劉蕊

摘 要：數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本要求之一，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力不僅需要教師的高質(zhì)量教學(xué)活動，更需要學(xué)生自身的運算能力訓(xùn)練。筆者通過6道測試題來測試出初中生的數(shù)學(xué)運算能力，并根據(jù)調(diào)查的結(jié)果進行針對性的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運算能力; 調(diào)查研究; 培養(yǎng)策略

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? 文章編號：1006-3315（2019）9-029-002

一、問題的提出

（一）研究的背景

數(shù)學(xué)是人類文明的火龍頭。人類的進步離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)無時無刻不在影響著我們的生產(chǎn)與生活。眾所周知，無論是中考，還是高考，都需要考數(shù)學(xué)，并且數(shù)學(xué)的分值都占了相當大的比重，而學(xué)生的數(shù)學(xué)能力高低很大程度上影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，所以努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力尤為重要。學(xué)生的粗心大意、運算的難度過大、學(xué)生的運算能力不強都是導(dǎo)致運算結(jié)果出錯的重要原因。國內(nèi)外對于學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力給予了足夠多的重視，使得研究初中生的數(shù)學(xué)運算能力變得更加有意義。

（二）研究的目的及意義

通過測試題的形式來了解初中生的數(shù)學(xué)運算能力，分析學(xué)生在解題過程中運算能力的強弱。出題者可以根據(jù)學(xué)生的實際情況來設(shè)置題目的難度，教師可以分析學(xué)生運算的過程來總結(jié)、歸納出學(xué)生運算出錯的原因，在課堂上有針對性的進行教學(xué)。學(xué)生分析自己錯誤的根源，找到解決問題的方法，可以提高自身對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而增強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。所以，在了解初中生的數(shù)學(xué)運算能力高低的情況下提出培養(yǎng)策略，這是十分必要且不容忽視的問題。

二、文獻綜述

（一）概念界定

1.數(shù)學(xué)能力的界定。林崇德認為，數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)是相互交叉構(gòu)成的統(tǒng)一整體，包括三種基本數(shù)學(xué)能力，分別是運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力[1]。

2.數(shù)學(xué)運算能力的界定。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力[2]。曹才翰認為，運算能力不是單一的數(shù)學(xué)能力，它是邏輯思維能力與運算技能等的特殊結(jié)合[3]。

（二）國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

我國對于數(shù)學(xué)運算能力也有一些研究，比如涂榮豹、季素月提出在教學(xué)中應(yīng)該從四個方面培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，特別指出重視算法的學(xué)習(xí)和運算的靈活訓(xùn)練等等[4]。但是國內(nèi)的研究大部分是對運算能力的成分、發(fā)展、研究方法的分析以及培養(yǎng)運算能力的策略，對于運算能力的測量沒有準確科學(xué)的工具，并且實證性的研究相對較少。在國外，如日本、美國、新加坡都強調(diào)了學(xué)生的運算能力的重要性，把數(shù)學(xué)的運算能力作為教育教學(xué)的重要任務(wù)。

三、研究方法

1.文獻研究法：通過閱讀相關(guān)的書籍、期刊、論文，整理出所需要的理論基礎(chǔ)，從而確定論文的研究內(nèi)容和方向。

2.課堂觀察法：通過課堂觀察的形式，確定影響學(xué)生運算能力的主觀因素，觀察不同學(xué)生的快速運算能力。

3.問卷調(diào)查法：通過測試題的方式，得到初中生數(shù)學(xué)運算能力的高低，并且根據(jù)結(jié)果確定合適的培養(yǎng)策略。

四、初中生數(shù)學(xué)運算能力的測試題和要點分析

1.計算：（[34] -[ ][78 ]-[ 512]）[÷56 ]

考點是有理數(shù)的運算，先找出括號內(nèi)的最小公因式，再對括號內(nèi)式子進行通分，注意在進行括號外的除法運算時，除法可以轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\算，也就是乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

2.計算：（-1）3- [ ][15 [2-]-（-3）]+（[π+1]）0

考點是實數(shù)的運算，注意-1的偶數(shù)次方等于1，-1的奇數(shù)次方等于1，并且（[π-1]）0=1。

3.解方程：[2x-13]=[5x-42]

解：去分母，得：2（2x-1）=3（5x-4）…… ……2分

去括號，得：4x-2=15x-12 …… ……3分

移項、合并同類項，得：10=11x …… ……5分

系數(shù)化為1，得：x=[1011] …… ……6分

考點是解一元一次方程，注意一般解題是按照這四步順序進行的，有的題目可能不需要全部都用到，最后一定要化成x的值等于多少的形式。

4.計算：[4]+[273]-2[÷（][12]+[3] ）

考點是二次根式，注意根式的化解，乘法分配律的運用。

5.先化解，再求值：（a+2）2-（1-a）（-a-1），其中a=[12]

考點是整式的化解求值，大多數(shù)都是把a=[12]代入式子，這是錯誤的，屬于審題不清。

6.解不等式組：[5x-12>33x+23<1]

考點是解不等式組，正確區(qū)分等式和不等式的解法，熟練的掌握不等式組的運算性質(zhì)。

五、初中生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)策略研究

1.重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

教師在課堂教學(xué)中，重視公式定理的推倒過程，并且要求學(xué)生正確的識記書本知識點，比如am·an=am+n（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加），并且教師要強調(diào)a0=1（原因：am[÷]am=am-m=1）。注意課堂提問要注意語言的多樣化，應(yīng)該對學(xué)生的回答進行點評，再對他們回答的積極性進行表揚和鼓勵。在學(xué)習(xí)平方差公式前先帶領(lǐng)同學(xué)們回顧整式的加減與乘除，讓學(xué)生正確區(qū)分平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2和完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。根據(jù)測試的結(jié)果，分析學(xué)生對于記憶公式、定理出錯的原因，教師在課堂上需要花費更多的時間來講解這些定理、公式，一步一步的往下推倒出公式、法則，避免學(xué)生死記硬背或錯誤的記憶。

2.滲透數(shù)學(xué)思想方法，避免思維定式

數(shù)學(xué)的思想方法有很多，比如歸納、類比、換元思想等。如果學(xué)生形成思維定式，會限制學(xué)生的解題方法，考慮問題的思路相對狹隘。所以教師在教學(xué)過程中，注意知識的融會貫通，讓學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣，避免思維的定式。例如教師在講解不等式組時，可以類比解一元一次方程的解法過程，去分母，去括號，移項、合并同類型，未知數(shù)的系數(shù)化為1。比如在求解二次根式時，我們知道[a][×b]=[ab]（其中a≥0，b≥0），左邊到右邊我們知道，但往往卻不知道從右邊往左邊計算。只有多加練習(xí)，才不會形成思維定式。再比如公式[ab]=[ab]（其中a≥0，b>0）也是同樣的道理。

3.養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，重視非智力因素的培養(yǎng)

在解題之前，首先要回顧一下相關(guān)的知識點，對于復(fù)雜的公式可以先在草稿紙上寫下來，然后拿出黑色筆，在草稿紙上一步步的進行運算，不熟練時最好不要跳躍步驟。注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅定意志和信念。仔細審題，養(yǎng)成做完后檢查的好習(xí)慣。學(xué)會總結(jié)錯誤的原因，做好錯題集，爭取做到同樣的錯誤不能再犯。比如在計算圓的面積時，先在草稿紙上寫出面積公式S=[π]R2，這樣還可以節(jié)約解題的時間，可以說這樣的習(xí)慣是非常好的。再求解三角函數(shù)值時，先把特殊角的三角函數(shù)值回顧一遍，例如sin30[°=12]，cos30[°=32]，tan30[°=][33]等等。

4.加強基本技能訓(xùn)練，學(xué)會靈活運用知識點

熟能生巧，學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上，還要加強技能訓(xùn)練。比如正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0等等。教師應(yīng)該講授適當?shù)倪\算技巧，從而節(jié)約運算時間和提高運算效率。要求學(xué)生用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)問題，學(xué)會將這些知識通過整合，從而形成自己的理解和觀點。在求解一元二次方程時，除了公式法外，還有換元法、配方法、因式分解法等等，在解題過程中嘗試歸納哪些可以用公式法來求，哪些用換元法比較簡單。只有這樣，基本運算能力才能提高，而不是為了做題而做題，學(xué)會反思，總結(jié)出經(jīng)驗。

5.善于歸納與總結(jié)，注意邏輯能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的很多解法都是可以借用的，在解題時要善于歸納與總結(jié)。比如3、4、5，6、8、10，8、15、17等等可以構(gòu)成勾股數(shù)。像這些特殊的數(shù)值，最好是能背誦下來，以便在需要的時候能夠直接運用。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)（y=ax2+bx+c，a[≠0]）之前，先回顧一次函數(shù)（y=kx+b，k[≠0]）和一元二次方程（y=ax2+bx+c，a[≠0]）的相關(guān)知識點。讓學(xué)生總結(jié)這幾個知識點的相同點與不同點，回顧一次函數(shù)的定義與圖像，以分組討論的方式，鼓勵學(xué)生大膽猜測二次函數(shù)的表達式，并讓學(xué)生嘗試用七點法畫出圖像。

6.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的興趣

在學(xué)習(xí)多邊形時，讓學(xué)生舉出生活中有哪些東西是多邊形，通過師生問答的形式，吸引學(xué)生的注意力。再讓學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和，運用剪拼的方法得出四邊形、五邊形、六邊形等等的內(nèi)角和。通過觀察這些內(nèi)角和，能不能總結(jié)出規(guī)律。最后教師應(yīng)該給出多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）·180°，并且給出多邊形的外角和等于360°。幾何畫板也是數(shù)學(xué)教學(xué)的工具之一，教師應(yīng)該掌握這些教學(xué)手段，最終為學(xué)生服務(wù)。教師應(yīng)該打破傳統(tǒng)的教師教、學(xué)生學(xué)的方式，做到教學(xué)方式的多樣化，其中可以增加學(xué)生的小組討論、學(xué)生問老師答的方式等等。

7.重視解題策略分類，總結(jié)解題模式

數(shù)學(xué)的解題可以運用到多種方法，總結(jié)出這些解題模式，試圖做到多題一解，會大大的減少運算的時間。例如在解二元一次方程時，可以運用代入消元法、加減消元法和換元法等等。在求解一元二次方程時，有配方法、直接開平方法、十字相乘法、公式法和換元法。其中解二元一次方程和一元二次方程都可以用換元法，并且注意換元法是解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算時用到的。

8.合理利用外部資源，選擇恰當?shù)妮o助資料

課本上的知識是有限的，教師必須對這些知識進行拓展。對于學(xué)生理解不了的問題時，可以通過動手操作或者多媒體展示的方式進行教學(xué)。教學(xué)資料的選擇應(yīng)該是多樣的，而非單一的，并且要及時根據(jù)考試大綱和課程標準選擇適當?shù)慕虒W(xué)資料。比如在求扇形的面積（s=[nπR2360]=[12]1R）時，通過多媒體的方式，讓學(xué)生理解面積的推倒過程，這樣學(xué)生才能正確快速的掌握扇形的面積公式。

學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力受到很多方面的影響，比如學(xué)生的記憶力、認知結(jié)構(gòu)、邏輯推理、思維想象等等，所以提高數(shù)學(xué)運算能力不是一朝一夕的事情。教師應(yīng)該選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方法，學(xué)生要養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力應(yīng)該是兩者共同努力的結(jié)果。學(xué)生的學(xué)習(xí)時間是有限的，如何在最短的時間內(nèi)提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，這對于教師來說既是責(zé)任，又是任務(wù)，更是一個巨大的挑戰(zhàn)。

參考文獻：

[1]林崇德.學(xué)習(xí)與發(fā)展[M]北京教育出版社，1992

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[M]北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.6

[3]曹才翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M]北京：北京師范大學(xué)出版社，1990

[4]涂榮豹，季素月.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編[M]江蘇教育出版社，2011