鄧麗瑩 梁倩倩 羅媚 李麗潔 馮瑜

摘要：積分因子法是解一階微分方程的有效的方法，本文利用MATLAB編程求解四種常見(jiàn)的一階微分方程的積分因子，繼而快速地求解微分方程，提高解題效率.

關(guān)鍵詞：常微分方程;積分因子;MATLAB

1 概述

在自然科學(xué)中，一般地，與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問(wèn)題都可用微分方程來(lái)描述。但只有極少數(shù)的常微分方程中可求出解析解，不過(guò)，若求得微分方程的解析解，便可獲取函數(shù)性質(zhì)，因而尋找微分方程的解析解占有重要地位。[1]一階常微分方程的求解沒(méi)有一般的方法，針對(duì)各種類(lèi)型方程可用一些技巧，如分離變量法、常數(shù)變易法、積分因子法、變量替換法等可化為可積分的方程而求得解析解。

在常微分方程課程中，為解決非恰當(dāng)微分方程轉(zhuǎn)化為微分方程求通解的問(wèn)題而引入了積分因子，積分因子的求法傳承了偏導(dǎo)數(shù)在方程中的運(yùn)用，為微分方程的求解結(jié)果創(chuàng)造了條件。[2]鑒于積分因子的不唯一性和求解過(guò)程的復(fù)雜性，因此在求解積分因子的過(guò)程中有效地利用數(shù)學(xué)軟件Matlab來(lái)求解是很有必要的。

MATLAB自身強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能使得它在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程中具有廣泛的應(yīng)用。它不僅在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等課程中會(huì)應(yīng)用到，在常微分方程課程中同樣也會(huì)應(yīng)用到。

本文將對(duì)利用Matlab提供的功能和計(jì)算機(jī)的速度對(duì)求解常微分方程（組）積分因子的算法進(jìn)行總結(jié)和歸納，試圖提高求解常微分方程的效率。下面介紹積分因子的定義和幾類(lèi)積分因子存在的充要條件，并通過(guò)應(yīng)用MATLAB編程求解微分方程幾類(lèi)常見(jiàn)的積分因子，并輔以實(shí)例說(shuō)明。

3 總結(jié)

本文首先介紹微分方程積分因子的定義和幾類(lèi)常見(jiàn)微分方程積分因子存在的充要條件，之后利用Matlab編程，試圖快速求解微分方程幾類(lèi)常見(jiàn)的積分因子，繼而求解微分方程提高解題效率，最后輔以實(shí)例說(shuō)明。

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[6]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松.常微分方程[M]第三版.高等教育出版社，2007.

項(xiàng)目：該論文由玉林師范學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目（201710606146）和玉林師范學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目（2017XJJG23）資助完成