鐘亞飛， 延偉東

(1. 北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100191；2. 北京惠斯特卓越科技發(fā)展有限公司， 北京 100081)

隨著人類社會對能源的需求越來越高，傳統(tǒng)能源逐漸枯竭，環(huán)境污染問題日益嚴重，社會經濟可持續(xù)發(fā)展目標受到了嚴峻挑戰(zhàn)。為了解決當前的能源危機，須要不斷發(fā)展新型、高效、清潔的能源技術，智能電網、分布式能源的概念應運而生[1-4]。微型燃氣輪機作為新能源技術的核心設備，其技術的成熟對推動智能電網、分布式能源的發(fā)展起著至關重要的作用。除此之外，由于微型燃氣輪機具備高效、安全、靈活、環(huán)保等優(yōu)點，在交通以及國防建設等方面均具有很好的發(fā)展前景和應用價值。

微型燃氣輪機的工作條件具有地域性差異，建立環(huán)境溫度、海拔高度可變的總體仿真模型，對研制新型實用微型燃氣輪機具有重要意義。陳強[5]、李瑩瑩[6]在研究中均建立了環(huán)境溫度與微型燃氣輪機發(fā)電量和效率之間關系的仿真模型，由于在參數選擇過程中缺乏準確的部件性能參數數據，致使計算結果的精度較低。同時，國內關于介紹海拔高度變化對微型燃氣輪機發(fā)電量影響的文獻較少，為了彌補現有研究的不足，滿足微型燃氣輪機研發(fā)的指導要求，亟須建立更準確、更全面的變工況參數仿真模型。

為了驗證燃氣輪機性能是否達標，試車試驗是必不可少的環(huán)節(jié)，但地面試車往往是在不同大氣條件下進行的，微型燃氣輪機的發(fā)電量、扭矩等參數會有很大差異。為了與標準微型燃氣輪機性能做比較，需要把不同大氣條件下的試車數據換算成標準大氣條件下的數據。目前，國內關于介紹微型燃氣輪機性能換算模型的文獻較少，亟須進一步開展微型燃氣輪機參數換算技術的研究，建立微型燃氣輪機參數換算模型。

筆者借鑒以往燃氣輪機分模塊建模經驗[7-8]，基于MATLAB軟件中GUI程序設計平臺，在氣體變比熱容條件下建立了包括微型燃氣輪機進氣管、壓氣機、換熱器、燃燒室、透平、發(fā)電機等部件和性能參數換算模塊的整體模型，計算得到了不同環(huán)境溫度和海拔高度條件下發(fā)電效率和發(fā)電量，并且繪制了轉速特性曲線。將仿真結果與C30微型燃氣輪機的標準數據進行了對比，驗證了模型的準確性，并對試驗燃氣輪機的性能進行了評估。

1 微型燃氣輪機數學模型

基于模塊化建模理念，建立了包括微型燃氣輪機進氣管、壓氣機、換熱器、燃燒室、透平、發(fā)電機等部件和性能參數換算模塊的整體模型，其流程圖見圖1。

圖1 微型燃氣輪機模型流程圖

1.1 氣體熱力學性質

在實際過程中，氣體經過燃氣輪機每個部件，其溫度會有較大變化，致使氣體的比熱容也隨之變化。為了保證模型的準確性，運用MATLAB軟件擬合空氣和煙氣的比定壓熱容隨溫度變化的關系式。擬合過程中假設：(1)氣體的比定壓熱容只與溫度有關；(2)混合氣體的總壓是組成氣體分壓之和[9]。

根據空氣的物性參數表[10]，空氣比定壓熱容擬合式為：

cp,air=1.08-6.11×10-4T+1.65×10-6T2-

1.49×10-9T3+6.09×10-13T4-

9.23×10-17T5

(1)

式中：T為空氣熱力學溫度，K；cp,air為空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

設燃料的化學式為CmHn，則燃料燃燒的方程式為：

(2)

根據方程式，燃燒產物可以認為是由CO2、H2O、N2和空氣4部分組成，比定壓熱容計算公式[6]為：

cp,gas=∑(cp,i×yi)

(3)

式中：cp,gas為煙氣比定壓熱容，kJ/(kg·K)；yi為煙氣中i組分的摩爾分數；cp,i為煙氣中i組分的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.2 壓強與海拔

隨著海拔的升高，環(huán)境壓力、空氣密度有所下降。根據質量流量的計算公式qm=ρυA，假設燃氣輪機進口速度v和截面面積A不變，則進口空氣質量流量qm,air和密度ρ成正比。表1為海拔高度和密度的參數表，根據表中數據通過MATLAB軟件擬合多項式，擬合出密度比α(對應海拔高度的空氣密度與海平面的空氣密度的比值)隨海拔高度h的變化關系式見式(4)，擬合數據與實際數據的均方差為1.72×10-5，擬合效果良好。

α=-1.91×10-20h5+3.27×10-16h4-

1.96×10-12h3+7.79×10-9h2-

9.91×10-5h+1

(4)

表1 不同海拔高度空氣壓力、密度與密度比數據表

1.3 進氣管

空氣流經進氣管吸收燃氣輪機余熱，起到對整機冷卻的作用，維持發(fā)電機在發(fā)電過程中溫度的穩(wěn)定，從而改善燃氣輪機的發(fā)電性能。由于進氣管存在一定的流阻，空氣壓力會有所降低，進氣管出口氣流溫度、壓強以及余熱表達式[5]如下：

(5)

p1=p0×(1-ξ0)

(6)

Q0=WT-WG-WC

(7)

式中：t1為進氣管出口溫度，℃；Q0為進氣管中空氣吸收的余熱，kW；qm,0air為流過進氣管空氣的質量流量，kg/s；cp,0air為進氣管中空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；t0為進氣管入口溫度，℃；p0為環(huán)境壓力，Pa；p1為進氣管出口(即壓氣機進口)壓力，Pa；ξ0為進氣管壓力損失系數；WT為渦輪輸出功率，kW；WG為發(fā)電量，kW；WC為壓氣機所耗功率，kW。

1.4 壓氣機

由于存在摩擦損失以及二次流損失，氣體在壓氣機內部的流動極其復雜，可以認為壓氣機內部的流動為熵增絕熱過程。引入壓氣機絕熱效率ηC，相關計算公式[5-6]如下：

p2=p1×πC

(8)

(9)

式中：πC為壓氣機增壓比；p2為壓氣機出口壓力，Pa；t21為在理想絕熱狀態(tài)下壓氣機出口處空氣的溫度，℃；t2為壓氣機出口空氣的實際溫度，℃。

(10)

(11)

式中：T1為壓氣機進口熱力學溫度，K；k為空氣比熱比；cp,acom為壓氣機內空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.5 回熱器

回熱器作為一個熱交換裝置，有效利用了煙氣的熱量，升高了進入燃燒室的空氣總溫，提高了燃燒效率。回熱度a是衡量回熱器性能的重要參數，其擬合式[6]見式(12)。由于內部壓阻的原因，流過回熱器的氣流壓力有所降低。相關計算公式[5-6]如下：

a=0.846 5-0.002 9t0+0.000 05t02

(12)

t4=a×(t6-t3)+t3

(13)

p4=p3×(1-ξr)

(14)

式中：t3為回熱器進口空氣溫度，℃；t4為回熱器出口空氣溫度，℃；t6為渦輪出口煙氣溫度，℃；p3為回熱器進口空氣壓力，Pa；p4為回熱器出口空氣壓力，Pa；ξr為回熱器壓力損失系數。

1.6 燃燒室

燃料與高溫高壓空氣在燃燒室內混合燃燒，釋放出的化學能轉換成煙氣的內能，根據能量守恒定律，忽略進口燃料的焓，可得燃燒室能量平衡關系式如下：

cp,5gas×(qm,4air+qm,fuel)×T5=cp,4air×qm,4air×

T4+ηb×qm,fuel×Hu

(15)

式中：qm,4air為進入燃燒室的空氣質量流量，kg/s；qm,fuel為燃料質量流量，kg/s；Hu為燃料的低熱值，kJ/kg；T4為燃燒室進口空氣熱力學溫度，K；T5為燃燒室出口煙氣熱力學溫度，K；cp,4air為燃燒室進口空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；cp,5gas為燃燒室出口煙氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；ηb為燃燒效率。

根據油氣比定義[10]可得理想氣體油氣比計算公式如下：

(16)

p5=p4×(1-ξn)

(17)

式中：p5為燃燒室出口壓力，Pa；p4為燃燒室入口壓力，Pa；ξn為燃燒室壓力損失系數。

1.7 渦輪

微型燃氣輪機渦輪一般為徑向結構，與壓氣機結構相似。作為做功部件，煙氣在渦輪內部膨脹，向外部輸出機械功，其計算公式見式(18)。

(18)

式中：qm,5gas為燃燒室出口煙氣質量流量，kg/s；kg為煙氣比熱比；Rg為煙氣的氣體常數。

與壓氣機相似，渦輪效率的近似理論公式為：

(19)

(20)

(21)

式中：πT為渦輪落壓比；ηT為渦輪效率；p6為渦輪出口壓力，Pa；t5為渦輪入口(即燃燒室出口)煙氣的溫度，℃；t61為理想絕熱狀態(tài)下渦輪出口煙氣的溫度，℃；cp,tur為渦輪內部煙氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.8 發(fā)電機

渦輪產生的軸功一部分用于壓氣機的壓縮功，一部分轉變成電力輸出，最后一部分以熱能的形式耗散。引入發(fā)電機效率ηe，由轉軸上的能量平衡可得：

Wout=WT-WC

(22)

WG=Wout×ηe

(23)

(24)

式中：Wout為發(fā)電機理論輸出功率，kW；η為發(fā)電效率。

1.9 性能參數換算

在微型燃氣輪機試車過程中，實際條件下燃氣輪機工作的轉速特性與標準條件下燃氣輪機工作的轉速特性之間的差異是衡量發(fā)電機與發(fā)動機之間是否很好配合的重要信息，是確定微型燃氣輪機性能是否符合要求的標準之一。根據相似理論，把已知環(huán)境溫度為T0、環(huán)境壓力為p0條件下轉速、發(fā)電量、扭矩的試驗數據換算成標準條件下對應的數值。

根據轉速、溫度及壓力相似換算原理，可得渦輪功換算式如下[11]：

(25)

式中：WT,cor為渦輪膨脹功換算值，kW；cp,turcor為渦輪內部煙氣的比定壓熱容換算值，kJ/(kg·K)。

由于比定壓熱容變化很小，所以得渦輪功的換算值與實際值之間的關系式為：

(26)

同理，壓氣機在標準條件下的耗功為：

(27)

根據發(fā)電量的計算公式，在標準條件下工作，燃氣輪機的發(fā)電量為:

(28)

式中：WC,cor為壓氣機耗功換算值，kW；WG,cor為發(fā)電量換算值，kW。

輸出扭矩Mcor換算式為：

(29)

式中：ncor為轉速的換算值，r/min。

2 模型功能驗證

以C30微型燃氣輪機為驗證對象，將模型計算結果對比廠家提供的標準數據來驗證模型的準確性并評估實際燃氣輪機性能的優(yōu)劣。

2.1 參數選擇

筆者使用NUMECA軟件完成了壓氣機、渦輪的三維計算，在設計轉速96 000 r/min的條件下，求得質量流量、壓比以及效率等參數(見表2)。根據C30微型燃氣輪機廠家提供的尾氣質量流量為0.308 kg/s,并且考慮引氣情況，選取設計點：(1)壓氣機質量流量為0.298 kg/s、增壓比為3.24、效率為71.3%；(2)渦輪質量流量為0.31 kg/s、落壓比為2.94、效率為82.8%。廠家提供的燃料熱值、發(fā)電機效率、燃燒效率以及各部件總壓恢復系數等參數見表3。

表2 壓氣機、渦輪性能參數表

表3 相關參數表

2.2 結果驗證

將壓比、效率與壓損系數等填入軟件對應的輸入框，改變環(huán)境溫度、海拔高度及轉速計算得到對應的仿真結果，并繪制成曲線。

(1) 應用該模型計算了環(huán)境溫度在-40～60 ℃變化時的發(fā)電效率與發(fā)電量，并繪制成關系曲線(見圖2)，為了驗證計算的準確性，繪制了計算結果相對于標準數據的相對誤差隨溫度變化的關系曲線(見圖3)。當環(huán)境溫度低于15 ℃時，微型燃氣輪機接近滿負荷運行，發(fā)電效率比較高，由于系統(tǒng)自身控制作用發(fā)電量保持不變；當環(huán)境溫度高于15 ℃時，發(fā)電效率隨溫度升高逐漸降低，在影響發(fā)電水平的因素中起主導作用，致使發(fā)電量隨環(huán)境溫度升高而下降。

圖2 發(fā)電量、發(fā)電效率與環(huán)境溫度的關系曲線

圖3 發(fā)電量、發(fā)電效率相對誤差

(2) 應用該模型計算了海拔高度在0～4 500 m變化時微型燃氣輪機的發(fā)電量比(某一海拔高度微型燃氣輪機的發(fā)電量與海平面上微型燃氣輪機發(fā)電量的比值)，并繪制成關系曲線(見圖4)；為了驗證計算的準確性，繪制了計算結果與標準數據的相對誤差隨海拔高度變化的關系曲線(見圖5)。

圖4 發(fā)電量比隨海拔高度變化的關系曲線

圖5 發(fā)電量比的相對誤差

隨著海拔高度的增加，空氣密度會降低，進入微型燃氣輪機的氣體流量會減少，這是發(fā)電機發(fā)電量降低的重要因素。

(3) 地面試車環(huán)境溫度為298.15 K，壓強為101 325 Pa,得到轉速與發(fā)電量的測試數據，利用參數轉換模塊得到轉速、發(fā)電量及扭矩在標準大氣條件下的換算數據(見表4)。

表4 測試數據與換算數據

為了得到微型燃氣輪機性能的優(yōu)劣，將換算后的發(fā)動機性能參數與標準大氣條件下發(fā)動機轉速特性曲線相比較(見圖6)。根據式(29)可知，發(fā)電量、扭矩的換算值與標準值的相對誤差相同，繪制相對誤差隨轉速變化的關系曲線(見圖7)。

圖6 發(fā)動機轉速特性曲線

圖7 性能參數的相對誤差

結果表明：仿真結果與廠家提供的試驗數據基本一致，驗證了該仿真模型的準確性。根據轉速特性曲線可知在高轉速情況下，微型燃氣輪機性能參數與標準值相似，但在低轉速條件下，參數值差別較大，部件結構需要進一步優(yōu)化。

3 結語

通過將仿真結果與C30微型燃氣輪機標準性能參數進行對比得到：(1)在不同環(huán)境溫度下，該模型計算的發(fā)電量、效率與標準值的相對誤差低于0.7%；(2)不同海拔高度下，該模型計算的發(fā)電量比與標準值的相對誤差低于3%，驗證了模型的準確性。從換算值與標準值繪制成的轉速特性曲線中可以得到，在高轉速條件下?lián)Q算值與標準值的相對誤差低于8%，在低轉速條件下?lián)Q算值與標準值的相對誤差大于60%，說明試驗的微型燃氣輪機還需要進一步優(yōu)化。

在不同環(huán)境溫度與海拔高度下，使用該仿真模型計算得到的發(fā)電量、發(fā)電效率等參數，可以用來分析外界因素對微型燃氣輪機性能影響的程度。通過換算模塊計算得到的發(fā)電量、扭矩等與標準參數之間的比較，可以反映燃氣輪機性能的優(yōu)劣，也可以為部件優(yōu)化指明方向。綜上所述，該模型的建立為新型燃氣輪機的性能分析和部件優(yōu)化設計提供了參考。

致謝：感謝北京惠斯特卓越科技發(fā)展有限公司提供的C30微型燃氣輪機相關數據。