底截面進行了剪切易損性分析，所得結論如下:

(1)高墩(3#墩)處土層較硬對地震波具有放大作用，使得3#墩處地表地震波的平均反應譜峰值為基巖地震波反應譜峰值的1.5倍，而橋臺和次高墩(2#墩)處地表地震波反應譜峰值縮小為基巖地震波的1/4倍。

(2)碰撞效應對2#、3#墩的剪切損傷影響均較小，而場地效應提高了2#、3#墩各損傷階段的剪切損傷概率。因此，高墩剪切損傷概率受碰撞效應影響較小而受場地效應的影響較大，并且場地效應對3#墩剪切易損性的影響大于2#墩。

(3)2#、3#墩發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率均較大，當基巖地震波峰值加速度達到0.3g時，發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率均接近于100%，并且2#墩有較大的概率發(fā)生嚴重損傷和完全損傷，而3#墩發(fā)生嚴重損傷和完全損傷的概率較小，均＜10%。高墩大跨連續(xù)剛構橋進行抗震設計時，應考慮實際場地效應對高墩剪切損傷的影響。