張昊春，曲博巖，金 亮，馬 超

(哈爾濱工業(yè)大學 能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

引言

水下航行體在水面狀態(tài)及通氣管狀態(tài)航行或充電時，推進系統(tǒng)排出的熱廢氣、熱冷卻水所留下的熱蹤跡，即使在相當深的水下航行仍難以消失，經(jīng)一段時間浮升至海平面，呈現(xiàn)一種高溫軌跡的溫度特有跡象[1]。近年來隨著遙感技術的發(fā)展與現(xiàn)代先進紅外探測設備的探測精度不斷提高，針對水下航行體熱尾流紅外特征的探測研究具有重要意義[2]。

楊立等[3]開展了水下航行體熱尾流的理論和實驗研究，得到了水下航行體熱尾流在穩(wěn)定分層環(huán)境中的浮升規(guī)律。張健等[4]搭建了水下航行體尾流排放模擬實驗平臺，并通過實驗分析了水下航行器排放冷卻水溫度特征。顧建農(nóng)等[5]在熱分層環(huán)境下進行了船模尾流溫度分布與擴展規(guī)律的試驗研究，得到了不同航速、潛深、熱排放參數(shù)等條件對尾流溫度場的影響，分析了影響尾流水面紅外特征的因素。王成安等[6]模擬了潛艇熱尾流的排放過程，分析了復雜天氣條件如海風、海霧對海平面場景的影響。Kirk等[7]采用CAMEO-SIM對海平面可見光波段進行了成像模擬，并考慮了云影在海洋表面的影響。此外，Voropayev等[8]通過理論和實驗研究了艦船在具有垂直溫度分層的水體中航行時，由于螺旋槳和船體的擾動而形成的水面冷尾流的紅外特征。張昊春等[9]對比分析了溫度分層和均勻環(huán)境介質(zhì)中熱尾流的形成、浮升和衰減過程的特性。Schwenger等[10]提出了動態(tài)海洋場景和靜態(tài)天空三維紅外成像模擬方法。戰(zhàn)杰等[11]針對紅外弱小目標圖像人工識別困難的問題,提出了一種基于模糊C均值(FCM)聚類技術的紅外圖像增強算法。李曉龍等[12]針對含有強起伏邊緣背景的靶場紅外測量圖像,提出了一種先局部梯度中值濾波后中值濾波的組合濾波算法。Lapierre等[13]采用Python語言開發(fā)了一種艦船紅外成像模擬的開源仿真軟件，用于艦船紅外隱身設計。熊艷飛等[14]基于三角面元求解海平面發(fā)射率，建立海平面紅外輻射模型和紅外成像模型，實現(xiàn)了粗糙海平面輻射灰度圖像仿真模擬，并分析了天頂角對紅外成像的影響。王蛟龍等[15]基于背景海面和尾跡區(qū)域的幾何差異，建立了Kelvin尾跡的紅外發(fā)射模型，得到不同海平面風速、不同艦船航速和不同探測天頂角下的紅外特征仿真圖像。張旭升等[16]采用龍鯊Ⅱ號核潛艇簡化模型為研究對象，開展了均勻和非均勻海洋環(huán)境中尾流浮升規(guī)律和海平面溫度分布特性的研究。張昊春等[17]綜合考慮波動海平面的遮擋和周圍環(huán)境對熱尾流輻射亮度的影響，建立了熱尾流紅外輻射模型，得到了熱尾流紅外輻射特性與風速、探測器高低角和尾流溫度之間的關系。

熱尾流所處的背景環(huán)境比較復雜，影響其紅外特性的因素有海平面發(fā)射率、天空輻射、陰影遮擋系數(shù)、環(huán)境大氣溫度濕度與探測條件等等[18-19]。考慮各種影響因素，為獲得不同條件與工況下的熱尾流紅外圖像，需要大量的實驗測量數(shù)據(jù)，工作量比較大，且很難在某一外部條件下進行重復實驗。通過成像仿真技術對熱尾流目標及背景海面進行模擬，能夠得到其不同條件下的紅外輻射能量分布場，從而極大地降低紅外成像測定的實驗成本，進而得到不同控制因素下的多組紅外對比圖像。本文針對熱尾流目標表面的紅外輻射成像模型，在不同的探測條件下，通過三維坐標變換和投影映射的方法進行建模仿真，研究了探測高度、探測角度及噪聲對輻射亮度模擬圖像的影響。

1 海平面熱尾流紅外成像映射數(shù)學模型

建立仿真坐標系的模型，確定成像平面的成像單元和海平面成像區(qū)域面元的對應關系，采用投影映射方式獲得熱尾流海平面目標的紅外探測仿真圖像。以機載紅外探測成像為例，建立三維成像仿真坐標系統(tǒng)[20]，紅外成像仿真坐標系包括基準坐標系O-XYZ、探測器平面坐標系OT-XTYTZT、像平面坐標系Of-XfYfZf，具體情況如圖1所示。

圖1 紅外成像模擬仿真坐標系統(tǒng)成像原理

對該仿真坐標系模型進行三維坐標轉(zhuǎn)換，為了方便三維坐標轉(zhuǎn)換計算，假設基準坐標系位于海平面，海平面各小面元的頂點坐標采用基準坐標系確定。探測器平面坐標系原點OT也是探測器的視點，則該系統(tǒng)的面OT-XTYT與海平面平行。像平面坐標系原點Of，即像平面中心位置。如圖1所示，P點表示探測器視線與海平面O-XY的交點，探測器天頂角為θ，φ是探測器前進方向在基準坐標系O-XY面內(nèi)的投影與X軸之間的夾角，HT表示探測器垂直高度，Hf為像平面坐標系原點Of與海平面O-XY的距離。

假設已知探測系統(tǒng)的相關性能參數(shù)，即焦距(OT點與Of點之間的距離f)、探測器坐標OT(XT,YT,ZT)，天頂角θ和φ角的大小，則根據(jù)圖1坐標系統(tǒng)之間的對應關系，可以獲得P點和Of點在基準坐標系下的空間坐標。

P點在基準坐標系下的坐標為

(1)

Of點在基準坐標系下的坐標為

2)

采用投影映射方法實現(xiàn)成像仿真的關鍵是獲得像平面坐標系內(nèi)各個成像單元交點在基準坐標系中所對應的坐標位置。首先通過平移變換將兩個坐標系的原點合并，然后再進行旋轉(zhuǎn)變換讓兩個坐標系的坐標軸重合[21]，進而實現(xiàn)任意三維空間點從一個坐標系到另一個坐標系的轉(zhuǎn)換過程，所以需要采用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的方法構造出相應的坐標變換矩陣。

假設坐標系中的全部坐標點相對于X軸、Y軸、Z軸的平移量分別為tX、tY、tZ，則平移變換矩陣表示如下[21]：

(3)

采用矩陣T可實現(xiàn)原始坐標(X,Y,Z)同新坐標(x,y,z)的空間轉(zhuǎn)換，公式如下：

(x,y,z,1)=(X,Z,Y,1)·T

(4)

進行三維空間的坐標旋轉(zhuǎn)變換要求已知旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)軸，假設在右手系中，全部坐標點繞x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)的角度分別為α、β和γ，則旋轉(zhuǎn)變換矩陣R表示如下[22]：

(5)

獲得矩陣T和矩陣R，則通過下式可實現(xiàn)三維空間中任意點的坐標轉(zhuǎn)換計算，具體關系表達式如下：

(6)

圖2 像平面坐標系示意圖

為確定探測器與熱尾流的成像映射關系，以像平面中心位置Of為原點，建立如圖2所示的像平面坐標系Of-XfYfZf[23]。以θ1和θ2表示探測器水平方向和垂直方向的視場角大小，A、B、C表示成像單元，探測器視點和成像單元4個節(jié)點之間的連線與海平面的交點圍成的方形區(qū)域稱作探測器的有效成像區(qū)域，于是像平面到海平面的映射分解為各像元到對應的有效成像區(qū)域的映射。熱尾流目標與背景海面離散為很多個三角面元，如果三角面元至少有2個點位于某成像單元的有效成像范圍內(nèi)，則該面元在這個成像單元內(nèi)成像。根據(jù)熱尾流溫度分布求出各個三角面元的輻射能量，對探測器每個成像單元的有效成像區(qū)域覆蓋的所有三角面元的輻射能量進行累加，即可求出每個成像單元所接收到的輻射能量。

對目標表面紅外輻射進行計算，根據(jù)Planck定律計算面元i在λ1～λ2波段的半球空間輻射力。具體公式如下：

(7)

式中：Nw為熱尾流的半球空間輻射力，W/m2；Nλw表示熱尾流的半球空間光譜輻射力，W/(m2·μm)；λ1、λ2表示輻射波波長，μm；ε表示熱尾流的發(fā)射率；c1、c2依次表示第一輻射常數(shù)和第二輻射常數(shù)，c1=2πhc2≈3.74×108W·μm4/m2，c2=hc/k≈1.439×104μm·K；Tw為熱尾流絕對溫度，K。已知計算域中任意面元i的溫度Ti，假設背景海面與熱尾流區(qū)域的表面定向光譜發(fā)射率為ε(λ,θ)，由Lambert定律可以計算面元i的輻射亮度[21]，公式如下：

(8)

式中：Ii為面元i在零視距處的輻射亮度，W/(m2·sr)；Ei(Ti)表示面元i的輻射力，W/(m2·sr)；考慮到面元i對探測成像單元產(chǎn)生的紅外輻射能量在大氣中傳輸被衰減，采取大氣透過率和零視距紅外輻射能量計算出同一視線方向探測器處的輻射能量。因為目標與其所處背景的紅外輻射強度分布不同，隨著探測器成像單元接收到的輻射強度增大，對應的像素點灰度值增加，根據(jù)這一點，在捕捉到的紅外圖像中應用灰度等級表示目標區(qū)域的輻射能量分布?；叶鹊燃売成潢P系由熱尾流紅外輻射亮度的計算結果建立，計算公式如下[24]：

GL=[r+(1-r)·(L-Lmin)/(Lmax-Lmin)]×255

(9)

式中：GL表示某一像素點的灰度值，取值范圍為0～255；r表示環(huán)境泛光的紅外等效值，取值范圍為0～1；Lmin和Lmax表示成像域輻射亮度的下限與上限，L即為該像素點處紅外輻射亮度的初始值。

熱尾流紅外成像仿真計算的總體流程圖如圖3所示。首先建立仿真坐標系的模型，然后通過三維坐標轉(zhuǎn)換，建立起一定的投影映射關系，從而確定像平面坐標系中的成像單元點在基準坐標系下的空間位置，最終進行目標表面紅外輻射的計算。

圖3 熱尾流紅外成像仿真計算流程圖

2 熱尾流溫度與輻射亮度的模擬圖像及影響因素分析

取海平面計算域坐標系原點為基準坐標系原點，假設背景海面溫度是293.15 K，選取平靜海面作為海面模型，水下航行體航速為9 kn，冷卻水以45°向下單側(cè)排放入海，根據(jù)以上條件計算得到熱尾流溫度場分布圖像。圖4和圖5分別為探測器天頂角為0°，方位角為0°和45°時模擬得到的溫度場分布。

圖4 垂直探測方位角0°模擬的溫度圖像

圖5 垂直探測方位角45°模擬的溫度圖像

由從圖4和圖5中可以看出，仿真圖像中顯示出熱尾流的整體輪廓，大致呈現(xiàn)“V”字型，周圍區(qū)域顯示的是背景海面。假設海洋背景溫度為均勻分布，熱尾流水面高溫區(qū)分布連續(xù)且集中，只在尾流附近出現(xiàn)溫度的隨機波動，在溫度模擬圖像中表現(xiàn)為不規(guī)則的亮點。對同一熱尾流區(qū)域進行紅外探測時，熱尾流在像平面中的形態(tài)將隨著方位角的變化而發(fā)生改變，這一特點符合實際成像規(guī)律[25]。

考慮具體的探測工況，假定時間為2018年某日北京時間8:00，地點為東海某海域，紅外探測器靈敏度為0.001℃，海平面發(fā)射率為0.98。假設探測天頂角和方位角均為0°，探測器視點坐標為(1 150,0,6 000)，成像單元數(shù)取128×128，分別選取3 μm～5 μm和8 μm～12 μm兩個紅外波段進行成像仿真，最終得到呈現(xiàn)在探測器像平面上的熱尾流紅外圖像如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可以看出，熱尾流在8 μm～12 μm波段的輻射亮度遠遠大于3 μm～5 μm波段。由于沿縱向擴散的熱尾流的幾何區(qū)域，相對于探測系統(tǒng)的開口角度較大且大于探測器的實際視場角，因此僅有熱尾流目標的一部分區(qū)域的輻射亮度呈現(xiàn)在模擬圖像中。熱尾流區(qū)域輻射亮度是最大的，該現(xiàn)象的原因是尾流區(qū)域中的溫度高于其所處的海洋背景周圍的溫度。由于熱尾流區(qū)域和海洋背景之間的實際溫差很小，因此通過模擬獲得的紅外輻射亮度的總范圍很小。

圖6 3 μm～5 μm熱尾流輻射亮度模擬圖像

圖7 8 μm～12 μm熱尾流輻射亮度模擬圖像

控制所用探測器性能、海面模型、時間和海域位置不變，研究探測高度對紅外成像性質(zhì)的影響。取探測天頂角0°，方位角0°，探測器垂直高度HT分別為3 km、5 km、7 km和9 km。取8 μm～12 μm波段，通過計算獲得的不同探測高度條件下熱尾流紅外仿真圖像如圖8～圖11所示。

設HT分別為3 km,5 km,7 km,9 km時，各組仿真圖像中成像域亮度的最大值分別為Lmax,i(i=1,2,3,4)，W/(m2·sr)，定義無量綱數(shù)Φi為

(10)

式中:Φi代表不同探測高度下紅外圖像輻射亮度的相對值。根據(jù)Φi隨HT的變化規(guī)律作出擬合曲線，如圖12所示。

圖8 高度3 km時輻射亮度模擬圖像

圖9 高度5 km時輻射亮度模擬圖像

圖10 高度7 km時輻射亮度模擬圖像

圖11 高度9 km時輻射亮度模擬圖像

圖12 熱尾流輻射亮度與探測高度的關系

從圖12中可以看出，當探測天頂角和方位角不變時，8 μm～12 μm波段的熱尾流區(qū)域的紅外輻射觀測亮度隨著探測高度的增加而逐漸減小。這是因為當目標輻射亮度(本征值)不變時，隨著探測高度的增加，大氣散射路徑增大，大氣介質(zhì)中輻射能量的吸收和散射衰減增強，探測器接收到的輻射能量減小，所以仿真得到的目標紅外輻射亮度減小。另一方面，從圖8～圖11可以看出，探測高度增加，對應于像平面的可見海平面增大，對應的單個成像單元的海平面面元增加，使像平面接收的每個成像單元紅外輻射能量增加。由于熱尾流投影面元疊加和大氣衰減的雙重作用，隨著高度的增加，像平面處的紅外輻射亮度整體變化很小。比較上述8個仿真圖像，增加探測高度，像平面對應的熱尾跡的實際長度增加，并且探測像平面中熱尾跡區(qū)域的比例逐漸減小，其中大部分為海洋背景區(qū)域。這是因為高度增加，探測器的視角變大。

控制所用探測器性能、海面模型、時間和海域位置不變，假設探測路徑長度為5 km，探測方位角30°，研究探測天頂角對紅外成像性質(zhì)的影響。分別取探測天頂角θ為10°、30°、50°和70°時，獲取的熱尾流紅外圖像如圖13～圖16所示。通過比較發(fā)現(xiàn)，當探測天頂角不同時，像平面中的熱尾跡的形狀不同，并且在像平面中占據(jù)的面積逐漸減小。同樣地，設θ為10°、30°、50°、70°時，各組仿真圖像中成像域亮度的最大值分別為Lmax,j(j=1,2,3,4)，W/(m2·sr)。定義無量綱數(shù)Φj為

(11)

圖13 天頂角10°時輻射亮度模擬圖像

圖14 天頂角30°時輻射亮度模擬圖像

圖15 天頂角50°時輻射亮度模擬圖像

圖16 天頂角70°時輻射亮度模擬圖像

式中：Φj代表不同天頂角下紅外圖像輻射亮度的相對值。根據(jù)Φj隨HT的變化規(guī)律作出擬合曲線，如圖17所示。可以看出，在探測作用距離固定時，隨著探測天頂角的增大，熱尾流的紅外輻射觀測亮度逐漸減小。這是因為探測路徑的長度是恒定的，隨著天頂角增加，探測器的高度逐漸降低，低層大氣分子和氣溶膠粒子吸收和散射紅外輻射能量的能力更強，大氣透過率小，尾流和海洋背景的紅外輻射能量在大氣中強烈地衰減，因此探測器捕獲的能量隨著天頂角的增加而逐漸減小。

圖17 熱尾流輻射亮度與天頂角的關系

(12)

式中：255×Gnoise(i,j)為添加的噪聲信號在該成像單元點處的灰度值。以高斯噪聲為例，設Am×n，Bm×n為2個隨機矩陣，其值在0～1之間均勻分布，A[i,j]=aij，B[i,j]=bij，則Gnoise(i,j)計算如下：

(13)

取std=0.2，av=0，最終得到添加噪聲后，3 μm～5 μm波段紅外建模仿真圖像如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可以看出，考慮噪聲時紅外圖像帶有隨機亮點，熱尾流和海洋背景之間的連接邊緣模糊，對比度降低。這是因為尾流區(qū)域的輻射亮度大于背景海面區(qū)域，相應的成像單元的灰度值高，由噪聲產(chǎn)生的隨機亮點增加了部分成像單元的灰度值，導致尾跡區(qū)域的清晰度減小。

圖18 方位角0°時輻射亮度模擬圖像

圖19 方位角30°時輻射亮度模擬圖像

應用高斯濾波對圖像進行平滑處理，可以較好地減小這種噪聲的影響，從而得到信噪比較高的圖像，但同時也會明顯降低銳度，影響圖像質(zhì)量。概括地講，高斯濾波就是對整幅圖像進行加權平均的過程，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內(nèi)的其他像素值經(jīng)過加權平均后得到。采用高斯濾波進行降噪處理后的輻射亮度模擬圖像如圖20和圖21所示。

圖20 方位角0°時去噪聲后的仿真圖像

圖21 方位角30°時去噪聲后的仿真圖像

3 結論

本文建立了熱尾流成像仿真系統(tǒng)計算模型，實現(xiàn)了對熱尾流目標的紅外成像建模仿真，研究了探測高度、探測天頂角和方位角以及噪聲對紅外成像建模仿真的影響。結果表明：

1) 相同探測條件下，熱尾流在8 μm～12 μm波段的輻射能量遠遠大于3 μm～5 μm波段，探測系統(tǒng)以不同方位角進行探測時，像平面內(nèi)熱尾流呈現(xiàn)出的形態(tài)不同，整體呈現(xiàn)“V”字型。

2) 隨著探測高度的增加，在成像面元疊加和大氣衰減共同作用下熱尾流區(qū)域的紅外輻射觀測亮度逐漸減小，并且探測像平面中熱尾跡區(qū)域的比例逐漸減小。

3) 探測路徑長度一定，探測天頂角對熱尾流紅外成像建模仿真影響作用比較明顯。探測天頂角增大，紅外成像建模仿真得到的熱尾流紅外輻射觀測亮度減小，并且熱尾流在像平面內(nèi)所占區(qū)域逐漸減小。

4) 環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲使典型工況條件下熱尾流與背景海面的對比度和清晰度下降，增加了熱尾流探測和識別的難度。