高永華

長期以來，我國數(shù)學(xué)教育僅僅注重形式化的教育方式，忽略知識的形成過程，新課標(biāo)提出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要經(jīng)歷觀察、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動才能真正培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。近年來，隨著課改的深入，合情推理能力的培養(yǎng)逐漸為教育者關(guān)注。目前對培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的參考文獻(xiàn)又較少，本文對合情推理能力的培養(yǎng)進(jìn)行了剖析，提出了具體可行性的建議，具有一定的參考價值。希望一線教師在教學(xué)活動中要有意識的滲透合情推理能力的培養(yǎng)的教學(xué)。

當(dāng)前教育改革已刻不容緩，已成為世界各國應(yīng)對國際競爭的重要戰(zhàn)略。長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視了合情推理能力的培養(yǎng)，教學(xué)效果不力，對合情推理能力的培養(yǎng)也缺乏深層次的系統(tǒng)的研究。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力是教育工作者值得深入思考的課題。

人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是思維的體操。初中階段，學(xué)生合理推理能力的培養(yǎng)研究欠缺或研究不深入，這勢必會影響學(xué)生的創(chuàng)新精神的發(fā)展和創(chuàng)新意識的形成。從數(shù)學(xué)教育的角度研究探討學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，對于指導(dǎo)一線教師實際教學(xué)，培養(yǎng)出更多的具有創(chuàng)新精神的人才具有重大意義。

1 合情推理能力的研究

G·波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中指出合情推理的數(shù)學(xué)意義與教學(xué)方法，有效拓寬了數(shù)學(xué)推理的范圍，人們逐漸探索出培養(yǎng)學(xué)生合理推理能力的有效方法，合情推理主要包括歸納推理與類比推理。

論證推理被形式邏輯制定的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)所限制，論證推理不能產(chǎn)生新的知識，而合情推理不同于論證推理，沒有嚴(yán)格的模式、沒有固定的邏輯標(biāo)準(zhǔn)，是與個人愛好、知識等主觀因素有關(guān)的合乎情理的推理。合情推理能夠產(chǎn)生新的思想理論，合情推理主要有類比推理，統(tǒng)計模式等。

新課標(biāo)對培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力提出了明確的要求，實際教學(xué)中，教師僅注重形式化的教學(xué)方式，勢必會影響了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，不能適應(yīng)現(xiàn)代社會對人才的需求。加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)十分迫切，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，是開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的基本要求。故在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力才有助于提高教育教學(xué)質(zhì)量。

2 數(shù)學(xué)合情推理能力教學(xué)模式

教學(xué)實踐中加強(qiáng)合情推理能力教學(xué)，可以使受教育者提高分析問題、解決問題的能力，為保證落實合情推理教學(xué)觀，需要構(gòu)建合情推理的課堂教學(xué)模式，正確操作合情推理的課堂教學(xué)模式，才能夠使學(xué)生運用合情推理的技能得到提高，才能明顯提升教學(xué)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)中合情推理的方法有多種，其中歸納與類比是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理的主要內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有大量的素材，如在有理數(shù)加法教學(xué)時，探索加法法則的過程就是一個歸納的過程， 教學(xué)時借助數(shù)軸可加深學(xué)生對加法法則的理解。類比是兩個不同的對象的比較，根據(jù)他們的共性和相似點，把其中一個對象的有關(guān)性質(zhì)或特性，推移到另一對象中去，借助對比，可將復(fù)雜問題簡單化，使復(fù)雜問題更易于理解，比如分式類比分?jǐn)?shù)，相似形類比全等形等等。

合情推理最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是猜想，猜想是一種合情推理，人們認(rèn)識事物往往需要經(jīng)歷若干階段才能逐漸認(rèn)識到事物的本質(zhì)，根據(jù)合情推理推理方法，對某種規(guī)律提出推測性的看法，然后予以驗證。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過合理的創(chuàng)設(shè)情境，然后引導(dǎo)學(xué)生大膽的數(shù)學(xué)猜想，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)聯(lián)系起來，給學(xué)生提供一些解決問題的機(jī)會，通過猜想意識的培養(yǎng)，才能使創(chuàng)新能力的培養(yǎng)得以落實。猜想是學(xué)生在合情推理中獲取新知、理解新知的重要環(huán)節(jié)。教師需要將合情推理的思想方法滲透到課堂教學(xué)中。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要重視獲取新知的發(fā)展過程，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)傳授數(shù)學(xué)知識的思想。

教師在進(jìn)行合情推理課堂教學(xué)中，首先應(yīng)注意設(shè)計問題情境，對教材內(nèi)容進(jìn)行分析，使其與某些數(shù)學(xué)思想相聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有自由度的思維空間。其次，引導(dǎo)學(xué)生在情境中學(xué)會認(rèn)真觀察，觀察的結(jié)果將直接影響猜想的可控性，因此教學(xué)中要給學(xué)生必要的時間進(jìn)行觀察。其三，要在觀察中認(rèn)真思考，對猜想進(jìn)行檢驗，如檢驗無誤后再進(jìn)行演繹證明。證明中加強(qiáng)合情推理的教學(xué)，充分運用直覺與猜測，在形成定論后，再繼續(xù)拓展或?qū)ζ溥M(jìn)行變換條件后進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，這就是不斷鞏固和強(qiáng)化及遷移知識的過程。最后通過評價將其納入學(xué)生獲取新知的有效途徑和經(jīng)驗，便于學(xué)生積累和掌握。

3 初中數(shù)學(xué)合情推理能力培養(yǎng)策略

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》對學(xué)生應(yīng)具有的合情推理能力提出了明確的要求，應(yīng)將合情推理能力的培養(yǎng)有機(jī)的融合在數(shù)學(xué)教學(xué)中。能力的形成是緩慢的過程，在教學(xué)活動中必須為學(xué)生提供探索交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷閱讀、觀察思考、推理、猜測、驗證、得出結(jié)論的數(shù)學(xué)活動過程。

3.1 設(shè)計課堂教學(xué)

將合情推理能力的培養(yǎng)落實到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，具體從數(shù)學(xué)與代數(shù)，統(tǒng)計與概率，空間與圖形，實踐與綜合運用等領(lǐng)域入手。數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力單一化的狀況，要設(shè)置富有挑戰(zhàn)性的問題，恰當(dāng)?shù)慕M織、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)活動，拓寬、發(fā)展學(xué)生合情推理能力的思維空間。

在數(shù)學(xué)與代數(shù)教學(xué)中，計算要依據(jù)一定的公式，定理、規(guī)律等，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有自身的規(guī)律，比如借助方程、函數(shù)的思想可使很多問題迎刃而解。數(shù)學(xué)與代數(shù)教學(xué)中，有很多教學(xué)內(nèi)容可以將合情推理能力滲透其中。

空間與圖形教學(xué)中，要重視合情推理的運用，在平面圖形性質(zhì)的教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想的過程，特別在新課標(biāo)中又引入了空間幾何的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)生在實際操作中，要不斷的分析、推理才能得到正確的答案，這樣有助于學(xué)生空間觀念的形成。

統(tǒng)計與概率中的推理是合情推理的范疇，統(tǒng)計推理得出的結(jié)論是無法用邏輯方法檢驗，統(tǒng)計概率的教學(xué)中要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的過程。例：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準(zhǔn)備什么水果最受歡迎？首先對全班同學(xué)喜歡的水果進(jìn)行調(diào)查，將所得結(jié)果整理為數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，根據(jù)數(shù)據(jù)做出決策，此過程的推理即為合情推理。又如，有一條平均水深1.5m的河，身高1.7m水性不好的人游泳是否有危險？學(xué)生對平均水深的概念理解后，會得到可能有危險的結(jié)論。同樣是合情推理的結(jié)論。

3.2 挖掘生活中的教育素材

學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)基本以教材為本，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，通常以教材內(nèi)容為素材，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。但除了學(xué)校教育教學(xué)活動外，有很多活動能夠有效發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。如日常生活中許多決策需要作出判斷推理，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、分析、推理的好習(xí)慣。

例：進(jìn)行《有理數(shù)的乘方》教學(xué)時，讓學(xué)生自己動手折紙。比如有厚度為0.1mm的紙對折一次后厚度為2x0.1mm，問對折3次，4次……n次后紙的厚度是多少？讓學(xué)生經(jīng)歷折紙，猜想與計算的過程，引入乘方的概念。

實驗教材注重生活中的數(shù)學(xué)，如100萬本數(shù)學(xué)書疊放在一起有多高？日歷中的規(guī)律方程等生活實例，是培養(yǎng)學(xué)生合情推理的良好素材，教學(xué)中，可以再設(shè)計一些游戲讓學(xué)生在有趣的活動中提升合情推理的能力。

3.3 運用案例教學(xué)

猜想是科技創(chuàng)新中的重要方法，運用公式、定理經(jīng)驗證明猜測。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多適合學(xué)生觀察、驗證并得出結(jié)論，能夠作為發(fā)展學(xué)生合情推理能力的良好教材。如不等式的教學(xué)，將不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生在觀察，分析，類比，歸納總結(jié)，最后得出結(jié)論。教學(xué)時進(jìn)行分層次設(shè)計，首先回顧等式的基本性質(zhì)，提問不等式與等式是否有相類似的性質(zhì)？探索在已知不等式兩邊同時加上任意數(shù)，所得不等式是否成立？經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)使不等式變形形成新的不等式仍成立的規(guī)律，從而引導(dǎo)學(xué)生歸納出不等式的基本性質(zhì)。最后思考不等式的基本性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同及如何用數(shù)學(xué)式表達(dá)出不等式的基本性質(zhì)等。

又比如同底數(shù)冪的乘法法則、乘法公式等，這些教學(xué)都可以設(shè)計為學(xué)生分析、猜測、探究推理的形式來完成。通過學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜想、證明等探究過程，讓學(xué)生在理解新知的同時進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

4 結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，有利于提高教學(xué)效果，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。促使學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的有效方法，及形成解決新問題的新思路和新方法。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)有意識的滲透合情推理的思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

（作者單位：江蘇省邳州市陳樓中學(xué)）