史宏亮

【摘要】數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，如果要想既快又準(zhǔn)的解題，就需要找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解清楚數(shù)學(xué)解題技巧，必須有思維的變通性，在教學(xué)過程中，鞏固基礎(chǔ)知識的同時(shí)更重要的是要培養(yǎng)良好的解題技巧，培養(yǎng)自我學(xué)習(xí)的能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題技巧;解題方法

在學(xué)習(xí)過程中，要遵循解題方法，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，總結(jié)解題技巧.

一、學(xué)會審題，才會解題

很多考生對審題重視不夠，往往一看就急于下筆，題目都沒有看清楚，如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無從談起，這樣解題出錯(cuò)自然會增多.只有耐心仔細(xì)地審題，才能準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞，從中獲取盡可能多的信息，才能快速找到解題方向.

考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對性的自我安慰，以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考.這就要求我們要善于觀察.

二、先做簡單的題，后做難題

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài).

如果順序做題既耗費(fèi)時(shí)間又拿不到分，會做的題又被耽誤了.所以先做簡單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒，得不到應(yīng)有的分?jǐn)?shù).最好還要善于把難題轉(zhuǎn)換成簡單的、容易解決的題目.

例如，已知a+b+c=1a+1b+1c=1，求證a，b，c中至少有一個(gè)等于1.

思路分析結(jié)論沒有用數(shù)學(xué)式子表示，很難直接證明.首先將結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式.a，b，c中至少有一個(gè)為1，也就是說a-1，b-1，c-1中至少有一個(gè)為零，這樣，問題就容易解決了.

證明∵1a+1b+1c=1，∴bc+ac+ab=abc.

于是（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+ac+bc-1）+（a+b+c）=0.

∴a-1，b-1，c-1中至少有一個(gè)為零，即a，b，c中至少有一個(gè)為1.

三、答題與時(shí)間的關(guān)系

整體而言，高考數(shù)學(xué)要想考好，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和一定量的習(xí)題練習(xí)，在此基礎(chǔ)上輔以一些做題方法和考試技巧.往年考試中總有許多考生抱怨考試時(shí)間不夠用，導(dǎo)致自己會做的題最后沒時(shí)間做，覺得很虧.這就要求集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極.

還要求考生不但會做題還要準(zhǔn)確快速地解答出來，只有這樣才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完并能取得較高的分?jǐn)?shù).因此，對大部分高考生來說，養(yǎng)成快速而準(zhǔn)確的解題習(xí)慣并熟練掌握解題技巧是非常有必要的.

四、會做的題必須得到分

要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述，這一點(diǎn)往往被一些考生所忽視，因此，卷面上大量出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的情況，考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn).如立體幾何論證中的跳步，使很多人丟失13以上得分，代數(shù)論證中以圖代證，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把圖形語言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為文字語言，得分少得可憐.我們要邊做邊檢查解題思路是否正確，反復(fù)檢查，認(rèn)真核對.

例如，已知f（x）=ax+bx，若-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，求f（3）的范圍.

錯(cuò)誤解法由條件得

-3≤a+b≤0，3≤2a+b2≤6.①②

②×2-①得6≤a≤15.③

①×2-②得-83≤b3≤-23.④

③+④得103≤3a+b3≤433，即103≤f（3）≤433.

錯(cuò)誤分析采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)f（x）=ax+bx，其值是同時(shí)受a和b制約的.當(dāng)a取最大（?。┲禃r(shí)，b不一定取最大（小）值，因而，整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的.

正確解法由題意有

f（1）=a+b，f（2）=2a+b2，

解得a=13[2f（2）-f（1）]，b=23[2f（1）-f（2）]，

∴f（3）=3a+b3=169f（2）-59f（1）.

把f（1）和f（2）的范圍代入得163≤f（3）≤373.

總之，任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系.要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題技巧.

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