沈振中，甘 磊，徐力群

（1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京210098）

1 引 言

高混凝土壩、深埋洞室、核廢料深埋處置、地?zé)衢_發(fā)、井工礦產(chǎn)采掘等工程常面臨高水壓或高應(yīng)力等復(fù)雜條件，水力劈裂現(xiàn)象較易發(fā)生，因而受到學(xué)者廣泛關(guān)注。水力劈裂是指在高水壓差的作用下，初始微裂紋內(nèi)水壓升高，致使巖土體、混凝土等材料內(nèi)部的新裂紋增生、發(fā)展，導(dǎo)致材料進一步破壞的物理現(xiàn)象，反映的是在滲流水作用下材料的力學(xué)響應(yīng)及其結(jié)構(gòu)變化，在諸多領(lǐng)域均有利用，包括深部地應(yīng)力測量、石油天然氣及頁巖氣的開采、核廢料地下存儲、井工礦產(chǎn)采掘和地?zé)衢_發(fā)等。然而，水力劈裂在水利工程和巖土工程中會帶來一些工程災(zāi)害，如隧洞施工中大量突水和涌水、高壓輸水建筑物的破裂滲漏、高水壓環(huán)境下混凝土壩裂縫不穩(wěn)定擴展和地下水作用下巖質(zhì)高邊坡失穩(wěn)等，法國Malpasset拱壩和美國Teton壩的潰壩就是典型的水力劈裂作用造成的事故［1］。

水力劈裂是滲流作用下巖體/混凝土結(jié)構(gòu)水-力耦合漸進破壞的一個復(fù)雜過程。一方面，裂縫內(nèi)水流在裂縫面施加作用力，改變了結(jié)構(gòu)內(nèi)部原有的應(yīng)力場，應(yīng)力場的變化引起結(jié)構(gòu)變形或裂縫擴展；另一方面，結(jié)構(gòu)變形及裂縫發(fā)展引起縫內(nèi)水流邊界條件改變，進而影響縫內(nèi)水流運動流態(tài)和水壓分布。在高水頭、大埋深等水文地質(zhì)條件的工程中，水力劈裂問題較為突出［2-3］，但工程實踐尚缺乏有效的理論支持，水力劈裂問題仍值得關(guān)注。

巖體/混凝土水力劈裂特性研究方法有現(xiàn)場試驗、室內(nèi)模型試驗、解析分析和數(shù)值模擬等，其中室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬是主要的方法，筆者梳理了近年來巖體/混凝土結(jié)構(gòu)水力劈裂試驗、機理分析、數(shù)值模擬等方面的文獻成果，從水力劈裂試驗技術(shù)、裂縫擴展判據(jù)、縫內(nèi)水壓變化規(guī)律、數(shù)值模型和數(shù)值模擬方法等方面進行評述，指出尚待深入研究的挑戰(zhàn)性問題，以期為巖體/混凝土水力劈裂的研究提供參考。

2 室內(nèi)試驗技術(shù)及研究成果

試驗研究是揭示水力劈裂機理的最佳方法，但是水力劈裂試驗存在水流密封難度大、縫內(nèi)水壓力和裂尖擴展位置難以測量等困難，因此水力劈裂試驗研究開展并不廣泛。巖體水力劈裂試驗早期采用較多的是厚壁圓筒巖樣或水泥砂漿試樣，主要用來研究不同圍壓條件下試樣破裂模式、致裂強度與圍壓的關(guān)系，探討不同壓力環(huán)境下巖體水力劈裂破壞的機理［4-7］。賈金生等［8］基于全級配的混凝土圓筒試樣，進行了單軸受拉/受壓條件下的高壓水力劈裂試驗研究，但其只能監(jiān)測試驗施加的水壓數(shù)據(jù)，無法監(jiān)控試驗過程中裂縫的擴展過程。圓筒試樣不存在水壓密封困難的問題，但是其試驗過程中水壓與裂縫開度、長度變化關(guān)系無法測定。楔形劈拉試樣較好地兼顧了水壓密封和試驗過程中關(guān)鍵數(shù)據(jù)測量問題，Brühwiler和 Saouma［9-10］基于混凝土楔形劈裂試件，開展了準靜態(tài)條件下的水力劈裂試驗，研究了縫內(nèi)靜水壓力對混凝土宏觀斷裂能和斷裂韌度的影響。王建敏［11］開展了靜水壓力環(huán)境下的楔入式緊湊拉伸斷裂試驗，計算了無水壓與有水壓兩種情況下的雙K斷裂韌度，推導(dǎo)出了水壓作用下的雙K斷裂參數(shù)計算公式，但是受水密封裝置的限制，以上試驗采用的水壓均未超過0.4 MPa。杜成斌等［12-13］研制了一種水力劈裂試驗硅膠板水密封裝置，進行了有無密封裝置的對比試驗，論證了密封裝置對試件材料參數(shù)影響較小，而后用硅膠套替代原來的硅膠板，對水密封裝置進行了二次改進，并基于改進后的楔形水力劈裂試驗密封裝置進行了有/無水壓作用下的混凝土水力劈拉破壞試驗，研究不同加載速率下縫內(nèi)水壓分布和失穩(wěn)荷載變化規(guī)律?？紫榍宓龋?4］研究了水壓作用下不同裂縫角的混凝土試件軸拉破壞過程?？紤]到楔形劈裂試件試驗時高壓水密封困難和圓柱形試件試驗無法跟蹤監(jiān)測裂縫擴展過程的缺陷，甘磊等［15-16］研發(fā)了一套巖體/混凝土結(jié)構(gòu)水力劈裂試驗系統(tǒng)（如圖1所示），研制了立方體試樣高壓水密封裝置，研究了應(yīng)力狀態(tài)、荷載施加方式對試件裂縫擴展過程的影響，分析了裂縫擴展路徑上縫內(nèi)水壓演化規(guī)律，擬合得到了混凝土試件臨界劈裂水壓預(yù)測模型的定量關(guān)系式（部分試驗照片如圖2所示）。

采用研制的高壓水密封裝置和水壓加載系統(tǒng)，劉得潭等［17］以水泥砂漿代替巖石，制作預(yù)制裂縫試樣，設(shè)計了不同縫長和縫寬的組合試驗工況，研究裂縫的起裂臨界水壓力和水力劈裂臨界水壓力的關(guān)系，提出了預(yù)測表達式，探討裂隙巖體的水力劈裂特性。徐力群等［18］基于已有試驗條件，利用研發(fā)的軸向壓力加載裝置，進行單軸受壓和水壓作用下的巖體破壞試驗，研究了試件強度、加載方式和軸壓等因素對劈裂臨界水壓的影響，揭示了水壓和軸壓耦合作用下巖體的破壞機理。曾奕滔等［19］基于研制的高壓水密封裝置，自制加載工具，模擬重力壩壩踵受力狀態(tài)，開展了“四點彎+水壓”作用下的混凝土水力劈裂試驗，研究了混凝土重力壩壩踵水力劈裂的形成和破壞機理。

單裂縫巖體/混凝土水力劈裂室內(nèi)試驗高壓水密封裝置如圖3所示。諸多試驗研究表明：水力劈裂破壞過程是一個間斷、跳躍的過程，縫內(nèi)水流存在一定滯后效應(yīng)，水壓尖端的發(fā)展滯后于干裂紋的擴展，裂紋張開至一定值后，壓力水流才能進入裂紋，當裂紋寬度達到某一臨界寬度后，水壓增至全水頭，且水流的時間滯后性與巖體或混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的孔隙或裂隙介質(zhì)分布、滲透系數(shù)、水壓力和液體的黏度等有關(guān)?？p內(nèi)流體流動的流速和流量、滲透深度與裂紋開度密切相關(guān)。縫內(nèi)水壓會降低巖體或混凝土的斷裂強度，增大斷裂破壞范圍，使巖體或混凝土結(jié)構(gòu)更容易沿裂隙面失穩(wěn)擴展。

3 水力劈裂機理及判據(jù)研究

3.1 裂縫擴展判據(jù)

近年來，不少學(xué)者陸續(xù)提出了多種裂縫擴展判據(jù)，譬如：基于最大周應(yīng)力理論提出的巖體裂縫起裂、擴展及劈裂判據(jù)［20］，基于混凝土應(yīng)變指標的開裂判據(jù)［21］，基于斷裂韌度的斷裂判據(jù)［22-25］，基于起裂損傷閾值和失穩(wěn)斷裂韌度的損傷斷裂判據(jù)［26-27］，基于“允許損傷尺度”的損傷判據(jù)［28-29］等。

巖體/混凝土結(jié)構(gòu)水力劈裂過程涉及縫內(nèi)水流作用，需在已有裂縫擴展判據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮縫內(nèi)水流對裂縫起裂和擴展的影響。朱珍德等［30］基于斷裂力學(xué)理論分析了裂隙中水壓對巖體強度的影響。湯連生等［31］把外界水對巖體斷裂的作用分為水壓的劈裂作用以及對裂紋面上的剪切強度的損傷作用。李宗利等［24，32-33］針對自然營造力作用下巖體或混凝土裂紋的水力劈裂特點，基于裂紋水流運動的立方定律建立了恒定水頭作用下裂紋內(nèi)水流入侵過程計算模型，研究恒定水頭裂紋水入侵過程，分析了不同裂縫寬度、外界水壓作用下縫內(nèi)水壓演化過程。甘磊［34］基于最大周應(yīng)力準則，推導(dǎo)了拉剪復(fù)合斷裂和壓剪復(fù)合斷裂情況下的水力劈裂裂縫開裂判據(jù)公式。盛金昌等［35］、卞康等［36］分別研究了水工隧洞圍巖的水力劈裂發(fā)生條件和圍巖裂縫擴展的臨界內(nèi)水壓力計算公式。以上研究未考慮裂隙內(nèi)水壓與周圍巖石之間的耦合作用，忽略了隧洞巖體受內(nèi)水壓力作用擠壓后產(chǎn)生的附加水壓。鄧華鋒等［37］研究了庫區(qū)水位大幅變化巖體裂隙中水壓力集中條件下的巖體邊坡失穩(wěn)過程，但其沒有考慮巖體應(yīng)力狀態(tài)改變所引起的裂隙附加水壓的劈裂作用。李東奇等［38］運用壓剪斷裂準則推導(dǎo)了考慮裂隙附加水壓的巖體斷裂強度解析式。

3.2 縫內(nèi)水壓分布規(guī)律

裂縫縫內(nèi)水壓分布研究主要是確定裂縫擴展過程中裂縫張開寬度與其對應(yīng)裂縫靜水壓力的關(guān)系。目前，有關(guān)縫內(nèi)水壓力分布理論研究的文獻不多。Brühwiler和 Saouma［8-9］基于試驗擬合了不同級配混凝土楔形劈裂試件的縫內(nèi)水壓分布規(guī)律。Slowik和Saouma［39］研究了裂縫張開速率對縫內(nèi)水壓分布規(guī)律的影響。Papanastasiou［40］采用彈塑性斷裂力學(xué)理論，數(shù)值模擬水力劈裂過程，得出裂縫內(nèi)水壓力分布。陽友奎等［41］假定裂縫的擴展形態(tài)為橢圓形擴展，在恒定流量情況下，推導(dǎo)出裂紋內(nèi)水壓力分布理論計算式。李宗利等［42］結(jié)合經(jīng)典斷裂力學(xué)理論，將裂縫形態(tài)假定為半橢圓形，推導(dǎo)了縫內(nèi)水壓分布理論計算公式。徐世烺等［43］通過對裂縫擴展寬度與縫內(nèi)水壓數(shù)據(jù)進行二次函數(shù)擬合，研究了縫內(nèi)水壓分布規(guī)律。甘磊［34］結(jié)合水壓傳感器采集水壓數(shù)據(jù)及裂縫寬度數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)擬合方法，得到單裂縫混凝土結(jié)構(gòu)水力劈裂縫內(nèi)水壓分布模型。

4 水力數(shù)值模擬方法

4.1 數(shù)值模型

水力劈裂模擬的數(shù)值模型主要有等效連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂隙介質(zhì)模型［44］。等效連續(xù)介質(zhì)模型通過損傷表征裂縫的擴展，建立損傷變量與滲透系數(shù)之間的關(guān)系。Papanastasiou等［45］研究了巖石屈服和剪脹作用對巖體水力劈裂裂縫張開和擴展的影響。鄭少河等［46］基于等效法向應(yīng)力的概念，推導(dǎo)了單裂隙巖體的三維應(yīng)力與滲透系數(shù)的關(guān)系式。劉建軍等［47］研究了有效壓力對低滲透多孔介質(zhì)孔隙度、滲透率的影響機理，擬合得出其經(jīng)驗公式。目前的研究多停留在單裂隙上，且主要為應(yīng)力狀態(tài)與滲透性的關(guān)系。張勇等［48］結(jié)合滲流力學(xué)基本方程和彈性損傷模型，提出了混凝土滲流-應(yīng)力-損傷耦合模型。林凱生等［49］基于滲透損傷演變方程和塑性損傷模型，提出了高孔隙水壓作用下的混凝土滲流-損傷耦合模型。

離散裂隙介質(zhì)模型假定水在巖體內(nèi)部以裂隙流的形式存在和運動。Advani等［50］基于能量平衡假設(shè)，推導(dǎo)了水力劈裂過程中裂隙內(nèi)流體流動功、流體流變消散能、巖石變形應(yīng)變能、格里菲斯斷裂能的計算公式。王育平等［51］假定土體為裂隙介質(zhì)，提出了一種裂隙介質(zhì)水文地質(zhì)模型。Desroches等［52］采用域內(nèi)積分變換的方法對控制方程進行時間和空間離散，將裂縫擴展的動態(tài)過程在每一個時間段上按近似靜態(tài)來處理，研究巖體水力劈裂的擴展過程。

4.2 數(shù)值分析方法

水力劈裂數(shù)值分析方法主要有連續(xù)介質(zhì)數(shù)值方法（有限單元法、邊界元法等）和非連續(xù)介質(zhì)數(shù)值方法（流形元法、離散元法和無單元法等）。

傳統(tǒng)有限元法模擬裂紋擴展過程需要不斷進行單元剖分和網(wǎng)格重構(gòu)，計算效率低。擴展有限元法（Extended Finite Element Method， XFEM） 最 早 由Belytschko提出，已被廣泛應(yīng)用于巖體/混凝土的開裂分析中。方修君等［53］采用XFEM研究了裂隙水壓作用下混凝土試件的開裂過程。董玉文等［54］、王克峰等［55］采用XFEM模擬了混凝土重力壩的水力劈裂過程。曾青冬等［56］基于XFEM建立了頁巖人工裂縫擴展數(shù)學(xué)模型，分析了水力裂縫逼近天然裂縫的擴展動態(tài)。盛茂等［57］利用XFEM模擬了恒定水壓力作用下單裂縫水力劈裂擴展過程。石路楊等［58］引入水力劈裂非耦合模型，建立了求解自然裂隙和水力裂隙擴展的XFEM。鄭安興等［59-60］在含裂隙單元的附加節(jié)點上引入反映裂隙局部特性的附加函數(shù)，推導(dǎo)了基于XFEM的水力劈裂控制方程，開展了裂隙水壓作用下隧洞開裂過程及危巖主控結(jié)構(gòu)面的水力劈裂過程模擬。結(jié)合有限體積法和擴展有限元法（A hybrid approach combining the extended finite element method and the finite volume method，XFEM-FVM）的耦合方法，可有效地反映流體與變形之間的耦合效應(yīng)，有效模擬準脆性材料的水力劈裂過程［61-62］。

邊界元法（Boundary Element Method，BEM）只對研究域邊界進行剖分，具有降維、應(yīng)力求解精度高、自動滿足無限域輻射條件等優(yōu)勢［63］。 Portela［64］采用雙重邊界元法，研究了二維和三維裂縫擴展問題。Dwyer等［65］應(yīng)用邊函數(shù)法，采用不同勢函數(shù)模擬裂縫邊界問題。程玉民等［66-67］提出了相似邊界元法和無限相似邊界元法，研究了瞬態(tài)載荷作用下裂縫的動態(tài)應(yīng)力強度因子。經(jīng)過多年發(fā)展，邊界元法已可用于模擬巖體水力劈裂過程。Ganis等［68］提出了一種耦合邊界元算法，研究了多孔彈性介質(zhì)裂縫的水力劈裂問題，但同有限元法一樣，其裂縫只能沿單元邊界進行擴展。

流形元法（Numerical Manifold Method，NMM）最早由石根華在非連續(xù)變形分析法的基礎(chǔ)上提出，王水林等［69］較早采用NMM進行了裂紋擴展模擬。Chiou等［70］結(jié)合虛位移擴展法和NMM，對混合裂縫的擴展進行了數(shù)值模擬。劉紅巖等［71］基于NMM研究了沖擊荷載作用下節(jié)理巖體裂縫擴展破壞情況。徐棟棟等［72］采用NMM對重力壩的多裂紋擴展問題進行了數(shù)值模擬。在水力劈裂方面，Zhang等［73］采用NMM研究了巖體和混凝土的水力劈裂問題。Yang等［74］基于耦合的HM模型，采用NMM分析了裂隙的水力劈裂過程。楊石扣等［75-76］應(yīng)用NMM在非連續(xù)介質(zhì)領(lǐng)域的獨特優(yōu)勢，結(jié)合斷裂力學(xué)理論，實現(xiàn)了重力壩的水力劈裂全過程模擬，隨后又提出了一種含奇異覆蓋位移函數(shù)的改進數(shù)值流形法，分析了水力劈裂破壞過程，定量分析了各因素對應(yīng)力強度因子的影響。

離散元法（Distinct Element Method，DEM）可較真實地模擬節(jié)理巖體中的非線性大變形特征。楊艷等［77］利用二維顆粒離散元法分析軟件PFC2D從細觀角度初步模擬了裂隙巖體水力劈裂的發(fā)展過程，研究了水力劈裂的影響因素。Shimizu等［78］考慮了流體黏度和顆粒大小分布的影響，采用DEM模擬了硬巖的水力劈裂過程。倪小東等［79］借助顆粒離散元在材料破碎及裂紋動態(tài)發(fā)展研究方面的優(yōu)勢，提出從細觀層面實現(xiàn)裂紋擴展動態(tài)分析的PFC-CFD聯(lián)合求解法，采用圓環(huán)巖體試件進行了模型驗證，并將該方法應(yīng)用于隧洞開挖過程中裂紋擴展模擬。顆粒離散元法無須劃分網(wǎng)格，可基于顆粒之間連接鍵的斷裂判定裂縫的擴展，但涉及斷裂判據(jù)和參數(shù)的確定，對于復(fù)雜問題的模擬存在一定局限。

無單元法（Element-free Method，EFM）只需計算域的幾何邊界及計算點，不需要單元信息，可在開裂點附近布置移動的加密節(jié)點以跟蹤裂縫的擴展過程。劉欣等［80］基于邊界奇異性半解析EFM，采用四相限法確定覆蓋大小，提出了基于流形覆蓋思想的EFM。張雄等［81］提出了基于子域緊支函數(shù)加權(quán)殘量法的無網(wǎng)格格式和最小二乘配點的無網(wǎng)格法，用于研究彈塑性和波傳動等問題。周維垣等［82-83］闡述了無單元伽遼金法的原理及工程應(yīng)用，提出了一種拱壩開裂分析的代表體積法，并應(yīng)用于拱壩三維開裂分析。沈振中等［84-85］建立了基于無單元法的水力劈裂耦合分析模型，進行了重力壩的水力劈裂分析。甘磊等［86-87］研究縫內(nèi)水流與結(jié)構(gòu)變形的耦合關(guān)系，建立了一種基于無單元法的水力劈裂數(shù)值模型，分析了耦合作用對混凝土重力壩極限承載能力的影響。

5 結(jié) 語

（1）探究了復(fù)雜條件下巖體或混凝土的水力劈裂特性試驗技術(shù)，試驗裝置應(yīng)兼顧高壓水的密封和裂縫擴展過程中關(guān)鍵數(shù)據(jù)的測量采集，同時盡可能減小密封裝置對試件的約束?，F(xiàn)有水力劈裂試驗設(shè)備一般都停留在單裂隙研究層面上，難以用于非單一裂縫和交錯裂縫的試驗研究。如何改進高壓水密封裝置和多裂縫水力劈裂過程試驗數(shù)據(jù)采集是今后需要重點解決的問題。

（2）現(xiàn)有裂縫擴展判據(jù)包含應(yīng)力判據(jù)、應(yīng)變判據(jù)、能量判據(jù)和損傷判據(jù)，而水力劈裂過程包含縫內(nèi)水流對微觀裂縫起裂和宏觀裂縫擴展的影響，一般判據(jù)難以兼顧微裂縫啟裂和結(jié)構(gòu)失穩(wěn)判定，提出一種適用于水力劈裂的損傷斷裂混合判據(jù)有待深入探討。

（3）水力劈裂漸進破壞過程伴隨著裂縫內(nèi)水流與結(jié)構(gòu)及裂縫變形的耦合，深埋隧洞、高壩等工程中的縫內(nèi)水流并非恒定流，如何考慮裂縫張開寬度、張開速率及加速度、滲透系數(shù)等的關(guān)系，構(gòu)建合理的流固耦合模型值得深入研究。

（4）巖體或混凝土材料是一種非線性、非均質(zhì)材料，采用連續(xù)介質(zhì)數(shù)值方法存在一定局限，而應(yīng)用非連續(xù)介質(zhì)數(shù)值方法模擬水力劈裂過程已取得了一些突破，但其計算參數(shù)的選取有一定的隨機性和經(jīng)驗性，且計算工作量相對較大，無法滿足工程要求。尋求多數(shù)值方法的耦合，充分發(fā)揮不同方法的優(yōu)點，是一種有效的解決途徑。