王佃來(lái) 宿愛(ài)霞

摘? ?要 以箱線圖為基礎(chǔ)，對(duì)某班期末數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)成績(jī)進(jìn)行分析，并將結(jié)果與直方圖分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探討兩者的相同和區(qū)別，指出箱線圖在計(jì)算量大小和直觀展示數(shù)據(jù)分布方面有優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞 箱線圖;成績(jī)分析;直方圖;數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)成績(jī)

中圖分類號(hào)：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2019）06-0098-03

Analysis of Student抯 Score based on Box Plot//WANG Dianlai， SU Aixia

Abstract The score of the data structure course is analyzed by using

the box plot and histogram， and two results is also compared and dis-

cussed. The experimental results show that the box plot has the ad-

vantage of showing the distribution of the data and less of calculation.

Key words box plot; analysis of score; histogram; data structure score

1 前言

箱線圖是一種統(tǒng)計(jì)圖，其在數(shù)據(jù)異常值檢測(cè)、數(shù)據(jù)偏態(tài)與尾態(tài)檢測(cè)和多組數(shù)據(jù)對(duì)比方面有優(yōu)勢(shì)，可宏觀展示數(shù)據(jù)是否具有對(duì)稱性和數(shù)據(jù)分散程度，被廣泛用于質(zhì)量控制和數(shù)據(jù)分析中。箱線圖是一種利用最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值來(lái)描述數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)圖。該圖被廣泛地應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析和質(zhì)量控制中，例如：2010

年，孫向東等使用箱線圖對(duì)動(dòng)物衛(wèi)生數(shù)據(jù)的異常值進(jìn)行了檢驗(yàn)[1];2014年，朱紅霞等利用箱線圖對(duì)中國(guó)典型城市主要大氣污染物的濃度水平及分布展開(kāi)研究[2]。其他學(xué)者對(duì)該內(nèi)容的研究成果請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[3-6]。本文對(duì)箱線圖的概念和畫(huà)圖步驟進(jìn)行了詳細(xì)闡述，并結(jié)合某班數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)成績(jī)給出應(yīng)用實(shí)例，最后對(duì)比箱線圖與直方圖的區(qū)別和不足，指出應(yīng)用箱線圖的主要方向。

2 研究方法與研究數(shù)據(jù)

箱線圖? 箱線圖（BOXPLOT）可用于歸納數(shù)據(jù)的分布信息。箱線圖并不繪制實(shí)際的數(shù)值，而是顯示出分布的統(tǒng)計(jì)概況。與直方圖相比，箱線圖的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)是大致呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布信息，可從宏觀上展現(xiàn)總體樣本的整體分布信息，并能發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)。箱線圖利用數(shù)據(jù)中的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值等五個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)，可粗略地看出數(shù)據(jù)是否具有對(duì)稱性、分布的分散程度等信息。箱線圖的示例如圖1所示。

畫(huà)箱線圖一般包含以下步驟。

1）對(duì)n個(gè)樣本數(shù)據(jù)x（1），x（2），...，x（i），...，x（n）進(jìn)行排序，一般采取從小到大的方式。

2）找出排序樣本的中位數(shù)，計(jì)算公式見(jiàn)公式（1）：

其中x（1），x（2），...，x（i），...，x（n）為有序樣本。

3）計(jì)算下四分位數(shù)Q1和上四分位數(shù)Q3。

4）計(jì)算箱體長(zhǎng)度為Q3-Q1。

5）計(jì)算下限和上限，計(jì)算公式分別為（2）和（3）：

下限= Q1-1.5（Q3- Q1）? ? ? ? ? ? ?（2）

上限=Q3+1.5（Q3- Q1）? ? ? ? ? ? ? （3）

6）畫(huà)出上限、下限、箱體、須觸線，并標(biāo)出中位數(shù)、上四分位數(shù)和下四分位數(shù)，最終畫(huà)出箱線圖。

直方圖? 直方圖主要用于分析數(shù)據(jù)的分布情況，是一組數(shù)據(jù)的圖形表示，可直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分散程度和中心趨勢(shì)。一般來(lái)說(shuō)，直方圖需要計(jì)算機(jī)輔助生成，也可使用Excel制作直方圖。

直方圖的構(gòu)造步驟及要求如下。

1）從n個(gè)樣本中找出最大值和最小值，并計(jì)算極差。

2）對(duì)樣本進(jìn)行分組，決定數(shù)據(jù)k和組距d。一般將樣本分為7～15組為宜。

3）調(diào)整確定分組的區(qū)間端點(diǎn)a1，a1+d=a2，a1+2d=a3，

……，形成區(qū)間：[a1，a2]，（a2，a3]，（a3，a4]，...，（an-1，an]。

4）統(tǒng)計(jì)樣本落在每個(gè)區(qū)間中的頻數(shù)ni 及頻率fi=ni/n。

5）畫(huà)出直方圖。

研究數(shù)據(jù)? 本文使用軟件技術(shù)專業(yè)某班數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，考慮到計(jì)算復(fù)雜度和文章篇幅等問(wèn)題，數(shù)據(jù)樣本控制在40個(gè)以內(nèi)。詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

3 數(shù)據(jù)分析結(jié)果與討論

為了比較箱線圖和直方圖在成績(jī)分析方面的不同，本文針對(duì)表1數(shù)據(jù)使用兩種方法分別進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

基于箱線圖的數(shù)據(jù)分析? 分析表1中的數(shù)據(jù)，求出箱線圖的統(tǒng)計(jì)量。最小值：20。下四分位數(shù)：43。中位數(shù)：（67+68）/2=67.5。上四分位數(shù)：81。最大值：95。下邊界：

20-1.5*（67.5-43）=-16.75。上邊界：81+1.5*（67.5-43）=

117.75。詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)圖2。

通過(guò)對(duì)圖2的分析，可直觀地看出中位數(shù)不在下四分位數(shù)和上四分位數(shù)中間，而是偏向上四分位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏態(tài)現(xiàn)象。結(jié)合表1數(shù)據(jù)可以看出，分?jǐn)?shù)集中在[70，90]的人數(shù)較多，占總?cè)藬?shù)的32.5%。

箱式圖還有一個(gè)作用，就是可直觀地顯示異常值。結(jié)合數(shù)據(jù)的上下界可知，數(shù)據(jù)沒(méi)有異常值出現(xiàn)，集中在區(qū)間[20，95]。

基于直方圖的數(shù)據(jù)分析? 為了與箱線圖進(jìn)行對(duì)比，本文引入直方圖對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先求出該班學(xué)生成績(jī)的最大值和最小值，分別為95和20，極差為75;將數(shù)據(jù)分為八組，組間距為10，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2?；诒?畫(huà)出直方圖，見(jiàn)圖3。

從圖3可直觀地看出，成績(jī)?cè)趨^(qū)間（60，70]最多，占總?cè)藬?shù)的20%。直方圖可以比較直觀地顯示成績(jī)分布狀況，并且各區(qū)間的數(shù)據(jù)一目了然，是一種非常有價(jià)值的成績(jī)分析工具。

從教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該注重基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的教學(xué)，因?yàn)椴患案袢藬?shù)達(dá)到37.5%，花一些精力對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生實(shí)行集中輔導(dǎo)，使班級(jí)的整體成績(jī)得到更好的提高。90分以上人數(shù)相對(duì)較少，只占總?cè)藬?shù)的10%，可以適當(dāng)針有潛力學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)，提高高分率。此外，從上述數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)習(xí)成績(jī)中等和優(yōu)秀學(xué)生比例合理，應(yīng)繼續(xù)保持。

討論? 本文對(duì)一個(gè)班內(nèi)成績(jī)進(jìn)行分析，可看出箱線圖在異常數(shù)據(jù)檢測(cè)和數(shù)據(jù)偏態(tài)方面顯示比較直觀，可做到一目了然。但是，箱線圖的不足之處在于它無(wú)法提供數(shù)據(jù)分布偏態(tài)的精確度量;對(duì)于大批量數(shù)據(jù)，它反映的形狀信息更加模糊;中位數(shù)在代表總體樣本平均水平方面有一定的局限性，因?yàn)槠渲焕昧瞬糠謽颖镜男畔ⅰＯ渚€圖只能從宏觀展現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布，如果要得到確切的數(shù)據(jù)值，需要借助于直方圖或其他統(tǒng)計(jì)量。所以，箱線圖最好能結(jié)合均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和分布函數(shù)等統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述批量數(shù)據(jù)的分布形狀。

箱線圖的計(jì)算和繪制步驟比直方圖簡(jiǎn)單，可使用Excel來(lái)完成制作，具體詳細(xì)做法可參閱文獻(xiàn)[4]。

此外，應(yīng)該指出的是，本文只是給出箱線圖在一個(gè)班級(jí)內(nèi)的成績(jī)分析，而箱線圖可直觀地對(duì)比兩個(gè)以上班級(jí)的成績(jī)，并且簡(jiǎn)單好用，請(qǐng)參看相關(guān)文獻(xiàn)。

4 結(jié)語(yǔ)

箱線圖是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種方法，它計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，能從宏觀上展示數(shù)據(jù)分布特征，在異常值檢測(cè)和偏態(tài)分析方面有優(yōu)勢(shì)。但是，箱線圖無(wú)法提供精確的度量值，在實(shí)際應(yīng)用中如果能與其他統(tǒng)計(jì)量結(jié)合，則可達(dá)到更好的數(shù)據(jù)分析效果。最后，箱線圖應(yīng)用到單班或兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)?cè)u(píng)估與對(duì)比中，可直觀展示班級(jí)成績(jī)的差異，是一種不錯(cuò)的多班成績(jī)分析工具，可幫助教師對(duì)學(xué)生成績(jī)做出科學(xué)評(píng)價(jià)，為教師和教學(xué)管理部門(mén)提供一種簡(jiǎn)便易行的教學(xué)質(zhì)量評(píng)估方法?！?/p>

參考文獻(xiàn)

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