唐晴晴 何信民

摘要：通過(guò)非線性CAE分析軟件Abaqus實(shí)現(xiàn)鈑金結(jié)構(gòu)的沖壓和回彈過(guò)程，并將沖壓結(jié)果映射到艙蓋總成結(jié)構(gòu).考慮料厚減薄和殘余應(yīng)力對(duì)艙蓋振動(dòng)特性的影響，為提高分析精度提供參考.

關(guān)鍵詞：殘余應(yīng)力;沖壓;映射;模態(tài);Abaqus

本文以某款轎車(chē)的行艙蓋為研究對(duì)象，使用Abaqus/Explicit求解器對(duì)艙蓋外板、內(nèi)板和加強(qiáng)件等進(jìn)行沖壓仿真分析，將得到的沖壓結(jié)果映射到總成后，利用Abaqus/Standard求解器進(jìn)行模態(tài)分析并與試驗(yàn)進(jìn)行比較，為提高分析精度提供參考.

一、有限元模型的建立

車(chē)橋CAD模型來(lái)自UG建模。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定材料各向同性且不考慮鋼板彈簧座與車(chē)橋連接關(guān)系，也不考慮軸頸與軸承的裝配關(guān)系，即單獨(dú)將車(chē)橋隔離出來(lái)，將車(chē)橋軸頸處的滾動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為對(duì)相應(yīng)位置處節(jié)點(diǎn)的約束，并進(jìn)行后續(xù)分析。利用專業(yè)有限元前處理工具Hypermesh進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散，并在易產(chǎn)生應(yīng)力集中部位加密網(wǎng)格。給網(wǎng)格賦予車(chē)橋材料屬性（材料為16Mn，密度7.833×10-9t/mm3、彈性模量2.1×105MPa、泊松比0.3、屈服極限420MPa），施加相應(yīng)約束，得到離散后網(wǎng)格模型。

二、靜力分析

靜力分析包括最大垂直力、最大制動(dòng)力和最大側(cè)向力三個(gè)工況。已知條件：車(chē)軸滿載軸荷13t，車(chē)輪間距1.84m。由于車(chē)橋自重遠(yuǎn)小于滿載軸荷，在靜力計(jì)算中未考慮車(chē)橋自重。

1工況一（最大垂直力工況）

最大垂直力工況是汽車(chē)在路過(guò)不平路面受到?jīng)_擊載荷的工況，不考慮制動(dòng)和側(cè)向力。沖擊載荷為滿載軸荷的2.5倍，平均作用在兩個(gè)鋼板彈簧座處。

由計(jì)算結(jié)果可知：車(chē)橋受最大垂直力時(shí)的最大應(yīng)力317.5MPa，位于車(chē)橋軸頸軸肩處，小于材料屈服極限420MPa，安全系數(shù)1.323;最大變形量1.258mm，位于車(chē)橋中部，每米輪距的變形量1.258mm/1.84m=0.684mm/m，小于國(guó)標(biāo)規(guī)定的1.5mm/m。

2工況二（最大制動(dòng)力工況）

最大制動(dòng)力工況是汽車(chē)滿載緊急制動(dòng)時(shí)的工況，不考慮側(cè)向力。汽車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)，車(chē)輪除受垂直反力外，還有地面對(duì)驅(qū)動(dòng)車(chē)輪的制動(dòng)力，其合力作用在車(chē)橋上，最大制動(dòng)力為：

式中：G為汽車(chē)滿載靜止于水平路面時(shí)車(chē)橋給地面的載荷;m為汽車(chē)制動(dòng)時(shí)的質(zhì)量轉(zhuǎn)移系數(shù)，計(jì)算中取0.8;φ為汽車(chē)制動(dòng)時(shí)車(chē)輪與路面的附著系數(shù)，計(jì)算中取0.78。

由計(jì)算結(jié)果可知，車(chē)橋受最大制動(dòng)力時(shí)的最大應(yīng)力272.6MPa，位于軸頸軸肩處，小于材料屈服極限;最大位移0.831mm，位于車(chē)橋中部，每米輪距的變形量0.831mm/1.84m=0.452mm/m，滿足國(guó)標(biāo)規(guī)定。

3工況三（最大側(cè)向力工況）

最大側(cè)向力工況是汽車(chē)側(cè)滑時(shí)極限工況，也就是當(dāng)車(chē)橋的全部載荷由側(cè)滑方向的車(chē)輪承擔(dān)時(shí)，車(chē)橋承受的側(cè)向力：

式中φ為輪胎與路面的側(cè)向附著系數(shù)，計(jì)算中取1.0。

由計(jì)算結(jié)果可知，車(chē)橋受最大側(cè)向力時(shí)的最大應(yīng)力190.6MPa，位于軸頸軸肩處，應(yīng)力值小于材料屈服極限;最大位移0.386mm，位于車(chē)橋中部，每米輪距的變形量0.386mm/1.84m=0.209mm/m，小于國(guó)標(biāo)規(guī)定。

三、模態(tài)分析

車(chē)橋的靜力分析滿足設(shè)計(jì)要求，但上述結(jié)果也只能反映車(chē)橋靜強(qiáng)度方面的性能。車(chē)橋是承載件，汽車(chē)在行駛過(guò)程中，行駛路面的不平及輪胎的變形會(huì)對(duì)車(chē)橋產(chǎn)生動(dòng)態(tài)激勵(lì)，車(chē)橋會(huì)因受到動(dòng)載荷作用而發(fā)生振動(dòng)。其振動(dòng)特性對(duì)于車(chē)身結(jié)構(gòu)及整車(chē)平順性能會(huì)產(chǎn)生非常重要的影響。當(dāng)所受動(dòng)載荷頻率與車(chē)橋結(jié)構(gòu)某固有頻率接近時(shí)，可能引起車(chē)橋共振。因而，研究車(chē)橋的振動(dòng)的研究對(duì)于車(chē)橋的設(shè)計(jì)、汽車(chē)傳動(dòng)系振動(dòng)和噪聲控制都具有很重要的意義。

模態(tài)分析包括理論模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即是把模型在物理坐標(biāo)系中描述的響應(yīng)向量以一種模態(tài)坐標(biāo)系來(lái)描述。采用模態(tài)坐標(biāo)系描述的優(yōu)點(diǎn)在于振動(dòng)方程變成了一組互無(wú)耦合的方程，每個(gè)坐標(biāo)均可單獨(dú)求解，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)方程的解耦。

對(duì)解耦的方程組進(jìn)行特征值求解，解出的特征值為系統(tǒng)的固有頻率，而特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為對(duì)應(yīng)階模態(tài)振型。結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型會(huì)受到其邊界支撐條件和結(jié)構(gòu)本身性質(zhì)的影響。在實(shí)際工程應(yīng)用中，都是假設(shè)結(jié)構(gòu)與其相連的零部件之間的相互影響是無(wú)阻尼且無(wú)外載荷作用的狀態(tài)下求解的。一般有粘性阻尼的多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

式中：[m]為質(zhì)量矩陣;[c]為阻尼矩陣;[k]為剛度矩陣;{x}為位移相應(yīng)向量，{f（t）}為外載荷。對(duì)于線型時(shí)不變系統(tǒng)，其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣均為常量。若不考慮系統(tǒng)的阻尼和外載荷，則式（3）變?yōu)椋簾o(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程就可以利用有限元分析軟件ABAQUS求解其固有頻率和振型。

1求解器和分析內(nèi)容的選擇

作為結(jié)構(gòu)分析權(quán)威軟件，Abaqus以其豐富的本構(gòu)和解決非線性大變形問(wèn)題為強(qiáng)項(xiàng)，其自身的顯、隱式交互方便，兼容性強(qiáng).本文選擇Abaqus/Explicit求解器，通過(guò)Import到Standard中，進(jìn)行沖壓、回彈仿真分析.Abaqus/Standard求解器能考慮殘余應(yīng)力對(duì)模態(tài)的影響，且插件能很方便地處理結(jié)果映射工作.上述特性在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)比較容易，且考慮內(nèi)容全面，不需通過(guò)多種軟件穿插實(shí)現(xiàn)，相對(duì)完善.

在汽車(chē)構(gòu)件涉及的所有結(jié)構(gòu)分析中，只有模態(tài)對(duì)材料和試驗(yàn)設(shè)備的要求最少，因此，試驗(yàn)精度也最高.本文首選模態(tài)分析.由于汽車(chē)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，艙蓋的組成構(gòu)件較少，對(duì)力學(xué)性能影響較大的基本是內(nèi)外板和鎖止機(jī)構(gòu)加強(qiáng)件，這些重要構(gòu)件也均為沖壓件.

在有限元分析中，具有n自由度的無(wú)阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程有解的條件為（K-ω2M）C=0（1）利用虛功原理，可推導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃嘯3]的表達(dá)式為Ke=∫VeBTDBdV（2）式中：B為應(yīng)變矩陣;D為彈性矩陣;V為單元體積.

四節(jié)點(diǎn)矩形殼單元的剛度矩陣由平面剛度矩陣和平面彎曲矩陣按節(jié)點(diǎn)的自由度位置疊加而成，其單元?jiǎng)偠染仃嚺c厚度的關(guān)系可表示為Ke=Kep+KeD=EhKepc+Eh3Kebc（3）式中：Kep是24×24矩陣，由平面剛度矩陣轉(zhuǎn)化到整體坐標(biāo)而成;Keb是24×24矩陣，由彎曲剛度矩陣轉(zhuǎn)化到整體坐標(biāo)而成;E為彈性模量;h為單元厚度;Kepc和Kebc為剛度矩陣中與E和h無(wú)關(guān)的部分.

矩形殼單元質(zhì)量矩陣與厚度的關(guān)系為Me=ρhMecAc3（4）式中：Mec是24×24矩陣，與厚度無(wú)關(guān)項(xiàng);ρ為密度;AC為單元表面積.

由式（3）可知，當(dāng)厚度不變時(shí)，單元的剛度矩陣與彈性模量有關(guān).彈性模量與殘余應(yīng)力σr之間的關(guān)系[4]為E=E0-kσr（5）式中：E為殘余應(yīng)力等于σr時(shí)的彈性模量;E0為無(wú)殘余應(yīng)力時(shí)的彈性模量;k為表征殘余應(yīng)力影響的常系數(shù);規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù).

將式（3），（4）和（5）代入式（1），可得單元固有頻率與殘余應(yīng)力的關(guān)系為

由式（6）可知，當(dāng)構(gòu)件中存在殘余應(yīng)力時(shí)，如果殘余是拉應(yīng)力，則會(huì)使彈性模量和剛度降低，從而降低固有頻率;反之則增加.

2沖壓分析和結(jié)果

本文旨在提高總成的分析精度，所提到的分析處于產(chǎn)品驗(yàn)證階段，因此只驗(yàn)證合理性，不考察沖壓分析的可行性.

以內(nèi)板為例，模型主要分為凹模、凸模、壓邊圈和板料等4個(gè)部件，.合模通過(guò)分布載荷、接觸對(duì)實(shí)現(xiàn)，拉延通過(guò)施加初始速度完成部件組成

模具和壓邊選取合適的尺寸劃分網(wǎng)格，板料采用Abaqus自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，依據(jù)變形程度適時(shí)更新.有限元模型通過(guò)沖壓仿真分析，產(chǎn)品料厚減薄量合理、分布均勻，符合華晨沖壓工藝標(biāo)準(zhǔn).

3映射、模態(tài)分析和結(jié)果分析

通過(guò)Abaqus的Forming Fx插件，將沖壓結(jié)果映射到總成模態(tài)模型中，以厚度為例.

1階彎扭應(yīng)力云對(duì)于艙蓋結(jié)構(gòu)，料厚的減薄與否并不改變振型，只對(duì)頻率大小有所影響;而頻率值往往是不容忽視的考察指標(biāo)，其值的大小決定結(jié)構(gòu)是否存在共振隱患.對(duì)艙蓋進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，艙蓋為自由狀態(tài)，無(wú)漆、無(wú)鉸鏈.考慮產(chǎn)品的隨機(jī)性和不同階段存在的差異性，將4組試件進(jìn)行處理，得到1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為30.9 Hz，2階彎曲模態(tài)為54.16 Hz.比較CAE分析與產(chǎn)品的實(shí)際性能，見(jiàn)表1.（a）等厚度1階模態(tài)（b）考慮料厚減薄后1階模態(tài)（c）等厚度2階模態(tài)（d）考慮料厚減薄后2階模態(tài)。殘余應(yīng)力1階頻率30.931.73131.17931.302階頻率54.1655.08954.19854.98在分析殘余應(yīng)力對(duì)模態(tài)影響的過(guò)程中，需要在模態(tài)前一分析步設(shè)置一個(gè)“假的”非線性通用分析步，用以提取模態(tài)時(shí)考慮應(yīng)力的影響.

四、結(jié)論

（1）將沖壓仿真結(jié)果體現(xiàn)在總成有限元分析中，能提高有限元分析精度.

（2）料厚減薄降低總成的剛度，但相對(duì)于質(zhì)量的降低更為敏感，各階頻率均呈降低趨勢(shì).

（3）理論上，單個(gè)構(gòu)件殘余應(yīng)力由于其拉應(yīng)力有降低頻率的貢獻(xiàn);壓應(yīng)力有增加頻率的貢獻(xiàn)，因此，在總成中其對(duì)頻率的影響因振型不同而總貢獻(xiàn)不同，建議在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中盡可能完全消除殘余應(yīng)力.

（4）殘余應(yīng)變和背應(yīng)力對(duì)模態(tài)并無(wú)影響，但在強(qiáng)度分析中應(yīng)予考慮.

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