張凌 董梅

[摘? ? ? ? ? ?要]? 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)是高等職業(yè)院校計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。從計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)課程中概念教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)探索概念教學(xué)的新方法，將數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用融入課程教學(xué)全過程。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)學(xué)概念;概念重構(gòu);高職院校

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）11-0082-02

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)是高等職業(yè)院校計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，它在計(jì)算機(jī)專業(yè)人才培養(yǎng)中起到至關(guān)重要的作用。通過課程教學(xué)，不僅傳授學(xué)生線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)的知識(shí)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維推理能力，還能培養(yǎng)學(xué)生必不可少的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者結(jié)合多年《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》的教學(xué)經(jīng)歷，分析當(dāng)前高職計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特點(diǎn)，研究和探討計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的新方法。

一、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)課程中概念教學(xué)的特點(diǎn)

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)中的概念是構(gòu)建離散數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，是提高離散數(shù)學(xué)解題能力的必要知識(shí)前提，是導(dǎo)出離散數(shù)學(xué)定理和法則的邏輯基礎(chǔ)，更是離散數(shù)學(xué)的精髓與靈魂。因此，概念教學(xué)的質(zhì)量直接關(guān)系到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。當(dāng)前教育部規(guī)定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含以下六個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。通過概念的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如定積分的概念，這個(gè)概念形成的本身就包含了數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)抽象的方法。因此，數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)，在整個(gè)教學(xué)中占有舉足輕重的地位。

二、探索概念教學(xué)的新方法

（一）注重概念的引入，深刻挖掘概念的形成過程

數(shù)學(xué)中的概念都是對(duì)實(shí)際問題的具體抽象，所以概念的引入不能直接拋出，而應(yīng)把概念的發(fā)生、發(fā)展、形成、探索過程展現(xiàn)出來?！敖虩o定法，貴要得法?！贝蠖鄶?shù)概念由于它的抽象性，常使學(xué)生感到不可理解，這時(shí)作為教師，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供一個(gè)概念的模型，這個(gè)模型可以是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的事物、一個(gè)實(shí)際生活中的例子、一個(gè)數(shù)學(xué)家的故事、一個(gè)形象生動(dòng)的比喻，讓學(xué)生容易理解和接受。一個(gè)概念產(chǎn)生和發(fā)展要經(jīng)過很多數(shù)學(xué)家的參與和努力，那些普遍存在的東西怎樣一次次左右人們的思想，數(shù)學(xué)家們是怎樣對(duì)材料進(jìn)行整理，引進(jìn)術(shù)語，給出定義的。比如極限概念的形成，經(jīng)過了萌芽，發(fā)展和完善三個(gè)時(shí)期，是眾多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家在探索知識(shí)的道路上發(fā)展建立起來的。在講數(shù)列極限概念時(shí)，可先介紹極限產(chǎn)生的思想，我國(guó)古代，戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《莊子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的名言，從極限思想產(chǎn)生到精確的數(shù)學(xué)定義出現(xiàn)，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程。我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，可以將這其中精彩的部分、矛盾爭(zhēng)議的部分都介紹給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生自己去思考、去探索。在講解分段函數(shù)時(shí)，就將日常生活中常見的包裹郵寄作為實(shí)例，利用分段函數(shù)來表示不同重量區(qū)間的收費(fèi)。而在連續(xù)概念的教學(xué)中，可以從日常生活中觀察到的連續(xù)變化現(xiàn)象出發(fā)，得到連續(xù)變化現(xiàn)象的本質(zhì)特征，再由此得到“連續(xù)”的數(shù)學(xué)定義。在教學(xué)中可以一天中的溫度變化為例。一天中的氣溫變化顯然是隨著時(shí)間的改變而變化的，也就是說溫度C是時(shí)間t的函數(shù)，而且溫度不會(huì)跳躍變化，也就是說它是連續(xù)的。

對(duì)教學(xué)理論而言，概念是事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。教學(xué)時(shí)，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念、清晰區(qū)別不同概念、完整掌握概念的內(nèi)涵和外延。另一方面，在概念的引入、精確定義的形成、概念內(nèi)涵的深化這個(gè)教學(xué)過程中，更加重視培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。概念教學(xué)的基本目標(biāo)是使學(xué)生在頭腦中形成正確的概念以及概念中包含的數(shù)學(xué)思想，而在學(xué)生頭腦中概念形成的關(guān)鍵是主觀發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或抽象規(guī)律。通常來說教學(xué)中問題的引入和分析的環(huán)節(jié)是概念形成的基礎(chǔ)，也是概念教學(xué)中的關(guān)鍵一步。在問題引入這一環(huán)節(jié)中要重視概念的實(shí)際背景與學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)、組織好引入環(huán)節(jié)，后面的教學(xué)活動(dòng)就能順利開展，學(xué)生就會(huì)對(duì)感性材料進(jìn)行比較和分析，而后順利地形成理性的數(shù)學(xué)概念。實(shí)例引入、由舊知識(shí)引入、由計(jì)算引入、聯(lián)想引入等都是很好的教學(xué)方法。例如，對(duì)定積分的概念講解時(shí)，通用教材都是以曲邊梯形的面積為例，進(jìn)行分割、近似計(jì)算、求和、取極限四個(gè)步驟來引入。由于定積分是一個(gè)非常難理解的概念，可以講一些趣味性的故事來啟發(fā)學(xué)生。曹沖稱象的故事就是用化整為零的思想來解決大象稱重問題。這樣，概念的出現(xiàn)不會(huì)使學(xué)生感到突然，更重要的是，能使學(xué)生對(duì)概念有更深層次的理解，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

（二）將先進(jìn)的信息化教學(xué)技術(shù)應(yīng)用到概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)概念中數(shù)學(xué)和哲學(xué)的思想方法

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是涉及數(shù)學(xué)分支的概念多，某些教學(xué)內(nèi)容抽象，傳統(tǒng)的單一板書教學(xué)難以使學(xué)生掌握基本知識(shí)，從而達(dá)到教學(xué)的需求。因此，在課程教學(xué)中要將傳統(tǒng)的粉筆、黑板教學(xué)模式與信息化技術(shù)相結(jié)合，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。課堂上如果老師的板書內(nèi)容花費(fèi)大量的時(shí)間，學(xué)生就會(huì)不自覺地玩手機(jī)。如果老師自始至終都坐在計(jì)算機(jī)前講解，不重視師生互動(dòng)的板書教學(xué)，學(xué)生的思路也會(huì)跟不上，無法形成抽象的數(shù)學(xué)思維。在黑板板書教學(xué)的同時(shí)輔以多媒體課件教學(xué)，并在這些基礎(chǔ)上，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容采用靈活的多元化教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。

通過計(jì)算機(jī)輔助課堂教學(xué)，將徹底改變課堂教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更新教師的教學(xué)理念。例如，在定積分的概念教學(xué)中，在教學(xué)設(shè)計(jì)中加入學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題的聯(lián)系。對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要把握以下原則：（1）明確學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是對(duì)概念的理解，而不是考查操作，所以程序是教師事先設(shè)計(jì)好的，學(xué)生不需要編程等復(fù)雜的操作。（2）把復(fù)雜教學(xué)任務(wù)分解為簡(jiǎn)單步驟，使學(xué)生可以比較容易地完成。傳統(tǒng)的概念教學(xué)都是沒有實(shí)驗(yàn)這個(gè)環(huán)節(jié)的，當(dāng)我們把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)環(huán)節(jié)加進(jìn)去之后，就可以讓學(xué)生動(dòng)起來，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作過程中，就能比較好地掌握概念形成和抽象的過程，從而更深刻地體會(huì)概念中的思想方法。

隨著網(wǎng)絡(luò)共享平臺(tái)的發(fā)展，教師要充分利用網(wǎng)絡(luò)資源激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)平臺(tái)上分享與《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》課程相關(guān)的視頻資料或教學(xué)案例，介紹《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》課程前沿的新概念、新思想、新技術(shù)。這樣一來，一方面可以使學(xué)生的視野更加寬闊，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。另一方面也可以增強(qiáng)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》的興趣。

（三）課堂授課過程注重計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，更深入地使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是課程本身的需要。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》這門課程時(shí)，能夠從高中較為簡(jiǎn)單的邏輯思維向大學(xué)復(fù)雜的邏輯思維轉(zhuǎn)換。在講授過程中運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，主要是兩方面內(nèi)容：（1）合理應(yīng)用多媒體課件，適當(dāng)?shù)厥褂肞PT課件，節(jié)約課上老師板書的時(shí)間。（2）利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和邏輯運(yùn)算，把學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解放出來，讓學(xué)生有更多精力去培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維方法。

三、將數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用融入課程教學(xué)全過程

數(shù)學(xué)概念教學(xué)離不開概念在實(shí)際中的應(yīng)用。比如在給金融和經(jīng)濟(jì)系講定積分的概念時(shí)，可以將定積分的思想方法應(yīng)用到復(fù)利積分計(jì)算問題上。如果是給電信系的學(xué)生講應(yīng)用，則可以介紹電流的積分計(jì)算問題。在整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生將概念在自己頭腦中重新構(gòu)建，即讓學(xué)生從歷史角度去了解概念，從概念與概念之間的關(guān)系去理解概念，從概念的本質(zhì)上去認(rèn)清概念，從概念中包含的數(shù)學(xué)的思想方法和哲學(xué)的思想這個(gè)高度重新體會(huì)概念。例如，在講解定積分概念時(shí)，可以把它和不定積分的概念進(jìn)行區(qū)別和聯(lián)系，找出兩個(gè)概念之間的本質(zhì)區(qū)別。概念教學(xué)雖然是在某一堂課上完成，但是數(shù)學(xué)概念中寶貴的思想方法應(yīng)該融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的全過程。

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)理論性強(qiáng)，與專業(yè)課程聯(lián)系密切，但由于數(shù)學(xué)本身的抽象性讓學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏難情緒，覺得“無從下手”。因此，教學(xué)過程中更應(yīng)該注重抽象的數(shù)學(xué)思想與專業(yè)技術(shù)理論的合理結(jié)合，讓學(xué)生了解所學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)其他專業(yè)學(xué)科之間的密切聯(lián)系，加強(qiáng)《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》課對(duì)專業(yè)課內(nèi)容的基礎(chǔ)性知識(shí)講解。比如在講解圖論章節(jié)時(shí)，在介紹圖的連通性問題中最小生成樹算法內(nèi)容時(shí)，結(jié)合計(jì)算機(jī)專業(yè)課中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，還可將其應(yīng)用推廣到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)布線。在介紹通路與回路問題時(shí)，可推廣到操作系統(tǒng)的死鎖現(xiàn)象、程序設(shè)計(jì)中的循環(huán)語句等講解，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)》課程的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

四、結(jié)語

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)課程雖然是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，但它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程起到基礎(chǔ)作用，尤其是對(duì)計(jì)算機(jī)方向很多專業(yè)課起到了無可替代的作用。同時(shí)，它也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)思維能力、離散數(shù)學(xué)思維等的有效途徑。數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)是數(shù)學(xué)理論教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，探索具有高職特色的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法與模式，是擺在高職課程教學(xué)一個(gè)重要的研究課題。概念教學(xué)雖屬理論教學(xué)的范疇，但高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力決定了高職學(xué)生的數(shù)學(xué)概念教學(xué)不能和一般本科院校一樣重點(diǎn)講解深?yuàn)W理論、講解精確的數(shù)學(xué)定義，而是應(yīng)該將抽象深?yuàn)W的理論淺顯化，借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)將概念可視化，同時(shí)將概念放到實(shí)際的應(yīng)用和計(jì)算中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)理論和概念的興趣，便于學(xué)生掌握和接受。

教學(xué)方法和手段都是為最終培養(yǎng)高質(zhì)量的人才服務(wù)的。高職院校計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法的研究，對(duì)提高計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果有重要的現(xiàn)實(shí)意義，從而提高計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)人才培養(yǎng)的質(zhì)量。

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編輯 王 敏