余冰妍 鄧 力 程 芬 徐 嘉 石 宇

(貴州大學(xué)釀酒與食品工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

流體—顆粒食品熱處理，如烹飪炒制、干燥、液體顆粒無菌工藝等，在食品加工中有重要地位，其工藝條件決定了顆粒食品內(nèi)部溫度、水分變化情況，直接影響著食品的風(fēng)味、營(yíng)養(yǎng)與安全品質(zhì)。對(duì)食品熱處理過程中的熱/質(zhì)傳遞機(jī)制探究一直是食品工程的重要任務(wù)。

然而，在流體—顆粒食品熱處理過程中，溫度隨空間、時(shí)間變化，非穩(wěn)態(tài)特征顯著[1]。直接溫度檢測(cè)很難獲取食品顆粒的全局溫度變化[2]。因此，引入數(shù)值模擬技術(shù)是流體—顆粒食品熱處理研究的必然趨勢(shì)。同時(shí)，水分對(duì)食品品質(zhì)影響較大，熱處理過程顆粒食品內(nèi)部水分傳遞機(jī)制復(fù)雜，水分含量變化會(huì)引起食品物性改變?cè)斐蓚鬟f機(jī)制的改變[3]，直接將水分作為溫度變化的動(dòng)力學(xué)研究而非數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)變量，會(huì)限制模型的可靠性、準(zhǔn)確性，且油、蒸汽等流動(dòng)相也會(huì)影響傳熱傳質(zhì)[4]。因此，需要一種可同時(shí)模擬食品內(nèi)部流動(dòng)相的溫度、水分等全局變化的數(shù)學(xué)模型，而基于多孔介質(zhì)熱/質(zhì)傳遞理論所構(gòu)建的流體—顆粒食品熱處理數(shù)學(xué)模型可較好地解決該問題[5]。當(dāng)前，流體—顆粒食品熱處理過程的多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型開發(fā)與應(yīng)用已成為食品工程研究熱點(diǎn)之一，在油炸[6-7]、干燥[8-9]、爆炒[10-12]等方面均有較多應(yīng)用，為流體—顆粒食品熱處理的品質(zhì)監(jiān)控、參數(shù)優(yōu)化、設(shè)備設(shè)計(jì)和自動(dòng)控制提供了關(guān)鍵性的基礎(chǔ)計(jì)算。

文章結(jié)合流體—顆粒食品多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型研究應(yīng)用進(jìn)展，概述了模型的原理及開發(fā)與應(yīng)用的關(guān)鍵問題，總結(jié)其優(yōu)勢(shì)、挑戰(zhàn)以及發(fā)展方向，為開展流體—顆粒食品熱處理過程數(shù)值模擬提供參考。

1 食品多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型概述

1.1 食品熱處理多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型發(fā)展歷程

多孔介質(zhì)熱/質(zhì)傳遞數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用研究歷史僅有100余年，而其在食品加工領(lǐng)域的應(yīng)用時(shí)間更短。1971年，King[13]針對(duì)食品干燥過程提出的蒸汽擴(kuò)散模型為其應(yīng)用的開端，隨著研究的深入，模型主要經(jīng)歷了梯度驅(qū)動(dòng)模型、連續(xù)介質(zhì)模型及混合模型的發(fā)展過程。

1.1.1 梯度驅(qū)動(dòng)模型 梯度驅(qū)動(dòng)指多孔介質(zhì)內(nèi)部各相在不同驅(qū)動(dòng)力推動(dòng)下運(yùn)輸?shù)倪^程，包括溫度場(chǎng)、濕度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等，隨著研究的深入，研究者對(duì)顆粒食品內(nèi)部各相傳遞機(jī)制有了更為完善的認(rèn)知，從僅考慮流體擴(kuò)散或毛細(xì)流動(dòng)機(jī)制的單物理場(chǎng)驅(qū)動(dòng)模型[14-15]到認(rèn)為各相的運(yùn)輸與遷移是多種力共同作用的結(jié)果而構(gòu)建的多物理場(chǎng)驅(qū)動(dòng)模型[16-20]，使多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型可更為真實(shí)地模擬顆粒食品熱處理過程。

1.1.2 連續(xù)介質(zhì)模型 連續(xù)介質(zhì)模型是由基于連續(xù)介質(zhì)理論的動(dòng)量、能量及質(zhì)量守恒方程以及描述具體傳遞現(xiàn)象的附加方程聯(lián)合構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，從多孔介質(zhì)內(nèi)部各相守恒關(guān)系出發(fā)，根據(jù)體積平均準(zhǔn)則，將微觀水平的多孔介質(zhì)多相流動(dòng)傳遞現(xiàn)象在宏觀水平上考慮，得到一系列控制方程，為利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法建立多孔介質(zhì)內(nèi)各相控制方程奠定基礎(chǔ)。由于試驗(yàn)研究的缺乏和科研水平的落后，其方程的繁瑣和各傳遞系數(shù)難以確定限制了連續(xù)理論模型的使用，目前仍為宏觀研究多孔介質(zhì)熱/質(zhì)傳遞的基礎(chǔ)，被廣泛應(yīng)用[21-22]。

1.1.3 混合模型 混合模型將梯度驅(qū)動(dòng)模型和連續(xù)介質(zhì)模型結(jié)合為一體，模型更加準(zhǔn)確全面。隨著研究的完整化和具體化，顆粒食品熱處理中所發(fā)生的蒸發(fā)[23-24]、形變[25-26]等現(xiàn)象也被轉(zhuǎn)換為適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言加載于混合模型中，多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型的設(shè)定與實(shí)際熱處理過程越發(fā)接近，模型的魯棒性及準(zhǔn)確性均大幅度提高。

上述發(fā)展歷程實(shí)則為將顆粒食品視為連續(xù)性介質(zhì)基礎(chǔ)上的修正與完善過程。此外，非連續(xù)性數(shù)學(xué)模型，如格子—波爾茲曼模型[27]、分子動(dòng)力學(xué)模型[28]等，在多孔介質(zhì)熱/質(zhì)傳遞研究中也有所應(yīng)用，但其應(yīng)用對(duì)象更多為化工、地質(zhì)領(lǐng)域，在此不做詳細(xì)敘述。后面所提到的模型基本方程及關(guān)鍵問題的數(shù)學(xué)描述均以連續(xù)性顆粒食品介質(zhì)熱處理為對(duì)象。

1.2 多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型基本控制方程

在食品熱處理多孔介質(zhì)熱/質(zhì)傳遞數(shù)學(xué)模型中，其主要控制方程為質(zhì)量、熱量及動(dòng)量守恒方程。

(1) 熱量守恒方程：

(1)

式中：

Cp——顆粒食品比熱容，J/(kg·℃)；

ρ——顆粒食品密度，kg/m3；

T——顆粒食品溫度，℃(K)；

t——熱處理時(shí)間，s；

u——流體速度，m/s；

Keff——顆粒食品有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

Φ——源項(xiàng)(由是否有熱源或相變決定)。

(2) 質(zhì)量守恒方程：

(2)

式中：

Si——具體流動(dòng)相飽和度，下標(biāo)i包括液態(tài)水(w)、水蒸氣(v)及氣體(g)；

φ——孔隙率；

ni——流體質(zhì)量流量，kg/(m2·s)。

(3) 動(dòng)量守恒方程：在研究復(fù)雜流體流動(dòng)時(shí)，常采用Navier-Stokes方程進(jìn)行動(dòng)量描述。

(3)

式中：

P——顆粒承受壓力，Pa；

g——單位質(zhì)量體積力，m/s2；

μ——流體動(dòng)力黏度，kg/(m·s)。

此外，模型還有用于描述顆粒食品內(nèi)部熱/質(zhì)傳遞狀態(tài)與內(nèi)在聯(lián)系的附加方程，以及用于確定顆粒食品初始狀態(tài)及其邊界與周圍環(huán)境質(zhì)/能交換狀態(tài)的定解條件方程，均與熱處理實(shí)際操作過程特征相關(guān)。

2 顆粒食品多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型中的關(guān)鍵問題及其研究

多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型間的差異主要在于其方程設(shè)定或模型參數(shù)的不同，而方程的設(shè)定包括控制方程源項(xiàng)、定解條件等的設(shè)定。

2.1 顆粒食品多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型的蒸發(fā)問題

蒸發(fā)是顆粒食品熱處理時(shí)常見現(xiàn)象。蒸發(fā)會(huì)帶走顆粒食品內(nèi)部的水分與熱量，對(duì)其溫度、水分變化影響極為顯著[12,29]，蒸發(fā)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述被引入多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中是必然結(jié)果。

在現(xiàn)有的帶蒸發(fā)的多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型中，根據(jù)蒸發(fā)項(xiàng)的不同描述方式，數(shù)學(xué)模型可分為相變界面蒸發(fā)模型和分布式蒸發(fā)模型[30]。相變界面蒸發(fā)模型又可分為表面蒸發(fā)模型和移動(dòng)邊界蒸發(fā)模型，表面蒸發(fā)模型是指假設(shè)蒸發(fā)現(xiàn)象只發(fā)生在顆粒食品表面，蒸發(fā)項(xiàng)設(shè)于數(shù)學(xué)模型的邊界條件，如針對(duì)顆粒食品干燥[31]或豆腐深層油炸過程[32]所構(gòu)建的熱/質(zhì)傳遞數(shù)學(xué)模型，其蒸發(fā)項(xiàng)位于能量控制方程的邊界條件。

h(Tf-Tsurf)=KeffT-HvI，

(4)

式中：

h——對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·k)；

Tf——流體介質(zhì)溫度，℃(K)；

Tsurf——顆粒表面溫度，℃(K)；

Hv——水的蒸發(fā)潛熱，J/kg；

I——水分蒸發(fā)量，kg/(m3·s)。

移動(dòng)邊界蒸發(fā)模型認(rèn)為蒸發(fā)發(fā)生在一個(gè)界面上，類似于食品冷凍、解凍過程界面的形成，蒸發(fā)界面隨熱處理進(jìn)行向顆粒食品內(nèi)部移動(dòng)，將多孔食品分為干/濕區(qū)，干區(qū)水分以蒸汽形式存在，濕區(qū)為液態(tài)水[33]。數(shù)學(xué)建模時(shí)根據(jù)不同區(qū)域各相傳遞機(jī)制構(gòu)建其具體控制方程，蒸發(fā)項(xiàng)的數(shù)學(xué)描述則位于干/濕區(qū)邊界處的熱量平衡方程中。

(5)

式中：

core——顆粒食品中心部位/濕區(qū)；

crust——顆粒食品外殼部位/干區(qū)；

eff——有效或等效值；

hw——水的熱焓，J/kg；

X(t)——干/濕區(qū)界面位置，m；

hs——顆粒食品熱焓，J/kg。

然而，進(jìn)一步試驗(yàn)研究[34]發(fā)現(xiàn)，流體—顆粒食品在熱處理過程中，蒸發(fā)現(xiàn)象并未有清晰的邊界限制，移動(dòng)邊界模型或許因忽略顆粒食品內(nèi)部發(fā)生的相變散熱而過高地預(yù)測(cè)顆粒食品的中心溫度?；诖?，提出了分布式蒸發(fā)模型[35]，模型考慮蒸發(fā)分布在顆粒食品某個(gè)區(qū)域而非一個(gè)界面上，在食品油炸[36]、干燥[37]等處理過程均有應(yīng)用。分布式蒸發(fā)模型多以顆粒食品內(nèi)部各單相流體為對(duì)象構(gòu)建控制方程，蒸發(fā)項(xiàng)數(shù)學(xué)描述位于液態(tài)水、氣體質(zhì)量守恒方程、熱量守恒方程及其邊界條件中，即：

(6)

(7)

(8)

式(6)中I表示液態(tài)水因蒸發(fā)過程的減少量；式(7)中I表示蒸發(fā)時(shí)的氣體生成量；式(8)中-HvI表示顆粒食品表征體元的蒸發(fā)散失熱量。與式(4)相比，因考慮顆粒食品內(nèi)部各相流動(dòng)，則邊界能量守恒還需加上流體所帶走的熱量，即：

h(Tf-Ts)=KeffT+(Cpn)fluidT-HvI，

(9)

式中：

fluid——顆粒食品內(nèi)部流動(dòng)相總和。

綜上，食品熱處理熱/質(zhì)傳遞數(shù)學(xué)模型中的蒸發(fā)處理方式多樣，從忽略蒸發(fā)對(duì)熱/質(zhì)傳遞的影響到考慮蒸發(fā)對(duì)其的影響，從認(rèn)為蒸發(fā)發(fā)生在一個(gè)界面上到利用分布式模型表述蒸發(fā)現(xiàn)象的改變，提高了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和普適性。

2.2 顆粒食品多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)測(cè)定

食品種類多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)需輸入的參數(shù)眾多，其或表征了顆粒食品內(nèi)部固有性質(zhì)，或表征了其傳熱、傳質(zhì)效率，或體現(xiàn)了內(nèi)部傳遞機(jī)制，因受多方面因素影響而測(cè)定困難且其變化可能導(dǎo)致顆粒食品內(nèi)部傳熱、傳質(zhì)規(guī)律的改變。在各參數(shù)中，對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)為食品非固有屬性參數(shù)，參數(shù)值與過程條件及處理方式相關(guān)，其不僅是界定顆粒食品體系邊界條件類型的第一步[38]，也是表征熱處理過程顆粒食品熱/質(zhì)傳遞效率的關(guān)鍵參數(shù)；滲透率是多孔介質(zhì)的基本參數(shù)，是流體在壓力驅(qū)動(dòng)下可通過多孔介質(zhì)能力的量化，用于表征多孔食品內(nèi)部傳遞機(jī)制。

2.2.1 對(duì)流換熱系數(shù) 對(duì)流換熱系數(shù)是指當(dāng)環(huán)境流體與顆粒食品間存在溫度梯度時(shí)，單位面積上流體與顆粒食品間的傳熱速率。顆粒食品的對(duì)流換熱系數(shù)研究較多，主要的測(cè)量方法可分為溫度測(cè)量以及表面熱通量測(cè)量。

(1) 溫度測(cè)量：分為穩(wěn)態(tài)測(cè)量和瞬時(shí)測(cè)量?jī)煞N。穩(wěn)態(tài)測(cè)量要求測(cè)試過程溫度保持恒定，可采用傳熱較好的金屬代替顆粒食品，其更適用于類似生鮮產(chǎn)品且具有高導(dǎo)熱性能的產(chǎn)品[39]，但未考慮顆粒食品的蒸發(fā)和傳質(zhì)，對(duì)多數(shù)存在蒸發(fā)的食品熱處理過程，采用該法得到的換熱系數(shù)與實(shí)際值相比偏小，其傳熱方程[40]為：

(10)

式中：

Tamb——環(huán)境溫度，℃(K);

A——顆粒食品表面積，m2；

V——顆粒食品體積，m3。

瞬時(shí)溫度測(cè)量是通過試驗(yàn)獲得顆粒食品加熱過程的中心溫度—時(shí)間曲線，結(jié)合其導(dǎo)熱方程、定解條件：

(11)

式中：

x——樣品位置，m;

α——導(dǎo)溫系數(shù)，m/s；

L——樣品傳熱特征尺寸，m。

(12)

式(11)、(12)經(jīng)分離變量后得其分析解，結(jié)合無量綱溫度比率與時(shí)間的對(duì)數(shù)回歸方程計(jì)算得傳熱系數(shù)。但該法受顆粒食品幾何形狀限制，不同形狀其無量綱溫度分析解表達(dá)式不同，研究者通過此方法測(cè)定了表面涂抹膠體的馬鈴薯油炸[41]、芋頭油炸[42]、蛋糕焙烤[43]等過程的換熱系數(shù)，但該法得到的傳熱系數(shù)為整個(gè)過程的平均傳熱系數(shù)，且能量平衡方程中忽略了蒸發(fā)散熱，導(dǎo)致結(jié)果有所偏差。

(2) 表面熱通量測(cè)量：基礎(chǔ)原理為包含顆粒食品水分蒸發(fā)散熱和其自身導(dǎo)熱兩項(xiàng)的能量平衡方程：

(13)

式中：

dm/dt——顆粒食品水分損失率；

C——顆粒食品水分含量，kg/kg[44]。

表面熱通量測(cè)定法的最大困難是顆粒食品表面溫度的測(cè)量，目前多數(shù)研究者[38,45-46]是將熱電偶插入顆粒食品表面下方幾毫米處(避免熱電偶與表面分離)測(cè)定，是顆粒食品表面溫度的近似值。此法考慮了蒸發(fā)散熱，對(duì)包含蒸發(fā)過程的流體—顆粒食品熱處理過程采用此方法準(zhǔn)確度更高，廣泛應(yīng)用于顆粒食品油炸過程的參數(shù)測(cè)定。

2.2.2 對(duì)流傳質(zhì)系數(shù) 對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)為顆粒食品內(nèi)部質(zhì)量在水分含量梯度驅(qū)動(dòng)下的傳遞速率。顆粒食品的傳質(zhì)系數(shù)研究相對(duì)較少，現(xiàn)有的傳質(zhì)系數(shù)試驗(yàn)測(cè)定方法為無量綱水分含量分析解，此外還可由對(duì)流換熱系數(shù)換算得到。

顆粒食品無量綱水分含量分離變量與無量綱溫度分離變量同理：

(14)

式中：

D——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

(15)

式中：

hm——對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)，m/s；

C0——顆粒食品初始水分含量，kg/kg；

C——平衡水分含量，kg/kg。

不同形狀的顆粒食品其微分方程表達(dá)式及定解條件的無量綱水分含量分離變量分析解可參見文獻(xiàn)[47]。與無量綱溫度分離變量法相比，包含了蒸發(fā)散失水分，準(zhǔn)確率有所提高。目前，測(cè)定過南瓜[48]、米餅[49]以及甜點(diǎn)[50]等油炸過程的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)，但多以油炸處理為對(duì)象，可參考對(duì)比數(shù)據(jù)仍太少，熱處理方式及條件、顆粒食品種類及尺寸等因素對(duì)傳質(zhì)系數(shù)的具體影響還需深入研究。

對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)也可由對(duì)流換熱系數(shù)換算得到，劉易斯類比是常用的換算關(guān)系式，研究者曾利用此關(guān)系式計(jì)算得到面包焙烤[51]、雞胸肉烘烤[52]、咖啡焙烤[53]等過程的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。文獻(xiàn)[54]指出，對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)與對(duì)流換熱系數(shù)間的增加趨勢(shì)并無顯著相關(guān)性，其增加速率和達(dá)到最大值的時(shí)間點(diǎn)均不盡相同。因此，利用對(duì)流換熱系數(shù)換算得到的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)可能與實(shí)際值產(chǎn)生較大偏差。

2.2.3 滲透率 滲透率是多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型中不可缺少的參數(shù)，是研究顆粒食品內(nèi)部傳遞機(jī)制且提高模型可靠性所必需的參數(shù)。滲透率可分為固有滲透率和相對(duì)滲透率，一般需試驗(yàn)測(cè)量的為固有滲透率，但目前無針對(duì)顆粒食品固有滲透率測(cè)定的商業(yè)儀器，少有的可參考文獻(xiàn)中設(shè)備均為團(tuán)隊(duì)自研。由文獻(xiàn)[3]可知，顆粒食品固有滲透率的測(cè)定可基于達(dá)西定律或卡曼—科澤尼模型計(jì)算得到。

(1) 達(dá)西定律：基于達(dá)西定律測(cè)定顆粒食品固有滲透率需經(jīng)試驗(yàn)獲得在一定時(shí)間段內(nèi)，流體經(jīng)恒定壓力驅(qū)動(dòng)通過特定食品樣品截面的流量，按式(16)計(jì)算。

(16)

式中：

k——顆粒食品固有滲透率，m2；

利用此法測(cè)量的最大挑戰(zhàn)在于獲得通過食品組織的流體流量，試驗(yàn)需在保證顆粒食品完整性的基礎(chǔ)上使流體在恒定壓力下僅通過食品上下截面。研究者曾利用此方法測(cè)定過新鮮土豆及牛肉[55]、烹飪后的牛排[56]、蘋果[57]的固有滲透率且均使用自研試驗(yàn)裝置。

(2) 卡曼—科澤尼模型：由卡曼—科澤尼模型計(jì)算顆粒食品滲透率需先測(cè)定顆粒食品的孔隙率，再由孔隙率與固有滲透率的相關(guān)性求出固有滲透率。

(17)

式中：

c——卡曼—科澤尼模型常數(shù)。

研究者曾利用此模型測(cè)定了面包[58]、蘋果組織[57]的固有滲透率，但多數(shù)食品體積在熱處理過程中有所改變，收縮或膨脹，必將導(dǎo)致顆粒食品孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，熱處理過程的孔隙率動(dòng)態(tài)變化由試驗(yàn)獲取難度太大。因此，由卡曼—科澤尼模型計(jì)算顆粒食品熱處理的固有滲透率或?qū)a(chǎn)生較大偏差，以達(dá)西定律為依據(jù)的測(cè)定方法更為可靠。

2.3 其他問題

2.3.1 定解條件設(shè)定數(shù)學(xué)模型 定解條件由邊界條件和初始條件構(gòu)成，初始條件表征了顆粒食品在熱處理前的狀態(tài)；邊界條件描述了熱量與質(zhì)量如何在邊界傳遞，定解條件的正確表達(dá)才能使模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)顆粒食品空間溫度和水分含量及分布的變化趨勢(shì)[59]。同時(shí)，定解條件的設(shè)定保證了數(shù)學(xué)模型求解的單值性，則試驗(yàn)值與模擬值才具有可比性，以此證明數(shù)學(xué)模型的可靠。

2.3.2 食品形變問題 作為吸濕性材料，食品內(nèi)部存在填充不同流動(dòng)相的孔隙空間，熱處理過程顆粒食品內(nèi)部熱/質(zhì)傳遞不均勻，在表面張力及熱應(yīng)力存在的條件下易產(chǎn)生形變現(xiàn)象，改變顆粒內(nèi)部結(jié)構(gòu)及流動(dòng)相的流動(dòng)狀態(tài)。現(xiàn)有研究中，考慮形變的多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型多存在于食品干燥或焙烤過程的熱/質(zhì)分析，為處理其他流體—顆粒食品熱處理模型提供了參考方法，如從水分含量[59-61]或固體力學(xué)變化[62-63]角度出發(fā)探究形變與其關(guān)系以加入數(shù)學(xué)模型中，增加模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

3 應(yīng)用于食品熱處理的優(yōu)勢(shì)與局限

作為流體—顆粒食品熱處理過程控制及生產(chǎn)可視化研究手段，多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型模擬技術(shù)的應(yīng)用存在一定的優(yōu)勢(shì)：① 模型的數(shù)值求解方法已趨于成熟，基于不同數(shù)值求解方法的商用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件層出不窮，如COMSOL Multiphysics、Ansys等，便于流體—顆粒食品熱處理熱/質(zhì)分析；② 模型以各流動(dòng)相的熱量、質(zhì)量傳遞與轉(zhuǎn)化為對(duì)象，詳細(xì)分析顆粒食品內(nèi)部水分、空氣等的分布與遷移規(guī)律，從物理原理了解傳遞機(jī)理，指導(dǎo)熱處理工藝過程；③ 無操作條件限制，可通過改變模型控制方程、參數(shù)數(shù)值等得到不同操作下的結(jié)果，方便省力。

當(dāng)然，模型在應(yīng)用仍存在些許局限：① 流體—顆粒食品熱處理過程涉及多物理學(xué)知識(shí)，缺少專業(yè)性知識(shí)理論，沒有可直接用于指導(dǎo)多孔食品熱處理過程中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的書籍，建模困難；② 顆粒食品在熱處理過程中熱物理性質(zhì)變化顯著，物性參數(shù)及過程傳遞參數(shù)測(cè)定困難，現(xiàn)有可用參數(shù)數(shù)據(jù)甚少；③ 現(xiàn)有的多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型多針對(duì)特定條件建立，不同流體—顆粒食品熱處理過程間的數(shù)學(xué)模型交叉使用困難，模型普適性較差。

4 在食品熱處理應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì)與前景

經(jīng)歷了近一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型已逐漸趨于完整，現(xiàn)今的多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型更為接近熱處理過程的真實(shí)情況，為流體—顆粒食品熱處理過程物理機(jī)理提供更好的理解。近年來，基于多孔介質(zhì)熱/質(zhì)傳遞理論的數(shù)學(xué)模型也得到了中國(guó)研究者的重視，油炸、干燥、爆炒等流體—顆粒食品熱處理過程數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建眾多，為其過程設(shè)計(jì)、工藝優(yōu)化及自動(dòng)化設(shè)備生產(chǎn)提供指導(dǎo)，提高中國(guó)流體—顆粒食品熱處理行業(yè)的技術(shù)水平。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展和對(duì)食品內(nèi)部傳遞機(jī)制的理解，一個(gè)從基礎(chǔ)原理出發(fā)、包含所有物理學(xué)現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述、可在不同熱處理間交互應(yīng)用的多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是亟需解決的問題；同時(shí)，參數(shù)是模型的基礎(chǔ)，探尋適合顆粒食品參數(shù)測(cè)定的設(shè)備及方法是提高模型精確性的需求，當(dāng)傳遞機(jī)制與物性復(fù)雜性都不再是數(shù)學(xué)模型的瓶頸時(shí)，數(shù)值模擬技術(shù)必將在食品工業(yè)中發(fā)揮巨大潛能，得到更為廣泛的應(yīng)用。