王義

我們知道，在大力推行核心素養(yǎng)理念教育的今天，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，問(wèn)題的解決能力，數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的抽象概括能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究能力和數(shù)學(xué)思維建模能力，是我們?cè)谠谡n堂教學(xué)上努力研究的課題。

而核心素養(yǎng)理念倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，這就需要課堂教學(xué)要立足學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作、相互交流主動(dòng)獲取知識(shí)來(lái)進(jìn)行。使學(xué)生在思考和探究中抓本質(zhì)、育自主、鑄品質(zhì)。兩年來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究使我受到啟發(fā)是：這種教學(xué)理念充分體現(xiàn)了因材施教，以學(xué)生為主體，主動(dòng)發(fā)展的教育理念，很好地符合國(guó)家實(shí)施的核心素養(yǎng)教學(xué)要求。在一定程度上打破了以往的僵化模式“一言堂”，變成了群言堂，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生的素質(zhì)有了很大提高。下面淺談我的做法點(diǎn)滴體會(huì)。

我們知道主體性原則是素質(zhì)教育的核心和靈魂，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，就必須使認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)再創(chuàng)造過(guò)程，使學(xué)生在自覺(jué)、主動(dòng)、深層次的參與過(guò)程中，客觀發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。而創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可使學(xué)生產(chǎn)生明顯共鳴，易于激發(fā)主體參與的熱情。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我主要圍繞三個(gè)方面進(jìn)行創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

一、模擬問(wèn)題發(fā)生過(guò)程，創(chuàng)設(shè)探索情境

在教材中，一般的概念、定理、公式等都是直接給出的，沒(méi)有揭示問(wèn)題的發(fā)生過(guò)程，常常是直截了當(dāng)?shù)倪M(jìn)行平鋪直敘，學(xué)生接受起來(lái)既費(fèi)勁兒又產(chǎn)生不了興趣。當(dāng)然，我們也不知道這些概念、定理、公式是如何發(fā)現(xiàn)的。但是，我們可以研讀教材、課外材料，試探性地模擬問(wèn)題發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)容，使他們獲得知識(shí)的同時(shí)，又培養(yǎng)了他們的探索發(fā)現(xiàn)能力。

案例一：我在講橢圓方程時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)出在空間中行星等天體運(yùn)行的軌道是什么圖形？學(xué)生根據(jù)所學(xué)過(guò)的地理知識(shí)能答出是橢圓。接著，讓學(xué)生想象圓的形成過(guò)程，類(lèi)比這一過(guò)程，讓學(xué)生演示，平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的圖形分別是什么？在什么條件下能形成橢圓？進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生：你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系推導(dǎo)出滿足這一規(guī)律的橢圓方程嗎？通過(guò)學(xué)生間交流互動(dòng)、研究、討論，使得學(xué)生自己得出結(jié)論。這樣創(chuàng)設(shè)情境不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且活躍了課堂氣氛增強(qiáng)了探究的實(shí)效性。

案例二：在講均值不等式時(shí)，我提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有一架天平兩臂不等，其它均精確，有人要用它稱(chēng)量物體的重量，只須將物體放在左右托盤(pán)上各稱(chēng)量一次，再將稱(chēng)量的結(jié)果相加除以2，就是物體的真實(shí)重量，你認(rèn)為這種說(shuō)法是否正確？”學(xué)生通過(guò)思考、分析、討論發(fā)現(xiàn)用物理知識(shí)解得：設(shè)物體的重量為m，

兩次稱(chēng)量的結(jié)果分別是a、b，則，而有人認(rèn)為是

，于是，學(xué)生會(huì)想這兩個(gè)值一樣嗎？如何比較大??？從而引出新課，學(xué)生主動(dòng)探究之意，油然而生。

二、模擬知識(shí)形成過(guò)程，創(chuàng)設(shè)探索情境

在我們教材中，常常是直接用演繹推理的形式敘述概念的形成過(guò)程和定理、公式的證明過(guò)程，并不重視揭示知識(shí)的形成過(guò)程，我們可以按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，模擬知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)。

案例：在講曲線方程的概念時(shí)，先創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情境是，讓學(xué)生了解引入這個(gè)概念的必要性。“大家都知道人造地球衛(wèi)星在宇宙中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線，科學(xué)家是通過(guò)計(jì)算來(lái)確定它的軌跡的，是通過(guò)解析幾何中的方程進(jìn)行的，這樣我們就想到這樣一個(gè)問(wèn)題，科學(xué)家所用的方程一定是人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)曲線所唯一對(duì)應(yīng)的方程;反過(guò)來(lái)，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)曲線也是方程唯一對(duì)應(yīng)的曲線，否則，科學(xué)家就計(jì)算不了了。因此，研究曲線與方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系就是一個(gè)非常重要而有意義的課題?！蓖ㄟ^(guò)這樣的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生對(duì)這一抽象的概念所描述的內(nèi)容和引入的意義就有了清楚的理解，也使得抽象的東西變得具體形象了，為下一步進(jìn)行打下了基礎(chǔ)。接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)以熟悉的拋物線與它所對(duì)應(yīng)的方程為例，考慮下面的問(wèn)題：拋物線可以看成動(dòng)點(diǎn)的軌跡，拋物線方程有無(wú)數(shù)多組解，在你用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線的曲線時(shí)，你能夠發(fā)現(xiàn)，方程的一組解與拋物線上的一個(gè)點(diǎn)能夠建立怎樣的關(guān)系？學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)拋物線的曲線時(shí)，他們可以探索發(fā)現(xiàn)方程與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系：“方程——坐標(biāo)——點(diǎn)——曲線?！弊詈?，給出幾組方程和曲線，請(qǐng)同學(xué)們用上述對(duì)應(yīng)關(guān)系研究方程的解構(gòu)成的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是不是都在曲線上？反之，曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是不是都滿足方程？再通過(guò)學(xué)生討論交流，能夠使他們對(duì)曲線方程的概念有比較深入的了解。

學(xué)生探索方向由教師引導(dǎo)，但探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程一定要讓學(xué)生自主地進(jìn)行。這樣才能有利培養(yǎng)學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)的能力。

三、圍繞著問(wèn)題解決過(guò)程，創(chuàng)設(shè)探索情境

案例：以圍繞聯(lián)想和探索發(fā)現(xiàn)余弦定理為例說(shuō)明圍繞著問(wèn)題解決創(chuàng)設(shè)探索情境。

首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦定理推導(dǎo)思路的探索過(guò)程，讓學(xué)生概括說(shuō)明，進(jìn)行類(lèi)比和聯(lián)想。學(xué)生概括如下：（1）獲得了直角三角形的每一邊和對(duì)角正弦比的關(guān)系（2）聯(lián)想到能將線段與某個(gè)角

的三角函數(shù)聯(lián)系在一起的兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，同時(shí)受此啟發(fā)，聯(lián)想到向量的三角形法則（3）在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，要想用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，需要構(gòu)造一個(gè)直角三角形，才能將角的余弦函數(shù)通過(guò)余角的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化與前面對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)，于是，聯(lián)想引入一個(gè)與向量垂直的單位向量，（4）嘗試：向量，于是就得到了正弦定理的推導(dǎo)思路。

其次，引導(dǎo)學(xué)生探索余弦定理的推導(dǎo)思路。教師引導(dǎo)設(shè)問(wèn)如下：我們知道，在平面幾何中研究三角形時(shí)，有時(shí)要要研究角與其對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，正弦定理所描述的正是角與其對(duì)邊的一種關(guān)系。此外，有時(shí)還要研究角和鄰邊的關(guān)系，如在研究?jī)蓚€(gè)三角形相似或全等時(shí)，就要研究?jī)蛇吪c其夾角的情況。除了正弦定理外，如果還想探索三角形的其他形式的邊角關(guān)系，你將從何處出發(fā)，借助怎樣的工具？學(xué)生思考，小組討論、交流后，可能有這樣的共識(shí)：從熟悉的三角形對(duì)應(yīng)的向量的三角形法則出發(fā)，以熟悉的兩個(gè)向量的數(shù)量積公式為工具。教師引導(dǎo)設(shè)問(wèn)：你想按照什么思路試試？學(xué)生探索如下：可能利用向量關(guān)系在用向量之一與上面的等式相乘。教師適當(dāng)引導(dǎo)后，調(diào)動(dòng)各個(gè)小組研究、討論、交流，通過(guò)學(xué)生嘗試得從而有。記為（1）式，教師接著設(shè)問(wèn)：（1）式中含有兩個(gè)角的余弦函數(shù)，能否使它變得簡(jiǎn)單一點(diǎn)，僅含有一個(gè)角的余弦函數(shù)呢？顯然利用（1）式本身是辦不到的，還需要找另外的關(guān)系式。你能利用三角形法則得到其他關(guān)系式嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?？學(xué)生探究嘗試后可得記為（2）式;記為（3）式.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上式化簡(jiǎn)如（1）+（2）得。教師和學(xué)生一起評(píng)價(jià)，給予表?yè)P(yáng)和肯定。教師再設(shè)問(wèn)：剛才，大家得出這樣結(jié)果的確不容易，但是，推導(dǎo)過(guò)程還是比較麻煩，能否繼續(xù)利用向量的三角形法則結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)使運(yùn)算結(jié)果盡量出現(xiàn)向量的平方項(xiàng)嗎？請(qǐng)各小組再試一試？同學(xué)們通過(guò)嘗試探究發(fā)現(xiàn)把兩邊平方在化簡(jiǎn)可得教師對(duì)研究出的同學(xué)或小組再提出表?yè)P(yáng)和評(píng)價(jià)。通過(guò)這樣引導(dǎo)學(xué)生探索過(guò)程，不僅能使學(xué)生的思維能力提高，而且能使學(xué)生的探究能力得到培養(yǎng)。

我在課堂情境創(chuàng)設(shè)中，還配以設(shè)計(jì)懸念、設(shè)計(jì)幽默、設(shè)計(jì)欣喜、設(shè)計(jì)開(kāi)放等情境，加大了實(shí)驗(yàn)的力度。

總之，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)的運(yùn)用，不但活躍了課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，而且增大了課堂思維容量，促進(jìn)了民主和諧的課堂;在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的要求。更主要的是增強(qiáng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到了充分的發(fā)展。從而，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。