□ 莫廣榮

“圓心確定圓的位置”，這對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)“圓的認(rèn)識(shí)”的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。筆者對(duì)年級(jí)中的123位學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，他們認(rèn)為這句話表達(dá)的意思是“圓心在哪里，圓就在哪里”“比如，圓心確定在作業(yè)紙的上部，圓就會(huì)畫(huà)在上部，圓心確定在作業(yè)紙的下部，圓就會(huì)畫(huà)在下部……”

筆者在網(wǎng)上查閱了“圓的認(rèn)識(shí)”一課的多個(gè)教案后發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課教師對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，普遍用時(shí)較少，一般不超過(guò)1分鐘，且主要采用的方式是“演示+告訴”：當(dāng)圓心變動(dòng)位置后，圓的位置也隨之改變。為此，筆者曾咨詢過(guò)好幾位教師：這樣的教學(xué)是否合適？他們的回答是：很淺顯的道理，公理一樣的存在，學(xué)生都懂，沒(méi)必要濃墨重彩。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)習(xí)者內(nèi)部機(jī)能與情感的發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓心確定圓的位置”之后，能力發(fā)展達(dá)到了怎樣的新高度？他們會(huì)從心底里認(rèn)同這一說(shuō)法嗎？帶著這樣的疑問(wèn)，筆者在教學(xué)中開(kāi)展了一次實(shí)驗(yàn)。

【教學(xué)過(guò)程回顧】

一、出示課題

在下圖中各畫(huà)出一個(gè)最大的圓。

筆者仔細(xì)觀察了學(xué)生的畫(huà)圖過(guò)程，全班43人中，有4人先找到圓心的準(zhǔn)確位置，再畫(huà)圓。其他39人則是先覓得圓心的大概位置，畫(huà)圓、調(diào)整圓心位置、重新畫(huà)圓、再調(diào)整……經(jīng)過(guò)若干次試誤，有37人畫(huà)出了符合要求的圓，另有2人未能完成任務(wù)。

接下來(lái)的講評(píng)該怎樣進(jìn)行呢？筆者的想法是，首先交流學(xué)生的種種做法，然后針對(duì)精準(zhǔn)的畫(huà)法展開(kāi)教學(xué)。

二、尋找典型

筆者搜尋了學(xué)生作業(yè)中可以用來(lái)教學(xué)的資源，主要有如下6種代表性的做法：

三、交流討論

呈現(xiàn)圖1。畫(huà)此圖的學(xué)生說(shuō)，他也想讓圓的上、下、左、右都挨著正方形，可是往往顧此失彼！“如果再給你調(diào)整的機(jī)會(huì)，你將怎么做？”在筆者的提問(wèn)之后，他認(rèn)為要將圓規(guī)針尖往上移一點(diǎn)點(diǎn)。

呈現(xiàn)圖2時(shí)，學(xué)生認(rèn)為圓太小了。筆者還是重復(fù)一樣的問(wèn)題：“如果再給你調(diào)整的機(jī)會(huì)，你將怎么做？”該學(xué)生認(rèn)為將半徑調(diào)整為1厘米就行。筆者讓他現(xiàn)場(chǎng)演示畫(huà)法，可是無(wú)論怎樣調(diào)整半徑的大小，總不能畫(huà)出滿意的圓。最終，其他學(xué)生補(bǔ)充指出：圓心也要調(diào)整，先往右一點(diǎn)點(diǎn)，再往上一點(diǎn)點(diǎn)。

學(xué)生在看到圖3和圖4的畫(huà)法時(shí)，都認(rèn)為這樣的思考更具有“數(shù)學(xué)”的味道！

至于圖5和圖6，學(xué)生覺(jué)得這樣的畫(huà)法分別受了圖3、圖4的啟發(fā)。

“長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓心的位置就只有這樣一處嗎？”筆者指著圖5和圖6問(wèn)道。一石激起千層浪，學(xué)生認(rèn)為，可以先在長(zhǎng)方形的最左邊和最右邊各畫(huà)一個(gè)符合要求的圓，這兩個(gè)圓的圓心連線上的任一點(diǎn)為圓心，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)符合要求的圓。

課堂小結(jié)時(shí)，學(xué)生認(rèn)為圓心對(duì)一個(gè)圓來(lái)說(shuō)，非常重要，只有事先把圓心的位置定準(zhǔn)確了，才能畫(huà)出符合要求的圓。筆者及時(shí)指出：圓心確定圓的位置。

【教學(xué)思考】

圓心確定圓的位置，當(dāng)我們把它看作一般陳述性知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教學(xué)指向于描述、回憶，此時(shí)，教師對(duì)這一命題的講演只是為了幫助學(xué)生進(jìn)行“事實(shí)的記憶”。如果我們把它看作畫(huà)圓過(guò)程中的一個(gè)步驟，無(wú)疑它是程序性知識(shí)中的一部分，對(duì)它的認(rèn)識(shí)更多地朝向“怎么做”——先定好圓心位置，才能畫(huà)出符合要求的圓。

在上本節(jié)課前，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)的知識(shí)，但是，從本課開(kāi)始他們的反應(yīng)可以看出，絕大部分學(xué)生的畫(huà)圓技能仍停留在生活經(jīng)驗(yàn)的層面，畫(huà)圓的水平?jīng)]有達(dá)到“數(shù)學(xué)化”的要求。也就是說(shuō)，“圓位置要通過(guò)圓心位置來(lái)表達(dá)”這一觀點(diǎn)沒(méi)有得到應(yīng)有的重視和內(nèi)化。

這一問(wèn)題背后的原因是什么？當(dāng)我們教學(xué)生畫(huà)圓時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)的是半徑長(zhǎng)度的準(zhǔn)確性，而對(duì)圓的位置要求卻很寬泛——畫(huà)在作業(yè)紙的任何地方都行。恰恰相反，學(xué)生畫(huà)圓時(shí)最需要指導(dǎo)的是圓的“位置”而非“大小”，這從學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)可以看出來(lái)。

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓圓的“位置”的教學(xué)有一席之地，很有必要。那么，“圓心確定圓的位置”的教學(xué)是采用講演法還是采用討論法？曾經(jīng)有研究圍繞事實(shí)記憶、高水平思維和保持、態(tài)度和動(dòng)機(jī)三個(gè)指標(biāo)對(duì)這兩種教學(xué)法進(jìn)行過(guò)比較，就事實(shí)記憶方面而言，講演法優(yōu)勢(shì)很明顯；而從高水平思維和保持、態(tài)度和動(dòng)機(jī)方面看，討論法效果更好。當(dāng)高水平的目標(biāo)如分析、綜合、評(píng)價(jià)是教學(xué)的主要目標(biāo)時(shí)，教學(xué)不宜采用講演法。