馬英群，徐蒙，張鍇，趙巍，趙慶軍,3,*

1. 中國(guó)科學(xué)院 工程熱物理研究所，北京 100190 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 航空宇航學(xué)院，北京 100049 3. 中國(guó)科學(xué)院 輕型動(dòng)力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械，存在由多種類型激振源同時(shí)引起的振動(dòng)問題。其中最主要、最普遍的是轉(zhuǎn)子不平衡力[1]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子部件通過軸承支承在靜子機(jī)匣上。機(jī)匣作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)主要的承力和傳力部件，承受并傳遞支板傳遞來的轉(zhuǎn)子不平衡力載荷，加強(qiáng)了轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)子間以及轉(zhuǎn)子-機(jī)匣間振動(dòng)的耦合，引起航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)。

在早期，機(jī)匣的剛度遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的剛度。針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的研究可以分為2大獨(dú)立的部分：基于轉(zhuǎn)子模型或轉(zhuǎn)子-軸承模型的動(dòng)力學(xué)研究；機(jī)匣動(dòng)力學(xué)研究。大量學(xué)者在這2個(gè)方面開展了相關(guān)研究[2-4]。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)推質(zhì)比要求的不斷提高，機(jī)匣被設(shè)計(jì)得越來越薄以減輕整機(jī)重量。機(jī)匣的剛度也隨之不斷降低[5]，使得轉(zhuǎn)子-機(jī)匣間振動(dòng)的耦合愈加劇烈[6]。特別對(duì)于多轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)，其整機(jī)振動(dòng)問題更加突出。此外，機(jī)匣不但可以改變轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和振型，而且也會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)對(duì)各種激勵(lì)的響應(yīng)[7]。因此，有必要將轉(zhuǎn)子和機(jī)匣耦合成轉(zhuǎn)子-機(jī)匣系統(tǒng)來研究其動(dòng)力學(xué)特性。Chen發(fā)展了一種轉(zhuǎn)子-球軸承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型來預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)響應(yīng)[8]。此外，也有部分學(xué)者在轉(zhuǎn)子-機(jī)匣碰摩[9-10]與干摩擦效應(yīng)[11]等非線性振動(dòng)特性方面開展了大量研究。然而，目前對(duì)于轉(zhuǎn)子-機(jī)匣間振動(dòng)傳播特性的研究相對(duì)較少。轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)載荷通過支板傳遞至機(jī)匣，引起機(jī)匣振動(dòng)，機(jī)匣與轉(zhuǎn)子的振動(dòng)相互耦合，繼而造成整機(jī)振動(dòng)。因此，開展轉(zhuǎn)子-機(jī)匣間振動(dòng)傳播特性的研究對(duì)于指導(dǎo)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)減振具有重要意義。目前，傳統(tǒng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)特性分析大多基于瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析，其僅能提供瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)振幅、速度、模態(tài)以及應(yīng)力等有限信息。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)試車試驗(yàn)中，對(duì)振動(dòng)參數(shù)的測(cè)量其主要目的為了對(duì)振動(dòng)關(guān)鍵部件進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并通過故障診斷技術(shù)來間接判斷振源(故障源)?？紤]到結(jié)構(gòu)中振動(dòng)的傳播本質(zhì)上是振動(dòng)能量的傳遞[12]，預(yù)測(cè)并量化航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)能量分布，便可直接判斷并定位其振源位置、主要傳遞路徑等。振動(dòng)能量是由力與位移(或速度)構(gòu)成的復(fù)合量，因而傳統(tǒng)振動(dòng)分析獲得的這些有限信息不足以直接開展轉(zhuǎn)子-機(jī)匣耦合結(jié)構(gòu)間振動(dòng)能量傳遞特性的研究。

為了開展振動(dòng)能量傳遞特性的研究，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法可以應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析過程中。結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法將彈性結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的力和速度相結(jié)合來表征振動(dòng)結(jié)構(gòu)中的能量流。該方法由Noiseux等學(xué)者提出并在結(jié)構(gòu)傳聲領(lǐng)域擴(kuò)展為能量流的矢量聲場(chǎng)方法[13-15]。由于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)，該場(chǎng)中任意一點(diǎn)的大小和方向能夠預(yù)測(cè)并量化該處振動(dòng)能量傳遞的大小和方向。因此，通過矢量場(chǎng)可視化手段，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法可以用來描述結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量的主要傳遞路徑以及分布特性，并且其散度場(chǎng)可以用來指明結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量的源和匯[16]，用于直接分析判斷結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量的主要來源和主要耗散位置，從振源、傳播路徑和受體這3個(gè)層面提供減振手段。由于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法能夠提供振動(dòng)結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量傳遞的大小和方向等信息，該方法被大量學(xué)者關(guān)注和應(yīng)用，來預(yù)測(cè)、量化和分析一些簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)能量分布和傳遞特性，如梁[17-18]、板[19-20]和殼[21-22]等結(jié)構(gòu)。振動(dòng)在結(jié)構(gòu)中以各種波的形式傳播，因此總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)為各種振動(dòng)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)的疊加，如縱波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)、彎曲波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)等。也有部分學(xué)者將總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)進(jìn)行了分解，研究了各種振動(dòng)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)中振動(dòng)能量的傳遞特性[23-24]。Cho等研究了受簡(jiǎn)諧力作用下平板的剪切波、彎曲波和扭轉(zhuǎn)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)中振動(dòng)能量流的傳遞特性，發(fā)現(xiàn)將阻尼器放置在剪切波振動(dòng)能量匯集的地方可以有效降低平板總振動(dòng)能量流水平[23]。此外，除了數(shù)值模擬，也有部分學(xué)者采用先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)手段對(duì)平板等這類簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量，如電子閃頻全息技術(shù)[25]以及掃描激光多普勒振動(dòng)計(jì)[26]等。結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法是從能量的角度研究振動(dòng)問題，則結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性之間也是通過能量而產(chǎn)生內(nèi)在物理聯(lián)系。Romano等通過板殼結(jié)構(gòu)的能量平衡關(guān)系推導(dǎo)出了這兩者之間的聯(lián)系，研究發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的散度與振動(dòng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)能變化率和應(yīng)變能變化率有關(guān)[27]。從目前的研究來看，無論是數(shù)值手段還是實(shí)驗(yàn)手段，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法的應(yīng)用研究對(duì)象大多為梁、板、殼等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，針對(duì)像航空發(fā)動(dòng)機(jī)這類復(fù)雜耦合結(jié)構(gòu)的研究[28]還相對(duì)較少。航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子部件的振動(dòng)能量在機(jī)匣上的傳遞特性與規(guī)律以及機(jī)匣中各種振動(dòng)波所攜帶的振動(dòng)能量的傳遞特性和分布規(guī)律尚不明確。

基于此，本文將結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法拓展成矩陣的形式應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，建立了轉(zhuǎn)子不平衡力作用下的雙轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合模型，通過由有限元工具和自編譯程序組建的計(jì)算系統(tǒng)，求解并可視化了在高低壓轉(zhuǎn)子不平衡力激勵(lì)作用下機(jī)匣瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)的總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)以及縱波、剪切波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)，分析了機(jī)匣上這4種振動(dòng)波所攜帶的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量的傳遞特性和分布規(guī)律。此外，通過運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)并分析了結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性之間的內(nèi)在物理關(guān)系。研究結(jié)論可為航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣以及整機(jī)減振提供一定理論指導(dǎo)。

1 結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法

振動(dòng)傳遞的本質(zhì)是能量的傳遞，能量被振動(dòng)波所攜帶并傳遞到結(jié)構(gòu)其他部位。結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法是一種求解結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量傳遞特性的有效方法，其將力、力矩與速度和角速度相結(jié)合，來表征振動(dòng)能量傳遞的大小和方向。瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)Ii(t)的通用張量表達(dá)式為[29]

(1)

式中：σij(t)和vj(t)分別表示t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的應(yīng)力張量分量和速度矢量分量。從式(1)中可以看出，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法表征結(jié)構(gòu)在單位時(shí)間單位橫截面積上的振動(dòng)能量流。

對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣結(jié)構(gòu)而言，由于其壁厚遠(yuǎn)小于外徑，因此可以使用殼單元來模擬機(jī)匣結(jié)構(gòu)[30]。殼單元為二維單元，其力、力矩、平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)位移如圖1所示。

圖1 殼單元力、力矩、位移示意圖Fig.1 Schematic diagram of forces, moments, and displacements of shell element

(2)

式中：上標(biāo)(·)表示變量的1階時(shí)間導(dǎo)數(shù)。即，在x，y和z方向上的平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

振動(dòng)在結(jié)構(gòu)中以各種波的形式傳播，主要包括縱波、剪切波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波4種類型。振動(dòng)能量由這些振動(dòng)波攜帶并在結(jié)構(gòu)中傳遞。這4種振動(dòng)波的波方程可表述為[31]

縱波：

(3)

剪切波：

(4)

扭轉(zhuǎn)波：

(5)

彎曲波：

(6)

由式(3)～式(6)，可將殼單元中縱波、剪切波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)表達(dá)式以矩陣的形式表示，即

(7)

式中：Ishell為殼單元中縱波、剪切波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波在x和y方向上的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矩陣，即

其中:上標(biāo)“L”、“S”、“W”和“B”分別表示縱波、剪切波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波；下標(biāo)“x”和“y”分別表示在x和y方向上的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)(注：由于原先扭轉(zhuǎn)波上標(biāo)“T”與矩陣轉(zhuǎn)置標(biāo)識(shí)“T”重復(fù)，因此將其改為“W”)。

Pshell為殼單元力、力矩矩陣，即

Pshell=[Nxx,Nyy,Nxy,Mxx,Myy,Mxy,Qxz,Qyz]T

Ushell為殼單元結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)位移矩陣，即

結(jié)合式(7)中不同類型振動(dòng)波的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)表達(dá)式，式(2)可以改寫為

(8)

從式(8)中可以看出，殼單元的總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)在某方向上的分量為縱波、剪切波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)在該方向上的分量的矢量和。即，這4種振動(dòng)波的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)共同構(gòu)成了殼單元的總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)。

2 雙轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合模型

為研究受轉(zhuǎn)子不平衡力激勵(lì)作用下機(jī)匣瞬態(tài)振動(dòng)能量傳遞特性，建立了雙轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合模型，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。機(jī)匣包括壓氣機(jī)機(jī)匣、燃燒室機(jī)匣和渦輪機(jī)匣組件3部分，它們之間通過法蘭安裝邊連接。低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為24 000 r/min，采用1-0-1的支承方式；高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，采用0-2-0的支承方式；每處軸承位置周向均布4個(gè)支板與機(jī)匣連接。2個(gè)主安裝節(jié)安裝在燃燒室機(jī)匣左右兩側(cè)，約束其全部自由度；一個(gè)輔助安裝節(jié)安裝在壓氣機(jī)機(jī)匣頂部，約束其徑向自由度；主安裝節(jié)和輔助安裝節(jié)的安裝平面相互垂直。該模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，材料參數(shù)如表2所示。

圖2 雙轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合模型Fig.2 Dual-rotor-support-casing coupling model

表1 耦合模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of coupling model

表2 耦合模型材料參數(shù)Table 2 Material parameters of coupling model

機(jī)匣及其法蘭安裝邊采用殼單元模擬，共16 000 個(gè)單元；支板采用梁?jiǎn)卧M，共160 個(gè)單元；軸承采用彈簧單元模擬，共16 個(gè)單元；高低壓轉(zhuǎn)軸及其壓氣機(jī)、渦輪輪盤采用三維實(shí)體單元模擬，共37 872 個(gè)單元；高低壓壓氣機(jī)、渦輪葉片簡(jiǎn)化成質(zhì)量點(diǎn)，采用質(zhì)量單元模擬，共4 個(gè)單元，并考慮了其極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；轉(zhuǎn)子不平衡力作用在高低壓壓氣機(jī)葉盤和渦輪葉盤質(zhì)心位置，在瞬態(tài)計(jì)算過程中，通過瞬時(shí)不平衡力載荷表的形式加載到上述結(jié)構(gòu)中。該結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示。

相鄰機(jī)匣法蘭邊之間采用耦合(Bonded)邊界條件連接，2個(gè)接觸的法蘭安裝邊交界面之間節(jié)點(diǎn)自由度保持一致；壓氣機(jī)輪盤、渦輪輪盤與轉(zhuǎn)軸的連接也采用Bonded邊界條件；支板采用梁?jiǎn)卧M，由于梁?jiǎn)卧怯?個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的線單元，為了避免支板與機(jī)匣間單節(jié)點(diǎn)連接，偏離機(jī)匣實(shí)際的受力情況，在機(jī)匣與支板連接處構(gòu)建與支板橫截面積一致的剛性連接域，確保支板與機(jī)匣間為面接觸連接，如圖4(a)所示；由于高壓轉(zhuǎn)子為空心轉(zhuǎn)子，無法像低壓轉(zhuǎn)子一樣將模擬葉片質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的MASS單元直接施加到輪盤形心位置處的節(jié)點(diǎn)上，因此在該空心高壓輪盤處以其形心為圓心，輪盤內(nèi)徑為直徑構(gòu)建圓形剛性連接域，將葉片MASS單元定義到該剛性域圓心位置處，實(shí)現(xiàn)在高壓輪盤上加載葉片質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如圖4(b)所示。

圖3 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of structure

圖4 耦合模型部件間連接類型Fig.4 Connect types between components of coupling model

機(jī)匣的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)通過由有限元工具和自編譯程序組成的計(jì)算系統(tǒng)求解得到，該計(jì)算系統(tǒng)的求解流程如圖5所示。首先，從材料庫中調(diào)用構(gòu)建該雙轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合模型的材料數(shù)據(jù)，如表2所示，并將這些材料分別賦予到圖3所示的各類型單元中，構(gòu)成有限單元類型庫；輸入該耦合模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如壓氣機(jī)機(jī)匣直徑、高壓轉(zhuǎn)子軸長(zhǎng)度以及低壓渦輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，具體詳見表1，完成該耦合模型結(jié)構(gòu)建模；調(diào)用已建好的有限單元類型庫，分別賦予到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)部件中，完成該耦合結(jié)構(gòu)的有限元建模；輸入轉(zhuǎn)子不平衡力作用位置、不平衡量大小、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等相關(guān)參數(shù)，計(jì)算瞬時(shí)載荷表，完成轉(zhuǎn)子不平衡力載荷條件賦予；輸入主、輔安裝節(jié)作用位置及自由度約束條件，完成邊界條件賦予；輸入計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)、計(jì)算總時(shí)間等求解控制參數(shù)，開展完全法瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)分析。然后，在后處理過程中輸入所需分析的時(shí)刻，數(shù)據(jù)保存路徑等信息，將計(jì)算機(jī)匣振動(dòng)功率流所需的每個(gè)殼單元的力、力矩(NMQ.dat)、平動(dòng)位移(U.dat)和轉(zhuǎn)動(dòng)位移(ROT.dat)以及機(jī)匣的振幅(Amplitude.dat)和速度分布(Velocity.dat)等數(shù)據(jù)輸出并保存到文件系統(tǒng)中。隨后，該計(jì)算系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用自編譯程序，讀取保存到文件系統(tǒng)中的這些初始數(shù)據(jù)，并以矩陣的形式儲(chǔ)存在計(jì)算系統(tǒng)中；根據(jù)每個(gè)殼單元在總坐標(biāo)系下的空間位置矢量進(jìn)行物理空間與計(jì)算空間之間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，將機(jī)匣沿周向展開成二維平面；每個(gè)殼單元的結(jié)果坐標(biāo)系也對(duì)應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并依據(jù)式(7) 和式(8)完成機(jī)匣瞬態(tài)振動(dòng)功率流計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果(Structural Intensity.dat)輸出到文件系統(tǒng)。最后，后處理工具從自編譯程序結(jié)果文件中讀取二維展開機(jī)匣單元節(jié)點(diǎn)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)，構(gòu)建與二維展開機(jī)匣計(jì)算模型對(duì)應(yīng)的工作空間；從文件系統(tǒng)中讀取該機(jī)匣振動(dòng)功率流計(jì)算結(jié)果，并將單元振動(dòng)功率流的結(jié)果賦予到該工作空間對(duì)應(yīng)的單元中，完成機(jī)匣瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)云圖、矢量圖繪制和顯示。

圖5 機(jī)匣結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)計(jì)算流程Fig.5 Computation procedure of structural intensity filed of casing

3 計(jì)算結(jié)果與討論

本節(jié)通過上述計(jì)算系統(tǒng)求解了在高低壓轉(zhuǎn)子不平衡力激勵(lì)作用下機(jī)匣瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)的總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)以及縱波、剪切波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)，分析了機(jī)匣上這4種振動(dòng)波所攜帶的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量的傳遞特性和分布規(guī)律。此外，通過運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)并分析了結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性之間的內(nèi)在物理關(guān)系。

為了更加直接和清楚地展現(xiàn)機(jī)匣上不同振動(dòng)波的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)，自編譯程序?qū)C(jī)匣沿周向展開成一個(gè)二維平面，結(jié)果坐標(biāo)系和對(duì)應(yīng)的結(jié)果數(shù)據(jù)輸出向量也做相應(yīng)改變，其如圖6所示。圖中，黃色標(biāo)記的單元為法蘭安裝邊所在位置，紅色標(biāo)記的單元為主安裝節(jié)所在位置，綠色標(biāo)記的單元為輔助安裝節(jié)所在位置。LS1-LS4標(biāo)記的單元為低壓轉(zhuǎn)子前支板與機(jī)匣連接位置，LS5-LS8標(biāo)記的單元為低壓轉(zhuǎn)子后支板與機(jī)匣連接位置，HS1-HS4標(biāo)記的單元為高壓轉(zhuǎn)子前支板與機(jī)匣連接位置，HS5-HS8標(biāo)記的單元為高壓轉(zhuǎn)子后支板與機(jī)匣連接位置。

圖6 周向展開機(jī)匣示意圖Fig.6 Schematic diagram of casing expanded along circumferential distance

3.1 不同類型振動(dòng)波瞬態(tài)振動(dòng)能量傳遞特性

為了準(zhǔn)確地捕捉機(jī)匣上振動(dòng)能量傳遞過程的細(xì)節(jié)，計(jì)算中取最小激勵(lì)周期的1/20作為時(shí)間步長(zhǎng)(即0.000 1 s)。機(jī)匣在0.000 1～0.000 6 s間的總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)如圖7所示。從圖中可以看出，由轉(zhuǎn)子平衡力產(chǎn)生的振動(dòng)能量經(jīng)支板傳遞至機(jī)匣，并在機(jī)匣上沿不同方向進(jìn)行傳遞。高低壓轉(zhuǎn)子間的振動(dòng)能量通過機(jī)匣相互影響：機(jī)匣同一軸向位置而不同周向位置處的支板間存在振動(dòng)能量的傳遞；同樣，在機(jī)匣不同軸向位置處的支板之間也存在振動(dòng)能量傳遞。如圖7(b)所示，LS2和LS3傳遞出的振動(dòng)能量交匯成1條振動(dòng)能量的主要傳遞路徑，這些能量被振動(dòng)波所攜帶并沿該主要路徑在機(jī)匣上傳遞，穿過法蘭安裝邊流向渦輪機(jī)匣，最終被HS6吸收并通過支板傳遞至高壓轉(zhuǎn)子。這個(gè)過程中低壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)能量通過支板-機(jī)匣-支板傳遞至高壓轉(zhuǎn)子，從而使得高低壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)相互耦合。從圖7(d)～圖7(f)中還可以看出振動(dòng)能量隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)傳遞過程。高低壓轉(zhuǎn)子前支點(diǎn)的振動(dòng)能量經(jīng)過HS1和LS1傳遞至機(jī)匣，并在輔安裝節(jié)附近機(jī)匣(區(qū)域A)上交匯。隨著時(shí)間推進(jìn)，這部分振動(dòng)能量在區(qū)域A不斷積累，致使該處振動(dòng)能量隨時(shí)間逐漸增大。從圖7中可以看出，振動(dòng)能量在機(jī)匣上傳遞并不是任意的，而是沿著幾條主要路徑進(jìn)行傳遞。振動(dòng)波攜帶振動(dòng)能量沿著這些主要路徑傳遞至機(jī)匣其他部位，而云圖中藍(lán)色區(qū)域所在機(jī)匣較少參與振動(dòng)能量傳遞。振動(dòng)能量在機(jī)匣上具有積累效應(yīng)。由于振動(dòng)能量的傳遞是周期性的，因此這部分積累的振動(dòng)能量也會(huì)被釋放。為分析機(jī)匣上縱波、剪切波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波振動(dòng)能量在傳遞過程中的特點(diǎn)和作用，將圖7所示的機(jī)匣瞬態(tài)總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)分解成該4種振動(dòng)波的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)，如圖8～圖11 所示。其中，“SI”表示總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)值；“SI_long”表示縱波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)值；“SI_shear”表示剪切波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)值；“SI_twist”表示扭轉(zhuǎn)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)值；“SI_flex”表示彎曲波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)值。

整體比較機(jī)匣上4種振動(dòng)波的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)可以看出，不同類型振動(dòng)波的能量傳遞特性具有較大差異，其所傳遞的振動(dòng)能量在量值和分布上也各有特點(diǎn)。從量值上看，機(jī)匣上的振動(dòng)能量大部分被縱波、彎曲波和剪切波所攜帶和傳遞，而扭轉(zhuǎn)波所傳遞的振動(dòng)能量占比最小，與縱波所傳遞的振動(dòng)能量相差約2個(gè)數(shù)量級(jí)。從這可以看出，在轉(zhuǎn)子不平衡力激勵(lì)作用下，機(jī)匣主要發(fā)生彎曲變形、縱向變形和切向變形，扭轉(zhuǎn)變形幾乎不出現(xiàn)在機(jī)匣變形形態(tài)中。

圖7 機(jī)匣總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)Fig.7 Total instantaneous structural intensity fields of casing

圖8展現(xiàn)的是機(jī)匣縱波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)。從該圖中可以看出，縱波所傳遞振動(dòng)能量的范圍被機(jī)匣法蘭邊限制在了有限區(qū)域，特別是從圖8(d)～圖8(f) 中可以看出，其被法蘭邊劃分為3個(gè)主區(qū)域，即分別在壓氣機(jī)機(jī)匣、燃燒室機(jī)匣和渦輪機(jī)匣上傳遞。并且主要振動(dòng)能量集中在了機(jī)匣法蘭邊附近，并沿著法蘭邊周向傳遞，如圖8(b)所示。從這可以看出，機(jī)匣法蘭邊對(duì)于縱波振動(dòng)能量的傳遞具有阻礙作用，可以有效切斷縱波的傳遞，并使縱波所攜帶的振動(dòng)能量聚集在法蘭邊及其附近機(jī)匣上。分別對(duì)比圖7(d)～圖7(f)與圖8(d)～圖8(f)可以看出，聚集在區(qū)域A中的振動(dòng)能量主要為縱波所攜帶的振動(dòng)能量。從圖8的這3幅圖中還看以看出，HS1(LS1)與區(qū)域A之間沒有縱波振動(dòng)能量的傳遞路徑，這說明積累在區(qū)域A的縱波振動(dòng)能量是由其他類型的振動(dòng)波將HS1(LS1)處的縱波振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成自身所攜帶的振動(dòng)能量并傳遞到區(qū)域A后再還原成縱波振動(dòng)能量而得來的。

圖9展現(xiàn)的是機(jī)匣剪切波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)。分別對(duì)比該圖與圖7(a)～圖7(f)以看出，剪切波振動(dòng)能量分布與總振動(dòng)能量分布相吻合。如比對(duì)圖7(a) 紅色虛線圓圈與圖9(a)黑色虛線圓圈所示區(qū)域，機(jī)匣上剪切波振動(dòng)能量分布與總振動(dòng)能量主要傳遞路徑分布一致。這說明機(jī)匣上振動(dòng)能量的主要傳遞路徑部分是由剪切波攜帶并傳遞的振動(dòng)能量構(gòu)成的。再對(duì)比圖7(e)、圖8(e)和圖9(e)，可進(jìn)一步得出HS1傳遞出的振動(dòng)能量首先被縱波所攜帶并沿周向傳遞，繼而轉(zhuǎn)換成剪切波所攜帶并沿軸向傳遞至區(qū)域A，再次轉(zhuǎn)換成縱波振動(dòng)能量積聚在該區(qū)域，該過程具體詳見圖8(f)。從這個(gè)過程中可以看出，振動(dòng)能量在沿主要傳遞路徑傳遞時(shí)會(huì)發(fā)生不同類型波相互轉(zhuǎn)換并相互攜帶傳遞的現(xiàn)象。對(duì)比圖9與圖8，還有一個(gè)與縱波顯著的不同是剪切波攜帶振動(dòng)能量可以自由穿過法蘭邊而不發(fā)生傳遞方向的改變，如圖9(b)所示。

圖8 機(jī)匣縱波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)Fig.8 Longitudinal wave instantaneous structural intensity fields of casing

圖10展現(xiàn)的是機(jī)匣扭轉(zhuǎn)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)。扭轉(zhuǎn)波攜帶并傳遞的振動(dòng)能量占比重最小，對(duì)機(jī)匣上總振動(dòng)能量傳遞的貢獻(xiàn)有限，對(duì)總振動(dòng)能量在機(jī)匣上的瞬態(tài)分布與傳遞方向影響較小。從這可以看出，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)不是轉(zhuǎn)子不平衡力激勵(lì)下機(jī)匣的主要振動(dòng)形式。同時(shí)還可以看出扭轉(zhuǎn)波所攜帶并傳遞的振動(dòng)能量與剪切波相似，即都可以自由穿過機(jī)匣法蘭安裝邊，如圖10(b)所示。

圖11展現(xiàn)的是機(jī)匣彎曲波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)。從該圖中可以看出，與其他3種振動(dòng)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)不同的是彎曲波振動(dòng)能量分布范圍很窄，僅分布于與支板連接處的機(jī)匣附近。從這可以看出，由轉(zhuǎn)子不平衡力產(chǎn)生的振動(dòng)能量通過支板傳遞到機(jī)匣后，首先以彎曲波的形式在機(jī)匣上傳遞。由于彎曲波是結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲的主要來源，因此這部分由彎曲波攜帶并傳遞的振動(dòng)能量主要有以下2個(gè)耗散途徑：一是以振動(dòng)噪聲的形式向空氣輻射耗散[32]；二是彎曲波所攜帶的振動(dòng)能量釋放并轉(zhuǎn)換成其他波所攜帶的振動(dòng)能量在機(jī)匣上傳遞。彎曲波在支板連接處機(jī)匣附近迅速耗散和轉(zhuǎn)換掉，因此其分布范圍僅僅局限于支板連接處機(jī)匣附近，如圖11(b)所示。結(jié)合圖8(f)可進(jìn)一步分析振動(dòng)能量由HS1傳遞至區(qū)域A的路徑中振動(dòng)波波形的轉(zhuǎn)換過程：支板傳遞來的轉(zhuǎn)子不平衡力振動(dòng)能量經(jīng)HS1傳遞到機(jī)匣上，并首先被彎曲波所攜帶在HS1附近機(jī)匣上擴(kuò)散傳遞，繼而轉(zhuǎn)換成縱波所攜帶的振動(dòng)能量沿機(jī)匣周向向下傳遞，然后轉(zhuǎn)換成剪切波所攜帶的振動(dòng)能量沿機(jī)匣軸向向左傳遞，最終再轉(zhuǎn)換成縱波的形式，攜帶這部分振動(dòng)能量沿著周向向上傳遞至區(qū)域A，并以縱波振動(dòng)能量的形式聚集在該區(qū)域。整條傳遞路徑呈“U”型分布，如圖7(f)中黑色虛線圓圈區(qū)域所示。將該“U”型分布的總振動(dòng)能量傳遞路徑分解為以上3種振動(dòng)波所攜帶和傳遞的振動(dòng)能量，即如圖8、圖9 和圖11中圖(f)對(duì)應(yīng)區(qū)域所示。此外，從圖11(f) 黃色虛線圓圈所在區(qū)域中可以看出，HS1附近機(jī)匣的彎曲波振動(dòng)能量小于前面幾個(gè)時(shí)刻該處的振動(dòng)能量。這說明隨著該“U”型振動(dòng)能量傳遞路徑強(qiáng)度的增加，HS1附近的彎曲波振動(dòng)能量被大量轉(zhuǎn)換而耗散掉，轉(zhuǎn)換成了區(qū)域A中縱波振動(dòng)能量。因而，從圖8(d)～圖8(f)中可以看出，區(qū)域A中縱波振動(dòng)能量在該時(shí)間段逐步增大。

圖9 機(jī)匣剪切波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)Fig.9 Shear wave instantaneous structural intensity fields of casing

由于彎曲波振動(dòng)能量主要分布在支承與機(jī)匣連接處附近的有限范圍內(nèi)以及扭轉(zhuǎn)波振動(dòng)能量的量級(jí)較小，結(jié)合圖8～圖11和以上分析，可以看出真正可以攜帶大部分振動(dòng)能量傳遞到機(jī)匣法蘭邊并影響與其相鄰機(jī)匣振動(dòng)能量分布的只有縱波和剪切波。這與馬英群等[33]在頻域上研究不同類型振動(dòng)波能量通過法蘭邊的傳遞特性得出的結(jié)論一致?？v波相對(duì)于剪切波不同的是，縱波振動(dòng)能量被機(jī)匣法蘭邊限制在了其周圍附近有限的機(jī)匣區(qū)域內(nèi)，并沿著法蘭邊及該有限區(qū)域周向傳遞，不能像剪切波振動(dòng)能量一樣穿過法蘭邊在與其相鄰機(jī)匣上沿著軸向繼續(xù)傳遞。

圖10 機(jī)匣扭轉(zhuǎn)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)Fig.10 Twist wave instantaneous structural intensity fields of casing

機(jī)匣沿周向展開為二維平面后，其結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)為二維矢量場(chǎng)。規(guī)定LS2至HS2方向?yàn)閤方向，LS2至LS3方向?yàn)閥方向，如圖7(c)所示?？偨Y(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)是由這4種振動(dòng)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)矢量疊加后的結(jié)果。以0.000 3 s時(shí)機(jī)匣總結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)為例，其矢量分解后各類型振動(dòng)波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)如圖8(c)、圖9(c)、圖10(c)和圖11(c)所示。從這些圖中可以看出，不同類型波的振動(dòng)能量傳遞方向各有差異?？v波分別參與機(jī)匣在x方向和y方向上的振動(dòng)能量傳遞；大部分剪切波和扭轉(zhuǎn)波僅參與在機(jī)匣x方向上的振動(dòng)能量傳遞；大部分彎曲波僅參與機(jī)匣在y方向上的振動(dòng)能量傳遞。因此，在機(jī)匣在同一軸向位置不同周向位置支板間主要由縱波和彎曲波參與振動(dòng)能量傳遞；同一周向位置不同軸向位置支板間主要由剪切波和扭轉(zhuǎn)波參與振動(dòng)能量傳遞。這4種振動(dòng)波矢量疊加后的共同作用結(jié)果就是總振動(dòng)能量可以在機(jī)匣不同軸向位置不同周向位置支板間實(shí)現(xiàn)傳遞。

圖11 機(jī)匣彎曲波結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)Fig.11 Flexural wave instantaneous structural intensity fields of casing

3.2 不同類型振動(dòng)波穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量傳遞特性

殼單元瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)是在時(shí)域上定義的隨時(shí)間變化的函數(shù)。在某特定響應(yīng)頻率下，對(duì)瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)進(jìn)行周期平均，便可得到定義在頻域上的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)表達(dá)式。因而，根據(jù)式(2)，殼單元在頻域上的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可表示為[29]

(9)

式中：ω為響應(yīng)頻率；上標(biāo)“～”表示復(fù)變量；右上標(biāo)“*”表示復(fù)共軛；Im表示取復(fù)數(shù)虛部。

圖2所示的機(jī)匣結(jié)構(gòu)分別受到頻率為500 Hz 的高壓轉(zhuǎn)子不平衡力和頻率為400 Hz的低壓轉(zhuǎn)子不平衡力的同時(shí)激勵(lì)。由此可知，機(jī)匣的響應(yīng)頻率為450 Hz。依據(jù)式(9)計(jì)算了機(jī)匣在該響應(yīng)頻率下的不同類型振動(dòng)波穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)以及振幅分布，分析了不同類型振動(dòng)波穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量傳遞特性以及機(jī)匣振幅與各種振動(dòng)波穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)之間的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

將圖12分別與圖7～圖11對(duì)比可以看出，不同類型振動(dòng)波穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)與其各自瞬態(tài)振動(dòng)能量場(chǎng)既有相似之處也有特殊之處。從圖12(b) 中可以看出，周期平均的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量從HS1傳出，并以“U”型路徑傳遞到區(qū)域A。從圖12(c)、圖12(d)和圖12(f)中可以看出，穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量在沿該“U”型路徑傳遞過程中同樣也經(jīng)歷了“彎曲波→縱波→剪切波→縱波”的波形轉(zhuǎn)換過程，這與在瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)中振動(dòng)能量傳遞特性的分析結(jié)果是一致的。從圖12不同類型振動(dòng)波穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量的最大值中可以看出，彎曲波>縱波>剪切波>扭轉(zhuǎn)波。而對(duì)于瞬態(tài)振動(dòng)能量的最大值而言，縱波>彎曲波>剪切波>扭轉(zhuǎn)波，主要區(qū)別在于縱波和彎曲波的大小。從圖8中可以看出，縱波瞬態(tài)振動(dòng)能量在區(qū)域A中的最大值是其不斷累積的結(jié)果，其在響應(yīng)周期內(nèi)經(jīng)歷了累計(jì)增加繼而轉(zhuǎn)移減小的過程，因此其周期平均的最大值要小于瞬時(shí)最大值。而從圖11中可以看出，彎曲波作為支板振動(dòng)能量傳遞至機(jī)匣的首要振動(dòng)波波形，其主要分布在機(jī)匣與支板連接處。彎曲波振動(dòng)能量作為機(jī)匣的振動(dòng)能量源，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)其量值隨時(shí)間變化較小，因此其周期平均的最大值與瞬時(shí)最大值相當(dāng)。由此可見，穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)體現(xiàn)的是一個(gè)振動(dòng)響應(yīng)周期內(nèi)振動(dòng)能量平均的分布規(guī)律與傳遞特性。

圖12 機(jī)匣穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)與振幅分布(ω=450 Hz)Fig.12 Stable structural intensity fields of casing and distribution of amplitude (ω=450 Hz)

從圖12(a)機(jī)匣振幅分布中可以看出，機(jī)匣振幅與各類振動(dòng)波穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)關(guān)聯(lián)性較弱。即振幅大的地方振動(dòng)能量不一定大，而振動(dòng)能量大的地方振幅不一定大。由式(9)可以看出，穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)是力和位移(速度)的復(fù)矢量積，因此單一振幅(速度)分布無法指出和顯示機(jī)匣的振源、振匯以及振動(dòng)主要傳播路徑等信息。該結(jié)果與Li和Lai通過對(duì)比平板穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)與平方根速度場(chǎng)得出的結(jié)論一致[34]。

3.3 結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性內(nèi)在物理聯(lián)系

結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法是從能量傳遞的角度分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題。對(duì)于殼單元而言，其結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的量綱為[ML/T3]；對(duì)于固體單元而言，其結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)量綱為[M/T3],其中:M、L、T分別為質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間的量綱。從量綱分析的角度來看，與結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)產(chǎn)生內(nèi)在物理聯(lián)系的振動(dòng)特性參數(shù)也應(yīng)為能量量綱。本小節(jié)將從運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，推導(dǎo)該振動(dòng)特性參數(shù)的表達(dá)形式。

在固定坐標(biāo)系下，振動(dòng)結(jié)構(gòu)的基本運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(10)

(11)

式(11)可進(jìn)一步寫為

(12)

將選取的研究對(duì)象的總外表面A作為研究界面，外力矢量將振動(dòng)能量通過該界面作用到結(jié)構(gòu)中。則式(12)等號(hào)右側(cè)項(xiàng)的通用張量表達(dá)式為

(13)

式中:nj為表面A的法向量；ds為面積微分。

依據(jù)高斯定理，式(13)可寫為

(14)

式中:dτ為體積微分。

根據(jù)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量場(chǎng)及其散度的定義，式(14)可進(jìn)一步寫為

(15)

則最終結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性之間的物理關(guān)系可表示為

(16)

從式(16)中可以看出，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性也是通過能量聯(lián)系起來的，具體來說就是振動(dòng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)能變化率、應(yīng)變能變化率以及阻尼耗散能量等。對(duì)于任意的研究對(duì)象而言，任意時(shí)刻結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的散度在該研究對(duì)象上的體積分等于該研究對(duì)象的動(dòng)能變化率、應(yīng)變能變化率以及阻尼耗散能量之和的負(fù)數(shù)。結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的正散度值表示結(jié)構(gòu)釋放振動(dòng)能量，相反負(fù)值表示吸收振動(dòng)能量。則從能量守恒的觀點(diǎn)可以看出，傳入結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)能量一部分用來改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和應(yīng)變能，另一部分被結(jié)構(gòu)阻尼耗散掉。

從式(16)可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制本質(zhì)上就是對(duì)于振動(dòng)能量流的控制。從振源上，通過結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法直接評(píng)估判斷結(jié)構(gòu)振動(dòng)源，通過轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡、油膜阻尼等措施從源頭直接降低或吸收掉部分激振能量，從而減小傳入整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量；從傳遞路徑上，通過加肋環(huán)[28]、肋板等結(jié)構(gòu)阻隔或引導(dǎo)振動(dòng)能量的傳遞，減少其流入對(duì)振動(dòng)要求較高的結(jié)構(gòu)部件；從受體上，敷設(shè)阻尼層或阻尼減振裝置，使傳入的振動(dòng)能量大部分被阻尼耗散掉，而非轉(zhuǎn)變成結(jié)構(gòu)振動(dòng)機(jī)械能。

4 結(jié) 論

1) 機(jī)匣上的振動(dòng)能量大部分被縱波、彎曲波和剪切波所攜帶和傳遞，而扭轉(zhuǎn)波所傳遞的振動(dòng)能量占比最小。機(jī)匣法蘭邊對(duì)縱波振動(dòng)能量的傳遞具有阻礙作用，可以有效切斷縱波的傳遞，并使縱波所攜帶的振動(dòng)能量聚集在法蘭邊及其附近機(jī)匣上。相反，剪切波和扭轉(zhuǎn)波所攜帶的振動(dòng)能量可以自由穿過法蘭邊而不發(fā)生傳遞方向的改變。因此，機(jī)匣中的剪切波更容易引起航空發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)振動(dòng)。

2) 沿機(jī)匣上主要路徑傳遞的振動(dòng)能量并非全程被單一類型的振動(dòng)波所攜帶，而是在傳遞過程中會(huì)發(fā)生不同類型振動(dòng)波相互轉(zhuǎn)換并相互攜帶傳遞的現(xiàn)象。彎曲波振動(dòng)能量主要分布在與支板連接處的機(jī)匣附近，是機(jī)匣上振動(dòng)能量主要傳遞路徑的源頭。因此，耗散掉該處的彎曲波振動(dòng)能量可以有效阻斷振動(dòng)能量的傳遞以及降低航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)噪聲。

3) 穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)場(chǎng)體現(xiàn)的是一個(gè)振動(dòng)響應(yīng)周期內(nèi)振動(dòng)能量平均的分布規(guī)律與傳遞特性。彎曲波振動(dòng)能量作為機(jī)匣振動(dòng)能量的源頭，其穩(wěn)態(tài)峰值與瞬態(tài)峰值相當(dāng)。穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)是力和位移(速度)的復(fù)矢量積，因此單一振幅(速度)分布無法指出和顯示機(jī)匣的振源、振匯以及振動(dòng)主要傳播路徑等信息。

4) 結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法從能量傳遞的角度分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題。因此，其通過結(jié)構(gòu)的動(dòng)能、應(yīng)變能以及阻尼耗散等能量參數(shù)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性產(chǎn)生內(nèi)在物理聯(lián)系。對(duì)于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制本質(zhì)上就是以降低振動(dòng)激勵(lì)能量、阻斷或改變振動(dòng)能量傳遞路徑以及增強(qiáng)振動(dòng)能量耗散等方式，從振源、傳遞路徑以及振匯這3個(gè)層面對(duì)振動(dòng)能量流進(jìn)行控制。