王 睿,李新娥,杜紅棉,楊偉藝,閔希凱

(中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室, 太原 030051)

目前，在國防和民用領域存在微小位移測量難度大、測試環(huán)境空間狹小傳感器安裝受限等問題[1]。容柵傳感器作為一種新型傳感器，具有體積小、安裝方便、靈敏度高以及具有多電極平均效應，減小了寄生電容的影響、提高了抗干擾能力，在軸轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、功率測量以及光學精密工程等方面應用廣泛[2-4]。

容柵傳感器在微小位移測量中主要是將物體的微小位移轉(zhuǎn)化為電容的變化量，在實際測試過程中電容變化量大多在pF級甚至更小，對傳感器精度要求很高。然而，容柵傳感器由于柵極邊緣處電場分布不均勻產(chǎn)生邊緣效應，導致容柵傳感器靈敏度下降，非線性誤差增大，嚴重影響測量精度[5]。通過研究發(fā)現(xiàn)，梳齒電容由邊緣效應產(chǎn)生的相對誤差大于等于16.47%[6],電容式電子測壓器由邊緣效應產(chǎn)生的相對誤差大于10%[7]。

本文通過一系列的仿真，深入研究了容柵傳感器結構、柵條間距以及柵條寬度等因素改變對邊緣效應的影響，進一步優(yōu)化容柵傳感器的結構設計，使容柵傳感器具有更高的精度，在微小位移測量中能夠獲得更加精確的測試結果。

1 容柵式微小位移傳感器

1.1 傳感器設計

1.1.1容柵傳感器的工作原理

容柵傳感器等效于若干個平板電容并聯(lián)，可以同時測量X和Y兩個方向的微小位移，如圖1所示。由物理學可知，當忽略邊緣效應的影響時，電容值為

(1)

其中，C為電容值；n為容柵傳感器的柵條數(shù)；s為容柵兩柵條正對面積；d為兩極板之間的距離；ε0為真空介電常數(shù)(真空電容率)，ε0近似為 8.854×10-12F/m；εr為極板間介質(zhì)的相對介電常數(shù)，空氣的相對介電常數(shù)近似為1。

由式(1)可知，當容柵傳感器的動柵隨被測物體移動使兩柵極間距減小x時，容柵的電容量發(fā)生相應的變化，變化的電容量ΔC為

(2)

當x/d<<1時，

(3)

略去高次項，得容柵傳感器極距變化情況下的靈敏度為

(4)

由式(4)可知，只有用于小位移測量時，電容的變化量才隨著極距線性變化，其靈敏度為常數(shù)。可通過減小初始極距d、增大容柵傳感器初始有效正對面積s和增大柵條數(shù)n來提高靈敏度，但是初始極距d過小時電容容易擊穿或短路，柵條數(shù)過多時又趨近于平板電容喪失了容柵傳感器的優(yōu)點，所以極距不能過小，柵條數(shù)不能過多。

由式(1)可知，當容柵傳感器動柵隨被測物體移動與定柵產(chǎn)生相對位移時，兩個柵極之間的相對有效面積s發(fā)生變化，當動柵移動Δl后，電容值的變化量為

(5)

容柵傳感器面積變化情況下的靈敏度為

(6)

由式(6)可知，變面積型容柵傳感器的靈敏度為常數(shù)，輸出與輸入呈線性關系?？赏ㄟ^增加柵極的寬度b和減小柵極間距d(不能過小)提高容柵傳感器的靈敏度。

1.1.2容柵傳感器的結構設計

容柵傳感器由動柵和靜柵兩個柵極組成，結構上均為為N個電極并聯(lián)的形式。電極之間為絕緣介質(zhì)，寬度小于電極寬度。由式(1)可得，容柵傳感器的電容值在理想情況下只與柵極間距、柵極有效正對面積、柵極間相對介電常數(shù)有關，和柵極厚度并不存在數(shù)理關系。但是，電容值隨著柵極厚度增加而增加，為了盡可能減小柵極厚度對電容值的影響，需要將柵極厚度設計的盡可能小，結構示意圖如圖1。上側(cè)為動柵，下側(cè)為靜柵，動柵與靜柵產(chǎn)生微小相對位移時，會產(chǎn)生微小的電容變化，精度為20 pF/mm，最小分辨率為0.05 mm。

圖1 容柵傳感器結構示意圖

1.2 信號采集調(diào)理電路

基于容柵傳感原理的微小位移測試系統(tǒng)及信號采集調(diào)理電路原理框圖如圖2。

圖2 信號采集調(diào)理電路原理框圖

本設計實現(xiàn)雙通道信號采集調(diào)理，電子開關(高電平有效)通斷由MCU輸出一定占空比的PWM波控制[8]。通道1測量柵極間距變化引起的電容值的改變，通道2測量容柵之間的相對位移引起的面積改變所產(chǎn)生的電容變化量，可以判別微小位移發(fā)生的方向。

2 邊緣效應研究

2.1 容柵傳感器邊緣效應理論分析

對于理想的無限大平板電容傳感器而言，靜電場均勻分布于兩極板所圍成的空間，在實際應用電容傳感器只有中心部分區(qū)域靜電場是均勻分布的，在邊緣部分電場并非均勻分布，這就是邊緣效應。邊緣效應相當于傳感器并聯(lián)一個附加電容，導致傳感器的靈敏度下降和非線性增加。

由于存在邊緣效應，容柵傳感器的實際電容值大于利用經(jīng)典平板電容公式計算的值[9]，其值為

C=C理論+C邊緣效應

(6)

在微小位移測量中邊緣效應是不可忽略的關鍵因素。考慮邊緣效應時，容柵傳感器電容值的計算方法有保角變換、施瓦茲多角變換、求解電場分布的拉普拉斯方程等，其中保角變換計算結果更為精確[6]。對于梳齒狀容柵來說，柵條的長度和寬度不可能遠大于兩柵極間距，所以每個柵條必須同時考慮兩個方向上的邊緣效應，利用保角變換求的容柵電容值為

(7)

其中，第二項和第三項為邊緣效應產(chǎn)生的電容值，ε為介電常數(shù)，a為柵條寬度，b為柵條長度，d為兩柵極間距。

2.2 容柵邊緣效應驗證

利用ANSYS Electronics Desktop對設計容柵結構模型進行靜電場仿真[10-11]。兩柵極材料為銅，介質(zhì)為空氣，給動柵施加1.5 V的電壓，靜柵電壓為0 V。仿真結果全局如圖3所示，局部剖面如圖4所示。其中，a與b分別是垂直于柵條方向兩端的電場云局部刨面圖，c是平行于柵條方向的電場云局部刨面圖。

由上述仿真結果可見，在容柵傳感器邊緣部分存在明顯的不規(guī)則電場分布且數(shù)值相對較大，即容柵傳感器存在邊緣效應，影響測試精度。

圖3 容柵傳感器邊緣效應仿真全局示意圖

圖4 容柵傳感器邊緣效應仿真局部示意圖

2.3 邊緣效應影響因素分析

考慮邊緣效應的影響，容柵傳感器實際電容值與柵極正對面積、介電常數(shù)、柵極間距無法呈現(xiàn)理論的數(shù)學關系。通過武嘉俊、霍建華等人的研究發(fā)現(xiàn)，可以通過減小柵極厚度以及減小柵極間距等措施來減小邊緣效應[12-13]，除此之外還存在其他影響容柵傳感器邊緣效應的因素。

2.3.1柵條寬度對邊緣效應的影響

在ANSYS Electronics Desktop中創(chuàng)建仿真結構模型，保持柵條厚度、間距、長度以及柵極間距不變，設置柵條寬度的初始值為0.8 mm，步長為0.04 mm，終止值為2 mm，仿真結果如表1所示。

表1 柵條寬度對容柵邊緣效應的仿真結果

利用Matlab軟件繪制柵條寬度與理論值電容值、仿真值以及相對誤差之間的關系曲線，如圖5所示。容柵傳感器邊緣效應的影響與柵條寬度成反比關系，可以通過增大柵條寬度來減小邊緣效應的影響。

圖5 柵條寬度對邊緣效應的關系曲線

2.3.2柵條間距對邊緣效應的影響

在ANSYS Electronics Desktop中創(chuàng)建仿真結構模型，在仿真過程中柵極的厚度、寬度、長度以及柵極間距保持不變。設置柵條間距的初始值為0.2 mm，步長為0.04 mm，終止值為2 mm。依據(jù)仿真結果利用Matlab繪制柵條寬度與理論值電容值、仿真值以及相對誤差之間的關系曲線，如圖6所示。

由圖6可知，容柵傳感器的電容值隨著柵條間距增大而增大，即邊緣效應隨著柵條間距增大而增大；當柵條間距增大到一定程度的時候電容值變化幅度減緩，即邊緣效應趨于穩(wěn)定。在容柵傳感器的設計中盡量減少柵條間距從而減小邊緣效應的影響。

圖6 柵條間距對邊緣效應的關系曲線

2.3.3 柵條寬度與間距比例對邊緣效應的影響

通過對容柵傳感器柵條寬度以及柵條間距對邊緣效應的影響發(fā)現(xiàn)，柵條寬度與間距比值也會對邊緣效應產(chǎn)生影響。在ANSYS Electronics Desktop建立不同比值模型進行仿真計算，結果如表2所示。

表2 柵條寬度與間距比值對邊緣效應的仿真結果

利用Matlab軟件繪制柵條寬度與間距對邊緣效應的關系曲線，如圖7所示。柵條寬度與間距最佳比值為4。

圖7 柵條寬度與間距比值對邊緣效應的關系曲線

2.3.4容柵結構對邊緣效應的影響

在ANSYS Electronics Desktop中建立不同的容柵傳感器結構模型，如圖8所示。分別進行仿真，得到電容值。利用式(1)分別計算各模型的理論電容值，仿真值與理論值的差值即邊緣效應產(chǎn)生的電容值，如表3所示。

由表3結果所示，容柵傳感器邊緣效應的影響與結構有很大的關系，邊緣效應對容柵傳感器的影響隨容柵柵極結構復雜程度增加而增大。為了減小邊緣效應的影響，容柵傳感器的結構盡可能簡單。

表3 不同結構容柵傳感器對邊緣效應的影響

圖8 不同結構的容柵傳感器

3 測試結果及分析

依據(jù)上述仿真結果選擇普通梳齒狀容柵傳感器進行優(yōu)化設計。為了驗證仿真結果以及優(yōu)化效果，分別將容柵的兩個柵極平整粘貼在模擬微小位移測試臺的兩個面上，如圖9所示。模擬測試臺有橫向和縱向兩個調(diào)節(jié)旋鈕，兩個調(diào)節(jié)旋鈕可以分別實現(xiàn)容柵傳感器變極距和變面積，分辨率為0.01 mm。調(diào)節(jié)旋鈕使柵極間距為0.20 mm，正對面積最大的情況下，理論計算值為16.123 5 pF。旋動橫向旋鈕改變柵極間距，用LCR表測量相應的容值，如表4所示。

安捷倫E4980A型精密LCR表，工作頻率在20 Hz～2 MHz頻率范圍內(nèi)，分辨率為0.000 1。在并聯(lián)等效電路-損耗因素(Cp-D)模式下，設置測試頻率為1 MHz，測試電壓為1.5 V。

圖9 模擬微小位移測試實驗臺

模型位移量/mm理論值/pF實測均值/pF測試位移量/mm誤差/%0.8+0.05+0.18.092 56 9.167 260.113 28 13.28-0.124.808 91 28.286 32-0.114 02 14.02 0.8+0.2+0.18.358 36 8.792 12 0.105 19 5.19-0.125.074 71 26.419 77 -0.105 36 5.36加保護環(huán)+0.18.092 56 8.169 44 0.100 95 0.95-0.124.808 9125.064 44-0.101 03 1.03

注：+表示極距增加，-表示極距減小

依據(jù)表4測量結果分析可知：優(yōu)化設計以后得容柵傳感器實測電容值更加接近理論值，邊緣效應產(chǎn)生的影響相比之前明顯減小，證明了上述仿真結果所得優(yōu)化理論的正確性，在實際應用時可以加裝保護環(huán)來消除邊緣效應。

4 結論

仿真結果與實驗數(shù)據(jù)分析表明，在加工工藝允許的前提下，選擇最簡結構模型(普通梳狀)、盡可能減小柵極厚度和柵條間距、增大柵條寬度，可以減小容柵傳感器的邊緣效應，提高測試精度。由于加工工藝限制柵極厚度為0.07 mm，在優(yōu)化的過程中柵條寬度與柵條間距最佳比值為4。此外，可以通過加裝與柵極等電位的保護環(huán)以及采用柵極互補結構來消除邊緣效應，同時要考慮制作工藝對傳感器邊緣效應的影響。