葛丹

[摘 ?要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)培育的有效抓手是學(xué)習(xí)力的培養(yǎng). 學(xué)習(xí)力分為一般學(xué)習(xí)力與數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力. 結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，通過問題驅(qū)動(dòng)與學(xué)習(xí)反思，可以讓學(xué)生處于有效的學(xué)習(xí)力培養(yǎng)過程中. 學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)過程，要立足于學(xué)生這個(gè)學(xué)習(xí)主體，教師通過引導(dǎo)與幫助以及評(píng)價(jià)，也可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的高效養(yǎng)成.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)力;學(xué)習(xí)力培養(yǎng)

核心素養(yǎng)背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要考慮學(xué)生的關(guān)鍵能力如何養(yǎng)成的問題. 應(yīng)當(dāng)說關(guān)鍵能力是一個(gè)比較寬泛的概念，盡管從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，其實(shí)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素組成的，但是我們?nèi)匀徊粦?yīng)當(dāng)忽視學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中對(duì)學(xué)習(xí)力的培養(yǎng). 有研究者指出，學(xué)習(xí)是人類學(xué)習(xí)、發(fā)展的生命能量，這樣的概括無疑指出了學(xué)習(xí)力的巨大價(jià)值，因而可以將其與核心素養(yǎng)的培育對(duì)應(yīng)起來. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)，我們可以從以下三個(gè)方面建立理解.

數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力例析

學(xué)習(xí)力的具體價(jià)值主要包括能夠改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和構(gòu)建基于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式等. 學(xué)習(xí)力可以理解為學(xué)生的生長(zhǎng)力，數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力由一般學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力兩部分組成. 其中，一般學(xué)習(xí)力往往與學(xué)習(xí)的批判性、建構(gòu)性、交流性、策略性、堅(jiān)韌性等聯(lián)系在一起;而數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)習(xí)力又由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等成分組成.

這樣的一種表述是純理論性的，我們可以結(jié)合具體的實(shí)際來理解. 比如說在函數(shù)的教學(xué)中，我們可以基于學(xué)生的生活去創(chuàng)設(shè)情境：你在上學(xué)的時(shí)候，如果在離家后一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)作業(yè)可能忘在家里，然后你就停下來查找書包，結(jié)果沒有發(fā)現(xiàn)，于是就返回家里去拿，到家里找到作業(yè)以后，回校的過程當(dāng)中速度加快. 這一個(gè)過程如果用函數(shù)來描述，該怎樣描述呢？

學(xué)生的思維通常都是這樣的：以時(shí)間為橫軸，以離開家的距離為縱軸，建立好坐標(biāo)系以后，就可以作出相關(guān)的曲線. 這其實(shí)就是一種函數(shù)理解，在理解過程中，學(xué)生對(duì)教師提供的素材會(huì)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，建構(gòu)的過程當(dāng)中可能還會(huì)與其他同學(xué)進(jìn)行交流，交流過程中有可能吸納其他人的觀點(diǎn)，也有可能堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，于是一般學(xué)習(xí)力的眾多特征就體現(xiàn)了出來;而從數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的角度來看，這樣的一個(gè)過程，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了聯(lián)系，特別適合在函數(shù)學(xué)習(xí)的初步階段進(jìn)行函數(shù)概念的建構(gòu). 如果學(xué)生在這樣的過程當(dāng)中，能夠有意識(shí)地用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)去加工這個(gè)生活素材，并且其取出這個(gè)素材中的函數(shù)關(guān)系，且能夠用數(shù)學(xué)語言或者圖像來進(jìn)行描述，那我們就可以認(rèn)為學(xué)生初步具有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)力培養(yǎng)

學(xué)習(xí)力的養(yǎng)成過程，無疑應(yīng)該在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程中，或者在數(shù)學(xué)問題的解決過程中. 這個(gè)過程有相通的地方，那就是離不開問題的提出與解決. 筆者發(fā)現(xiàn)，用問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)，是一條“捷徑”. 之所以說其是捷徑，是因?yàn)閱栴}往往可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生更好地集中注意力，如果在這樣的情況下，教師能夠?qū)W(xué)習(xí)力的培養(yǎng)作為一條教學(xué)主線，那么學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)過程相對(duì)而言就比較高效. 對(duì)此也有同行提出：在具體教學(xué)中有效實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，可以更好地揭示知識(shí)的本質(zhì)以及提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

仍然以函數(shù)概念的建構(gòu)為例，我們都知道函數(shù)概念的掌握貴在對(duì)“對(duì)應(yīng)法則”的理解，而對(duì)“對(duì)應(yīng)法則”的理解，可以通過學(xué)生的自主探究去完成. 筆者在教學(xué)中，嘗試給學(xué)生三個(gè)左右的例子，除了上面提到的例子之外，還有如炮彈發(fā)射時(shí)炮彈的高度與炮彈發(fā)射時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，等等.

在呈現(xiàn)出例子以后，教師提出的問題是：這樣的幾個(gè)實(shí)例，他們有什么共同點(diǎn)？很顯然，對(duì)實(shí)例的分析與綜合、歸納與演繹，是最直接使用的方法. 進(jìn)一步，學(xué)生在分析的時(shí)候，強(qiáng)調(diào)他們用集合語言去尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系. 而學(xué)生在探究的時(shí)候，有一些細(xì)節(jié)非常有意思，比如有學(xué)生說“這樣的例子當(dāng)中，集合與函數(shù)通常存在‘依賴關(guān)系”. 筆者抓住學(xué)生的這一表述，告訴他們，這個(gè)“依賴關(guān)系”，在數(shù)學(xué)上其實(shí)就是“對(duì)應(yīng)法則”. 而“對(duì)應(yīng)法則”的自主探究運(yùn)用到分析、歸納的基本方法，這屬于一般學(xué)習(xí)力的范疇;利用數(shù)學(xué)語言來尋找描述“依賴關(guān)系”，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的范疇. 在學(xué)生的這個(gè)探究過程中，還有相關(guān)的問題會(huì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維，比如大家所說的“依賴關(guān)系”能不能轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言呢？在使用數(shù)學(xué)語言的時(shí)候，是用文字來描述，還是用關(guān)系式來描述呢？一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系式才能較好地代替數(shù)學(xué)語言呢？

事實(shí)證明，在這些問題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生的思維漸趨活躍：他們會(huì)將“依賴關(guān)系”轉(zhuǎn)換為一個(gè)變量對(duì)函數(shù)的影響，他們會(huì)嘗試用不同的符號(hào)去表示變量與函數(shù)，他們會(huì)基于事例中的邏輯關(guān)系去建立關(guān)系式……這些思維過程都是學(xué)習(xí)力形成的過程. 這個(gè)過程當(dāng)中，一般學(xué)習(xí)力與數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力都可以得到培養(yǎng).

學(xué)習(xí)反思滋養(yǎng)學(xué)習(xí)力

需要指出的是，如果說問題驅(qū)動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力是一種外力作用的結(jié)果的話，那學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)還需要內(nèi)力來驅(qū)動(dòng)，這個(gè)內(nèi)力就來自于學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過程的反思. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，學(xué)生要“能通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)”，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)反思能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力和信心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲取經(jīng)驗(yàn)，最終學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí). 這樣的表述其實(shí)就指明了學(xué)習(xí)反思對(duì)學(xué)習(xí)力的滋養(yǎng)作用.

學(xué)習(xí)反思就是對(duì)學(xué)習(xí)過程的內(nèi)省、提取與概括. 內(nèi)省有兩個(gè)過程：一是對(duì)學(xué)習(xí)過程的重現(xiàn)，二是對(duì)學(xué)習(xí)過程的反省. 通過對(duì)學(xué)習(xí)過程的重現(xiàn)與反省，去剔除其中不合理的地方，留下有效的地方——這就是提取的過程，在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用概括的方法，去總結(jié)失敗的教訓(xùn)或成功的經(jīng)驗(yàn)，那就可以形成一種比較清晰的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)對(duì)原有知識(shí)的鞏固，以及對(duì)后面知識(shí)的學(xué)習(xí)都有積極作用. 這樣的認(rèn)識(shí)形成過程，也就是學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的過程.

例如，在函數(shù)概念學(xué)習(xí)中，一個(gè)最常見的問題就是讓學(xué)生判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同. 在這里對(duì)例子的提供，通常都是比較常規(guī)的，而在教學(xué)之后讓學(xué)生去反思學(xué)習(xí)過程，不同的教師可能側(cè)重點(diǎn)各有不同. 筆者的側(cè)重點(diǎn)是：讓學(xué)生結(jié)合所思考的問題去總結(jié)，然后回答“判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么”這個(gè)問題. 在這個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生可以在反思的過程當(dāng)中，有意識(shí)地去尋找判斷兩個(gè)函數(shù)相同的依據(jù). 這個(gè)依據(jù)尋找到之后，需要通過小組討論，以及跟教師交流得到確認(rèn)，進(jìn)而形成學(xué)生的判斷能力. 這個(gè)判斷能力的形成，就是學(xué)習(xí)力得到滋養(yǎng)的過程.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)指向核心素養(yǎng)的培育，兩者之間有著很多重疊的地方，因而可以認(rèn)為學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)是核心素養(yǎng)培育的有效抓手.