衛(wèi)容宇 聶敏 楊光2) 張美玲 孫愛晶 裴昌幸

1)(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,西安 710121)

2)(西北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,西安 710072)

3)(西安電子科技大學(xué),綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國家重點實驗室,西安 710071)

自由空間量子通信會受到霧霾、沙塵、降雨等自然環(huán)境的干擾.為提升環(huán)境干擾下量子通信的性能,本文提出了基于軟件定義量子通信 (software defined quantum communication,SDQC)的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略.該策略通過對環(huán)境狀態(tài)實時監(jiān)測,根據(jù)預(yù)置在應(yīng)用層的程序,對量子初始狀態(tài)及單量子態(tài)存在時間等相關(guān)參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整,提高自然環(huán)境背景干擾下自由空間量子通信系統(tǒng)的保真度.仿真結(jié)果表明,在退極化、自發(fā)幅度衰變及相位阻尼三種噪聲信道參數(shù)取值不同時,SDQC系統(tǒng)參數(shù)的最佳取值也不同.系統(tǒng)根據(jù)環(huán)境變化及業(yè)務(wù)需求,自適應(yīng)地選擇量子初始狀態(tài)及單量子態(tài)存在時間,使量子保真度在通信過程中始終保持在峰值,有效提升了量子通信系統(tǒng)的適應(yīng)能力及綜合免疫力.

1 引 言

自由空間量子通信是量子信息領(lǐng)域的熱點之一,是量子衛(wèi)星通信的基礎(chǔ).在這個領(lǐng)域,國內(nèi)外的科學(xué)團隊已取得了很多成就[1-2].2016年,我國成功發(fā)射“墨子號”量子實驗衛(wèi)星[3],使量子衛(wèi)星通信走向現(xiàn)實和應(yīng)用,也為全球量子通信網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供了理論和實驗基礎(chǔ).目前,“墨子號”量子實驗衛(wèi)星僅能在特定天氣情況下完成通信實驗,這是由于量子信息在自由空間傳輸時,會不可避免地受到自然環(huán)境如霧霾、沙塵、降雨等的干擾,對此,相關(guān)研究工作已經(jīng)展開.

文獻[4]定量分析了不同程度的PM2.5大氣污染對自由空間量子通信性能的影響; 文獻[5]研究了中尺度沙塵暴對量子衛(wèi)星通信的影響; 文獻[6]研究了雷暴雨對星地量子鏈路性能的影響; 文獻[7]研究了大氣湍流對量子衛(wèi)星通信鏈路的影響; 文獻[8]研究了冰水混合云對自由空間量子信道的影響; 文獻[9]研究了中緯度地區(qū)電離層偶發(fā)E層對量子衛(wèi)星通信鏈路衰減作用; 文獻[10]定量研究了灰霾粒子與水云粒子不同混合方式對量子衛(wèi)星通信性能的影響; 文獻[11]研究了空間塵埃等離子體對量子衛(wèi)星通信性能的影響; 文獻[12]研究了非球型氣溶膠粒子及大氣相對濕度對自由空間量子通信性能的影響.以上研究僅分析了各種環(huán)境干擾對量子通信性能的影響,沒有提出解決這些問題的策略.要實現(xiàn)量子衛(wèi)星通信走向應(yīng)用,就必須解決星地間的24 h全天候通信這一難題,它決定了量子衛(wèi)星通信系統(tǒng)的生存性和能否可持續(xù)發(fā)展的問題,具有十分重要的意義.

軟件定義網(wǎng)絡(luò)(software defined network,SDN)的概念由Mckeown教授于2009年正式提出[13].SDN利用分層的思想將數(shù)據(jù)與控制分離,它最大的特點是具有開放性和可編程性,目前已在網(wǎng)絡(luò)虛擬化[14]、無線局域網(wǎng)[15]、數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)[16]和云計算[17]等領(lǐng)域得到應(yīng)用.本文為解決量子通信系統(tǒng)的生存性問題,提升自由空間量子通信保真度,結(jié)合SDN的思想,提出了軟件定義的量子通信(software defined quantum communication,SDQC)系統(tǒng)模型,并基于該模型提出了一種自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略.該策略能夠增強自由空間量子通信的抗環(huán)境干擾能力,為量子衛(wèi)星通信系統(tǒng)的健康發(fā)展奠定理論基礎(chǔ).

2 SDQC系統(tǒng)

為了解決霧霾、沙塵、降雨等自然環(huán)境背景干擾下自由空間量子通信的生存性問題,我們提出了SDQC模型.SDQC系統(tǒng)可以根據(jù)不同類型、程度的環(huán)境干擾,通過軟件程序,自適應(yīng)地修改量子通信系統(tǒng)的各項參數(shù),對系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)進行調(diào)整,具有靈活、方便、適應(yīng)性強、應(yīng)用范圍廣的優(yōu)點.SDQC體系的架構(gòu)如圖1所示.

圖1 SDQC系統(tǒng)分層模型Fig.1.Hierarchical model of the SDQC system.

層1是傳輸層,為量子通信提供傳輸信道,進行數(shù)據(jù)的傳輸,可根據(jù)沙塵、霧霾等環(huán)境變化,在控制層的指令下進行信道參數(shù)調(diào)整.

層2是接入層,包括各種量子網(wǎng)關(guān)、量子交換機等相關(guān)設(shè)備,負責數(shù)據(jù)的處理、轉(zhuǎn)發(fā)和狀態(tài)信息的收集.

層3是控制層,負責量子控制、信令監(jiān)測等功能; 它通過與接入層間的接口獲取底層的基礎(chǔ)狀態(tài)信息,并對整個網(wǎng)絡(luò)的拓撲和狀態(tài)信息進行實時的監(jiān)測、維護及自適應(yīng)調(diào)整; 同時它也為管理層提供可擴展的編程接口.

層4是管理層,負責對業(yè)務(wù)分類,完成路由管理、資源分配等任務(wù); 并為用戶提供各類基于SDQC的應(yīng)用程序,用戶無需關(guān)心底層的技術(shù)架構(gòu),只需通過編程就可實現(xiàn)各類應(yīng)用的部署.

本文中,SDQC系統(tǒng)通過對信道狀態(tài)的實時監(jiān)測,將信息反饋給管理層,管理層根據(jù)環(huán)境對量子信道影響的因素及程度的變化,向控制層下發(fā)指令,對信道參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整,提升自由空間量子通信信道糾纏度及保真度,增強量子通信系統(tǒng)的抗干擾能力.

3 SDQC系統(tǒng)在退極化、自發(fā)輻度衰變及相位阻尼信道下糾纏度與保真度分析

3.1 背景噪聲下的量子糾纏度與保真度

在自由空間量子通信中,由于自然環(huán)境的干擾,攜帶量子信息的客體光量子會不可避免地與環(huán)境發(fā)生相互作用,兩者發(fā)生量子糾纏,光量子的量子態(tài)與背景環(huán)境量子態(tài)的復(fù)合系統(tǒng)會經(jīng)過聯(lián)合幺正演化,導(dǎo)致消相干[18,19].引起消相干主要有三種因素,即退極化、自發(fā)幅度衰變、相位阻尼.一般情況下,在量子信道中,這三種因素共同作用影響量子通信性能.

背景環(huán)境與量子發(fā)生作用,產(chǎn)生相互糾纏,該過程等效為一個聯(lián)合的幺正變換,使發(fā)送的初態(tài)|0〉,|1〉 變?yōu)榧m纏態(tài),即

其中 |e〉 為 背景環(huán)境干擾下等效量子態(tài); 量子態(tài)α|0〉+β|1〉的變?yōu)?/p>

其中 σ 為相位阻尼系數(shù),ξ 為環(huán)境的非均勻度,θ 為自旋比特初始態(tài)角度,F 是保真度.在SDQC模型下的自由空間量子通信中,保真度為[20]

ρ 為初始量子態(tài)密度算符,ε (ρ)為量子態(tài)與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài) |e〉 相互作用后的密度算符.

3.2 SDQC系統(tǒng)在退極化信道下的參數(shù)分析

其中 I ,Z,X,Y 為4個基本算子.若量子態(tài)A的初始密度矩陣為

令SDQC系統(tǒng)中,量子初始狀態(tài)密度矩陣

經(jīng)過退極化信道后,演化為

則對于退極化信道,其保真度可表示為

SDQC系統(tǒng)在退極化信道中,量子態(tài)演化后量子保真度與 pd及參數(shù) x 的關(guān)系如圖2所示.

在退極化信道下,量子保真度 F 隨著量子位出錯概率 pd的增大而減小.在量子位出錯概率一定時,對所有概率而言,參數(shù) x 的取值為0.5時,具有該量子位出錯概率下的最大量子保真度.當pd=0.2時,隨著 x 的取值從0.1增加到0.5,保真度 F 從0.8921增加到0.9357.

圖2 SDQC在退極化信道下量子保真度與量子位出錯概率pd及參數(shù)x的關(guān)系Fig.2.Relationship between quantum fidelity,the probability of a qubit error pd and parameter x of SDQC in depolarization channel.

3.3 SDQC系統(tǒng)在自發(fā)幅度衰變信道下的參數(shù)分析

自發(fā)幅度衰變的運算算子可表示為

設(shè)在自發(fā)幅度衰變信道中初始量子態(tài)B為|φ〉B=a|0〉B+b|1〉B,設(shè)初始量子態(tài)與背景環(huán)境下量子態(tài)以概率 pt發(fā)生躍遷,其密度矩陣經(jīng)過自發(fā)幅度衰變變換為

對于自發(fā)幅度衰變信道,其保真度可表示為

令a2=x,b2=y,(1-pt)n/2=λB,則有

SDQC系統(tǒng)在自由空間通信中受不同程度環(huán)境干擾下,量子態(tài)的躍遷概率pt不同;取n=1,在不同量子態(tài)躍遷概率下,保真度與參數(shù)x的關(guān)系如圖3所示.

圖3 自發(fā)幅度衰變信道下量子保真度與量子態(tài)躍遷概率 pt及參數(shù)x的關(guān)系Fig.3.The relationship between quantum fidelity,quantum transition probability pt and parameter x of SDQC in spontaneous amplitude decay channel.

在自發(fā)幅度衰變信道下,量子保真度F隨著量子態(tài)躍遷概率pt的增大而減小.在量子態(tài)躍遷概率一定的情況下,參數(shù)x的取值越大,保真度越大.當量子態(tài)躍遷概率pt=0.5時,隨著參數(shù)x的取值由0.1增大到0.9,保真度F由0.7663增大到0.9936.

3.4 SDQC系統(tǒng)在相位阻尼信道下的參數(shù)分析

量子態(tài)在噪聲信道中傳輸時,也會出現(xiàn)量子位之間沒有發(fā)生能態(tài)的躍遷,但相對相位發(fā)生了改變的情況,稱為相位阻尼信道.

設(shè)在相位阻尼信道中初始量子態(tài)C為|φ〉C=a|0〉C+b|1〉C.設(shè)量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率為pc,初始量子態(tài)C在經(jīng)過相位阻尼信道后演化為

初始量子態(tài)密度矩陣經(jīng)過相位阻尼信道后,演化為

則對于相位阻尼信道,其保真度可表示為

同上,令a2=x,b2=y,且λC=(1-pc)n,則量子保真度可表示為

SDQC系統(tǒng)在自由空間通信中受不同程度環(huán)境干擾下,量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pc不同;取n=1,在不同概率下,保真度與參數(shù)x的關(guān)系如圖4所示.

圖4 SDQC在相位阻尼信道下量子保真度與量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率 pc 及參數(shù) x 的關(guān)系Fig.4.Relationship between quantum fidelity,the probability of a qubit having complete elastic scattering with the background pc and parameter x of SDQC in phasedamped channel.

在相位阻尼信道下,量子保真度 F 隨著量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率 pc的增大而減小.為保證最大保真度,在量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率一定時,對所有概率而言,參數(shù) x 的取值滿足越大,量子保真度越高.當 pc=0.5 時,隨著 x 的取值從0.5減小到0.1,保真度 F 從0.866增加到0.9539; 隨著 x 的取值從0.5增加到到0.9,保真度 F 從0.9539減小到0.866.

4 SDQC系統(tǒng)性能參數(shù)的仿真與分析

在自由空間量子通信中,量子信號通常會同時受到退極化、自發(fā)幅度衰變和相位阻尼三種因素的影響.這三種噪聲信道共同作用,影響量子的保真度、糾纏度及量子誤碼率等量子通信性能指標.

在SDQC系統(tǒng)中,定義 σ 為退極化信道影響因子,ω 為自發(fā)幅度衰變信道影響因子,ζ 為相位阻尼信道影響因子,

令在退極化信道下量子保真度為 Fσ,在自發(fā)幅度衰變信道下量子保真度為 Fω,在相位阻尼信道下量子保真度為 Fζ.三者共同作用,SDQC系統(tǒng)量子保真度 F 可表示為

代入(14),(19)和(20)式

由于環(huán)境的干擾是一個動態(tài)的因素,不同類型的干擾(如霧霾、沙塵、降雨等)及干擾程度的不同都會對自由空間量子通信產(chǎn)生不同程度的影響,其量子位出錯概率pd、量子態(tài)躍遷概率pt及量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pc都會動態(tài)變化.pd,pt,pc的數(shù)值的變化會對量子保真度、糾纏度造成不同程度的影響,從而SDQC系統(tǒng)中參數(shù)的最優(yōu)取值也不同.

若在某自由空間量子信道中,σ=ω=ζ,我們對pd,pt,pc的數(shù)值的變化對量子保真度的影響進行分析.令n=5,分別取pt=0.1,pc=0.1;pd=0.1,pc=0.1;pd=0.1,pt=0.1,討論pd,pt,pc隨x取值變化對量子保真度F的影響,如圖5—圖7所示.

圖5 量子位出錯概率pd隨x取值變化對量子保真度F的影響Fig.5.Influence of the change of qubit error probabilitypd with the value of x on the quantum fidelity.

以上分析表明,在自由空間量子通信中,量子位出錯概率 pd、量子態(tài)躍遷概率pt及量子位與背景環(huán)境干擾等效量子態(tài)發(fā)生完全彈性散射的概率pc對量子保真度的影響程度不一,且隨著SDQC系統(tǒng)中參數(shù)x的變化而變化.為了保證保真度最大,參數(shù) x 的取值也應(yīng)隨不同因素環(huán)境干擾程度的變化而變化.

圖6 量子態(tài)躍遷概率pt隨x取值變化對量子保真度F的影響Fig.6.Influence of the change of quantum transition probability pt with the value of x on the quantum fidelity.

圖7 pc隨x 取值變化 對量子保真度 F 的影響Fig.7.Influence of the change of the probability of a qubit having complete elastic scattering with the backgroundpc with the value of x on the quantum fidelity.

量子態(tài)在信道中存在的時間也會對保真度產(chǎn)生影響,同時也影響系統(tǒng)參數(shù)的取值.不同環(huán)境干擾因素下,SDQC系統(tǒng)中量子保真度 F 與參數(shù) x 及量子態(tài)存在時間 n Δt 關(guān)系如圖8所示.

在不同環(huán)境干擾因素下,為保證最大量子保真度 F ,參數(shù) x 的最優(yōu)取值也不同,保真度隨量子態(tài)作為信道時間的增長而降低.隨著時間的演化,在同等干擾情況下,n 的增大也會影響參數(shù) x 的最優(yōu)取值.我們給出了部分不同環(huán)境干擾下,參數(shù) x 的最優(yōu)取值,列于表1.

SDQC系統(tǒng)還可以根據(jù)不同的業(yè)務(wù)需求,合理的調(diào)整參數(shù).若在一次通信過程中,有pd=0.1,pt=0.1,pc=0.1,我們規(guī)定本次通信保真度不應(yīng)低于0.85,SDQC系統(tǒng)參數(shù)的集合如圖9所示.

圖8 SDQC系統(tǒng)在不同環(huán)境干擾因素下保真度 F 與參數(shù) x 的取值關(guān)系隨時間的演化 (a)pd=0.1,pt=0.1,pc=0.1;(b)pd=0.1,pt=0.5,pc=0.1 ; (c)pd=0.1,pt=0.1,pc=0.5; (d)pd=0.1,pt=0.5,pc=0.5Fig.8.Analysis on the evolution of the relationship between fidelity F and x of SDQC system under different environmental disturbance factors over time: (a)pd=0.1,pt=0.1,pc=0.1; ( b)pd=0.1,pt=0.5,pc=0.1 ; (c)pd=0.1,pt=0.1,0 .1,pc=0.5 ;(d)pd=0.1,pt=0.5,pc=0.5 .

通過調(diào)整 x 的取值,在滿足規(guī)定條件的情況下可以適當增加單量子態(tài)作為信道的時間,減少使用量子態(tài)的數(shù)目,節(jié)省信道資源,使系統(tǒng)更加靈活.可以通過修改軟件程序,對系統(tǒng)參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整,以適應(yīng)不同的業(yè)務(wù)需求.

表1 不同環(huán)境干擾因素下SDQC系統(tǒng)參數(shù) x 的最優(yōu)取值表Table 1.The optimal value of parameter x in SDQC system under different environmental disturbance factors.

圖9 保真度大于0.85時參數(shù) x 及 n 的集合Fig.9.The set of parameters x and n when the fidelity is greater than 0.85.

5 基于SDQC的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略的應(yīng)用分析

基于軟件定義量子通信的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略可應(yīng)用于各類初態(tài)可變的量子通信協(xié)議.如經(jīng)典的B92協(xié)議[22]及QPQ(quantum private query)協(xié)議[23]等.在B92協(xié)議,即二態(tài)協(xié)議中,通過實時調(diào)整參數(shù) x ,改變發(fā)送端Alice第二種量子態(tài) |φ〉 的初始狀態(tài),以適應(yīng)環(huán)境的變化,并在接收端Bob選取與初始狀態(tài)相應(yīng)的測量基,最終在保證保真度的情況下完成通信.

北京郵電大學(xué)Gao教授團隊[24]提出了一種靈活的基于量子密鑰分發(fā)的量子私人查詢協(xié)議,該協(xié)議通過調(diào)整參數(shù) θ ,Alice得到的密鑰位平均數(shù)量可被設(shè)定為用戶需要的確定值,亦可通過降低 θ 提高數(shù)據(jù)安全性,提高 θ 使得Bob能夠正確猜測Alice查詢地址的概率較低.在該方案中,初始量子態(tài)集為 { |0〉,|1〉,|0′〉,|1′〉} ,其中

|0〉,|1〉代 表量子比特0,| 0′〉,|1′〉 代表量子比特1,θ∈ (0,π/2).在SDQC系統(tǒng)中,量子態(tài) |0〉 的密度矩陣為

根據(jù)(22)式,對于量子態(tài) | 0′〉 ,有參數(shù) x=cos2θ;對于量子態(tài)|1′〉,參數(shù)x=sin2θ.在該協(xié)議下,Bob在制備量子態(tài)時,可將保真度作為一個影響因素,與量子密鑰位平均數(shù)量、數(shù)據(jù)安全性、Bob獲得Alice查詢地址概率等綜合考慮,合理地選擇參數(shù) θ 的數(shù)值.

6 結(jié) 論

在自然環(huán)境背景干擾下,根據(jù)自由空間量子通信受退極化、自發(fā)幅度衰變和相位阻尼三種因素的影響程度不同,SDQC系統(tǒng)參數(shù)的最佳取值也不同.量子保真度隨著時間的演化而降低,單量子態(tài)作為信道的時間越短,保真度越高; 隨著時間的演化,為保證量子保真度處于最大值,初始量子狀態(tài)也隨之變化,即參數(shù) x 的取值.在基于SDQC系統(tǒng)下的自由空間量子通信信道參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略中,接入層獲取底層的基礎(chǔ)狀態(tài)信息并上傳給控制層,控制層對整個網(wǎng)絡(luò)的拓撲和狀態(tài)信息進行實時監(jiān)測,根據(jù)環(huán)境因素的變化和管理層預(yù)置的程序,自適應(yīng)地調(diào)整優(yōu)化量子態(tài)的初始狀態(tài)及單量子態(tài)作為信道的時間,保證在通信過程中系統(tǒng)能夠始終保持量子保真度與糾纏度處于最大值,從而提升自由空間量子通信的抗干擾能力,有效提高了量子通信系統(tǒng)的生存性及綜合免疫力.此外,SDQC系統(tǒng)也具有適應(yīng)性強、應(yīng)用范圍廣的特點,它可以根據(jù)不同的情況,靈活地修改系統(tǒng)參數(shù),滿足各種業(yè)務(wù)需求.