陳志明，陳昊樞，廖新維，張家麗，于偉

0 引言

我國新疆吉木薩爾頁巖油藏滲透率低，自然條件下無經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能，而大型壓裂技術(shù)是其高效開發(fā)的最有效手段。礦場資料表明，新疆吉木薩爾頁巖油井在經(jīng)過大型多段水力壓裂后，井筒附近會形成復(fù)雜的人工裂縫網(wǎng)絡(luò)，而壓后人工裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的反演研究是其壓裂評價研究的重點內(nèi)容。

人工裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演的首要工作是裂縫網(wǎng)絡(luò)的表征問題。Cipolla[1]等學(xué)者詳細(xì)描述了在頁巖中形成的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，將這些復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)稱為改造儲層體積，并利用微地震數(shù)據(jù)輔助診斷裂縫網(wǎng)絡(luò)形態(tài)。Mayerhofer等學(xué)者[2]利用數(shù)值模擬的方法對裂縫網(wǎng)絡(luò)水平井的動態(tài)特征進(jìn)行了研究，他們利用高滲透網(wǎng)格來模擬裂縫網(wǎng)絡(luò)，并探討了裂縫網(wǎng)絡(luò)的大小，裂縫網(wǎng)絡(luò)間距等對縫網(wǎng)水平井的產(chǎn)能等影響。2010年和2011年，Cipolla等學(xué)者[3-4]為模擬人工裂縫網(wǎng)絡(luò)，提出了一種不規(guī)則網(wǎng)格加密方法。這種網(wǎng)格加密方法可以很好地與微地震數(shù)據(jù)相銜接，可以更加精確地描述裂縫網(wǎng)絡(luò)，為今后的大型壓裂井不穩(wěn)定試井的數(shù)值模擬研究提供了新方向。但不可否認(rèn)的是，數(shù)值模擬方法成本昂貴，且建模過程復(fù)雜耗時。雖然數(shù)值模擬方法能更為精確描述地質(zhì)情況，但對于實施工廠化生產(chǎn)的頁巖油藏來說，需要更加快速簡便的方法來對壓裂效果進(jìn)行評估。

2009年，Ozkan[5]和Brown[6]等學(xué)者將頁巖儲層多段壓裂水平井周儲層劃分為3個區(qū)建立了三線性流解析模型。其中兩條裂縫間地層含有天然裂縫構(gòu)成的縫網(wǎng)系統(tǒng)，并利用雙重介質(zhì)進(jìn)行了等效。2010年，Clarkson和Pedersen[7]學(xué)者認(rèn)為頁巖油藏水平井經(jīng)過水力壓裂后狀態(tài)可由不同裂縫系統(tǒng)和油藏組合。針對壓裂后裂縫形態(tài)，提出了整個油藏雙重介質(zhì)等效模型、裂縫改造區(qū)雙重介質(zhì)等效模型、多條獨立水力裂縫、多條獨立水力裂縫加油藏雙重介質(zhì)這4種模型。2011年，在前面Clarkson和Pedersen[7]學(xué)者研究基礎(chǔ)上，Brohi等學(xué)者[8]利用三線性流模型，考慮了內(nèi)區(qū)的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，將其等效為雙重介質(zhì)[9]，并采用解析方法進(jìn)行求解，即建立了雙重介質(zhì)三線性流模型來表征人工裂縫網(wǎng)絡(luò)。2010年，Du等學(xué)者[10]在模擬頁巖氣大型壓裂產(chǎn)生的復(fù)雜縫網(wǎng)時，也采用雙重介質(zhì)等效方法來描述裂縫網(wǎng)絡(luò)，并發(fā)現(xiàn)雙重介質(zhì)等效方法具有計算快、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢。在人工裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演方面，目前主要以微地震監(jiān)測技術(shù)為主，但是微地震只能定性對裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行反演，無法獲得有效的滲流參數(shù)。針對這一不足，陳昊樞等學(xué)者[11]和Chen等學(xué)者[12]提出了頁巖油藏壓裂水平井試井分析方法，但未深入對人工裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)分析，且試井模型[11]是基于邊界元方法，計算較耗時。因此，需要更快速簡便的方法來對縫網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行反演。本研究基于三線性流模型[5-6]，利用雙重介質(zhì)等效壓裂形成的復(fù)雜縫網(wǎng)，建立適用于頁巖油藏壓裂水平井的快速簡便試井模型，并對吉木薩爾頁巖油藏中的8口水平井進(jìn)行了壓裂評價。此研究工作可為新疆吉木薩爾頁巖油藏的壓裂評價、高效開發(fā)和提高采收率研究提供重要的理論支持。

1 地質(zhì)背景

新疆吉木薩爾凹陷頁巖油層位于準(zhǔn)噶爾盆地東部地區(qū)構(gòu)造區(qū)域，如圖1。在吉木薩爾凹陷頁巖油層中，存在蘆草溝組上甜點體和下甜點體。本研究區(qū)域位于蘆草溝上甜點體，儲層滲透率分布范圍為0.001～0.284 mD，滲透率小于0.1 mD樣品占比90.9%，平均值為0.012 mD。儲層孔隙度分布范圍為6.09%～25.79%，平均值為10.99%[13]，地質(zhì)特性表明新疆吉木薩爾凹陷油藏屬于典型的頁巖油藏。

圖1 吉木薩爾凹陷構(gòu)造區(qū)域[14]Fig. 1 Structual area of the Jimusa Sag[14]

2017—2018年，在新疆吉木薩爾頁巖油典型區(qū)塊實施了8口井次的大型多段水平井壓裂，微地震監(jiān)測資料表明附近地層形成了復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，如圖2。同時，在大型多段水平井壓裂完成后，并進(jìn)行燜井壓力恢復(fù)測試。針對這些復(fù)雜人工裂縫網(wǎng)絡(luò)的反演問題，基于三線性流模型[5-6]，利用雙重介質(zhì)等效壓裂形成的復(fù)雜縫網(wǎng)，建立適用于頁巖油藏壓裂水平井的快速簡便試井?dāng)?shù)學(xué)模型，并對這些水平井進(jìn)行了壓裂評價。

圖2 JHW1井微地震示意圖Fig. 2 Microseismic schematic diagram of well JHW1

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 物理模型

大型壓裂后的儲層沿垂直于井筒方向呈現(xiàn)出不同的物理性質(zhì)，可劃分為4個區(qū)域：水力裂縫區(qū)、壓裂改造區(qū)、壓裂受效區(qū)和原始儲層。水力裂縫區(qū)為多段壓裂后形成的水力主裂縫。壓裂改造區(qū)為近井筒區(qū)域形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。壓裂受效區(qū)為水力裂縫未延伸到的遠(yuǎn)井地帶，該區(qū)域雖未產(chǎn)生大量裂縫形成縫網(wǎng)，但受到壓裂影響，該區(qū)域滲透率增大。儲層最外圍為原始儲層，由于滲透率極低，忽略其對壓裂改造區(qū)的流體供給。同時，物理模型的假設(shè)條件如下：1)儲層頂層地層封閉，水平方向等厚；2)流體為單相微可壓縮流體，在儲層中做等溫達(dá)西流動；3)水力主裂縫為有限導(dǎo)流裂縫，完全貫穿整個儲層；4)壓裂改造區(qū)基質(zhì)中的流體僅線性流向壓裂改造區(qū)，再由壓裂改造區(qū)線性流向水力主裂縫；5)不考慮水平井筒內(nèi)部壓降損失和重力影響；6)井以某一恒定產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，并考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的影響；7)利用指數(shù)模型描述頁巖油藏滲透率的應(yīng)力敏感效應(yīng)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

頁巖油儲層經(jīng)過大型壓裂改造后，可劃分為原始儲層、壓裂受效區(qū)、壓裂改造區(qū)和主裂縫，如圖3a。針對頁巖油裂縫網(wǎng)絡(luò)水平井的流動過程，結(jié)合Brown等學(xué)者[6]研究，可認(rèn)為主要有4種流動過程：(1)壓裂受效區(qū)流體向壓裂改造區(qū)的流動，(2)壓裂改造區(qū)基質(zhì)流體向次裂縫網(wǎng)的流動，(3)壓裂改造區(qū)次裂縫網(wǎng)流體向主裂縫的流動及(4)主裂縫流體向井筒的流動，如圖3b。結(jié)合陳志明等學(xué)者的研究工作[12]，建立相應(yīng)的無量綱試井?dāng)?shù)學(xué)模型，無量綱參數(shù)見附錄A。

圖3 頁巖油裂縫網(wǎng)絡(luò)水平井的主要流動過程Fig. 3 Main flow modes during production of fracture-network horizontal well in tight oil reservoir

壓裂受效區(qū)流體向壓裂改造區(qū)的流動方程

壓裂改造區(qū)基質(zhì)流體向次裂縫網(wǎng)的流動方程

壓裂改造區(qū)次裂縫網(wǎng)流體向主裂縫的流動方程

主裂縫流體向井筒的流動方程

為消除方程的非性，引入攝動變換方程[15]：

利用攝動變換方程和Laplace變換方法，得到式的零階井底壓力解[12]，

其中：

式中，pwD為無量綱井底壓力；CFD為無量綱裂縫導(dǎo)流系數(shù)；s為Laplace空間變量。進(jìn)一步，利用Stehfest數(shù)值反演和攝動變換方程，即可得到實空間的井底壓力解。

3 實例應(yīng)用

3.1 試井分析方法

利用所建立的試井?dāng)?shù)學(xué)模型對8口吉木薩爾頁巖油壓裂水平井進(jìn)行擬合解釋，通過不斷調(diào)整參數(shù)進(jìn)行反演獲得最佳的人工裂縫網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，如圖4。為更好地對實際井進(jìn)行擬合解釋，利用疊加原理獲得考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的井

圖4 JHW1-JHW8井試井?dāng)M合曲線Fig. 4 Well test interpretation results of well JHW1-JHW8

底壓力解[15]，如下式：

式中，S為表皮因子；CD為無量綱井筒儲集系數(shù)。

3.2 試井分析結(jié)果驗證

在試井分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用生產(chǎn)歷史擬合分析方法檢驗試井評價結(jié)果的可靠性。以JHW1井為例，基于JHW1井的試井分析結(jié)果，利用生產(chǎn)歷史擬合分析方法分析其生產(chǎn)173天的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)(圖5)。從擬合結(jié)果來看，兩種方法獲得參數(shù)較一致(表1)，表明JHW1井壓裂評價參數(shù)較可靠。

圖5 JHW1井生產(chǎn)動態(tài)擬合結(jié)果Fig. 5 Production dynamic fitting results of well JHW1

表1 JHW1井反演參數(shù)Table 1 Inversion parameters of well JHW1

3.3 應(yīng)用結(jié)果分析

為進(jìn)一步表征縫網(wǎng)參數(shù)與壓裂規(guī)模間定量關(guān)系，利用統(tǒng)計方法分析每口井壓裂參數(shù)與每段壓裂注入總量的關(guān)系，得到關(guān)系圖如圖6所示。圖6a為每段壓裂注入量與縫網(wǎng)滲透率的關(guān)系圖，由圖可看出：隨著每段注入量的增加，改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率隨之增大，表明提高壓裂液注入量有利于提高儲層的改造效果。當(dāng)每段壓裂液注入量大于1700 m3后，改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率增加趨勢趨于平緩。圖6b為每段壓裂液注入總量與主裂縫半長的關(guān)系圖，由圖可看出：隨著每段注入量的增加，主裂縫半長增大，表明提高注入量可以增加主裂縫半長，當(dāng)注入量大于1900 m3時，增加注入量對主裂縫的增長效果不明顯。圖6c為每段壓裂液注入總量與壓裂受效區(qū)半寬的關(guān)系圖，結(jié)果表明：隨著每段注入量的增加，壓裂受效區(qū)范圍擴(kuò)大，即提高注入量可增加受效區(qū)范圍。由于壓裂受效區(qū)范圍受主裂縫半長控制，因此其變化趨勢基本與主裂縫半長一致，當(dāng)注入量大于1900 m3時，增加注入量對壓裂受效區(qū)范圍擴(kuò)大效果不明顯。最后，由圖6d發(fā)現(xiàn)，隨著每段壓裂液注入量的增加，受效區(qū)滲透率先快速增加，當(dāng)注入量大于1900 m3時曲線趨于平穩(wěn)。

總之，由圖6可看出，隨著每段壓裂液注入量的增加，縫網(wǎng)滲透率、主裂縫半長、壓裂受效區(qū)半寬及滲透率隨之增大。當(dāng)每段壓裂注入量大于1900 m3時，增大注入量對縫網(wǎng)參數(shù)增大已不明顯，推測此時大于1900 m3 的壓裂液對改造效果影響很小。因此，新疆吉木薩爾典型區(qū)塊采用壓裂改造技術(shù)所能達(dá)到的較佳效果為主裂縫半長80～100 m，改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率130～190 mD。為保證經(jīng)濟(jì)效益，每段壓裂規(guī)模不宜超過1700～1900 m3。對于頁巖油藏來說，原始儲層基質(zhì)滲透率極小，為了提高頁巖油井產(chǎn)能，壓裂改造應(yīng)盡可能擴(kuò)大改造范圍和滲透率。但文中研究結(jié)果表明，當(dāng)壓裂規(guī)模增加到一定程度后，壓裂改造效果便不再明顯改善，因此可從轉(zhuǎn)變壓裂方式等角度增大改造效果。

圖6 每段壓裂注入總量與裂縫參數(shù)的關(guān)系Fig. 6 The relationship between the amount of injection per stage and fracture parameters

4 結(jié)論與認(rèn)識

(1)基于所建立的三線性流模型，對吉木薩爾頁巖油藏8口典型多段壓裂水平井進(jìn)行試井解釋分析，得到改造區(qū)滲透率為130～190 mD，半寬為80～100 m，裂縫網(wǎng)絡(luò)體積占比約為10%～14%。壓裂受效區(qū)半寬為90～110 m，受效區(qū)滲透率為4～20 mD。

(2)通過分析縫網(wǎng)參數(shù)與每段壓裂規(guī)模的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，隨著每段壓裂液注入量的增加，縫網(wǎng)滲透率、主裂縫半長、壓裂受效區(qū)半寬及滲透率隨之增大。當(dāng)每段壓裂注入量大于1900 m3時，增大注入量對縫網(wǎng)參數(shù)增大已不明顯，推測此時大于1900 m3 的壓裂液對改造效果影響很小。因此，新疆吉木薩爾典型區(qū)塊采用壓裂改造技術(shù)所能達(dá)到的較佳效果為主裂縫半長80～100 m，改造區(qū)縫網(wǎng)滲透率130～190 mD。

(3)對于頁巖油藏來說，原始儲層基質(zhì)滲透率極小，為了提高頁巖油井產(chǎn)能，壓裂改造應(yīng)擴(kuò)大改造范圍和改造區(qū)滲透率。但當(dāng)壓裂規(guī)模增加到一定程度后，壓裂改造效果便不再明顯改善，此研究工作可為壓裂設(shè)計優(yōu)化參數(shù)提供參考依據(jù)。

符號說明

p2為壓裂受效區(qū)壓力，MPa；pf1為壓裂改造區(qū)次裂縫網(wǎng)的壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；pm為壓裂改造區(qū)的基質(zhì)壓力，MPa；pF為主裂縫壓力，MPa；x為X方向距離，m；y為Y方向距離，m；μ為流體黏度，mPa·s；φ為孔隙度，小數(shù)；ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；k2為壓裂受效區(qū)滲透率，D；km為基質(zhì)滲透率，D；ye為Y方向邊界大小，m；xF為主裂縫半長，即縫網(wǎng)區(qū)邊界大小，m；t為生產(chǎn)時間，h；wF為裂縫寬度，m；pF為主裂縫壓力，MPa；qw為裂縫井主裂縫流量，m3/d。