魏 娟，閆 豪,2，李 瑩，鄭 欣

WEI Juan1 , YAN Hao1,2 , LI Ying1, ZHENG Xin1

（1.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054；2.上海汽車集團(tuán)股份有限公司乘用車鄭州分公司，鄭州 450000）

0 引言

開心果外形尺寸較小，不易收獲。目前主要依靠手工或簡單的手持工具進(jìn)行采摘，效率低且成本高，開展機(jī)械化采收作業(yè)具有重要意義。蔡菲等通過高速攝像對果實(shí)采收過程的研究發(fā)現(xiàn)，果實(shí)脫落的瞬間是速度差最大的時(shí)候，并且使果實(shí)脫落的力主要是由彎扭產(chǎn)生的[1]。彭俊等利用有限元方法對沙棘樹進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究，通過分析關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力值發(fā)現(xiàn)14Hz和180～280N的振動(dòng)載荷可以確保大多數(shù)沙棘果實(shí)從樹上分離[2]。呂夢璐等借助高速攝像儀，對杏果實(shí)在振動(dòng)采收過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、果實(shí)振動(dòng)脫落時(shí)的速度變化規(guī)律進(jìn)行了研究[3]。王冬等對3種典型整形果樹進(jìn)行模態(tài)分析和振動(dòng)響應(yīng)特性仿真分析，表明3種典型整形果樹的低階固有頻率主要集中在7～11階范圍，分別在13.5、12.0和7.5Hz時(shí)振動(dòng)響應(yīng)最為劇烈，且一致性較好[4]。付威等建立紅棗“枝—柄—果”的雙擺振動(dòng)模型，利用振動(dòng)測試系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，表明在振幅為7mm、頻率為17Hz時(shí)，紅棗振動(dòng)采收過程中，力的傳遞效果較好[5]。

綜上所述，國內(nèi)外對林果收獲方面已有較多研究，針對開心果機(jī)械化振動(dòng)采收的動(dòng)力學(xué)研究還未見報(bào)道。本文采用農(nóng)機(jī)與農(nóng)藝相結(jié)合的方法，以整形開心果樹為例，將果樹關(guān)鍵點(diǎn)加速度作為落果條件，結(jié)合SolidWorks建模軟件和ABAQUS分析軟件，對開心果樹的有限元模型進(jìn)行振動(dòng)采收仿真，分析各激振參數(shù)對關(guān)鍵點(diǎn)加速度的影響規(guī)律。

1 果樹有限元建模

由于果樹的生長特性多樣性，在實(shí)際振動(dòng)收獲中激振功率受果樹形態(tài)影響較大[6,7]。為提高采收效率，采用農(nóng)機(jī)與農(nóng)藝相結(jié)合的方式對果樹進(jìn)行削枝整形，將果樹枝條和樹冠整理成形態(tài)近似的結(jié)構(gòu)和形狀，使其適合于機(jī)械化采收作業(yè)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行收獲機(jī)設(shè)計(jì)，能夠保證設(shè)計(jì)的普遍應(yīng)用性，對于采收效率的提高具有重要意義。

開心果樹因其無中心主干具有矮干，屬于自然開心形。整形后主干選留幾個(gè)側(cè)枝向外斜向上生長，每個(gè)側(cè)枝分生2～3個(gè)側(cè)枝。

1.1 果樹的三維實(shí)體模型

開心果樹通常樹高3000～5000mm，樹干直徑240～310mm，樹干高度550～1100mm，冠寬5000～6000mm。由于樹體的形狀不規(guī)則，所以將樹干和分支定義為變量截面不規(guī)則旋轉(zhuǎn)體。果實(shí)的收獲經(jīng)驗(yàn)表明:側(cè)分支在振動(dòng)收獲過程中對主振枝影響很小[8]，因此為提高計(jì)算效率將樹體進(jìn)行簡化，通過實(shí)體測繪并利用三維建模軟件SolidWorks中放樣命令所建的開心果樹三維模型如圖1所示。

圖1 開心果樹及三維模型

1.2 果樹的有限元模型

將樹體的三維模型導(dǎo)入ABAQUS中，有限元單元采用C3D10，其由10個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿X、Y、Z方向平移自由度。由于果樹根系與土壤之間作用力的復(fù)雜性，采用將根部和土壤固定的近似方式，約束根部X、Y、Z方向自由度。參考已有參考文獻(xiàn)，表1列出樹體材料參數(shù)，使用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到樹體有限元模型。

表1 開心果樹的材料屬性表

2 有限元模態(tài)分析

共振時(shí)的破壞作用可以帶來較為理想的分離作用，使果實(shí)和果樹分離。模態(tài)分析可以較為精確地識別果樹結(jié)構(gòu)共振時(shí)的固有頻率和模態(tài)振型[9]，為果樹的振動(dòng)特性分析提供參考。振動(dòng)收獲時(shí)需要的作業(yè)扭矩較大，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速范圍一般為0～2000r/min，工作頻率為0～33.3Hz，因此模態(tài)分析主要考慮前15階模態(tài)，頻率范圍0～58.6Hz。模態(tài)分析采用Lanczos法求解，各階模態(tài)頻率如表2所示，選取典型階次模態(tài)云圖如圖2所示。

從表中看出低階模態(tài)頻率成對出現(xiàn)，大小接近且振型相似，分析原因是分別對應(yīng)x向、y向自由度，在之后分析中將其視為一組分析。由模態(tài)云圖可以看出在第1階、第4階、第5階模態(tài)，各次級分枝末端有顯著響應(yīng)，樹干和側(cè)枝下端響應(yīng)很小，符合振動(dòng)收獲時(shí)理想的響應(yīng)特性要求。

表2 主要模態(tài)頻率表

圖2 典型階次的模態(tài)云圖

3 果樹振動(dòng)響應(yīng)特性分析

將樹體等效為懸臂梁結(jié)構(gòu)，分析其彎曲振動(dòng)特性。

圖3 懸臂梁及其微段受力

由圖3可得其彎曲振動(dòng)微分方程為：

由于樹體為無限自由度系統(tǒng)，且為變截面不規(guī)則非線性系統(tǒng)，式中各特性參數(shù)實(shí)際中很難得到準(zhǔn)確值，因此難以通過定量計(jì)算得到其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)W（x，t）。諧響應(yīng)分析作為一種有限元分析技術(shù)，可以預(yù)測結(jié)構(gòu)受到簡諧載荷時(shí)的連續(xù)動(dòng)力特性[10]。果樹振動(dòng)收獲時(shí)所施加的載荷通常是周期性的簡諧力，本文通過對果樹進(jìn)行諧響應(yīng)分析，模擬振動(dòng)收獲試驗(yàn)，分析果樹在特定頻率范圍內(nèi)的位移和加速度響應(yīng)。

3.1 3種加載方式響應(yīng)分析

常見振動(dòng)收獲機(jī)多采用慣性激振器，通過偏心塊高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生激振力。偏心塊布置形式不同可以產(chǎn)生不同形式的激振力，圖4所示為3種收獲機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖。

為便于對比分析，三種加載方式合力均取500N。圖5所示為果樹模型在雙體平衡、雙體多向型、單體回旋型激勵(lì)方式下關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)特性。

圖4 常見慣性激振裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 3種加載方式下的振動(dòng)響應(yīng)特性曲線

3種激勵(lì)方式均可得到較為理想的振動(dòng)響應(yīng)，雙體多向型激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)位移響應(yīng)較其他兩種激振方式更為劇烈。在10Hz、14～18Hz和35Hz時(shí)位移幅值更大，分別對應(yīng)模態(tài)的第1～6階和11階模態(tài)頻率。由于35Hz超過常用驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速范圍不予考慮，僅對10～18Hz頻率范圍進(jìn)行定頻分析。

3.2 定頻振動(dòng)分析

振動(dòng)收獲時(shí)果實(shí)在激勵(lì)力的作用下按一定方式擺動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)產(chǎn)生的慣性力大于果實(shí)與果柄的分離力時(shí)，果實(shí)脫落完成收獲。慣性力源于加速度，因此加速度響應(yīng)是果樹動(dòng)力學(xué)中重要特性之一[11]。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出在開心果的成熟階段，脫落時(shí)加速度變化規(guī)律如圖6所示[12]，隨著成熟時(shí)間線性下降，取12000mm/s2作為此次分析的果實(shí)脫落條件。

圖6 開心果脫落時(shí)加速度隨成熟度變化曲線

由于振動(dòng)機(jī)構(gòu)的激振頻率很難精確固定在某一頻率點(diǎn)，且仿真得到的固有頻率存在誤差，所以應(yīng)更關(guān)注共振頻率兩側(cè)一定范圍內(nèi)頻率段。根據(jù)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析結(jié)果，將10～18Hz頻率段分為10～12Hz、13～15Hz、16～18Hz三段，定頻分析果樹加速度響應(yīng)。

3.2.1 力作用點(diǎn)高度分析

作用點(diǎn)位置過低會(huì)導(dǎo)致果樹根部振幅過大造成損傷，位置過高影響收獲時(shí)安全性。分別選取700mm、900mm、1100mm進(jìn)行分析得到關(guān)鍵點(diǎn)加速度響應(yīng)如圖7所示。通過統(tǒng)計(jì)分析，找出每個(gè)頻率段各節(jié)點(diǎn)加速度最大值、最小值，并計(jì)算6個(gè)節(jié)點(diǎn)加速度的平均值和變異系數(shù)，如表3所示。

圖7 3個(gè)力作用點(diǎn)高度下加速度響應(yīng)曲線

表3 3個(gè)頻率段節(jié)點(diǎn)加速度

圖8 3個(gè)力作用點(diǎn)高度下各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)平均值

分析表3和圖8，10～12Hz和16～18Hz頻率段加速度響應(yīng)較13～15Hz頻率段更加劇烈，且13～15Hz頻率段變異系數(shù)較大，故13～15Hz不適用于振動(dòng)收獲。隨著力作用點(diǎn)高度增加，各頻率段節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)逐漸增大，變異系數(shù)變化不大。瞬時(shí)加速度值隨力作用點(diǎn)高度增加變化不明顯，節(jié)點(diǎn)的加速度值大部分都小于12000mm/s2，因此通過提高作用點(diǎn)高度使果實(shí)達(dá)到脫落條件是低效率的。

3.2.2 激振力幅值分析

諧響應(yīng)分析是對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行的線性分析，因此可以通過如下線性方程求得合適的激振力：

式中：F1、F2為激振力；

a1、a2為加速度。

對10～12Hz和16～18Hz頻率段進(jìn)行分析，取激振力500N時(shí)，16～18Hz各節(jié)點(diǎn)加速度平均值3806mm/s2計(jì)算得出需施加激振力，大小取為1600N，仿真結(jié)果得到各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)如圖9所示。通過統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算各頻率段6個(gè)節(jié)點(diǎn)加速度的平均值，如表4所示。

由圖10可知10～12Hz和16～18Hz頻率段各節(jié)點(diǎn)加速度平均值均超過12000mm/s2，小頻率可以節(jié)約能源，故10～12Hz頻率段是最佳激振頻率。振動(dòng)載荷為1600N時(shí)可以使大部分果實(shí)從樹體脫落完成收獲。

圖9 振動(dòng)載荷為1600N時(shí)各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)

表4 各節(jié)點(diǎn)加速度平均值

圖10 各節(jié)點(diǎn)加速度平均值

4 結(jié)論

本文通過有限元建模，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，對開心果樹的振動(dòng)采收中果樹動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究，試驗(yàn)結(jié)果表明：

1）開心果樹的前15階固有頻率范圍為10.5～58.6Hz，在10.5Hz（1階）、15.3Hz（4階）、17.3Hz（5階）時(shí)振型響應(yīng)一致性較好。

2）激振力的3種加載方式中，雙體多向型更適合于開心果采收，各分枝末端位移響應(yīng)幅值更大。

3）通過線性分析得出最佳激振力以達(dá)到果實(shí)脫落條件，比不斷提高力作用點(diǎn)高度更為高效。

4）10～12Hz頻率段是最佳激振頻率，各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)最為劇烈。振動(dòng)載荷為1600N時(shí)，各節(jié)點(diǎn)加速度平均值均能達(dá)到果實(shí)脫落條件，確保果實(shí)脫落。