摘 要：投籃的命中率是一位運(yùn)動(dòng)員優(yōu)秀與否的標(biāo)準(zhǔn)之一，而影響投籃命中率的因素不僅僅有出手角度、球感、出手速度，還有出手點(diǎn)的選擇。規(guī)范的投籃動(dòng)作對(duì)于運(yùn)動(dòng)員而言會(huì)使命中率更高。本文通過模型分析并得出結(jié)論：當(dāng)投射高度不同，其他條件相同的條件下，投射高度為2.2m的投中概率比較大，投射角度為40°～50°。研究結(jié)果具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：出手角度;出手高度;出手速度;命中率

一、問題背景

投籃運(yùn)動(dòng)員如果投球角度很低，雖然投籃從一開始的時(shí)間可以縮短，但是強(qiáng)壯的手臂、手腕和手指頭上可能完全發(fā)揮不出作用。如果采用規(guī)范的投籃動(dòng)作，勢(shì)必出手時(shí)間較長，給防守者以充分的時(shí)間做準(zhǔn)備，被蓋帽的可能性增大。

二、模型假設(shè)

假設(shè)：運(yùn)動(dòng)員有良好的心理素質(zhì)，防守隊(duì)員的防守不影響投籃的命中率;運(yùn)動(dòng)員掌握熟練的投籃技術(shù)，并能根據(jù)實(shí)際需要控制球的出手角度與相應(yīng)出手速度，準(zhǔn)確判斷出手點(diǎn)與籃筐中心的水平距離;投球的運(yùn)動(dòng)曲線和籃圈中心在同一平面內(nèi);籃球擦板進(jìn)籃時(shí)，籃球與球板的碰撞是完全彈性碰撞，沒有能量損失。

三、問題分析

若運(yùn)動(dòng)員投籃一定會(huì)考慮到出手點(diǎn)，然而籃球的出手點(diǎn)是指運(yùn)動(dòng)員投籃出手時(shí)碰到球最后的一點(diǎn)，無論是單手或者雙手投籃，持球時(shí)手指應(yīng)自然張開，掌心空出一定距離，用手指根部及手掌觸球，會(huì)增大對(duì)球的接觸面積，以保持籃球的穩(wěn)定性，原地投籃時(shí)控制籃球的出手方向是必要的。投籃時(shí)，籃球最后出手的動(dòng)作，是投籃能否命中的關(guān)鍵。它可以直接影響到投籃的力量、弧度、方向和籃球的自轉(zhuǎn)。出手動(dòng)作包括正確的投籃姿勢(shì)和全身各個(gè)部分的協(xié)調(diào)用力。投籃時(shí)全身各部分協(xié)調(diào)用力要有一定的順序，整體動(dòng)作要輕松柔和，連續(xù)貫通，掌握好全身節(jié)奏。

跳投球是一種斜拋運(yùn)動(dòng)。在個(gè)人攻擊跳投時(shí)，設(shè)防守者在投者與籃圈之間，防守者封蓋的起跳點(diǎn)、投者跳投的起跳點(diǎn)、籃圈中心垂直于地面的投影點(diǎn)在一條直線上;投者采取垂直上跳用直臂高手封蓋。

四、符合說明

θ：出手角度;V：球出手時(shí)線速度;T：球的飛行時(shí)間（以出手時(shí)為零時(shí)刻）S：防守隊(duì)員與投籃者之間的距離;H：籃筐中心的高度;h：籃球運(yùn)動(dòng)員的出手高度;v：籃球運(yùn)動(dòng)員投籃出手速度;按照標(biāo)準(zhǔn)尺寸，g=9.8（重力加速度），H=3.05（籃筐高度），d1=0.45（籃筐直徑），d2=0.246（籃球直徑）。

五、模型建立與求解

建模與求解。

根據(jù)圖1，其運(yùn)動(dòng)方程如下：

以籃球經(jīng)過籃筐中心時(shí)的入射角φ可以近似取代籃球球心經(jīng)過籃筐前上沿的正上方到球心低于籃筐平面過程中的入射角φ，則籃球入筐時(shí)不碰到籃筐的最小角度如下：

最后得到的是一個(gè)復(fù)雜的式子，很難看出v和θ的關(guān)系，此時(shí)，我們假設(shè)身高1.91m的運(yùn)動(dòng)員在三分線和罰球線助跑起跳投籃，籃筐中心點(diǎn)距三分線邊緣的水平距離是6.25米，與罰球線中點(diǎn)的水平距離是4.60米;該運(yùn)動(dòng)員投籃出手時(shí)球的高度是2.25米，距離籃筐就應(yīng)為3.05m-2.2m=0.8m。

以第一次在三分線投籃為例，將l=6.25，帶入上式h=0.9（1）式，則有：

依據(jù)模型，我們分析如果中心距離是7.4m，出手高度是26m的投籃情況。因?yàn)樗俣忍。嚯x籃筐中心的誤差就比較大?；@球出手水平方向與板面的夾角成45°，假設(shè)成鏡面現(xiàn)象，只要投到正反面的筐內(nèi)，那么球就一定能投入筐中。當(dāng)投射高度不同，其他條件相同的條件下，投射高度為2.2m的投中概率比較大，投射角度為40°～50°。

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作者簡(jiǎn)介：陳海峰（1974-），女，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，理學(xué)碩士，副教授。