吳 冰 朱鴻鵠② 曹鼎峰 王家琛 魏廣慶 施 斌

( ①南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210023)

( ②中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730000)

( ③中山大學(xué)土木工程學(xué)院 廣州 519082)

( ④蘇州南智傳感科技有限公司 蘇州 215123)

0 引 言

凍土是一種溫度在0 ℃或0 ℃以下、含有冰的巖石和土壤，強(qiáng)烈的溫度敏感性是凍土區(qū)別于其他土壤介質(zhì)的重要因素( 馬巍等，2014) 。凍土地區(qū)工程建設(shè)首先需要考慮凍土地基的熱穩(wěn)定性，預(yù)估地下土層的溫度場(chǎng)分布。準(zhǔn)確獲取導(dǎo)熱系數(shù)、體積熱容量和相變潛熱等凍土熱物理性質(zhì)參數(shù)是開(kāi)展地層溫度場(chǎng)分析和評(píng)價(jià)的前提條件( 胡田飛，2015) 。

土壤熱物性參數(shù)的常規(guī)測(cè)試方法分為穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法( 尹飛，2008; 鄭志濤，2013) 。后者在測(cè)量時(shí)間、成本和可移植性方面都優(yōu)于前者( He et al.，2008) 。線熱源法是瞬態(tài)法的一種，具有測(cè)量快速、操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用( 楊杰，2014) 。

與其他傳感器相比，光纖傳感器具有體積小、靈敏度高、抗電磁干擾、耐化學(xué)腐蝕、可遠(yuǎn)程和分布式測(cè)量等優(yōu)勢(shì)，在地質(zhì)與巖土工程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用潛力( Fang et al.，2012; 施斌，2017; Joe et al.，2018; 周谷宇等，2018; 施斌等，2019) 。主動(dòng)加熱光纖( AHFO) 法是一種基于線熱源模型的光纖感測(cè)方法( Weiss，2003; Sayde et al.，2010; 曹鼎峰等，2014; Duminda et al.，2018) 。該方法將分布式溫度傳感( DTS) 技術(shù)與傳統(tǒng)線熱源探針相結(jié)合，在保護(hù)光纖的護(hù)套或管體中通電加熱產(chǎn)生熱脈沖，光纖作為溫度傳感器測(cè)量土壤的熱響應(yīng)，通過(guò)建立溫度變化與熱物性參數(shù)之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)參數(shù)測(cè)量。國(guó)內(nèi)外一系列室內(nèi)和原位試驗(yàn)表明，AHFO 技術(shù)可以在高時(shí)空分辨率下表征土壤熱導(dǎo)率和土壤水分動(dòng)力學(xué)特征( Ciocca et al.，2012; Cao et al.，2015; 嚴(yán)珺凡等，2015; 曹鼎峰等，2018) 。

然而，凍土獨(dú)特的溫度敏感性造成其傳熱問(wèn)題的特殊性和復(fù)雜性( 史金艷等，1988; 何瑞霞等，2018) 。目前將AHFO 技術(shù)應(yīng)用于凍土監(jiān)測(cè)時(shí)，通常未考慮冰水相變問(wèn)題，因此得到的線熱源溫度場(chǎng)解析解誤差較大，難以精確計(jì)算凍土熱物性參數(shù)。尤其是在凍土近相變區(qū)，劇烈相變使測(cè)量結(jié)果嚴(yán)重失真，線熱源模型的傳統(tǒng)分析方法不再適用。如何在考慮冰水相變的情況下提高AHFO 法的測(cè)量精度，是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

本文將自主研發(fā)的FBG 剛玉管傳感器同時(shí)作為線熱源和溫度傳感器，基于AHFO 法開(kāi)展了一系列室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)凍土溫度場(chǎng)的分布特征進(jìn)行了監(jiān)測(cè)和分析; 在考慮未凍水和相變潛熱的情況下，通過(guò)理論公式和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算、反演出凍土的導(dǎo)熱系數(shù)和相變熱容，并驗(yàn)證分析了它們與測(cè)量初始溫度之間的關(guān)系。相關(guān)結(jié)論為基于AHFO 的凍土含冰量測(cè)量方法的修正提供了參考依據(jù)和理論支撐。

1 理論方法

1.1 凍土熱傳導(dǎo)方程

熱量在土壤中主要有傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射3 種傳輸方式，其中輻射和對(duì)流只有在大孔隙、高溫差或者土中有水分滲流時(shí)才考慮，在黏性土中可以忽略不計(jì)( 徐斅祖等，2001) 。

在基于AHFO 的凍土含冰量測(cè)量過(guò)程中，線熱源工作將引起冰水相變，產(chǎn)生的相變潛熱以?xún)?nèi)熱源的形式影響凍土熱傳導(dǎo)。包含相變熱容的凍土一維熱傳導(dǎo)控制方程可以表示為( Liu et al.，2011) :

式中，T0和T 分別為土體初始溫度和溫度; ρl為水的密度; Lli為冰水相變潛熱，即單位質(zhì)量水凍結(jié)成冰釋放的熱量，取值為334.3 kJ·kg－1; w 為總含水量;和分別為土體含冰量和未凍水含量; λ 為土體導(dǎo)熱系數(shù)，對(duì)于同種類(lèi)型的土體，λ 受和w 控制; Cv為體積熱容。

在線熱源模型中，線熱源溫度增量與周?chē)馏w導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系為( Weiss，2003) :

式中，t 為加熱時(shí)間; q 為單位長(zhǎng)度熱源的放熱功率;rw和L 分別為剛玉管半徑和長(zhǎng)度; R 為管體與鉆孔壁面之間的熱阻; γ 為歐拉常數(shù)，取0.577 216。

采用線性推導(dǎo)法對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)λ 進(jìn)行估算，將式( 2) 簡(jiǎn)化為溫度變化ΔT( t) 與時(shí)間對(duì)數(shù)lnt 的線性關(guān)系，令其斜率為m，則凍土導(dǎo)熱系數(shù)為:

在基于顯熱容法的凍土導(dǎo)熱系數(shù)與溫度關(guān)系的分析中，λ 與T 的關(guān)系如下式所示( 林文生，2007) :

式中，f、d 分別為與凍土相變溫度有關(guān)的常數(shù)。

凍土體積熱容Cv由凍土的組成成分及含量控制，可表達(dá)為( 張喜發(fā)等，2013) :

式中，Cd、Cuw和Ci分別為土顆粒、未凍水和冰的比熱; ρd為土壤干密度。

根據(jù)大量研究，未凍水含量wml 與土質(zhì)類(lèi)別和溫度相關(guān)，黏土未凍水含量的經(jīng)驗(yàn)公式為( 張喜發(fā)等，2013) :

式中，wp為土體的塑限。

為區(qū)別于體積熱容，定義相變熱容CL為( 周家作等，2016) :

相變熱容和體積熱容之和為表觀熱容，即:

結(jié)合式( 1) 、式( 5) 、式( 7) 、式( 8) ，就可以得到包含相變的凍土熱傳導(dǎo)方程，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式:

由式( 9) 可以得到加熱t(yī) 時(shí)刻距離熱源半徑r處土體的溫度增量分布解答:

式中，Ei 為指數(shù)積分函數(shù); a 為凍土導(dǎo)溫系數(shù)，是導(dǎo)熱系數(shù)與熱容的比值。

經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的大量研究，上述原理在理論上已經(jīng)十分成熟。但是對(duì)于凍土熱傳導(dǎo)而言，式( 1) 中最后一項(xiàng)相變潛熱項(xiàng)為該技術(shù)的應(yīng)用增大了難度。

首先，主動(dòng)加熱法測(cè)量?jī)鐾翆?dǎo)熱系數(shù)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題: ( 1) 土體升溫必然會(huì)使得在測(cè)量過(guò)程中導(dǎo)熱系數(shù)是一個(gè)變量，是否可以將其當(dāng)作定值進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算? ( 2) 如果問(wèn)題一是肯定的，那么導(dǎo)熱系數(shù)簡(jiǎn)化值與不同土體初始溫度之間是否仍為線性關(guān)系? 其次，式( 7) 得到的相變熱容并不是一個(gè)常數(shù)，且無(wú)法通過(guò)解析解直接計(jì)算。那么如何才能得到相變熱容，以及其隨土體初始溫度的變化規(guī)律呢? 本文通過(guò)一系列室內(nèi)試驗(yàn)來(lái)探究這一問(wèn)題。

1.2 基于導(dǎo)熱系數(shù)與初始溫度線性關(guān)系的含冰量測(cè)量方法修正

最近，基于FBG 剛玉管傳感器的土壤含水量和含冰量測(cè)試方法相繼被成功研發(fā)( 段超喆等，2018) ，并應(yīng)用于甘肅會(huì)寧等地的原位監(jiān)測(cè)中。在監(jiān)測(cè)凍土含冰量時(shí)，該方法存在一定的局限性:該方法是在極低溫度下( －20 ℃) ，將含冰量作為單一因素為前提而實(shí)現(xiàn)的。但是在實(shí)際情況下，凍土溫度與大氣溫度有關(guān)，且即使在很低溫度下凍土中依然會(huì)存在未凍水。

本文在考慮未凍水和凍土初始溫度的情況下，基于1.1 中導(dǎo)熱系數(shù)與初始溫度之間的線性關(guān)系，對(duì)基于FBG 的凍土含冰量測(cè)量方法進(jìn)行修正。

在考慮未凍水的情況下凍土導(dǎo)熱系數(shù)為:

式中，A、B、C 為與土體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。

依據(jù)式( 2) 、式( 4) ，凍土導(dǎo)熱系數(shù)與初始負(fù)溫呈線性關(guān)系，則傳感器所得溫度增量ΔT( t) 與lnt 的關(guān)系曲線斜率m 與初始負(fù)溫關(guān)系呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，可表示為:

依據(jù)式( 11) 、式( 12) ，將其代入含冰量測(cè)量的理論推導(dǎo)過(guò)程中可得:

式( 13) 可簡(jiǎn)化為:

式( 14) 表明，傳感器所測(cè)溫度特征值與含冰量、總含水量之間為指數(shù)關(guān)系，與初始負(fù)溫之間為倒數(shù)相關(guān)關(guān)系。上式不僅可以應(yīng)用于含冰量的測(cè)量，在常溫下不考慮變量T0也可以拓展到土壤含水量的測(cè)量。A、B、C、a、b、c 的確定可以通過(guò)室內(nèi)標(biāo)定試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。

2 試驗(yàn)裝置與方法

本文中試驗(yàn)研究的目的是，將AHFO 法應(yīng)用于凍土熱物性參數(shù)以及含冰量測(cè)量中，分析初始含水量恒定的凍土在不同溫度下的熱響應(yīng)特征，探究驗(yàn)證導(dǎo)熱系數(shù)、相變熱容與凍土初始溫度之間的關(guān)系，并基于分析結(jié)果對(duì)凍土含冰量測(cè)量的修正方法進(jìn)行驗(yàn)證、評(píng)價(jià)。

試驗(yàn)裝置如圖1 和圖2 所示，由環(huán)刀試樣、FBG剛玉管傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、熱敏測(cè)溫系統(tǒng)和直流穩(wěn)壓電源組成。試驗(yàn)土樣為南京地區(qū)的典型下蜀土，經(jīng)過(guò)壓制成為圓柱形環(huán)刀樣; 為消除主動(dòng)加熱過(guò)程中邊界效應(yīng)的影響，試驗(yàn)選取直徑100 mm、高度63.7 mm 的環(huán)刀。試驗(yàn)中采用同時(shí)具有內(nèi)加熱和測(cè)溫功能的FBG 剛玉管傳感器，其外徑為4 mm，內(nèi)孔徑為1 mm，有效長(zhǎng)度40 mm。管體內(nèi)置溫度傳感光纖和阻值為28 Ω·m－1的加熱電阻絲。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由蘇州南智傳感科技有限公司生產(chǎn)的A-01型FBG 解調(diào)儀和計(jì)算機(jī)組成，用于實(shí)時(shí)讀取剛玉管傳感器的波長(zhǎng)數(shù)據(jù)。熱敏測(cè)溫系統(tǒng)由RC-4 型高精度溫濕度記錄儀和不銹鋼熱敏探針構(gòu)成，用于測(cè)量和記錄加熱t(yī) 時(shí)刻半徑r 處的溫度信息。

圖1 試驗(yàn)裝置圖Fig. 1 Schematic diagram of the test setup

圖2 試驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig. 2 Photograph of the test setup

FBG 剛玉管傳感器布設(shè)在環(huán)刀試樣正中心軸線位置，與周?chē)馏w保持良好的接觸性，并與直流穩(wěn)壓電源和光纖解調(diào)儀連接。不銹鋼熱敏探針?lè)謩e布設(shè)在徑向距離軸心1 cm、2 cm、3 cm 和4 cm 處。試驗(yàn)過(guò)程中土樣連同剛玉管傳感器和不銹鋼溫度探針用聚乙烯薄膜密封后放置于低溫箱中，直流電源、解調(diào)儀和溫濕度記錄儀置于室內(nèi)常溫中。

試驗(yàn)中控制土樣干密度為1.63 g·cm－3，初始含水量為20%，土樣的初始溫度依次為21.9 ℃( 室內(nèi)常溫) 、－0.6 ℃、－3.2 ℃、－6.7 ℃、－ 11.9 ℃和－20.6 ℃。為了達(dá)到溫度均勻，土樣在每個(gè)溫度下恒溫12 h 以上。然后，在相同加熱功率下對(duì)凍土試樣中的傳感器進(jìn)行主動(dòng)加熱，測(cè)量不同初始溫度下土樣的溫度變化情況。試驗(yàn)過(guò)程中，F(xiàn)BG 剛玉管傳感器的加熱功率設(shè)置為23 W·m－1，加熱時(shí)間為300 s，F(xiàn)BG 解調(diào)儀和溫度記錄儀分別以1 s 和10 s的采樣間隔記錄溫度測(cè)值。

3 結(jié)果與討論

3.1 導(dǎo)熱系數(shù)與初始負(fù)溫的關(guān)系

根據(jù)試驗(yàn)中FBG 剛玉管傳感器的監(jiān)測(cè)結(jié)果，可以得到不同初始溫度下傳感器管體溫度增量ΔT( t)與加熱時(shí)間對(duì)數(shù)lnt 的關(guān)系曲線( 圖3) 。由于加熱初始階段產(chǎn)生的熱量主要用于傳感器管體升溫，不符合線熱源模型，因此僅考慮加熱后40～300 s 的溫度信息。由圖3 可以看出，在加熱40 ～300 s 期間，ΔT 與lnt 保持良好的線性增長(zhǎng)關(guān)系。這說(shuō)明在凍土升溫過(guò)程中，土體溫度變化引起的導(dǎo)熱系數(shù)的變化幅度較小，可以忽略不計(jì)。因此在本文所述試驗(yàn)條件下，可以將凍土導(dǎo)熱系數(shù)當(dāng)作定值以進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。

圖3 溫度增量與時(shí)間關(guān)系曲線Fig. 3 Curves of ΔT( t) and t

對(duì)圖3 所示曲線進(jìn)行線性擬合，所得ΔT( t) 與lnt 曲線的斜率為m，根據(jù)式( 3) 可得不同初始溫度下凍土的導(dǎo)熱系數(shù)。由圖4 可以看出，試樣在室內(nèi)常溫中導(dǎo)熱系數(shù)λ0=2.2 W·( m·K)－1。在初始溫度低于－3.2 ℃時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)均大于λ0，且隨溫度升高呈線性減小趨勢(shì)。這是因?yàn)樵诔跏己恳欢〞r(shí)，土體導(dǎo)熱系數(shù)取決于含冰量和未凍水含量。常溫條件下未凍水含量= w; 隨溫度降低，凍土含冰量增加，未凍水含量減少，而冰的導(dǎo)熱系數(shù)約為未凍水的4 倍，所以?xún)鐾恋膶?dǎo)熱系數(shù)隨初始溫度降低、含冰量增加而增大。

基于最小二乘法可以得到該溫度區(qū)間凍土導(dǎo)熱系數(shù)與初始溫度的線性關(guān)系曲線，且擬合度很高。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)隨初始溫度變化曲線Fig. 4 Relationship between thermal conductivity and initial temperature

此結(jié)果表明，在一定負(fù)溫范圍內(nèi)，AHFO 法測(cè)量所得凍土導(dǎo)熱系數(shù)與土體初始溫度之間仍然符合式( 4)所述線性關(guān)系。

值得注意的是，在初始溫度T0=－0.6 ℃時(shí)，所測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)小于λ0，測(cè)量值為1.4 W/( m·K)－1。這可能是因?yàn)樵囼?yàn)所使用土壤的近相變區(qū)位于－0.6 ℃附近，該溫度條件下未凍水含量隨溫度急劇變化，大量熱量轉(zhuǎn)化為相變潛熱而不是通過(guò)熱量傳導(dǎo)消散，導(dǎo)致測(cè)量誤差較大。這說(shuō)明，基于AHFO的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定方法不適用于近相變區(qū)( －0.6 ℃附近區(qū)間) 的凍土。

3.2 相變熱容影響的誤差分析

根據(jù)式( 5) 、式( 6) 可得凍土試樣在不同初始溫度下的體積熱容Cv。將計(jì)算得到的體積熱容Cv和導(dǎo)熱系數(shù)λ 代入式( 10) ，可以獲得不同初始溫度下凍土試樣的溫度增量計(jì)算值ΔTc( r，t) 。圖5 ～圖7將其和實(shí)測(cè)溫度分布ΔTs( r，t) 進(jìn)行了對(duì)比。

由圖5、圖6 和圖7 中實(shí)測(cè)、計(jì)算溫度分布曲線都可以看出，在試驗(yàn)所使用加熱功率和加熱時(shí)間條件下，F(xiàn)BG 剛玉管傳感器在凍土試樣中的影響半徑小于5 cm，說(shuō)明試驗(yàn)所選用環(huán)刀尺寸可以有效避免邊界效應(yīng)所帶來(lái)的測(cè)量誤差。

圖5a、圖6a、和圖7a 所示實(shí)測(cè)溫度ΔTs( r，t) 普遍大于圖5b、圖6b 和圖7b 所示計(jì)算溫度ΔTc( r，t) ，這是由于測(cè)量過(guò)程中伴隨著冰水相變，融化冰的比例隨溫度和溫度的升高而增大。而冰的熱容約為2000 J·( kg·K)－1，潛熱為3.55×105iJ·( kg·K)－1，融化1 g 冰所需的熱量可以使178 g 冰的溫度升高18 ℃，換言之，冰的融化會(huì)減小凍土升溫幅度。所以，即使在遠(yuǎn)低于名義凍結(jié)溫度的情況下，忽略融化也會(huì)影響分析結(jié)果。

圖5 初始溫度－3.2 ℃下實(shí)測(cè)和計(jì)算溫度分布曲線Fig. 5 Measured and calculated temperature distributions at the initial temperature of －3.2 ℃

圖6 初始溫度－6.7 ℃下實(shí)測(cè)溫度和計(jì)算溫度分布曲線Fig. 6 Measured and calculated temperature distributions at the initial temperature of －6.7 ℃

圖7 初始溫度20.6 ℃下實(shí)測(cè)溫度和計(jì)算溫度分布曲線Fig. 7 Measured and calculated temperature distributions at the initial temperature of 20.6 ℃

表1 為加熱300 s 時(shí)凍土試樣各半徑實(shí)測(cè)溫度和計(jì)算溫度誤差參數(shù)RMSE 與初始溫度的關(guān)系?？梢钥闯觯跍囟鹊陀? ℃時(shí)，RMSE 隨溫度升高而增大，在近相變區(qū)達(dá)到最大。表明相同的加熱功率和加熱時(shí)間，凍土試樣的相變隨初始溫度升高而逐漸劇烈，由相變影響的實(shí)測(cè)溫度和計(jì)算溫度誤差隨之增大。

根據(jù)式( 8) 、式( 10) 和加熱300 s 時(shí)、距離試樣軸心2 cm 處的實(shí)測(cè)溫度可反演不同初始溫度下凍土試樣的表觀熱容C，進(jìn)而計(jì)算出相變熱容CL。 圖8 顯示，隨著初始溫度升高，凍土體積熱容變化較小; 在很低的負(fù)溫下( 小于－6 ℃) ，相變熱容趨于穩(wěn)定; 在－6 ～0 ℃，相變熱容隨溫度升高逐漸增大，且變化趨勢(shì)愈漸強(qiáng)烈; 在溫度高于－5 ℃時(shí)，相變熱容甚至大于凍土自身的體積熱容。此現(xiàn)象說(shuō)明，在較低的負(fù)溫下對(duì)凍土主動(dòng)加熱所引起的測(cè)量誤差較小，在較高的負(fù)溫下( 大于－5 ℃) 由于劇烈相變帶來(lái)的誤差隨溫度增高逐漸增大。這很好地解釋了表1 中實(shí)測(cè)溫度與計(jì)算溫度誤差參數(shù)隨初始溫度升高而增大的現(xiàn)象。

表1 溫度分布誤差分析Table 1 Error analysis of temperature distribution

圖8 熱容隨初始溫度變化曲線Fig. 8 Relationship between heat capacity and initial temperature

4 結(jié) 論

本文基于主動(dòng)加熱法和線源模型，應(yīng)用自主研發(fā)的FBG 剛玉管傳感器對(duì)凍土溫度場(chǎng)進(jìn)行了監(jiān)測(cè);在考慮未凍水和相變潛熱的情況下分析了凍土熱響應(yīng)特征，計(jì)算、反演出凍土導(dǎo)熱系數(shù)和相變熱容，分析驗(yàn)證了其與土體初始溫度之間的關(guān)系，為凍土含冰量AHFO 測(cè)量法的修正提供了理論支撐。本文得到以下結(jié)論:

( 1) 在加熱功率q =23 W·m－1，加熱時(shí)間t=300 s 的情況下，試驗(yàn)結(jié)果顯示，溫度增量ΔT( t) 與時(shí)間對(duì)數(shù)lnt 之間具有良好的線性關(guān)系，說(shuō)明線源模型測(cè)量?jī)鐾翆?dǎo)熱系數(shù)過(guò)程中，凍土導(dǎo)熱系數(shù)變化較小，AHFO 法的適用性良好。

( 2) 隨著凍土初始溫度升高，凍土導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值與初始溫度呈線性關(guān)系; 該線性關(guān)系為基于FBG 的含冰量測(cè)量方法的修正提供了參考依據(jù)和理論支撐。

( 3) 在溫度低于－6 ℃時(shí)，相變熱容趨于穩(wěn)定;在－6～0 ℃時(shí)，相變熱容隨溫度升高逐漸增大，且變化趨勢(shì)愈漸強(qiáng)烈; 在溫度高于－5 ℃時(shí)，相變熱容甚至大于凍土自身的體積熱容。

本文研究結(jié)果為凍土含冰量AHFO 測(cè)試方法的修正提供了實(shí)踐意義上的可行性驗(yàn)證，進(jìn)一步明確了傳感器所測(cè)溫度特征值與含冰量、總含水量之間的指數(shù)關(guān)系，與初始負(fù)溫之間的倒數(shù)關(guān)系。但是本文結(jié)論是基于有限的室內(nèi)試驗(yàn)得到的，這種關(guān)系是否適用于其他類(lèi)型的凍土，以及如何通過(guò)標(biāo)定確定參數(shù)間換算的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，仍然是值得深入研究和探討的問(wèn)題。