摘?要：系統(tǒng)梳理代數(shù)教學相關(guān)文獻，簡述發(fā)生教學法原理，基于發(fā)生教學法選取C中學七年級學生和數(shù)學教研組老師為實證研究對象，以“乘法公式”為例進行教學研究與設(shè)計。

關(guān)鍵詞：發(fā)生教學法;中學代數(shù);教學研究與設(shè)計

一、 引言

中學代數(shù)學習是七年級學生首次從思維上的“算數(shù)—代數(shù)—抽象”的一種重要轉(zhuǎn)化過程，代數(shù)學習中很多的定理和證明對剛進入代數(shù)學習的初中生來說是思維要求的一大挑戰(zhàn)，理解學生在概念學習中遭遇的困難，結(jié)合以代數(shù)為主題的數(shù)學歷史改進教學策略，在中學代數(shù)的教學研究中顯得尤為重要。

二、 代數(shù)教學文獻綜述

國內(nèi)外學者對于代數(shù)教學主要是從代數(shù)思維特點、概念、學生認知等方面開展相關(guān)研究。嚴虹（2018）基于課程連貫性視角，以澳大利亞、中國、英國、新加坡、美國、南非等六個國家為研究案例，圍繞“代數(shù)思維”課程的內(nèi)容分布、知識主題選擇、連續(xù)性以及邏輯結(jié)構(gòu)等進行“小學—初中—高中”國際比較研究。張廣祥（2006）在圖形直觀與模式直觀比較分析的基礎(chǔ)上，基于教育價值提出了“模式直觀”的代數(shù)思維教學設(shè)計，并將“模式直觀”初步分類為常識性、遷移性、和諧性、符號性四種。Soro（2018）基于了解印尼高中生對代數(shù)學概念理解能力的影響，構(gòu)建以114名十年級中學生為實驗班、115名十年級中學生為對照班為研究對象的實驗研究，研究結(jié)果表明，學習代數(shù)概念是學習數(shù)學的必要條件，特別是要培養(yǎng)學生的邏輯思維、系統(tǒng)思維、批判性思維、分析思維、創(chuàng)造性思維和協(xié)作思維。Levi（2011）認為與任何層次的代數(shù)一樣，早期代數(shù)也是探索、分析、表示和概括數(shù)學思想和關(guān)系的一種方法，且隨著數(shù)學經(jīng)驗的擴展，孩子們可以并且確實參與到數(shù)字和運算的推廣中，論文基于發(fā)展3～5年級代數(shù)思維的五大思想和相關(guān)的基本理解進行了識別和檢驗，探討了教學、學習和評估中的挑戰(zhàn)，并穿插了一些問題供教師思考。

三、 發(fā)生教學法原理簡介

發(fā)生教學法（Genetic

Teaching）是由德國著名教育學家Diesterweg教授于1835年首次提出，其基本原理是要求教學的方法應盡可能基于以科學知識內(nèi)在的自然的方式和方法，即一種給定主題以自然發(fā)生的方式進行教學的方法。發(fā)生教學法將數(shù)學學習劃分為直觀探索、概念形式、同化吸收三個過程，每個過程的教學注重與數(shù)學史結(jié)合、循序漸進。發(fā)生教學法于數(shù)學教學應用包括教學內(nèi)容歷史溯源和教學設(shè)計。教學內(nèi)容歷史溯源是指分析該內(nèi)容的歷史主題切入、教材編排、學生認知等;教學設(shè)計包括創(chuàng)設(shè)問題情境、引導學生思考新問題、教學材料組織、綜合運用等。

四、 基于發(fā)生教學法的中學代數(shù)教學實證研究

（一） 研究對象

基于發(fā)生教學法的中學代數(shù)教學實證研究選取C中學七年級學生和數(shù)學教研組老師為實證研究對象。

（二） 教學內(nèi)容

在初中數(shù)學教材中，“乘法公式”具有舉足輕重的地位，是“整式的乘法”中最重要的學習內(nèi)容之一，更是初中生在代數(shù)學習中最基礎(chǔ)的核心學習內(nèi)容之一。因此，以“乘法公式”這一章節(jié)為例作為基于發(fā)生教學法的中學代數(shù)教學實證研究的教學內(nèi)容與設(shè)計。參照《七年級數(shù)學教學參考資料（滬教版）》中“第九章整式”的課時安排，詳見表1。

（三） 學生認知特點

初中生在進入七年級之前的知識基礎(chǔ)是有關(guān)“數(shù)的運算”“一次方程”等內(nèi)容，剛經(jīng)歷從“數(shù)”到“式”的轉(zhuǎn)變。因此，在“乘法公式”教學內(nèi)容中關(guān)于“整式加減乘”學習中，結(jié)合乘法歷史資料掌握關(guān)于“式”的相關(guān)概念和一般運算法則，能夠逐步熟練地運用一般運算法則進行計算，能對計算結(jié)果通過合并同類項進行化簡，且能基于“數(shù)形結(jié)合思想”運用圖形面積關(guān)系表達一般運算法則，這些都能為“乘法公式”的學習打好學習基礎(chǔ)。

（四） 教學實施設(shè)計

學生的學習效果與教師提供的學習資料、教師的引導教授方法有關(guān)，因而教師的教學研究與設(shè)計顯得尤為重要。C中學七年級學生（6）班的數(shù)學老師在教授“乘法公式”時，嘗試按照“了解乘法歷史資料、切入乘法話題、分析課堂需要、設(shè)計課堂活動、實施教學計劃、回歸歷史講授應用”的教學順序，教學實施設(shè)計見表2：

五、 結(jié)語

綜上，中學代數(shù)的課堂教學設(shè)計似乎不難選擇，基于發(fā)生教學法以重構(gòu)歷史的方式自然地切入教學主題，有效地引導學生在學習中逐步地建立認知過程，在多層次強化練習中提升認知水平。

參考文獻：

[1]嚴虹.連貫性視閾下“代數(shù)思維”課程設(shè)置的比較研究——以“中、美、英、澳、新、南非”六國課程內(nèi)容為例[J].數(shù)學教育學報，2018，27（6）：63-69.

[2]張廣祥，張奠宙.代數(shù)教學中的模式直觀[J].數(shù)學教育學報，2006，15（1）：1-4.

作者簡介：

許美玉，福建省漳州市，漳州市龍海程溪中學。