陳欣言

【摘 要】 在租船問(wèn)題中，通常我們需要考慮怎樣最省錢(qián)，一般通過(guò)計(jì)算和比較可以找到最優(yōu)化方案，但是通過(guò)畫(huà)圖的方式，我們也可以解決這樣的問(wèn)題，非常直觀。本文不僅提出了課本原題的畫(huà)圖分析解法，還研究了在改變題目數(shù)據(jù)條件的情況下，如何運(yùn)用畫(huà)圖分析方法得到正確的答案，充分顯示了畫(huà)圖分析方法的好處。最后結(jié)合所畫(huà)圖形，提出了一種新的解題方法——“湊整替換法”，優(yōu)化了畫(huà)圖策略，使得解答過(guò)程更加簡(jiǎn)潔。

【關(guān)鍵詞】 租船問(wèn)題；畫(huà)圖策略；分組比較；湊整替換法；優(yōu)化

在義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第一單元《四則運(yùn)算》的例5（課本第10頁(yè)），主題是租船問(wèn)題：游客有32人，大船30元每艘，可載6人，小船24元每艘，可載4人，問(wèn)怎么租船租金最少？課本上的策略是通過(guò)計(jì)算和比較得出結(jié)論：先盡量租人均價(jià)格便宜的船，再考慮不留空位，就會(huì)最省錢(qián)，這樣得到的方案是大船4艘，小船2艘。

經(jīng)過(guò)思考，我想到不通過(guò)計(jì)算，畫(huà)圖也可以得出最便宜的方案?！鸨硎疽凰掖蟠膬r(jià)格，△表示一艘小船的價(jià)格，顯然有：○>△。全部租大船：32÷6=5（艘）……2（人），至多需要大船5+1=6（艘），用6個(gè)○表示；5艘大船和1艘小船用5個(gè)○、1△個(gè)表示，下面類(lèi)同，所有的方案表示如圖1：

顯然，1是最便宜的方案。如果小船價(jià)格改為48元，就是3最便宜。如果人數(shù)改為33人，價(jià)格不變，余下就是3艘小船共9人，這時(shí)2最省錢(qián)，也就是圖3條件下得到5艘大船和1艘小船的方案。

一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課本題目，改動(dòng)一個(gè)數(shù)據(jù)，參考量影響因子也會(huì)變化，所以對(duì)方法要理解到位，不能生搬硬套方法和結(jié)論。另外，一種分析策略也可以通過(guò)不斷優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)潔的解題方法和思考過(guò)程。（指導(dǎo)老師：黃愛(ài)妹）