尹 濤，冉振華，王有杰

（天津航天瑞萊科技有限公司北京分公司，北京 100076）

由機(jī)械事故、惡劣天氣、跑道異常、駕駛員失誤等導(dǎo)致飛機(jī)沖出跑道是最典型的航空飛行事故形式之一。跑道攔阻系統(tǒng)（EMAS, engineered materials arresting system）可在飛機(jī)沖出跑道的情況下有效地阻滯飛機(jī)，對確保飛機(jī)關(guān)鍵構(gòu)件和機(jī)上乘客的安全有重要作用[1]，近年來對其動(dòng)力學(xué)行為[2-4]及阻滯材料特性[5-6]的研究成為航空地面設(shè)備領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

王維等[2]關(guān)注阻滯距離、阻滯歷程加速度的變化情況，以考察EMAS 對整機(jī)的作用是否達(dá)到預(yù)期目的。朱劍毅等[3]、李波等[4]研究了阻滯過程中的載荷是否足以破壞飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)。然而，無論是關(guān)注宏觀阻滯過程抑或飛機(jī)局部構(gòu)造的強(qiáng)度，都需要對EMAS 系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確建模，其關(guān)鍵在于處理阻滯材料對飛機(jī)的作用力。為此，文獻(xiàn)[3-4]對阻滯材料的特性進(jìn)行了研究，并建立阻滯力模型及其數(shù)學(xué)表達(dá)式，文獻(xiàn)[2]應(yīng)用伯努利方程的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算阻滯系數(shù)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)多采用經(jīng)驗(yàn)公式處理該問題，可用于揭示EMAS 的一般動(dòng)力學(xué)規(guī)律，但是在具體分析由某種特定阻滯材料構(gòu)成的EMAS 時(shí)會(huì)帶來較大誤差。

綜上所述，采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方式得到材料阻滯系數(shù)，并將該系數(shù)引入EMAS 動(dòng)力學(xué)方程，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測飛行器在阻滯過程中的加速度、速度等參數(shù)的時(shí)間歷程，為后續(xù)起落架強(qiáng)度和阻滯區(qū)的尺寸設(shè)計(jì)提供參考。

1 EMAS 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 符號及其意義

相關(guān)幾何、力學(xué)參數(shù)及其意義如圖1 和表1 所示。

圖1 飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Airplane dynamic model

表1 參數(shù)及其意義Tab.1 List of parameters

1.2 EMAS 動(dòng)力學(xué)方程

將飛機(jī)機(jī)體處理為剛體，兩個(gè)方向的平動(dòng)和俯仰作為系統(tǒng)自由度；將前后起落架等效為彈簧-阻尼元件。使用拉格朗日方程對圖1 所示模型進(jìn)行描述，即

其中：qj為廣義速度；Qj為對應(yīng)于qj的廣義力。系統(tǒng)動(dòng)能為

系統(tǒng)勢能（將彈性勢能0 點(diǎn)設(shè)置為靜平衡點(diǎn)）為

耗散函數(shù)為

非保守廣義力為

將式（2）～（5）代入式（1），并將飛機(jī)俯仰角度處理為最小量，可得

式（6）中摩擦力的表達(dá)式為

式（6）中阻滯力可由阻滯率和接觸面積在豎直方向上的投影面積得到，即

至此，式（6）所示的常微分方程組即為EMAS 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，注意到：

1）x 自由度與其他兩自由度的耦合并不大。其他兩自由度的運(yùn)動(dòng)方程中并未出現(xiàn)與x 方向的位移及其導(dǎo)數(shù)相關(guān)的項(xiàng)；而在x 方向，由于阻滯力和重力引起的摩擦力在激勵(lì)力中占主導(dǎo)地位，使得其他兩自由度通過影響正壓力從而影響摩擦力所產(chǎn)生的效果很小，這一點(diǎn)可從原模型的求解結(jié)果得到驗(yàn)證。

2）θ 自由度和y 自由度相互耦合，但其激勵(lì)力為0，在零初始條件下，其解很小，甚至為0，則式（7）可簡化為

后輪通過的阻滯區(qū)與前輪相同，只是滯后一定的距離，即

其中：P 為阻滯系數(shù)。則式（6）可最終簡化為

綜上，式（12）成為考察EMAS 水平方向運(yùn)動(dòng)情況的非線性常微分方程，在給定初始速度的情況下，可采用數(shù)值計(jì)算方法求解初值，獲得阻滯過程中位移、速度、加速度的變化情況。計(jì)算式（12），還需確定：

1）阻滯區(qū)與飛機(jī)起落架豎直接觸投影面積A（x）在水平方向上的變化關(guān)系可表示為輪寬W 與阻滯區(qū)厚度HA（x）的乘積，即

2）描述阻滯系數(shù)隨水平方向坐標(biāo)（由多種阻滯材料混合鋪設(shè)而成）與阻滯速度變化（阻滯材料本身的特性）關(guān)系的P（x），其量綱與壓強(qiáng)一致，表征單位體積的阻滯材料被破壞時(shí)所吸收的能量，可采用經(jīng)驗(yàn)公式，算例仿真部分將詳細(xì)討論由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得該系數(shù)的方法。

2 阻滯系數(shù)

2.1 阻滯系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式

對于阻滯材料的阻滯系數(shù)，常見的經(jīng)驗(yàn)公式有常阻滯系數(shù)模型和與速度呈二次關(guān)系的阻滯系數(shù)模型。常阻滯系數(shù)模型假設(shè)其阻滯系Pc數(shù)與當(dāng)前阻滯速度無關(guān)、僅與阻滯區(qū)厚度相關(guān)，即

另一類經(jīng)驗(yàn)公式形同流體力學(xué)中的伯努利方程，認(rèn)為其阻滯系數(shù)Pe與速度的二次方有關(guān)，即

所建模型中，阻滯系數(shù)可理解為材料動(dòng)強(qiáng)度，與材料靜強(qiáng)度、材料密度、阻滯速度有關(guān)。由于阻滯材料種類和成分多樣，某些材料采用上述經(jīng)驗(yàn)公式可能存在較大誤差。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充足的情況下，為了更好地描述特定阻滯材料的特性，可完全基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合實(shí)現(xiàn)確定形式的阻滯系數(shù)表達(dá)式，取線性關(guān)系為

其中：Pl為試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的阻滯系數(shù)；C0為阻尼系數(shù)；K0為彈性系數(shù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的引入

上述3 種組織系數(shù)模型都需要相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，因此，對某型泡沫阻滯材料進(jìn)行試驗(yàn)。使用INSTRON高應(yīng)變率液壓伺服試驗(yàn)機(jī)，該設(shè)備可控制試驗(yàn)機(jī)的活塞以設(shè)定勻速運(yùn)動(dòng)，使加載到試驗(yàn)件的位移速度恒定，如圖2 所示。試件在變形過程中可基本保持恒定應(yīng)變率，而試件所受應(yīng)力、應(yīng)變由試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)測量的載荷和位移通過計(jì)算得到。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Illustration of experimental set

材料在一定壓縮速度下的典型位移-應(yīng)力特性曲線如圖3 所示。

圖3 典型的阻滯材料實(shí)驗(yàn)曲線Fig.3 Typical experimental results of arresting materials

典型的試驗(yàn)曲線反映了泡沫材料的3 個(gè)變形階段，即：彈性區(qū)（A～B）、屈服平臺(tái)區(qū)（B～C）和致密區(qū)（C～D）。不同規(guī)格試驗(yàn)件的試驗(yàn)曲線在各階段的斜率和各點(diǎn)的數(shù)值略有不同。

由阻滯系數(shù)的物理意義可知，對每個(gè)壓縮速度下試驗(yàn)曲線的A～C 段進(jìn)行積分，可得試驗(yàn)壓縮速度下的阻滯系數(shù)為

其中：sC為C 點(diǎn)應(yīng)力；τ 為位移。

測試多個(gè)壓縮速度下的阻滯系數(shù)，并利用式（16）進(jìn)行線性回歸，可得阻滯系數(shù)隨速度變化的具體表達(dá)式，對試驗(yàn)材料的擬合結(jié)果為

同時(shí)，可通過準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮實(shí)驗(yàn)獲得材料靜強(qiáng)度，與材料密度一起代入式（15），得到試驗(yàn)材料阻滯系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，即

式（18）～式（19）計(jì)算所得阻滯系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比如表2 所示。

表2 阻滯系數(shù)的計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Calculated and tested arresting ratioes

由表2 可知，式（14）所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)雖然較少，但其所得阻滯系數(shù)誤差較大。而直接由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的阻滯系數(shù)表達(dá)式雖在不同材料間不具備通用性，卻可以較好地描述當(dāng)前材料的阻滯系數(shù)與阻滯速度之間的關(guān)系。因此，后續(xù)將采用式（16）和式（18）所得阻滯系數(shù)以適應(yīng)所選材料、減小誤差。

3 B737-700 阻滯過程

根據(jù)B737-700 飛機(jī)的相關(guān)參數(shù)，利用式（16）分析其在如圖4 所示的等厚度阻滯區(qū)鋪設(shè)情形下的阻滯過程。其中，B737-700 前后起落架距離取12.58 m，進(jìn)入引導(dǎo)區(qū)的初速度為36 m/s，EMAS 引導(dǎo)區(qū)長20 m，阻滯材料高0.4 m。

圖4 阻滯區(qū)的等厚度鋪設(shè)示意圖Fig.4 Arresting zone layout illustration with uniform thickness

采用龍格庫塔法計(jì)算EMAS 動(dòng)力學(xué)方程，得到阻滯過程中位移、速度、加速度的變化過程，如圖5 所示。

為說明上述結(jié)果的合理性，可將其表述為“加速度-位移”關(guān)系和“速度-位移”關(guān)系，如圖5（d）～5（e）所示。以圖5（d）為例，加速度突變點(diǎn)標(biāo)記為A～E，造成各階段加速度變化及突變的原因?yàn)椋篈 點(diǎn)之前，飛機(jī)前后輪均未進(jìn)入阻滯區(qū)，僅受地面摩擦力作用，產(chǎn)生恒定的加速度；AB 段，飛機(jī)前輪進(jìn)入阻滯區(qū)，突然受到阻滯力；BC 段，飛機(jī)的前起落架位于阻滯區(qū)，同時(shí)受地面摩擦力及阻滯力，后起落架位于引導(dǎo)區(qū)，只受地面摩擦力，阻滯力隨速度的減小而減小，因此加速度絕對值逐漸減??；CD 段，后輪進(jìn)入阻滯區(qū)，突然受到阻滯力，由于后輪面積比前輪大，因此帶來的影響要大于AB 段；DE 段，飛機(jī)前后輪均進(jìn)入阻滯區(qū)，阻滯力隨速度的減小而減小，因此加速度絕對值逐漸減小。E點(diǎn)之后，速度為0，加速度突變?yōu)?。

圖5 阻滯過程各參數(shù)關(guān)系Fig.5 Parameter relation during arresting process

4 參數(shù)取值對阻滯過程的影響

利用EMAS 系統(tǒng)研究飛機(jī)阻滯過程主要考慮以下兩類參數(shù)：①飛機(jī)相關(guān)參數(shù)，如飛機(jī)的初速度、質(zhì)量、前后起落架的面積等；②阻滯區(qū)相關(guān)參數(shù)，如阻滯區(qū)鋪設(shè)方式、引導(dǎo)區(qū)長度、阻滯材料性能等。

選取一組參數(shù)進(jìn)行阻滯過程分析時(shí)，阻滯距離和最大加速度較為重要。阻滯距離是指飛機(jī)最終停下時(shí)侵入阻滯區(qū)的距離，是阻滯區(qū)長度設(shè)計(jì)的主要參考指標(biāo)。最大加速度是指阻滯過程中的最大加速度幅值，決定阻滯過程中的人員安全，也是飛機(jī)關(guān)鍵設(shè)備（如起落架等）強(qiáng)度安全設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。

基于試驗(yàn)阻滯材料性能參數(shù)和B737-700 飛機(jī)相關(guān)參數(shù)，按照如圖1 所示的等厚度阻滯區(qū)鋪設(shè)方式，計(jì)算不同阻滯區(qū)厚度下飛機(jī)初速度對阻滯距離和阻滯過程最大加速度的影響，如圖6 所示。

由圖6 可以看出：

圖6 不同阻滯區(qū)厚度下飛機(jī)初速度與阻滯的關(guān)系Fig.6 Initial velocity vs.arresting parameters under different thickness of arresting material

1）相同初速度下，阻滯區(qū)厚度越大，阻滯距離越短，阻滯過程的最大加速度越大。隨著阻滯區(qū)厚度的增大，其對阻滯距離的影響逐步減小，對阻滯過程最大加速度的影響逐步增大。

2）相同阻滯區(qū)鋪設(shè)高度下，飛機(jī)的初速度對阻滯距離和阻滯過程的影響呈線性關(guān)系。

5 結(jié)語

建立了EMAS 動(dòng)力學(xué)模型，在該模型中，區(qū)別于傳統(tǒng)的常阻滯系數(shù)模型及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，提出一種基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的阻滯系數(shù)計(jì)算方法。以某型泡沫阻滯材料為樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法，并將該方法與經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，經(jīng)驗(yàn)公式所得阻滯系數(shù)在樣本阻滯材料中誤差較大，而直接由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的表達(dá)式卻可以較好地描述當(dāng)前材料的阻滯系數(shù)與阻滯速度之間的關(guān)系。

基于上述模型及方法，利用B737-700 飛機(jī)參數(shù)計(jì)算了阻滯過程各參數(shù)并說明了結(jié)果的合理性，最后給出阻滯區(qū)高度、飛機(jī)初速度對阻滯距離和阻滯過程最大加速度的影響。結(jié)果表明，雖然增大阻滯區(qū)的厚度有助于在較短距離內(nèi)阻滯飛機(jī)，卻會(huì)引起阻滯過程最大加速度的迅速增大，因此，在考慮飛機(jī)以較大的初速度進(jìn)入阻滯區(qū)時(shí)，應(yīng)合理設(shè)計(jì)阻滯區(qū)的厚度變化規(guī)律。