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互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下客戶定制化產(chǎn)品的定價(jià)及分段退貨策略研究

2019-10-24 07:14:36邵曉峰
上海管理科學(xué) 2019年5期
關(guān)鍵詞:產(chǎn)品價(jià)格制造商利潤

曾 誠 邵曉峰

(上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200030)

1 問題描述及模型建立

本文考慮互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中,定制產(chǎn)品的價(jià)格及退款額設(shè)計(jì)策略。假設(shè)一大規(guī)模定制商計(jì)劃生產(chǎn)定制產(chǎn)品通過網(wǎng)絡(luò)渠道向消費(fèi)者進(jìn)行銷售。定制產(chǎn)品由基礎(chǔ)模塊和客戶選擇的n個(gè)個(gè)性化定制模塊組成。定制產(chǎn)品的生產(chǎn)由兩個(gè)環(huán)節(jié)組成,位于CODP點(diǎn)上游的大規(guī)模生產(chǎn)環(huán)節(jié)和CODP下游的定制化生產(chǎn)及裝配環(huán)節(jié)。定制化生產(chǎn)商根據(jù)客戶的個(gè)性化定制需求生產(chǎn)或?qū)ν獠少徦铇?biāo)準(zhǔn)化模塊并進(jìn)一步進(jìn)行定制化加工和裝配,向客戶銷售。

定制產(chǎn)品的生產(chǎn)成本包括大規(guī)模生產(chǎn)環(huán)節(jié)基礎(chǔ)模塊的生產(chǎn)成本和定制化生產(chǎn)環(huán)節(jié)的定制加工和裝配成本。假設(shè)基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)模塊的單位變動(dòng)生產(chǎn)成本為C0。為了便于計(jì)算,假設(shè)定制環(huán)節(jié)的變動(dòng)生產(chǎn)成本為ΔC,且定制環(huán)節(jié)的變動(dòng)成本與客戶定制化需求即客戶選購定制模塊數(shù)量n成正比,即ΔC=cn。所以定制產(chǎn)品的單位變動(dòng)生產(chǎn)成本為

Cp=C0+cn

(1)

制造商將定制產(chǎn)品以價(jià)格p向客戶進(jìn)行銷售。交易過程中如果消費(fèi)者出現(xiàn)退貨意向,定制產(chǎn)品制造商接受消費(fèi)者的退貨申請,對消費(fèi)者提供金額為r(0

如果發(fā)生退貨,定制產(chǎn)品制造商會(huì)將產(chǎn)品進(jìn)行拆分回收利用。因?yàn)榇笠?guī)模生產(chǎn)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)模塊具有通用性,所以認(rèn)為退貨后可以完全回收利用,再利用價(jià)值為其成本C0。而定制化生產(chǎn)環(huán)節(jié)需要根據(jù)消費(fèi)者要求進(jìn)行個(gè)性化的設(shè)計(jì)生產(chǎn)加工,所以認(rèn)為定制化生產(chǎn)環(huán)節(jié)發(fā)生的成本ΔC在退貨后的利用價(jià)值較低,再利用價(jià)值為0,所以需要區(qū)分退貨發(fā)生時(shí)點(diǎn)計(jì)算退貨成本。假設(shè)退貨發(fā)生在CODP點(diǎn)之前的退款額為r1,退貨發(fā)生在CODP點(diǎn)之后的退款額為r2。

其中:T為整個(gè)銷售期;τ為整個(gè)周期中CODP點(diǎn)所在時(shí)刻,即0-τ時(shí)間段內(nèi)為大規(guī)模生產(chǎn)階段,退款額為r1;τ-T時(shí)間段為定制化加工階段,退款額為r2。

當(dāng)退貨發(fā)生在CODP點(diǎn)之前時(shí),定制化生產(chǎn)環(huán)節(jié)成本還未發(fā)生,認(rèn)為變動(dòng)生產(chǎn)成本可以全部收回,退貨成本為

(2)

當(dāng)退貨發(fā)生在CODP點(diǎn)之后時(shí),定制化生產(chǎn)環(huán)節(jié)成本已經(jīng)發(fā)生,認(rèn)為變動(dòng)成本中基礎(chǔ)通用模塊的生產(chǎn)成本可以收回,定制化生產(chǎn)環(huán)節(jié)發(fā)生成本無法收回,退貨成本為

(3)

假設(shè)定制產(chǎn)品的需求函數(shù)為經(jīng)典的線性函數(shù)。較高的產(chǎn)品價(jià)格對于定制產(chǎn)品的需求會(huì)產(chǎn)生負(fù)面的影響,較為寬松的退貨策略會(huì)帶來更高的產(chǎn)品需求??紤]到定制產(chǎn)品的特殊性,我們假設(shè)定制需求會(huì)對產(chǎn)品需求產(chǎn)生正面的影響,這里我們通過選購的定制模塊數(shù)量n衡量定制程度。這樣,定制產(chǎn)品的需求函數(shù)是一個(gè)關(guān)于p、n、r1、r1的線性函數(shù):

(4)

定制產(chǎn)品制造商允許退貨并提供退貨補(bǔ)償,較為寬松的退貨政策在提高消費(fèi)者滿意度和需求的同時(shí),也增加了消費(fèi)者的退貨傾向。設(shè)定制產(chǎn)品在CODP點(diǎn)之前的退貨量和CODP點(diǎn)之后的退貨量分別為R1和R2,則總退貨量

R=R1+R2

R1和R2分別為

(5)

(6)

2 模型建立及求解

定制產(chǎn)品的利潤函數(shù)為

(7)

其中,第一部分為銷售定制產(chǎn)品產(chǎn)生的收益,第二、三部分為定制產(chǎn)品退回帶來的損失。將公式(1)~(6)代入公式(7),得到關(guān)于價(jià)格pn和退貨補(bǔ)償rn的定制產(chǎn)品n的利潤函數(shù):

π=(A+δn-βp+xωr1+yωr2)(p-C0-cn)-xμr1(r1-C0-cn)-yμr2(r2-C0)

(8)

下文討論在不同退貨策略下,定制產(chǎn)品定價(jià)和退款額的最優(yōu)解。

2.1 只允許在大規(guī)模生產(chǎn)環(huán)節(jié)退貨

證明:對利潤函數(shù)πM求其海賽矩陣:

其中,M=A+δn+βC0+βcn,N=ωC0+ωcn-μC0。

2.2 不同階段采用統(tǒng)一退款額

考慮定制產(chǎn)品制造商允許在不同階段進(jìn)行退貨且退款額相同的策略,即r1=r2=rU。這種退貨策略下,定制產(chǎn)品利潤取決于參數(shù)pU、rU,利潤函數(shù)的最優(yōu)決策問題為

s.t. 0≤rU≤pU

定理2當(dāng)4μβ-ω2>0成立時(shí),定制產(chǎn)品利潤是關(guān)于pU、rU的嚴(yán)格凹函數(shù),且有唯一的最大值解。

證明:對利潤函數(shù)πU求其海賽矩陣:

pU*=[2μM-ω(N-xμcn)]/(4μβ-ω2)

rU*=[ωM-2β(N-xμcn)]/(4μβ-ω2)

其中,M=A+δn+βC0+βcn,N=ωC0+ωcn-μC0。

2.3 不同階段分別設(shè)定退款額

考慮定制產(chǎn)品制造商允許在不同階段進(jìn)行退貨,且在CODP點(diǎn)前后發(fā)生退貨情況采取不同的退款額。定制產(chǎn)品利潤受p、r1、r2影響,利潤函數(shù)的最優(yōu)決策問題為

s.t. 0≤r1≤p,0≤r2≤p

定理3當(dāng)4μβ-ω2>0成立時(shí),定制產(chǎn)品利潤πD是關(guān)于p、r1、r2的嚴(yán)格凹函數(shù),且有唯一的最大值解。

證明:對總利潤函數(shù)π求其海賽矩陣:

p*=[2μM-ω(N-xμcn)]/(4μβ-ω2)

其中,M=A+δn+βC0+βcn,N=ωC0+ωcn-μC0。

基于上述三種決策模型優(yōu)化結(jié)果,我們可以得到以下推論:

推論1定制產(chǎn)品制造商應(yīng)當(dāng)選擇不同階段分別設(shè)定退款額的退貨策略作為最優(yōu)策略以實(shí)現(xiàn)最大利潤。

推論2采用不同階段分別設(shè)定退款額的策略和統(tǒng)一設(shè)定退款額的策略下,定制產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格相同,并且可以按照基礎(chǔ)模塊價(jià)格加選購定制模塊價(jià)格的方法進(jìn)行最優(yōu)定價(jià)。

證明:由兩種策略下得到最優(yōu)價(jià)格表達(dá)式可知,

p*=pU*=[2μ(A+δn+βC0+βcn)-ω(ωC0+ωcn-μC0-xμcn)]/(4μβ-ω2)

所以兩種退貨策略不影響定制產(chǎn)品最優(yōu)價(jià)格的設(shè)定,即采用分段設(shè)定退款額的策略下,定制產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)與采用統(tǒng)一設(shè)定退款額策略下定制產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)相同。

進(jìn)一步整理p*表達(dá)式可得

p*=[2μA+(μβ-ω2+μω)C0]/(4μβ-ω2)+[2μ(δ+βc)-ω2c+xμωc]n/(4μβ-ω2)

直觀上來講,對于一件定制產(chǎn)品,消費(fèi)者提出越多的定制化要求,選擇越多的個(gè)性化定制模塊,定制產(chǎn)品價(jià)格也相應(yīng)越高。

當(dāng)退貨發(fā)生在CODP點(diǎn)之前時(shí),生產(chǎn)成本主要為標(biāo)準(zhǔn)模塊成本,在退貨后再利用價(jià)值較高,成本損失較小,所以定制廠商可以提供較高的退款額,既不會(huì)產(chǎn)生高昂的退貨成本,又能夠以寬松的退貨政策吸引更多消費(fèi)者;當(dāng)退貨發(fā)生在CODP點(diǎn)之后時(shí),定制化生產(chǎn)環(huán)節(jié)成本已經(jīng)發(fā)生,退貨后定制化生產(chǎn)環(huán)節(jié)發(fā)生成本的回收再利用價(jià)值較低,廠商在制定寬松退貨策略吸引消費(fèi)者的同時(shí)也需要注意退貨成本的控制,所以退款額相對較高。

推論5采用分段設(shè)定退款額和統(tǒng)一設(shè)定退款額兩種策略下,定制產(chǎn)品的需求和退貨量相同。

3 算例分析

相關(guān)模型參數(shù)如下:A=500;δ=10;β=0.5;ω=0.2;μ=0.3;C_0=400;c=40;x=0.3;n=5。通過編程計(jì)算,統(tǒng)一設(shè)定款額和分段設(shè)定退款額策略下,定制產(chǎn)品定價(jià)、退款額、需求、利潤如表1所示。

表1 算例分析優(yōu)化結(jié)果及利潤

如表1所示,只允許大規(guī)模生產(chǎn)環(huán)節(jié)退貨時(shí),定制產(chǎn)品的價(jià)格為873.47,大規(guī)模生產(chǎn)環(huán)節(jié)退款額為391.16,產(chǎn)品需求為136.73,定制產(chǎn)品利潤為44744.90。當(dāng)前策略下只允許MP環(huán)節(jié)退貨,退貨策略比較嚴(yán)格,明顯減少了產(chǎn)品需求量,制造商應(yīng)當(dāng)制定較低的產(chǎn)品價(jià)格,以吸引消費(fèi)者。

統(tǒng)一設(shè)定退款額和分段設(shè)定退款額策略下定制產(chǎn)品最優(yōu)價(jià)格均為917.14,定制產(chǎn)品需求均為158.57。統(tǒng)一設(shè)定退款額策略下定制產(chǎn)品最優(yōu)退款額為355.71,對應(yīng)定制產(chǎn)品利潤為62807.14。而分段設(shè)定退款額策略下定制產(chǎn)品在CODP點(diǎn)之前和之后的最優(yōu)退款額分別為405.71和305.71,對應(yīng)定制產(chǎn)品利潤為63437.14,為三種策略中取得的最高利潤。

下文在上述模型參數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行敏感性分析,研究相關(guān)參數(shù)對于定制產(chǎn)品價(jià)格及退款額的影響。

3.1 β對p、r的影響

從圖1(a)可以看到,定制產(chǎn)品價(jià)格受需求對產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)β的影響較大,且隨著β的增大而變少。參數(shù)β越大代表消費(fèi)者對于定制產(chǎn)品價(jià)格的敏感性越高,定制產(chǎn)品制造商應(yīng)該制定較低的產(chǎn)品價(jià)格以吸引消費(fèi)者。

從圖1(b)可以看到,定制產(chǎn)品退貨額隨著需求對產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)β的增大而變小。參數(shù)β的增長使得定制產(chǎn)品最優(yōu)價(jià)格降低,退款額相應(yīng)降低,且退款額對β的敏感程度較高。

3.2 μ對p、r的影響

從圖1(c)、(d)可以看出,定制產(chǎn)品價(jià)格p和退款額r都隨著退貨量對退款額的敏感系數(shù)μ的增大而變小。注意到產(chǎn)品價(jià)格p對參數(shù)μ的敏感程度較低,而退款額r對參數(shù)μ的敏感程度較高。即在退貨量對退款額的敏感程度較高的情況下,企業(yè)應(yīng)當(dāng)設(shè)置相對較為嚴(yán)格的退貨政策,以減少退貨損失。

4 結(jié)語

本文從互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下大規(guī)模定制產(chǎn)品制造商角度,考慮定制產(chǎn)品可能在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生退貨的情況,針對三種不同的退貨處理策略,建立產(chǎn)品的利潤函數(shù)。以利潤最大化為目的,制定最優(yōu)定價(jià)、退款額,并討論定制需求等參數(shù)對于優(yōu)化結(jié)果的影響,得到主要相關(guān)結(jié)論如下:

(2)采用不同階段分別設(shè)定退款額的策略和統(tǒng)一設(shè)定退款額的策略下,定制產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格相同,并且可以按照基礎(chǔ)模塊價(jià)格加選購定制模塊價(jià)格的方法進(jìn)行最優(yōu)定價(jià)。

圖1 相關(guān)參數(shù)對定價(jià)及退款額的影響

本文提供定制產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)以及退貨策略,提出以CODP點(diǎn)為分界,針對不同退貨時(shí)點(diǎn),分段設(shè)定不同退款額,以有效減少定制產(chǎn)品的退貨損失,實(shí)現(xiàn)利潤最大化。同時(shí),研究了定制產(chǎn)品個(gè)性化定制需求等對于產(chǎn)品定價(jià)及退款額的影響,提出定制環(huán)節(jié)生產(chǎn)成本較高時(shí),定制產(chǎn)品的定制模塊數(shù)越多,其最優(yōu)退貨策略應(yīng)當(dāng)越嚴(yán)格。本文研究為線上定制產(chǎn)品制造商提供了一定參考。

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