張國棟，祁瑞敏

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學院機電工程學院，河南新鄭451100）

0 緒論

由于傳統(tǒng)的證據(jù)理論存在與實際相悖論的問題，于是很多學者開始從事這方面的研究工作，也涌現(xiàn)出了許多改進算法，主要是對合成規(guī)則和融合模型進行改進，當傳感器產(chǎn)生沖突證據(jù)時，證據(jù)理論在決策判斷時失效，不能做出正確的決策?；诖?，本設(shè)計提出了一種改進的證據(jù)理論處理算法，并引入了比例系數(shù)的概念，通過算法比較也驗證了該方法的有效性和可行性。

礦井提升機的健康診斷主要是對提升機的健康狀況進行檢測和診斷[1-3]，判斷系統(tǒng)是否健康。提升機系統(tǒng)主要由電動機、減速器和滾筒組成，在多個方向會安裝有傳感器來進行監(jiān)測。由于其環(huán)境的復雜性和多變性，傳感器極易受到干擾，造成誤判，和實際結(jié)果相悖論，所以本設(shè)計把改進的證據(jù)理論算法應(yīng)用到礦井提升機的健康診斷中，通過實例分析，該方法能準確判斷礦井提升機是否健康，起到在故障發(fā)生前的監(jiān)測和預警。

1 證據(jù)理論及沖突證據(jù)分析

1.1 證據(jù)理論

證據(jù)理論[4]是建立在非空集合辨識框架上的理論，其中識別框架用Θ表示，由互斥并且窮舉的元素組成。

定義1：問題域的任意命題都屬于辨識框架的冪集 2Θ，假如函數(shù)m:2Θ→[0,1]滿足：m(Φ)=0和兩個條件，則稱m為辨識框架Θ上的基本概率分配函數(shù)。

1.2 組合規(guī)則

定義2：假設(shè)Θ下的證據(jù)E1,E2,…,En，對應(yīng)的基本概率分配函數(shù)為m1,m2,…,mn。則D-S的合成規(guī)則：

其中，k主要反映證據(jù)間的沖突程度；為正則化因子。

1.3 沖突證據(jù)分析

從式(2)看出，描述證據(jù)之間沖突程度的k值越大，兩證據(jù)之間的沖突愈嚴重，所以把k值稱為沖突因子。下面從兩個例子分析：

例1有兩組證據(jù)E1和E2，它們的基本概率賦值為

用證據(jù)理論合成規(guī)則可計算出k=0.9999，可以看出屬于高沖突。從證據(jù)體中分析：證據(jù)1支持A，證據(jù)2支持C，融合結(jié)果卻為m(A)=0,m(B)=1,m(C)=0，即支持了B。

例2兩組證據(jù)E1和E2，它們的基本概率賦值為

可以看出兩個證據(jù)是相互支持的，不存在所謂的沖突，但計算出k=0.62，表明兩個證據(jù)之間的沖突較大，顯然與事實不相不吻合。所以用k來描述證據(jù)之間的沖突程度不合適。

從以上兩個例子分析可知：在一定程度上k越大，表明兩個證據(jù)相互的支持度越低，但并不能一概而論，它只是表示了兩個證據(jù)之間的關(guān)系度，如何將其更好地加以運用是分析解決沖突問題的關(guān)鍵。

2 已有的改進算法

針對沖突證據(jù)的存在，很多學者從兩個方面進行了研究：對合成規(guī)則和融合模型進行改進，研究如何將沖突證據(jù)加以合理利用[5-13]。

文獻[5]認為沖突證據(jù)在整個融合過程中提供不確定的信息。不應(yīng)該將其賦給某個焦元中，而應(yīng)直接賦給未知部分。其合成結(jié)果可以解決例1（Zedeh反例）中存在的完全沖突的問題，融合結(jié)果與實際相吻合。但該方法使未知部分的基本概率賦值過大，是對沖突證據(jù)的完全否定。

文獻[6]對合成規(guī)則進行了修改，把證據(jù)間兩兩證據(jù)沖突程度進行平均，在解決沖突問題上比文獻[5]效果好，但仍是未知部分即不確定項占主導，不能有效解決沖突問題。

文獻[8]提出融合前先對證據(jù)進行平均，然后再運用合成規(guī)則迭代運算，減少了證據(jù)間出現(xiàn)沖突的異常證據(jù)的作用。但該方法只是簡單把證據(jù)平均，未考慮到證據(jù)間的關(guān)聯(lián)，不能有效利用沖突證據(jù)。

文獻[11]提出一種有效的合成規(guī)則，將沖突證據(jù)加權(quán)平均，再分配給各個證據(jù)。新的合成規(guī)則提高了融合結(jié)果的準確性，但平均支持程度未考慮各證據(jù)直接的相關(guān)性，缺乏對所有證據(jù)的整體認識。

3 本文的改進算法

由于以上方法的缺陷，本文提出了改進算法，引入了證據(jù)間比例系數(shù)的概念，步驟如下：

步驟1：首先求兩證據(jù)之間的沖突相量[5-8]

所構(gòu)成的沖突矩陣為

步驟2：沖突矩陣可得出[9-13]：

步驟3：求信任度系數(shù)

它表示某證據(jù)體被其他證據(jù)的支持程度，sup(mi)越大，表明該證據(jù)與其他證據(jù)之間的相似度愈高，即證據(jù)之間的相互支持程度就高，反之，該證據(jù)的支持程度就較低。

求各證據(jù)的權(quán)重，并將信任度系數(shù)進行歸一化處理[17]：

步驟4：求出各傳感器所提供證據(jù)的信息熵，由于證據(jù)之間是對等，各證據(jù)所提供的信息量亦是平等的，所以不能將沖突證據(jù)舍棄，相反應(yīng)該將其更準確地應(yīng)用到信息融合中，需求出各證據(jù)所包含的信息量即信息熵：

步驟5：求修正沖突系數(shù)。將求得的各證據(jù)信息熵進行比較，辨識出最小值，并將其對應(yīng)證據(jù)進行修正，為了保證證據(jù)體的有效性，其他證據(jù)體保持不變。本文在權(quán)衡沖突相量信息融合中作用的基礎(chǔ)上，并充分考慮證據(jù)之間的關(guān)系，即修正系數(shù)為

步驟6：修正證據(jù)為

將沖突證據(jù)修正后，再用證據(jù)理論進行融合。

4 決策規(guī)則

設(shè)?A1,A2?Θ滿足：

甘薯淀粉與魔芋膠復配體系的糊化特征值見表2，糊化溫度能夠反映淀粉糊化所需要的能量；峰值粘度、最終粘度反映體系的表觀粘度，該值越大說明體系的粘稠度越大；崩解值越小，表明體系的熱穩(wěn)定性越好；回生值越小，表明體系越不容易發(fā)生短期老化。

若有

則A1即為判決結(jié)果，否則，判決結(jié)果為不確定狀態(tài)。其中ε1，ε2為預先設(shè)定的門限。對于礦井提升機而言，判決結(jié)果為健康和非健康狀態(tài)。

5 算法比較

以文獻[11]中的2個證據(jù)為例，在某目標識別系統(tǒng)中，設(shè)識別框架Θ={A,}B，各證據(jù)的基本概率賦值為

按照改進的算法式（12）～（19）進行計算，最后按照證據(jù)理論合成規(guī)則進行信息融合，融合結(jié)果如表1所示。

表1 融合結(jié)果對比表

從上表中融合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：采用D-S證據(jù)理論最終融合結(jié)果支持證據(jù)B，顯然與實際情況不相符。文獻[5]對合成規(guī)則進行了修改，從融合結(jié)果中可以看出不確定性概率高達0.9990。文獻[6]的不確定性仍然較多，但比文獻[5]有所降低。文獻[11]可以正確識別目標，而且準確率可達0.7895。本文在充分考慮證據(jù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過計算兩證據(jù)之間的沖突相量，進而推導出證據(jù)之間的相似度，并進行加權(quán)平均，根據(jù)證據(jù)間信息熵的大小求修正系數(shù)，識別出沖突證據(jù)并進行處理，從表1可以看出第1次融合結(jié)果為m(A)=0.9789，2次融合結(jié)果為m(A)=0.9978，該方法收斂速度較快。

6 改進算法在礦井提升機健康診斷中的應(yīng)用

礦井提升機系統(tǒng)主要由電動機、減速器和滾筒組成，在進行現(xiàn)場試驗時，需要6個傳感器分別安裝在電動機、減速器和滾動的水平和垂直方向，然后測出它們的振動信號。在某一時刻的隸屬度函數(shù)參考值如表2所示。

表2 隸屬度函數(shù)值

在某一時刻測出振動烈度V=(V1V2V3V4V5V6)=(1.503.241.891.532.422.54)，可求出基本概率賦值如表3所示。

表3 基本概率賦值

從表3可以看出，只有V2提供的信息支持非健康狀態(tài)，分析其主要原因是由于傳感器自身的問題或者是礦井提升機所處的環(huán)境造成的，所以在信息融合時，這部分信息不能夠舍去，而是想辦法加以利用，所以可采用本文的改進算法進行信息融合。融合結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出：第一次融合后輸送機運行狀態(tài)不確定，經(jīng)二次融合后可以看出健康狀態(tài)可信度較第一次有較大提高，但存在一定的目標不確定性，第三次、第四次融合后對于健康狀態(tài)的可信度很高，可以判斷輸送機運行在健康狀態(tài)，并且對目標的不確定已很小。最后根據(jù)式（20）就很容易判斷出礦井提升機處于健康狀態(tài)。

7 結(jié)語

本設(shè)計在比較傳統(tǒng)的證據(jù)理論算法和本設(shè)計改進算法的基礎(chǔ)上，分析了傳統(tǒng)算法的不足，并得到改進算法的可行性，最后把改進的證據(jù)理論算法應(yīng)用到礦井提升機的健康診斷中，通過分析證明了該改進算法的可行性。該改進算法也可以進一步擴展應(yīng)用到其他診斷中，比如大型旋轉(zhuǎn)機械的診斷、電子設(shè)備的診斷。

圖1 融合結(jié)果圖