張 毅，李 青，吳 鵬，周弘揚(yáng)，殷 潔

(1.空軍勤務(wù)學(xué)院， 江蘇 徐州 221000； 2.中國人民解放軍95903部隊， 武漢 136200； 3.中國人民解放軍94865部隊， 杭州 310000)

空地反輻射導(dǎo)彈(Anti-Radiation Missile,ARM)作為壓制防空系統(tǒng)的主要武器，是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中壓制和摧毀各類輻射源、奪取制電磁權(quán)和制空權(quán)的重要手段[1-2]。制導(dǎo)精度作為ARM的重要性能之一，直接影響導(dǎo)彈的殺傷概率。導(dǎo)彈的制導(dǎo)誤差是影響制導(dǎo)精度的主要因素，分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差是指實際彈道的平均彈道相對理想彈道的偏差，一般指導(dǎo)彈姿態(tài)誤差、主子慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差、數(shù)據(jù)更新周期導(dǎo)致的誤差等。隨機(jī)誤差是指實際彈道相對其平均彈道的偏差，一般用CEP描述隨機(jī)誤差[3-4]。

目前，進(jìn)行破片式ARM單發(fā)毀傷概率分析時，對隨機(jī)誤差的研究較為成熟，例如，俞波通過建立隨機(jī)誤差數(shù)學(xué)模型，定量分析了其對激光末制導(dǎo)炮彈命中精度的影響[5]。對于系統(tǒng)誤差影響研究，吳彤薇等通過分析系統(tǒng)誤差合成、誤差分配等方法對截獲概率進(jìn)行了仿真，王軍等對導(dǎo)引頭動態(tài)視場誤差進(jìn)行了分析，計算得到其捕獲概率[6-7]。但對于系統(tǒng)誤差影響單發(fā)毀傷概率的量化研究較少，而系統(tǒng)誤差作為影響制導(dǎo)誤差的重要環(huán)節(jié)，對導(dǎo)彈單發(fā)毀傷概率必然有著不可忽視的影響。本文針對此問題，通過建立破片式ARM單發(fā)毀傷概率計算模型，分析導(dǎo)彈無效殺傷區(qū)域，量化研究系統(tǒng)誤差對破片式ARM單發(fā)毀傷概率的影響。

1 單發(fā)毀傷概率計算模型

1.1 參數(shù)與假設(shè)

為便于分析，本文在具體分析激光引信各項參數(shù)時，以PAC-2/3的制導(dǎo)雷達(dá)AN/MPQ-53為例進(jìn)行具體分析，其參數(shù)為艙體長5 m、寬2.5 m、高2.6 m，雷達(dá)天線直徑為2.4 m，饋源點高度為5 m。

在計算ARM單發(fā)毀傷概率時，假設(shè)使用“線陣推掃”方式進(jìn)行探測；在激光引信探測區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)彈能夠通過觸發(fā)起爆或者近炸起爆的方式有效毀傷目標(biāo)[8-11]。

對于ARM破片式戰(zhàn)斗部，依據(jù)殺傷準(zhǔn)則與目標(biāo)易損特性[12]，可做出如下假設(shè)：每條隨機(jī)彈道的導(dǎo)彈對目標(biāo)的殺傷概率僅分為1和0兩種情況，導(dǎo)彈直接命中天線板，殺傷概率為1；非直接命中天線板的情況下，若破片飛散中心命中天線板，殺傷概率為1，否則殺傷概率為0。

1.2 模型建立

在彈道平面內(nèi)建立坐標(biāo)系如圖1所示，坐標(biāo)原點O1為天線板幾何中心在彈道平面上的投影，作為理想瞄準(zhǔn)點，O2為實際瞄準(zhǔn)點。

圖1 隨機(jī)彈道l2在彈道平面上的分布

在考慮瞄準(zhǔn)點偏差的情況下，對于任意一條隨機(jī)的實際彈道l2，其導(dǎo)彈對天線板的殺傷概率密度表示為：

f=f1·f2·f3

(1)

式(1)中，f1為任一實際瞄準(zhǔn)點O2出現(xiàn)的概率密度。

f1表達(dá)式為：

(2)

式(2)中，O2(x1,y1)為任一實際瞄準(zhǔn)點在O1x1y1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；σ1為以理想瞄準(zhǔn)點O1為散布中心的實際瞄準(zhǔn)點O2的散布精度，與系統(tǒng)誤差的大小相關(guān)，σ1=K×N/2；K為瞄準(zhǔn)點偏差系數(shù)。

f2為在實際瞄準(zhǔn)點O2(x1,y1)確定的情況下，任一彈道l2出現(xiàn)的概率密度，表達(dá)式為：

(3)

式(3)中，l2(x2,y2)為彈道l2與彈道平面的交點在O2x2y2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；σ2為以實際瞄準(zhǔn)點O2為散布中心的彈道l2的散布精度，σ2=CEP/1.177 4。

f3為沿彈道l2攻擊目標(biāo)的情況下導(dǎo)彈對天線板的殺傷概率密度。

由式(1)可得單發(fā)導(dǎo)彈對天線板的殺傷概率為：

(4)

式(4)中，U={-∞,+∞}；P(x1,y1)為瞄準(zhǔn)點為O2(x1,y1)時單發(fā)導(dǎo)彈對天線板的殺傷概率，表達(dá)式為：

(5)

式(5)中，積分區(qū)域D為導(dǎo)彈彈道進(jìn)入該區(qū)域時，f3=1，否則f3=0。

為方便計算，令單發(fā)導(dǎo)彈對天線板的無效殺傷概率為P0，即：

(6)

式(6)中，P0(x1,y1)為瞄準(zhǔn)點為O2(x1,y1)時單發(fā)導(dǎo)彈對天線板無效殺傷的概率，表達(dá)式為：

(7)

式(7)中，積分區(qū)域E=CUD，導(dǎo)彈彈道進(jìn)入該區(qū)域時，f3=0，即無論采取哪種起爆方式，進(jìn)入該區(qū)域的導(dǎo)彈不能直接命中天線板，或動態(tài)破片中心不能擊中天線板。因此，只要求積分區(qū)域E，即可求得P0(x1,y1)和P。

2 無效殺傷區(qū)域的求解

導(dǎo)彈直接命中目標(biāo)時，在彈道平面上，彈道點分布在雷達(dá)天線板在彈道平面投影區(qū)域內(nèi)；導(dǎo)彈近炸毀傷目標(biāo)時，彈道點分布在目標(biāo)區(qū)域周圍，但導(dǎo)彈破片飛散中心形成的圓錐面在彈道平面的投影與雷達(dá)天線板在彈道平面的投影有交點。通過在彈道平面內(nèi)分析彈道點、動態(tài)破片飛散中心形成的圓錐半徑與天線板投影區(qū)域之間的幾何關(guān)系，可以很方便地求解出有效、無效殺傷區(qū)域[13]。

目標(biāo)在彈道平面上的投影見圖2，為方便處理，在O2x2y2坐標(biāo)系中進(jìn)行討論，即圖3中的O2xy。設(shè)天線板幾何中心O1在O2xy坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(m,n)，彈道點l2坐標(biāo)為(x,y)，天線板投影后尺寸為M×N，滿足：

M=M1sin(α+ζ),N=N1

(8)

式(8)中，α為天線板傾斜角；ζ為彈道傾角。

無效殺傷區(qū)域E可歸納為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，見圖2。

圖2 無效殺傷區(qū)域在彈道平面上的分布

其中區(qū)域Ⅰ為破片中心圓錐面與天線板在彈道平面上的投影不相交，破片不能擊中天線板的區(qū)域，e線對應(yīng)破片飛散中心圓錐面與天線板在彈道平面上的投影恰好相交的情況。

區(qū)域Ⅱ為天線板在破片中心圓錐面的空腔內(nèi)，導(dǎo)彈不能擊中天線板的區(qū)域，c線為天線板恰在破片中心圓錐面空腔內(nèi)的導(dǎo)彈落點邊界線。

區(qū)域Ⅲ為導(dǎo)彈在車體側(cè)前方起爆，破片中心圓錐面在天線板下方和探測盲區(qū)內(nèi)，破片不能擊中天線板的區(qū)域，a線為破片中心恰好擊中雷達(dá)天線板下邊緣的導(dǎo)彈落點邊界線。

區(qū)域Ⅳ為導(dǎo)彈在車體正前方起爆，破片中心圓錐面被車前擋板擋住或者導(dǎo)彈落在車前擋板上，破片不能擊中天線板的區(qū)域，b線為破片中心恰好經(jīng)過擋板邊緣命中天線板的導(dǎo)彈落點邊界線，線為導(dǎo)彈落在車前擋板上起爆時破片飛散中心恰好擊中天線板上邊緣的分界線。

求解出圖2中的幾條分界線，即可求解出無效殺傷區(qū)域。

首先求解O1xy坐標(biāo)系內(nèi)彈道點坐標(biāo)為y時動態(tài)破片飛散中心形成的圓錐半徑R，如圖3所示。

圖3 動態(tài)破片飛散中心形成的圓錐半徑

解得：

(9)

式(9)中，β為破片動態(tài)飛散角；L0為導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部中心至導(dǎo)彈前端的距離；H2為車前擋板的離地高度。

2.1 分界線a

分界線a在彈道平面的意義如圖4所示。

圖4 彈道平面內(nèi)的邊界線a

滿足：

R=ya-M/2

(10)

式(10)中，ya為彈道平面內(nèi)直線a距離理想瞄準(zhǔn)點O1的距離。解得：

(11)

式(11)中，

2.2 分界線b

分界線b在側(cè)視圖上的幾何關(guān)系如圖5所示。

圖5 邊界線b在側(cè)視圖上的幾何關(guān)系

根據(jù)圖5所示幾何關(guān)系，可求得b線距離理想瞄準(zhǔn)點O1的距離yb為：

(12)

2.3 邊界線c

天線板在破片飛散中心圓錐面空腔內(nèi)的邊界情況如圖6所示。圖6中當(dāng)彈道l2經(jīng)過D點時，破片飛散中心圓錐面與天線板的相交情況。圓弧c為隨x變化臨界點D形成的軌跡。

圖6 破片飛散中心圓錐面空腔與天線板關(guān)系

(13)

式(13)中，

2.4 邊界線d

導(dǎo)彈命中車前擋板邊緣，若此時破片飛散中心能夠擊中天線板，則所有命中擋板的情況均能對天線板造成有效殺傷；若此情況下不能擊中天線板，則需討論擊中天線板的邊界情況，即討論彈道面內(nèi)直線d的分布。圖7為側(cè)向示意圖，圖7中d點對應(yīng)圖2中的d線。

圖7 導(dǎo)彈命中車前擋板側(cè)向示意圖

此時，d線距離理想瞄準(zhǔn)點O1的距離yd為：

(14)

式(14)中，

2.5 邊界線e

邊界線e對應(yīng)破片飛散中心圓錐面與天線板在彈道平面上的投影恰好相交的情況，如圖8所示。當(dāng)彈道坐標(biāo)點縱坐標(biāo)為y時，設(shè)有效毀傷區(qū)域的兩個邊界彈道l2、l2′的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，彈道l2、l2′隨y的變化所形成的軌跡為區(qū)域Ⅰ的弧形邊界線。

圖8 邊界彈道l2、l2′的破片飛散中心圓錐面與天線板關(guān)系

(15)

2.6 無效殺傷區(qū)域

通過上述分析可得無效殺傷區(qū)域E：

E1區(qū)域為：

(x,y)∈{x≤x1∪x≥x2，y≤ya}

E2區(qū)域為：

(x,y)∈{x3≤x≤x4，y≤n-yc}

E3區(qū)域由兩部分組成，分別為：

E4區(qū)域為：

無效殺傷區(qū)域E確定后，用(x,y)替換(x2,y2)，依據(jù)式(7)可確定無效殺傷概率P0(x1,y1)，依據(jù)式(6)可確定單發(fā)毀傷概率P。

3 仿真計算

假設(shè)ARM攻擊PAC-3的制導(dǎo)雷達(dá)，雷達(dá)車天線板傾角為67.5°，車前擋板長2.87 m，距離地面高度2.06 m，導(dǎo)彈CEP為5 m，導(dǎo)彈末段彈道近似認(rèn)為直線，破片式戰(zhàn)斗部破片初速度1 550 m/s，靜態(tài)飛散角為68°。根據(jù)第1節(jié)制導(dǎo)雷達(dá)參數(shù)，利用Matlab軟件對彈速為2Ma和彈道傾角為15°的情況進(jìn)行仿真計算，限于篇幅，僅列出部分情況仿真結(jié)果以說明模型的有效性，結(jié)果見圖9、圖10。

圖9 彈速為2Ma時單發(fā)毀傷概率隨彈道傾角變化曲線

圖10 彈道傾角為15°時單發(fā)毀傷概率(%)隨彈速(Ma)變化曲線

從圖9可以看出，彈道傾角越大，單發(fā)毀傷概率越大，這主要是因為小入射角攻擊時，戰(zhàn)斗部發(fā)射的破片群不能有效充分地對向目標(biāo)；從圖10可以看出，彈速越高，單發(fā)毀傷概率越高，這是因為彈速越高，破片的動態(tài)飛散角越小，目標(biāo)前方的有效殺傷區(qū)域越大，這些特性論證了模型的有效性。

系統(tǒng)誤差會降低破片式ARM的單發(fā)毀傷概率，偏差系數(shù)越大(即系統(tǒng)誤差越大)，破片式ARM單發(fā)毀傷概率越小。

4 結(jié)論

本文針對系統(tǒng)誤差對破片式ARM單發(fā)毀傷概率的影響問題，通過建立破片式ARM單發(fā)毀傷概率計算模型，計算導(dǎo)彈無效殺傷區(qū)域，量化分析了系統(tǒng)誤差對破片式ARM單發(fā)毀傷概率的影響程度。通過仿真，驗證了模型的有效性。本文的工作為量化研究破片式ARM的作戰(zhàn)效能奠定了一定的基礎(chǔ)，同時可為破片式ARM的作戰(zhàn)使用提供相關(guān)理論依據(jù)。