摘 要：初中數(shù)學(xué)知識點多、覆蓋面廣、解題方法靈活，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)各種錯誤，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率較低。對此，本文在教學(xué)“七認真”的思想指導(dǎo)下，以錯題本為載體，從教師和學(xué)生兩個層面展開分析，以助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)“七認真”;錯題本;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）26-0026-02

引 ? ?言

做題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的環(huán)節(jié)之一，但做題過程中總會出現(xiàn)：反復(fù)練習(xí)的題目，學(xué)生仍會出錯，并且常常被同一個錯誤絆住;課堂上多次強調(diào)的題目出現(xiàn)在試卷上，學(xué)生仍是一頭霧水，無從下手。針對這樣的情況，英國心理學(xué)家貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對于學(xué)生的錯誤不加以利用是不可原諒的?！币虼?，在教學(xué)“七認真”的思想指導(dǎo)下，教師與學(xué)生共同建立和使用錯題本是有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法之一。

一、教學(xué)“七認真”背景下建立錯題本的必要性

初中生的思維發(fā)展不夠完善，學(xué)習(xí)習(xí)慣有待加強，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常出錯。皮亞杰說過：“錯誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的?！钡鄶?shù)學(xué)生對于錯題的態(tài)度是在課堂上聽教師講一講，能夠訂正的自己寫一寫，不能訂正的就機械性地抄一抄教師的板書或者其他同學(xué)的結(jié)果，導(dǎo)致錯題的訂正流于形式。等再次遇到類似問題時，學(xué)生無法及時提取可以解決問題的知識點和方法，做不到從錯誤中學(xué)習(xí)。建立錯題集可以幫助我們更好地理解知識點，彌補知識漏洞，并且總結(jié)方法，掌握解題技巧，提高解題能力。另外，通過建立錯題集，學(xué)生能意識到錯題的重要性，實現(xiàn)從“要我做”到“我要做”的轉(zhuǎn)變，從而做到有意義地學(xué)習(xí)[1]。

二、教學(xué)“七認真”背景下指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范整理錯題本

錯題本不是訂正本，不是簡單地把做過的錯題記錄下來即可，而應(yīng)該做到以下幾點。

1.隨錯隨改，及時分類

古語有云：“今日事，今日畢?！蹦敲串?dāng)天的錯誤學(xué)生也要立刻摘錄在錯題本上，根據(jù)錯題原因，如概念模糊不清類、審題粗心類、解題方法不明類等，標(biāo)明所屬章節(jié)進行分類。這樣有助于按錯因或者章節(jié)易錯點查找復(fù)習(xí)，從而使知識系統(tǒng)化。

2.提綱挈領(lǐng)，記錄方法

很多學(xué)生的錯題本就是正確答案的“復(fù)印本”，缺乏學(xué)習(xí)的主動性，學(xué)生在課堂上不能緊跟教師的分析思路而思考，片面地以為只要記錄下正確答案，課后看看就可以了。其實學(xué)生只要上課時把針對自己的難點和易錯點的解決方法提綱挈領(lǐng)地記下來，尤其是教師對錯題的分析、解題的切入口、思路突破方法等，然后課后認真研究，就能完整理解解題過程。

3.必要補充，以“錯”治“錯”

一道錯題，記錄方法、錯題原因與完整解題過程，并不意味已經(jīng)修補好知識漏洞，要想不被“同一塊石頭”絆倒，還需要翻閱書本和資料，找出同類題并做出解答。

三、教學(xué)“七認真”背景下教師和學(xué)生有效使用錯題本的策略

1.教師層面

教學(xué)“七認真”中排在首位的是認真?zhèn)湔n，而深入研究學(xué)生，掌握學(xué)情是認真?zhèn)湔n的必要環(huán)節(jié)。學(xué)生的錯題本就是教師更好了解學(xué)生學(xué)情、更好上課的寶貴資源之一。

（1）讓錯題融入課堂教學(xué)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行主動建構(gòu)的過程。”而錯題就是學(xué)生已有知識和經(jīng)驗中的一部分，將這些錯題作為課堂的切入點或者自主探究的問題，如此一來的知識建構(gòu)才是有意義的學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)解分式方程時遇到了含參數(shù)分式方程的錯題：關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是 ? ? ? ? ? ? 。對于這類含參數(shù)的方程，錯解：兩邊同乘最簡公分母（x-2）得m-1=3（x-2），解得。因為原方程的解為正數(shù)，即，所以m>-5。顯而易見，學(xué)生忘記分式方程要檢驗。筆者第一次講這道題時，為了讓他們主動發(fā)現(xiàn)錯誤，直接拋出問題：解分式方程的步驟是什么？學(xué)生一字不差地回答：去分母、解整式方程、檢驗。筆者請學(xué)生對照這個步驟檢查解題過程有沒有需要改進的部分。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)忘記檢驗了，于是把代入x-2≠0，即，解得m≠1，所以正確答案是m>-5且m≠1。但當(dāng)學(xué)生再次遇到同類習(xí)題時，他們?nèi)匀粫霈F(xiàn)缺少檢驗或者直接添加參數(shù)不等于分母（如上題中m>-5且m≠2）的錯誤。這是為什么呢？魏勇老師在書中提道：“直接沖著基礎(chǔ)知識去提問，導(dǎo)致學(xué)生毫無探究的興趣，所以，筆者認為課堂提問應(yīng)該避免這樣直接的提問，盡可能地用任務(wù)、活動或者沖突的情境和話題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的興趣。”于是，再次糾錯時（在學(xué)生得到m>-5后）筆者不再直接發(fā)問，而是將班級學(xué)生分為四個小組，每組的任務(wù)是在m>-5的條件下選擇兩個數(shù)代入原方程，驗證結(jié)果是否符合題意。他們在相互交流中發(fā)現(xiàn)當(dāng)m=1時，x=2是增根，不符合題意，所以m≠1。學(xué)生會產(chǎn)生疑問：難道以后遇到此類題目都要這樣代數(shù)去試，排除掉不合題意的嗎？筆者引發(fā)學(xué)生進一步思考討論解題的思路及錯誤的關(guān)鍵，在m=1的小組有位學(xué)生說：“老師，我發(fā)現(xiàn)m=1代入后得x=2到（增根），那么只要x≠2，即不就可以了嘛?！弊詈蠊P者讓學(xué)生自己歸納步驟和方法，不僅解決了此類問題，也讓他們體驗到了成功的喜悅。

（2）讓錯題致力于習(xí)題開發(fā)

有效的習(xí)題設(shè)計離不開選材，對于習(xí)題訓(xùn)練教師要精選，即針對學(xué)生實際、學(xué)科特點，必須體現(xiàn)針對性、典型性、挑戰(zhàn)性和活動性，切忌“拿來主義”和“題海戰(zhàn)術(shù)”。因此，學(xué)生的錯題本就是習(xí)題開發(fā)的有效資源，教師應(yīng)將易錯題、共錯題作為在課堂練習(xí)設(shè)計的開發(fā)點，并充分挖掘其合理因素，使練習(xí)充分發(fā)揮其作用，最終提高課堂教學(xué)質(zhì)量。例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程的根的判別式后出現(xiàn)這樣一道錯題：關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+2=0只有一解，求m的值。對于這道題，大多數(shù)學(xué)生忽略了題干中的“關(guān)于x的方程”這一關(guān)鍵詞，同時也是對于一元二次方程中判別式的理解不夠深入，導(dǎo)致解題結(jié)果片面化。于是在糾錯完后，筆者重新設(shè)計了這樣的問題：

①關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0只有一解，求m的值;②關(guān)于x的方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0只有一解，求m的值;③關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0有解，求m的值。

另外，在布置作業(yè)時，教師也可以布置讓學(xué)生回顧錯題的作業(yè)，增強學(xué)生自身反思與歸納能力。

（3）讓錯題提升教師反思能力

北京師范大學(xué)申繼亮教授在《論教師的教學(xué)反思》中提道：“教師的教學(xué)反思是教師教學(xué)認知活動的重要組成部分，是指教師為了成功實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)對已經(jīng)發(fā)生或正在發(fā)生的教學(xué)活動以及支持這些教學(xué)活動的觀念、假設(shè)，進行積極、持續(xù)、周密、深入、自我調(diào)節(jié)性的思考?！睂W(xué)生的錯題本就是教師反思教學(xué)的一個重要資源，教師要從學(xué)生的錯題出發(fā)，反思整節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)是否遺漏，教學(xué)重難點突破方法是否得當(dāng)，教學(xué)活動安排是否合理等[2]。

2.學(xué)生層面

一本好的錯題本就是針對知識漏洞的題典，如果學(xué)生能有效利用，則會對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到保駕護航的作用。教學(xué)“七認真”中明確要求教師認真指導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)，促進學(xué)生持續(xù)發(fā)展，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，那么學(xué)生自己在非學(xué)校時間里應(yīng)該如何利用數(shù)學(xué)錯題本呢？

（1）及時鞏固復(fù)習(xí)，完成“2+1”練習(xí)

著名教育家烏申斯基說：“應(yīng)當(dāng)用不斷的復(fù)習(xí)來防止遺忘，而不是等到忘記以后再重新去記?！卑e浩斯遺忘曲線也告訴我們要及時復(fù)習(xí)才能更好地記憶。因此，數(shù)學(xué)錯題本不是整理好錯題之后就束之高閣了，學(xué)生應(yīng)該經(jīng)常拿出來閱讀，每天重新做一下前一天做錯的題（鑒于每天會有新的作業(yè)，所以在這里要求學(xué)生只復(fù)習(xí)2道題）并且再整理1道新的錯題，詳細寫好錯解過程和錯題原因，如此反復(fù)的“2+1”模式練習(xí)，能幫助學(xué)生更好地完善知識體系。

（2）開啟錯誤共享，加強交流溝通

每位學(xué)生的錯題情況不太一樣，所以平時同學(xué)之間要錯誤共享，加強交流，把錯題的詳細過程講給同學(xué)聽，并且請同學(xué)對自己的解題過程進行提問。如此一來，不僅同學(xué)把你的錯誤作為前車之鑒，同樣也提高了自身的語言表達能力與合作意識。

（3）拓展錯題“觸角”，進行變式訓(xùn)練

在分析錯題原因和厘清知識點后進行改編，這對于數(shù)學(xué)水平較高的學(xué)生來說相對比較容易，前期教師可指導(dǎo)學(xué)生對題目的條件做一些適當(dāng)?shù)淖兪?對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生可適當(dāng)改變數(shù)字，避免增加其負擔(dān)。當(dāng)然，這類錯題改編訓(xùn)練一周一次即可。例如，已知：| x |=3，| y |=2且xy<0，則x+y= ? ? ? ? ? ?。學(xué)生在訂正完之后把條件中xy<0改成xy>0，雖然只是條件的簡單改編，但也從側(cè)面反映出學(xué)生對知識點的深度認識。

（4）定期歸類錯題，完善學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)

在整理錯題本的時候教師應(yīng)要求學(xué)生活頁裝訂，這樣可以方便學(xué)生每個月按照以下方法完善學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)：

①知識點錯誤類型，完善知識體系。

②方法不當(dāng)類型，掌握數(shù)學(xué)思想。

③馬虎大意類型，給自己敲起警鐘。當(dāng)然，學(xué)生自己也可以選擇其他歸類方法，不管如何歸類，持之以恒必能助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（5）考前集中瀏覽，做好防范準(zhǔn)備

在考前把錯題本拿出來，集中檢視自己平時常犯的錯誤，這樣不僅可以做好防范工作，同時也強化題思路與方法。

結(jié) ? ?語

總之，學(xué)生出錯是不可避免的，教師通過引導(dǎo)學(xué)生建立和使用錯題本，讓學(xué)生減少犯錯，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時，有利于完善自身的教學(xué)行為，促進專業(yè)的成長。

[參考文獻]

陳遠蘭.變“錯”為寶——巧用數(shù)學(xué)錯題集助中職數(shù)學(xué)一臂之力[J].文理導(dǎo)航，2017（26）：17.

魏勇.怎樣上課，學(xué)生才喜歡[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2016.

作者簡介：屠長娥（1993.2—），女，安徽靈璧人，碩士研究生，中學(xué)二級教師。