許加斌

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);反例;運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2019）13—0171—01

反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用，它能夠通過錯(cuò)誤對(duì)比提高學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)度，加深對(duì)問題的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高課堂教學(xué)效率。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)運(yùn)用反例，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用反例的要點(diǎn)

1.確保反例有針對(duì)性與目的性。若教師在運(yùn)用反例時(shí)不考慮針對(duì)性與目的性，那么也無法促進(jìn)學(xué)生理解，達(dá)不到有效學(xué)習(xí)的目的，白白浪費(fèi)了課堂寶貴的時(shí)間，甚至還會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這就要求教師要結(jié)合教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)選用針對(duì)性、目的性強(qiáng)的反例，確保使用的反例能更好地服務(wù)于教學(xué)。

2.避免反例喧賓奪主。反例在課堂的運(yùn)用優(yōu)勢(shì)很多，且教學(xué)效果也比較理想。但是教師在教學(xué)中還要合理區(qū)分反例與正例，避免出現(xiàn)反例喧賓奪主的情況。一般來說，教師在教學(xué)中基本上都是用反例作為例證，且學(xué)生各方面的能力不強(qiáng)，若教師在課堂上過多運(yùn)用反例，可能也會(huì)適得其反。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的有效運(yùn)用策略

1.巧用反例理解概念。數(shù)學(xué)中涉及很多概念知識(shí)，它作為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的理論支撐，可以說貫穿整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。若學(xué)生對(duì)概念知識(shí)掌握不足，那么就會(huì)出現(xiàn)概念不清的情況，也會(huì)導(dǎo)致解題上的錯(cuò)誤。為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解，教師可以運(yùn)用反例的方法，而不是讓學(xué)生機(jī)械地算題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生掌握各個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。比如，教學(xué)“單項(xiàng)式”這部分的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生由于之前未接觸過單項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)，因此對(duì)于“單項(xiàng)式”這個(gè)抽象的概念難以理解。為了幫助學(xué)生更好地理解這個(gè)概念，教師可以讓學(xué)生判斷“[a2]、[1x]都是單項(xiàng)式?！边@句話的正誤。學(xué)生積極討論，但意見不一致。這時(shí)教師再深入給學(xué)生分析：?jiǎn)雾?xiàng)式是“數(shù)”與“字母”的積，不是商。因此，學(xué)生就可以根據(jù)教師列舉的例子就能判斷出“[a2]”屬于單項(xiàng)式，而“ [1x]”不符合這一概念，因此也就不屬于單項(xiàng)式。這樣，學(xué)生在教師列舉的反例中能深刻地理解概念。

2.巧用反例鞏固知識(shí)。在一節(jié)課有限的時(shí)間內(nèi)，教師不僅要給學(xué)生講解新的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也要幫助學(xué)生鞏固之前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)。這時(shí)，教師可以巧妙運(yùn)用反例幫助學(xué)生彌補(bǔ)之前學(xué)習(xí)上的缺漏。比如，以教學(xué)“一元一次方程”為例，假設(shè)有這樣的題目：判斷[4x]+x=4是不是一元一次方程。從一元一次的定義來分析，只有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程。若學(xué)生讀這部分知識(shí)的掌握不足，很容易認(rèn)為“[4x]+x=4”這個(gè)方程是一元一次方程。這樣的判斷忽略了定義中的一個(gè)關(guān)鍵詞，也就是“整式”。這時(shí)，教師可以給學(xué)生強(qiáng)調(diào)什么是“整式”，從而讓學(xué)生想到整式中除數(shù)不能用字母表示，如此就能判斷出該命題為錯(cuò)誤的。這個(gè)過程中，教師不僅幫助學(xué)生鞏固了整式的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)一元一次方程的內(nèi)容有了更加深刻的理解。

3.巧用反例培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。數(shù)學(xué)是一門比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)于初中生來說，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容與小學(xué)相比難度加大，且學(xué)生思維不嚴(yán)謹(jǐn)，再加上缺乏逆向思維能力，因此在學(xué)習(xí)的過程中教師要巧用反例培養(yǎng)學(xué)生良好的逆向思維能力。比如，在學(xué)習(xí)中判斷命題正誤也是常見的題型，且也是大部分學(xué)生比較頭疼的一類題目。若教師在教學(xué)中以正面解題思維給學(xué)生講解，那么只會(huì)使問題更加復(fù)雜。如“x+2y=0，那么x=y=0?！痹谶@樣的命題中，若嚴(yán)密地去推理需要花費(fèi)的時(shí)間很多，且很多學(xué)生也沒有掌握正確的判斷方法。但是教師以列舉反例的方法，就可以讓學(xué)生快速判斷命題的真假。

綜上所述，教師在教學(xué)中適時(shí)運(yùn)用反例教學(xué)更有利于學(xué)生發(fā)展，且也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，幫助學(xué)生快速、高效地理解數(shù)學(xué)概念，從而提升學(xué)生辨別正誤的能力。但是還需要注意：要運(yùn)用針對(duì)性的反例，且注意反例運(yùn)用的方法，避免出現(xiàn)主次不分的情況。

編輯：謝穎麗