蔡國軍 陳世豪 趙大安 周 揚

( ①地質(zhì)災害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室( 成都理工大學) 成都 610059)

( ②成都理工大學地質(zhì)工程國家級實驗教學示范中心 成都 610059)

0 引 言

巖土材料的變形受應力與時間的雙重影響，在某一應力水平下，巖土材料的變形并非瞬間完成，而是隨時間先快速增長，后緩慢變形并逐漸趨于穩(wěn)定。由于砂土具有良好的滲透特性，孔隙水壓力能在短時間內(nèi)快速消散，從而有效應力達到穩(wěn)定，隨時間增長的變形具有明顯的蠕變特征。近年來，不斷有學者研究砂土蠕變的基本特性。尹建華等( 2018) 通過一維壓縮試驗指出砂土的蠕變特性與砂土顆粒破碎以及滑移有關(guān)，在一定荷載作用下，顆粒間沿接觸面產(chǎn)生剪應力，并在剪應力的作用下發(fā)生破碎和滑移。Lade et al. ( 2016) 通過三軸蠕變試驗證實蠕變行為與顆粒破碎關(guān)系密切。劉德方等( 2017) 通過開展不同含水率條件下的一維單向壓縮蠕變試驗，指出含水率越大，蠕變變形越大。陳曉雪等( 2017)開展室內(nèi)非飽和土體三軸蠕變試驗，認為土體蠕變分為瞬時變形和蠕變變形兩個階段。王艷芳等( 2017) 通過三軸蠕變試驗研究飽和砂土的蠕變影響因素，指出低圍壓下砂樣蠕變量大，相對密實度大的砂樣蠕變量小。孫曉函等( 2015) 開展一維蠕變試驗，認為蠕變特征與應力歷史有關(guān)，并根據(jù)試驗前后激光粒度分析曲線及掃描電鏡對比指出蠕變過程中發(fā)生顆?；坪蛪核榛驂毫选貋嗛? 2015) 大量總結(jié)前人研究得出含水率、孔隙水性質(zhì)、應力歷史、應力路徑和應力水平對砂土蠕變都有一定的影響。楊奇等( 2014) 開展了樁底砂土的蠕變實驗，并利用實驗成果，對砂土蠕變模型和參數(shù)進行確定，指出Schiffman 黏彈性模型能較好描述樁底砂土層的蠕變變形特性。宋世雄等( 2015) 采用非平衡態(tài)熱力學方法描述砂土間顆粒碰撞、滑動、滾動等相互作用，構(gòu)建了描述砂土流變行為的熱力學本構(gòu)模型。施小清等( 2007) 分別用Burgers 模型和Merchan 模型對飽和砂土進行描述，最終結(jié)果表明Burgers 模型更加合適。張云等( 2009) 多年來對上海砂土進行研究，他認為砂土蠕變以塑性變形為主，應力－應變關(guān)系為非線性，應變與應力、時間的關(guān)系可以用冪函數(shù)來擬合。羅飛等( 2019) 以Nishihara 模型為基礎，引入損傷變量改進黏塑性元件，考慮應力和時間對模型元件耦合的影響，構(gòu)建新的凍結(jié)砂土蠕變本構(gòu)模型。Lazari et al. ( 2019) 用Hostun 砂土的蠕變數(shù)據(jù)對Perzyna 黏塑性模型進行驗證，指出黏塑性模型與試驗數(shù)據(jù)擬合程度高。

綜上所述，前人的研究對象很少為海相珊瑚砂，且提出的蠕變模型過于復雜，工程實踐中使用較難，另外砂土在進行室內(nèi)實驗時往往要對超粒徑顆粒進行處理，對兩種處理方法進行對比試驗的更少。本文基于側(cè)限高壓單向壓縮實驗，研究密度、級配方法、加載方式對砂土蠕變特性的影響，并提出符合本砂土的蠕變模型及參數(shù)。

1 蠕變試驗設計

對原狀砂土進行顆粒分析，得原狀砂土各粒組百分含量如表1 所示，由于原狀砂土中含有超粒徑顆粒( 大于5 mm 的顆粒) ，故需要對原狀砂土進行處理。分別用相似級配法和等量替代法來模擬原狀土樣，等量替代法中用2 ～5 mm 粒徑組替代超粒徑顆粒。得到相似級配法和等量替代法各粒徑組百分含量如表1 所示。

試驗儀器采用GDG 高壓固結(jié)儀，試樣在標準環(huán)刀內(nèi)制備，試樣直徑為30.9 mm，高20.0 mm。試驗過程中最大加載為3200 kPa。在實驗過程中溫度控制在23 ℃±3 ℃。共有兩種加載方案，方案Ⅰ為順序加載25 kPa、50 kPa、100 kPa、200 kPa、400 kPa、800 kPa、1600 kPa、3200 kPa。方案Ⅱ為順序加載25 kPa、50 kPa、100 kPa、200 kPa、400 kPa、200 kPa、50 kPa、0、100 kPa、200 kPa、400 kPa、800 kPa、1600 kPa、3200 kPa。每級加載24 h。各試樣物理力學指標及加載方案見表2。試樣制備完成后采用真空飽和法進行飽和。

表1 不同級配方法下砂土各粒組百分含量(%)Table 1 The percentage of each group of sand under different grading methods( %)

表2 試樣物理力學指標Table 2 Physical mechanical indexes of the sample

2 飽和砂土蠕變特性分析

圖1 飽和砂土蠕變?nèi)^程曲線Fig. 1 Whole creep process curve of saturated sand

對各個試樣在不同荷載、不同時間下的變形量進行記錄、匯總、整理并繪圖。3 號、4 號試樣蠕變?nèi)^程曲線如圖1 所示，在各級荷載下飽和砂土的蠕變曲線十分相似，大致可分為3 個階段: ( 1) 瞬時變形階段，曲線主要為靠近豎向坐標軸的一段，該階段經(jīng)歷時間短，變形速率快，變形幾乎是在加載的一瞬間發(fā)生，表明該階段壓縮變形主要是由于土顆粒間骨架瞬時變形產(chǎn)生的。( 2) 快速變形階段，曲線主要為拐點附近的一段，該階段孔隙水壓力消散，顆粒間孔隙被填充，顆粒運動阻力開始增大，變形速率逐漸減小。( 3) 穩(wěn)態(tài)蠕變階段，蠕變曲線趨于平緩與橫坐標軸大致平行，該階段孔隙水壓力消散完成，顆粒間孔隙填充基本完畢，顆粒運動阻力更大，試樣的變形在一定時間后( 本試驗t＞200 min) 保持穩(wěn)定。這與陳曉雪( 2017) 將壓縮變形劃分為瞬時變形和蠕變變形有所區(qū)別。

在不同時刻，試樣的等時曲線形態(tài)十分相似，非線性特征明顯。此外，除t=0.1 min 的曲線外，其他時間點的曲線大致重合，說明飽和砂性土的變形主要是由瞬時變形階段和快速變形階段產(chǎn)生的變形組成，其占總變形的70%～85%。3 號、4 號土樣的等時曲線特征詳見圖2。

3 影響因素分析

3.1 密度的影響

1 號樣、5 號樣除密度外，加載方案、級配處理方法都相同。圖3 為試樣在某一荷載下24 h 應變量與應力關(guān)系曲線，圖4 為試樣孔隙比與應力關(guān)系曲線。由圖3 知應變量隨應力的增加而增加，但增加速率逐漸減小; 同等應力水平下，應變量隨密度增大而減小。由圖4 知同等應力水平下，密度大者孔隙比小，且密度大的試樣孔隙比的遞減速率更慢。圖5 為某一壓力范圍內(nèi)試樣的壓縮模量。由圖5可知隨應力水平增加，試樣的壓縮模量逐漸增加;同一壓力范圍內(nèi)，密度2.0 g·cm－3的試樣較密度1.8 g·cm－3壓縮模量高32%～85%。產(chǎn)生以上現(xiàn)象的原因是密度小的試樣，內(nèi)部較疏松，孔隙較多，同一壓力水平下，更容易產(chǎn)生變形。

圖3 1 號、5 號樣應力－應變關(guān)系曲線Fig. 3 Stress-strain relationship curves of No.1 and No.5 samples

圖4 1 號、5 號樣e－p 曲線Fig. 4 e－p curves of samples No.1 and No.5

圖5 1 號、5 號樣某一壓力范圍內(nèi)壓縮模量Fig. 5 Compression modulus of No.1 and No.5 samples within a certain pressure range

3.2 級配方法的影響

1 號樣、3 號樣除級配方法外，密度和加載方案都相同，故取1 號、3 號樣來進行對比，分析級配方法對試驗結(jié)果的影響。表3 是兩種級配方法對應的特征值。1 號、3 號試樣在某一荷載下24 h 應變量與應力關(guān)系曲線如圖6 所示，圖7 為1 號、3 號樣孔隙比與應力關(guān)系曲線，1 號、3 號樣在某一應力范圍的壓縮模量如圖8 所示。由圖6可知，用等量替代法所制得的試樣在低應力條件下( 25 kPa、50 kPa) 與相似級配法所制試樣產(chǎn)生的應變量基本相同，最大相差0.002。在高應力條件下( 大于50 kPa) 等量替代法所制得的試樣產(chǎn)生的應變量大于相似級配法所制試樣產(chǎn)生的應變量，且所受應力越大兩者產(chǎn)生應變量之差越大( 最大相差10%) 。由圖7 可知，用相似級配法制得的試樣在同一應力水平下24 h 后達到的孔隙比比等量替代法所制試樣的孔隙比高0.5%～5%。由圖8 可知隨應力范圍增大，兩種級配方法所制得的試樣的壓縮模量都逐漸增大，但在同一應力范圍內(nèi)相似級配法所制試樣的壓縮模量比等量替代法所制試樣的壓縮模量高8%～18%，即相似級配法所得試樣更難被壓縮變形。這主要是由于等量替代法所制試樣粗顆粒含量多( 大于0.25 mm 的顆粒占78.2%) ，加權(quán)平均粒徑大，且級配良好，各粒組間空隙的連鎖充填效應高，細顆粒相對容易滑移并填充孔隙，變形較大，而相似級配法所制試樣粗顆粒相對較少( 大于0.25 mm 的顆粒占35.2%) ，加權(quán)平均粒徑小，級配不良，土中缺少中間粒組，細顆粒所受阻力較大，變形較小。這與樂天呈等( 2018) 細顆粒含量越多，試樣壓縮性越低的結(jié)論相一致。

表3 不同級配方法對應的特征值Table 3 Characteristic values corresponding to different grading methods

圖6 1 號、3 號樣應力－應變關(guān)系曲線Fig. 6 Stress-strain relationship curves of No.1 and No.3 samples

圖7 1 號、3 號樣e－p 曲線Fig. 7 e－p curves of samples No.1 and No.3

圖8 1 號、3 號樣某一壓力范圍內(nèi)壓縮模量Fig. 8 Compression modulus of No.1 and No.3 samples within a certain pressure range

圖9 5 號、6 號樣應力－應變關(guān)系曲線Fig. 9 Stress-strain relationship curves of No.5 and No.6 samples

3.3 加載方式的影響

5 號樣、6 號樣除加載方案外，級配方法，密度都相同，故取5 號、6 號試樣來進行對比，分析級配方法對試驗結(jié)果的影響。圖9 為5 號、6 號試樣在某一荷載下24 h 應變量與應力關(guān)系曲線，圖10 為5號、6 號試樣孔隙比與應力關(guān)系曲線，圖11 為5 號、6 號試樣在某一應力范圍的壓縮模量。由圖知在軸壓400 kPa 前兩個試樣的圖像基本重合，400 kPa 后采用循環(huán)加載的試樣的應變量比非循環(huán)加載的應變量增加4.5%～6.0%，孔隙比減小0.5%～1.3%，壓縮模量減小4.3%～10.1%。這主要因為循環(huán)加載的試樣經(jīng)歷時間長，孔隙水壓力消散更充分，更容易產(chǎn)生變形，應變量也較大。在循環(huán)加載的條件下，變形與應力的關(guān)系曲線出現(xiàn)“回滯環(huán)”，“回滯環(huán)”面積較小，表明砂土卸荷回彈變形很小; 由400 kPa 卸載后又重新加載至400 kPa 時，兩個點的應變量十分接近( 相差0.001) ，表明應力歷史對應變量有重要影響，荷載小于應力歷史最大荷載時幾乎沒有變形，荷載超過應力歷史最大荷載時才產(chǎn)生明顯變形。此外，由400 kPa 卸載后又重新加載至400 kPa 時，兩個點的孔隙比十分接近，基本重合( 相差0.4%) ，由此可知飽和砂土也具有“記憶效應”( 王海軍等，2018) 。

圖10 5 號、6 號樣e－p 曲線Fig. 10 e－p curves of samples No.5 and No.6

圖11 5 號、6 號樣某一壓力范圍內(nèi)壓縮模量Fig. 11 Compression modulus of No.5 and No.6 samples within a certain pressure range

4 飽和砂土非線性蠕變模型

將1 號、3 號、5 號、7 號試樣在不同荷載、不同時間點的變形量繪制在雙對數(shù)坐標上，如圖12 所示，雙對數(shù)坐標中試樣的蠕變曲線基本為直線，直線擬合相關(guān)系數(shù)為0.915～0.997。因此在一定壓力作用下，變形與時間的關(guān)系可表示為:

經(jīng)過簡單的數(shù)學變換式( 1) 可化簡為:

式中，取各擬合直線斜率的平均數(shù)，對同一土樣，擬合直線斜率變化很小。ξ( σ，t) 為在σ 作用下，t 時刻的變形。ξ( σ，t0) 為在σ 作用下t0時刻的變形。t0為參考時間可取4 min。

圖12 用對數(shù)坐標表示的蠕變曲線Fig. 12 Creep curve in logarithmic coordinates

將1 號、3 號、5 號、7 號試樣的等時曲線表示在雙對數(shù)坐標上，如圖13 所示，在雙對數(shù)坐標上其應力－應變關(guān)系曲線非常接近于直線，用直線對其進行擬合，相關(guān)系數(shù)均高于0.99。由圖知，在一定時刻t，土體的應力－應變關(guān)系可表示為:

將式( 3) 進行簡單的數(shù)學變換可得:

式中，k2為擬合直線的斜率，對同一土樣斜率變化不大，可認為其為常數(shù)，此處k2取土樣各直線斜率的平均值。σ0為參考壓力，可取200 kPa。ξ( σ0，t)為在σ0作用下t 時刻的變形。

根據(jù)式( 1) ～式( 4) 可得:

式中，ε( σ，t) 為土體在σ 作用下t 時刻的應變，A為計算參數(shù)，取1/20，ξ( σ，t) 為土體在σ 作用下t時刻的變形，ξ( σ0，t0) 為土體在參考壓力σ0作用下參考時刻t0的變形量。k1為雙對數(shù)坐標中蠕變曲線的斜率，k2為雙對數(shù)坐標中等時曲線的斜率。

如果令B=Aξ( σ0，t0) ，則本實驗所用砂性土的蠕變模型為:

本模型共包含B、k1、k2，共3 個參數(shù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，本試驗所用飽和砂土的蠕變模型參數(shù)如表4 所示。

表4 本試驗所用飽和砂土的蠕變參數(shù)Table 4 Creep parameters of saturated sand used in this test

5 結(jié) 論

本文共開展8 組側(cè)限高壓單向壓縮實驗，研究不同條件下飽和海相砂土的蠕變特性及其影響因素，試驗結(jié)果表明:

( 1) 砂土孔隙水壓力消散快，變形具有明顯的蠕變特征，蠕變可分為瞬時、快速和穩(wěn)態(tài)蠕變變形3個階段，其中瞬時變形和快速變形占總變形的70%～85%。

圖13 雙對數(shù)坐標中的等時曲線Fig. 13 Isochronous curve in double logarithmic coordinates

( 2) 壓縮模量隨密度增大而增大，相似級配法所制試樣的壓縮模量比等量替代法所制試樣的壓縮

模量高8%～18%。

( 3) 循環(huán)加載后試樣最終應變量增加4.5%～6.0%; 壓縮模量減小4.3%～10.1%。循環(huán)加載時e－p 曲線和應力－應變關(guān)系曲線都出現(xiàn)“回滯環(huán)”，表明飽和砂土具有“記憶效應”。

( 4) 本試驗所用飽和砂土的應變與應力、時間的關(guān)系曲線可用冪函數(shù)來描述。