陳柏全，余 楊，余建星，徐立新，吳 晨，康煜媛

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實驗室，天津 300350；2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3.中國石油管道局工程有限公司 天津分公司，天津 300457)

海上油氣開發(fā)面臨眾多挑戰(zhàn)，其中之一就是設(shè)計出經(jīng)濟(jì)安全的立管系統(tǒng)[1]。頂張式立管是海上油氣開發(fā)系統(tǒng)的重要組成部分，連接著海底井口設(shè)備和水上浮式平臺，進(jìn)行油氣輸送。浮式平臺與頂張式立管之間通過張緊器進(jìn)行連接，張緊器對于確保頂張式立管的正常運(yùn)行具有關(guān)鍵性作用。一方面，張緊器為頂張式立管提供足夠的頂部張力，確保立管不會因張力不足而發(fā)生屈曲。另一方面，當(dāng)浮式平臺發(fā)生升沉運(yùn)動時，張緊器通過調(diào)節(jié)平臺和立管之間的相對運(yùn)動，避免立管頂部因張力過大而發(fā)生損壞。

國內(nèi)外學(xué)者對頂張式立管開展研究，包括受迫振動[2-4]、渦激振動[5-7]和參數(shù)振動等。在頂張式立管的模擬分析過程中，采用了不同的方法模擬張緊器。其中，最常用的方法是恒定集中力法，該方法通過在立管頂部施加豎直向上的恒定張力來模擬張緊器的作用。例如，Chang等和Zhang等采用ABAQUS對頂張式立管進(jìn)行模擬分析，他們的模型均采用恒定集中力模擬張緊器。Mao等的理論分析和物理實驗?zāi)Ｐ屯瑯硬捎煤愣辛δM張緊器。恒定集中力模型不能反映平臺升沉運(yùn)動引起的張緊器張力變化，于是有學(xué)者采用剛度恒定的線性彈簧模擬張緊器。例如，Kuiper等[8]在立管分析模型中采用線性彈簧模擬張緊器，并給出了彈簧剛度的經(jīng)驗表達(dá)式。楊和振等[9-10]也采用線性彈簧模擬張緊器，研究立管的參激振動問題。唐友剛等[11]在立管的穩(wěn)定性實驗中同樣采用線性彈簧模擬張緊器。然而，在實際使用中張緊器的剛度并不是保持不變的，會隨著沖程的變化而變化，體現(xiàn)出非線性的特點(diǎn)，于是有學(xué)者采用簡單的非線性彈簧模擬張緊器。Yu等[12]建立了簡單的氣缸活塞模型，并推導(dǎo)得到非線性彈簧模型的表達(dá)式。Yang等[13-14]采用了相同的非線性彈簧模型，并比較了線性彈簧模型和非線性彈簧模型之間的差別，強(qiáng)調(diào)了采用非線性彈簧模型的重要性。

國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行立管分析時采用了較簡單的張緊器模型，而且沒有合理地處理平臺-張緊器-立管之間的耦合運(yùn)動關(guān)系，與實際工程情況有一定差距，因此需要進(jìn)一步研究更加符合工程實際的張緊器模擬方法。本文以常規(guī)液壓氣動式張緊器為研究對象，通過考慮平臺-張緊器-立管之間的耦合運(yùn)動關(guān)系以及張緊器的非線性特性，建立較為合理的張緊器模型?？紤]立管的真實截面布置以及采油樹的作用，建立能夠應(yīng)用于工程實際的頂張式立管三維有限元分析模型。最后，對不同的張緊器模擬方法進(jìn)行對比研究。

1 張緊器的模擬

1.1 張緊器的主要結(jié)構(gòu)

本文以常規(guī)液壓氣動式張緊器為研究對象(見圖1)，其主要結(jié)構(gòu)包括：①盒式框架，連接液壓氣柱的頂端與浮式平臺的生產(chǎn)甲板，浮式平臺的運(yùn)動通過盒式框架傳遞到張緊器上；②導(dǎo)向滾輪，固定在盒式框架上，能夠約束立管的水平運(yùn)動，對立管起到扶正作用；③液壓氣柱，與立管之間存在一定夾角，通過活塞的伸縮運(yùn)動，調(diào)節(jié)頂張式立管受到的張力；④張力環(huán)，液壓氣柱的底端與頂張式立管的連接位置，張緊器的張力通過張力環(huán)施加到立管上。

圖1 常規(guī)液壓氣動式張緊器[15]Fig.1 Conventional hydro-pneumatic tensioner

張緊器的核心部件是液壓氣柱的液壓氣動系統(tǒng)(見圖2)，其主要由四部分組成：①低壓氮?dú)馄?；②液壓?包括活塞和活塞桿)；③高壓蓄能瓶；④連通液壓缸和高壓蓄能瓶的油管。這四部分形成了一個通過液壓油傳遞壓力，用惰性氣體作為彈性介質(zhì)的密閉彈性系統(tǒng)。

圖2 液壓氣柱的液壓-氣動系統(tǒng)Fig.2 Hydro-pneumatic system of the cylinder

針對常規(guī)液壓氣動式張緊器，合理的模擬方法包括兩個關(guān)鍵條件：①合理模擬液壓氣柱的張力特性；②合理處理平臺、張緊器和立管之間的運(yùn)動耦合關(guān)系，將浮式平臺的運(yùn)動準(zhǔn)確地傳遞和施加到立管上。

1.2 液壓氣柱張力特性的模擬

對單個液壓氣柱進(jìn)行研究，液壓氣柱活塞和活塞桿的受力示意圖，如圖3所示，忽略活塞和活塞桿的加速度，則活塞桿受到的張力由式(1)計算

T=Pr(Ap-Ar)-PlAp-Mg+Ff

(1)

式中：T為活塞桿受到的張力，沿液壓氣柱的方向；Pr為液壓缸下油腔的瞬時壓強(qiáng)；Ap為活塞面積；Ar為活塞桿面積；Pl為低壓氮?dú)獾臍怏w壓強(qiáng)；M為活塞和活塞桿的質(zhì)量；Ff為活塞與液壓缸之間的摩擦力。

圖3 液壓缸的受力示意圖Fig.3 Schematic of hydro-pneumatic cylinder

假設(shè)張緊器中的工作氣體在狀態(tài)變化時不與外界發(fā)生熱交換，即工作氣體符合絕熱狀態(tài)變化規(guī)律，則高壓蓄能瓶和低壓氮?dú)馄績?nèi)氣體的方程為

(2)

(3)

式中：k為氣體常數(shù)，根據(jù)不同氣體的性質(zhì)一般可取1.0～1.3；Ph，Vh分別為任意狀態(tài)下高壓氣體的壓強(qiáng)和體積；Ph0，Vh0分別為初始平衡狀態(tài)下高壓氣體的壓強(qiáng)和體積；Pl，Vl分別為任意狀態(tài)下低壓氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積；Pl0，Vl0分別為初始平衡狀態(tài)下低壓氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積。

忽略液壓油的可壓縮性，則任意時刻高壓氣體體積Vh和低壓氮?dú)怏w積Vl計算如下所示

Vh=Vh0+(Ap-Ar)sp

(4)

Vl=Vl0-Apsp

(5)

式中：sp為活塞沖程，當(dāng)sp>0時為正沖程，時sp<0為負(fù)沖程。

將式(4)、式(5)分別代入式(2)、式(3)，則可分別得到在任意時刻高壓氣體和低壓氣體的氣體壓強(qiáng)的計算公式

(6)

(7)

忽略液壓油經(jīng)過油管時的壓強(qiáng)損失，則有

Pr=Ph

(8)

液壓缸的缸筒與活塞之間存在相對運(yùn)動，它們之間的摩擦力對張緊力有很大影響。本文采用一個簡化模型計算張緊器的摩擦力[16]

(9)

將式(6)～式(9)代入式(1)，得到液壓氣柱的張力計算公式如下

(10)

令Th0=Ph0(Ap-Ar),Lh0=Vh0/(Ap-Ar),Tl0=Pl0Ap,Ll0=Vl0/Ap,則式(10)化成

(11)

由式(11)可以看出，單根液壓氣柱的張力T和活塞沖程sp的關(guān)系是非線性的。

在傳統(tǒng)的張緊器模擬分析中，常將張緊器簡化為線性彈簧。將式(11)進(jìn)一步線性化，得到計算單根液壓氣柱張力的線性彈簧模型

(12)

在目前的工程應(yīng)用和研究中，通常忽略低壓氮?dú)夂突钊亓Φ淖饔?，此時式(11)簡化成

(13)

式(13)與Yu等推導(dǎo)得到的公式相同，是目前工程中最常用的公式。

還有部分學(xué)者采用豎直向上的恒定集中力，即張緊器的初始張力模擬張緊器，如式(14)所示

Tnormal=NT0cosθ

(14)

式中：N為張緊器液壓氣柱的數(shù)量；θ為液壓氣柱與立管之間的夾角。

1.3 浮式平臺、張緊器和立管之間關(guān)系的處理

現(xiàn)有的文獻(xiàn)通常忽視浮式平臺、張緊器和立管之間運(yùn)動關(guān)系的處理，將平臺運(yùn)動直接施加到張緊器的頂端或者立管上，這顯然與實際工程不符。實際上，平臺運(yùn)動應(yīng)施加在平臺重心，然后通過張緊器、導(dǎo)向滾輪等結(jié)構(gòu)傳遞給立管。因此，本文考慮平臺-張緊器-立管的運(yùn)動耦合關(guān)系建立兩種分析模型，即恒定集中力模型(見圖4(a))和彈簧-阻尼模型(見圖4(b))。針對恒定集中力模型(見圖4(a))，在平臺重心和導(dǎo)向滾輪之間建立水平方向的耦合約束以約束立管水平方向的運(yùn)動，平臺的運(yùn)動將通過平臺重心-導(dǎo)向滾輪傳遞給立管。針對彈簧-阻尼模型(見圖4(b))作如下處理：①在平臺重心和導(dǎo)向滾輪之間建立水平方向的耦合約束以約束立管水平方向的運(yùn)動；②在平臺重心和生產(chǎn)甲板之間建立剛體連接模擬平臺剛體內(nèi)部的運(yùn)動關(guān)系；③在盒式框架和張力環(huán)之間建立彈簧-阻尼單元模擬液壓氣柱。這樣平臺的運(yùn)動一方面通過平臺重心-導(dǎo)向滾輪傳遞給立管；另一方面通過平臺重心-生產(chǎn)甲板-液壓氣柱-張力環(huán)傳遞給立管。通過以上處理，能夠有效考慮平臺-張緊器-立管之間的運(yùn)動耦合關(guān)系。

圖4 浮式平臺、張緊器和立管之間關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic of hydro-pneumatic cylinder

2 頂張式立管的有限元模型

本文采用有限元分析軟件ABAQUS建立頂張式立管有限元分析模型。

如圖5所示，頂張式立管主要由外套管(單層或多層)和內(nèi)部油管組成，在有限元分析過程中需要對立管截面進(jìn)行等效。等效截面的拉伸剛度、彎曲剛度以及扭轉(zhuǎn)剛度由以下公式計算獲得[17]

EAeq=EAcasings

(15)

EIeq=EIcasings+EItubing+EIotherlines

(16)

GJeq=GJcasings+GJtubing+GJotherlines

(17)

式中：E為彈性模量；G為剪切模量；Aeq，Ieq，Jeq分別為等效后的截面面積、慣性矩和極慣性矩；Acasings，Icasings，Jcasings分別為外套管的截面面積、慣性矩和極慣性矩；Itubing，Jtubing分別為內(nèi)部油管的慣性矩和極慣性矩；Iotherlines，Jotherlines分別為其他輔助管線的慣性矩和極慣性矩。

圖5 立管截面Fig.5 Cross section of top tensioned riser

張緊器和浮式平臺采用第1節(jié)介紹的方法進(jìn)行模擬。采油樹是位于立管頂部的質(zhì)量塊，其質(zhì)量達(dá)到立管質(zhì)量的15%以上。而目前關(guān)于頂張式立管動力響應(yīng)的研究，通常忽略采油樹的作用，這顯然與工程實際不符。因此，本文在建立立管分析模型時考慮采油樹的作用，并采用點(diǎn)質(zhì)量進(jìn)行模擬。立管與海底井口之間采用應(yīng)力接頭連接，因此設(shè)置為固定邊界條件。立管上部受到平臺運(yùn)動的作用，設(shè)置為運(yùn)動邊界條件，平臺運(yùn)動施加在平臺重心位置。以彈簧-阻尼模型為例，所建立模型如圖6所示。

圖6 有限元模型圖Fig.6 Finite element analysis model

立管的響應(yīng)計算分為兩個分析步：第一步為靜態(tài)分析步，施加立管受到的重力、浮力和海流力，針對恒定集中力模型還需在張力環(huán)處施加初始張力；第二步為動態(tài)分析步，在平臺的重心位置施加平臺運(yùn)動。立管受到的浮力、拖曳力和慣性力通過Abaqus/Aqua模塊施加。在施加平臺運(yùn)動時，本文建立的模型能夠施加平臺的平動和轉(zhuǎn)動的多自由度運(yùn)動。

3 算例分析

第1節(jié)中介紹了4種張緊器模擬方法，即非線性的彈簧-阻尼模型(見式(11))、線性的彈簧-阻尼模型(見式(12))、傳統(tǒng)的簡化模型(見式(13))以及恒定集中力模型(見式(14))，本節(jié)對不同張緊器的模擬方法進(jìn)行對比分析。

3.1 模型參數(shù)

本文采用一根應(yīng)用于中國南海的頂張式生產(chǎn)立管開展研究，該立管由單層外套管和內(nèi)部油管組成，截面屬性如表1所示。張緊器包含4個液壓氣柱，液壓氣柱與立管之間的初始夾角為12°。單個液壓氣柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。采油樹的質(zhì)量為8 554.63 kg。另外，在計算過程中本文氣體常數(shù)k取1.3，等效摩擦力因數(shù)Cf取0.04。

經(jīng)過計算，不同張緊器模型的豎向張力與活塞沖程的關(guān)系曲線，如圖7所示。由圖7可以看出，由簡化模型計算得到的張力始終比由線性和非線性模型計算得到的大，而且在正沖程區(qū)域的差異比在負(fù)沖程區(qū)域的大。由此可見，由于忽略了低壓氮?dú)夂突钊亓Φ淖饔?，傳統(tǒng)的簡化模型過高評估了張緊器的張力水平。此外，由線性模型和非線性模型計算得到的張力在活塞沖程較小時差別較小，但隨著活塞沖程的增大，二者之間的差異也隨之增大。

圖7 張緊器的豎向張力與活塞沖程的關(guān)系曲線Fig.7 Tensioner vertical tension and stroke relation

為了更加充分地進(jìn)行對比研究，本文基于各張緊器模型的豎向張力的大小變化，選取3種典型工況進(jìn)行研究。在施加平臺運(yùn)動時，考慮了升沉運(yùn)動和水平運(yùn)動的耦合作用，如表3所示。另外考慮沿水深線性變化的恒定流作用，海面流速大小分別為1 m/s，1.5 m/s，2 m/s，海底流速均為0，海水密度為1 025 kg/m3，拖曳力系數(shù)為1.0，慣性力系數(shù)為2.0。本文忽略渦激振動的作用。

表1 頂賬式立管的截面屬性Tab.1 Sectional properties of the top tensioned riser

表2 液壓氣柱的參數(shù)Tab.2 Parameters of the hydro-pneumatic cylinder

表3 平臺運(yùn)動Tab.3 Platform motion

3.2 結(jié)果對比分析

3.2.1 立管的最大張力分布

圖8為不同工況下沿立管的最大張力分布。由圖8可以看出，在不同的工況下，恒定集中力模型的最大張力分布幾乎保持不變，其不能反映立管張力大小的周期變化。隨著工況條件的越來越劇烈，彈簧-阻尼模型與恒定集中力模型之間的區(qū)別也越來越大。在張力環(huán)以下的立管部分，簡化模型的最大張力始終比其他模型的大，說明了采用簡化模型會過高評估立管受到的張力。在3種不同工況下簡化模型的最大張力比非線性模型的約分別大48.46 kN (7.50%)，43.57 kN (6.01%)以及 41.18 kN (5.11%)。對比線性和非線性模型，在工況條件不劇烈時(工況一)，二者之間幾乎沒有差別，但隨著工況條件越來越劇烈(工況二和工況三)，二者之間的差別也越來越明顯。在工況三條件下，非線性模型的最大張力比線性模型約大28.22 kN(約4.0%)。

圖8 立管最大張力分布Fig.8 Maximum tension distribution along riser

3.2.2 立管的最大彎矩分布

圖9為不同工況下沿立管的最大彎矩分布。由圖9可以看出，在立管底部恒定集中力模型和簡化模型的彎矩比線性和非線性彈簧-阻尼模型的小。在3種不同工況下，簡化模型比非線性模型約分別小4.13 kN·m(2.44%)，13.90 kN·m (5.02%)和23.15 kN·m (7.10%)，而集中力模型比非線性模型約分別小22.91 kN·m (13.54%)，42.23 kN·m (15.25%)和24.80 kN·m (7.61%)。值得注意的是，在張力環(huán)位置恒定集中力模型出現(xiàn)了過大的彎矩，這是由于恒定集中力模型的對立管僅有豎直向上的力，而沒有水平力的約束。此外，在不同工況條件下，線性和非線性彈簧-阻尼模型得到的彎矩分布結(jié)果基本一致，這是由于在本算例下，線性和非線性模型之間的張力差別，不足以引起立管彎矩的差別?？梢?，浮式平臺、張緊器和立管之間關(guān)系的處理以及張緊器的張力大小對立管的彎矩具有重要影響，其影響主要體現(xiàn)在立管底部和張力環(huán)位置。

圖9 立管最大彎矩分布Fig.9 Maximum bending moment distribution along riser

3.2.3 立管的最大水平位移分布

圖10為不同工況下沿立管的最大水平位移分布。由圖10可以看出，簡化模型的最大水平位移均小于其他模型，這是由于簡化模型計算得到的張緊器張力要大于其他模型。在3種不同工況下簡化模型的最大水平位移比非線性模型約分別小0.10 m (3.14%)，0.33 m (5.28%)和0.32 m (4.27%)。當(dāng)環(huán)境條件較為劇烈(工況二和工況三)，在平均水面至水下150 m之間的立管部分，恒定集中力模型的水平位移比彈簧-阻尼模型大，這是由于恒定集中力模型對立管僅有豎直向上的力，而沒有水平力的約束。在3種不同工況下恒定集中力模型的最大水平位移比非線性模型分別大0.02 m (0.58%)，0.31 m (5.00%)和0.44 m (5.86%)。另外隨著環(huán)境條件變劇烈，線性彈簧-阻尼模型的水平位移比非線性彈簧-阻尼模型的略大，這是由于線性彈簧-阻尼模型的張緊器張力相對較小，但二者之間的差別不十分明顯。由此可見，張緊器的張力大小對立管的水平運(yùn)動具有影響，而且主要體現(xiàn)在立管上部位置。

圖10 立管最大水平位移分布Fig.10 Maximum lateral displacement distribution along riser

3.2.4 立管中點(diǎn)的垂向位移

由于立管的垂向位移可能向上或者向下，為了體現(xiàn)不同張緊器模型下立管的垂下位移特性，本文選取立管中點(diǎn)的垂向位移時間歷程作為對比參數(shù)，如圖11所示。由圖11可以看出，由于恒定集中力模型的張緊器張力不隨工況條件發(fā)生變化，立管中點(diǎn)的垂向位移的運(yùn)動范圍比彈簧-阻尼模型的小。由于簡化模型的張緊器張力比線性和非線性模型的大，簡化模型的垂向位移相對于線性和非線性模型的垂向位移相對向上偏移。另外，由于線性彈簧-阻尼模型提供的張緊器張力相對于非線性彈簧-阻尼模型偏小，線性彈簧-阻尼模型的垂向位移相對于非線性彈簧-阻尼模型的垂向位移在向下偏移，并且隨著工況條件越來越劇烈，二者之間的差別也越大。

圖11 立管中點(diǎn)垂向位移的時間歷程Fig.11 Vertical displacement time history of riser center

4 結(jié) 論

本文綜合考慮張緊器的剛度特性以及平臺-張緊器-立管之間運(yùn)動耦合關(guān)系的處理，研究不同張緊器模型的合理性和適用性，得到以下結(jié)論：

(1)由于恒定集中力模型的張緊器張力始終保持豎直向上且大小不變，不能反映立管張力的變化，得到的張力環(huán)位置的彎矩過大，立管上部的水平位移結(jié)果偏大，而立管垂向位移的運(yùn)動范圍偏小。

(2)由于忽略低壓氮?dú)夂突钊亓Φ淖饔?，傳統(tǒng)的簡化模型過高評估了張緊器的張力水平。如采用傳統(tǒng)的簡化模型進(jìn)行模擬，立管底部的彎矩和立管的水平位移均偏小，而立管垂向位移相對向上偏移。

(3)本文建立的線性和非線性彈簧阻尼模型之間的差別主要體現(xiàn)在立管受到的張力和垂向位移上，而立管受到的彎矩和水平位移的差別取決于在具體張緊器結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況下二者模型之間的張力差別，當(dāng)二者張力差別不大時，可以采用線性彈簧-阻尼模型進(jìn)行模擬計算，而當(dāng)二者張力差別較大時，需充分考慮張緊器張力非線性變化的特性。在極端載荷工況下，建議采用非線性彈簧-阻尼模型模擬張緊器。