藍云波

一直以來，全國Ⅰ卷高考數(shù)學試題一直給人以比較穩(wěn)定的感覺.但在2019年全國Ⅰ卷高考數(shù)學試題公布之后，卻驚起了一些波瀾，引發(fā)了較為廣泛的關(guān)注與熱烈的議論. 大加贊譽者有之，嗤之以鼻，不以為然者有之. 其實，2019年高考題之所以引起大家的討論，除了解答題各大板塊的位置有較大的調(diào)整之外，還有就是增加了數(shù)學試題的閱讀量，信息量.突出了對數(shù)學文化的考查，突出了對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查. 對想通過刷題的方式獲取高分的考生打擊較大.因此，回歸數(shù)學綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)、加強數(shù)學應(yīng)變能力才是下來備考復(fù)習的關(guān)鍵.

在歷年的全國Ⅰ卷高考中，立體幾何是高中數(shù)學的主干知識與核心考點，對培養(yǎng)學生的空間想象能力具有不可替代的作用. 這部分內(nèi)容具有考點多、題型多、方法靈活的特點，因此對學生的綜合能力具有一定的要求. 為幫助同學們更高效地備考，本文通過對2019年全國Ⅰ卷立體幾何試題的分析，談?wù)勗擃}的試題賞析，解法探究與教學反思與備考建議，以期對新一年的高考數(shù)學備考有一定的借鑒作用.

2019年高考全國Ⅰ卷高考數(shù)學立體幾何文理科解答題均放置在第17題的位置上，具體試題如下：

一、試題賞析

2019年高考全國Ⅰ卷立體幾何解答題具有以下的特色：

首先，像近幾年全國Ⅰ卷試題一樣，2019年高考全國Ⅰ卷文理科立體幾何解答題是姊妹題，較好地體現(xiàn)出文理科考生數(shù)學素養(yǎng)的實際與教學內(nèi)容之間的差異，體現(xiàn)了新課標立體幾何內(nèi)容對文理科考生的不同要求. 與近幾年高考不同的是，以往第一問主要以空間中的垂直關(guān)系作為考查對象，而今年的考題以空間中的平行關(guān)系中的線面平行的判定作為考查對象. 文科第二問以往常以幾何體的體積計算作為考查對象，而今年則考查的是空間中的點面距離，這就需要考生有一定的應(yīng)變能力，同時要具有一定的數(shù)學素養(yǎng)能力.

其次，2019年高考全國Ⅰ卷的立體幾何解答題面目溫和、表述簡潔、設(shè)問層層遞進，易于入手難度適中. 解題的視角與切入點較多，能夠為考生搭建一個適合自己發(fā)揮的平臺，只要能掌握立體幾何的相關(guān)知識，是完全可以結(jié)合自己的實際，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行解答的. 可以說，今年的立體幾何解答題是一道能讓考生迅速進入狀態(tài)的一道平和試題.

再次，2019年高考全國Ⅰ卷立體幾何解答題考查了立體幾何中的主干知識與基本思想方法.注重學生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)的考查. 試題以錐體為載體，考查了直線與平面平行的判定，二面角（理科）的求法，點到平面的距離（文科）的求法等核心考點. 體現(xiàn)出高考重點知識重點考查的原則. 對學生空間想象能力的考查相對深入，是一道能較好甄別出學生知識能力水平和數(shù)學素養(yǎng)的一道好題，并具有一定的區(qū)分度.

二、解法探究

在近年的全國Ⅰ卷高考試題中，立體幾何常常以錐體或柱體為載體，命題呈現(xiàn)一題兩法（傳統(tǒng)法與向量法）的新格局.一直以來，立體幾何解答題都是讓廣大考生又喜又憂. 為之而喜是因為只要能建立空間直角坐標系，基本上可以處理立體幾何絕大多數(shù)的問題;為之而憂就是對于不規(guī)則圖形來講，建系的難度較大，問題不能得到很好的解決，而運用傳統(tǒng)方法，要作學生較為畏懼的多條輔助線. 對文科考生而言，由于沒有學習空間向量與立體幾何的相關(guān)知識，同時空間想象能力普遍不高，對距離與體積問題較為畏懼，對相關(guān)的化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學核心思想不能很好地使用，解題常常陷入困境. 下面筆者將就今年的考題的解法作較為細致的探究.

三、教學反思與高考備考建議

通過對2019年高考全國I卷高考立體幾何解答題的分析，筆者認為，考生應(yīng)注意：

1. 高考數(shù)學試題一直注重對思維方法的考查，數(shù)學思維和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括. 知識是思維能力的載體，因此通過對知識的考查達到考查數(shù)學思維的目的.你要建立各部分內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò);全面、準確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質(zhì);體會數(shù)學思想和解題的方法.

2. 考生要注重一題多解、一解多題、一題多變等變式能力的訓練. 這樣能發(fā)散思維，防止思維定勢，對以后的學習大有裨益. 筆者通過對近年的高考試題的分析，發(fā)現(xiàn)近年有大量源于課本，源于經(jīng)典高考試題的改編試題，因為典型問題在培養(yǎng)考生分析問題、解決問題的能力具有重要作用. 典型問題實際就是題根，而題根具有舉一反三的功效.

3. 考生要重視數(shù)學思想，特別要關(guān)注數(shù)學思想方法的發(fā)生、生成、內(nèi)化、升華過程. 如立體幾何中的空間想象能力，不可急功近利，特別是理科立體幾何中的空間向量方法與傳統(tǒng)方法都不可偏廢，兩手都要硬，文科立體幾何中要注重多視角解決體積與距離問題的能力.

4. 積極調(diào)整心態(tài)，掌握應(yīng)試技巧.數(shù)學高考不僅是數(shù)學知識的較量，也是考生心理素質(zhì)和考試技巧的比拼. 在考試過程中考生要放得開，挺得住. 精神要集中，心態(tài)要平和，要學會自我暗示.

責任編輯?? 徐國堅