胡聲超，肖立明，劉 暢，周佑君，李 欣

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

在火箭上面級(jí)[1]及衛(wèi)星等航天器推進(jìn)系統(tǒng)中，為提高相對(duì)加注量較小的飛行器的結(jié)構(gòu)空間利用率，同時(shí)考慮飛行器質(zhì)心平衡的需求，采用四貯箱兩兩并聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式，即兩個(gè)同種推進(jìn)劑貯箱并聯(lián)為一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)推進(jìn)劑，由于同種推進(jìn)劑并聯(lián)貯箱的分支輸送管路布局不對(duì)稱、管路長(zhǎng)度及流阻不同，導(dǎo)致在主發(fā)動(dòng)機(jī)工作段存在不同貯箱內(nèi)推進(jìn)劑消耗不平衡的現(xiàn)象。該現(xiàn)象會(huì)造成飛行過(guò)程中出現(xiàn)較大的質(zhì)心偏移[2,3]，從而降低航天器姿控系統(tǒng)控制力裕度[4]、增加姿控推進(jìn)劑消耗量，同時(shí)，當(dāng)某一個(gè)貯箱推進(jìn)劑提前耗盡時(shí)，輸送系統(tǒng)便無(wú)法保證為發(fā)動(dòng)機(jī)提供純液相的推進(jìn)劑，其他貯箱的推進(jìn)劑將無(wú)法繼續(xù)使用，這樣會(huì)大幅增加主動(dòng)力的推進(jìn)劑不可用量，對(duì)運(yùn)載能力造成較大影響。為保證航天器飛行過(guò)程中并聯(lián)貯箱內(nèi)推進(jìn)劑消耗的同步性，需要開展均衡輸送技術(shù)研究，分析不均衡現(xiàn)象出現(xiàn)的機(jī)理，研究合理的不均衡抑制方案，有效地減小質(zhì)心偏移偏差及推進(jìn)劑的不可用量。

本文通過(guò)分析國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究，給出并聯(lián)均衡輸送方案，結(jié)合方案建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)地面試驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性，并結(jié)合算例開展相關(guān)的仿真及對(duì)比分析工作，為均衡輸送方案的確定提供必要的理論依據(jù)。

1 并聯(lián)貯箱均衡輸送方案

國(guó)外航天器在研制和應(yīng)用飛行過(guò)程中，對(duì)具有并聯(lián)貯箱結(jié)構(gòu)造成的推進(jìn)劑消耗不均衡問(wèn)題十分重視，發(fā)現(xiàn)并聯(lián)貯箱輸送系統(tǒng)工作過(guò)程中存在不均衡輸送現(xiàn)象，并對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的研究，給出相應(yīng)的解決方案。

美國(guó)阿波羅飛船下降級(jí)具有典型的并聯(lián)貯箱結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)比設(shè)計(jì)早期和最終的輸送系統(tǒng)布局（見圖1）可看出，在研制過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并聯(lián)貯箱輸送推進(jìn)劑存在消耗不均衡性問(wèn)題，為解決該問(wèn)題，在最終方案中兩個(gè)貯箱底部增加了一根連通管[5,6]。

圖1 阿波羅下降推進(jìn)系統(tǒng)前后設(shè)計(jì)方案對(duì)比示意[7]Fig.1 Comparison of Apollo DPS Design between Initial and Final

歐洲阿里安5 EPS上面級(jí)同樣具有并聯(lián)貯箱結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[7]中介紹，EPS上面級(jí)主動(dòng)力系統(tǒng)中包含并聯(lián)流動(dòng)設(shè)備，根據(jù)EPS的組成判斷，并聯(lián)流動(dòng)設(shè)備為貯箱至發(fā)動(dòng)機(jī)入口之間的輸送管路系統(tǒng)。圖2為EPS氧輸送系統(tǒng)原理。從圖 2中可以看出，在貯箱下游分支輸送管路中，均設(shè)置了流阻調(diào)節(jié)元件。結(jié)合上述信息可判斷，EPS上面級(jí)是通過(guò)匹配并聯(lián)貯箱分支輸送管流阻的方法達(dá)到控制并聯(lián)貯箱消耗不同步的目的。

圖2 EPS上面級(jí)氧輸送系統(tǒng)原理示意[7]Fig.2 Schematic Diagram of EPS upper Stage Oxidizer Feeding System

綜上，并聯(lián)貯箱推進(jìn)劑均衡輸送主要采取以下兩種方案：

a）對(duì)輸送系統(tǒng)的流阻進(jìn)行匹配，保證不同分支路流阻的一致性以達(dá)到均勻輸送的目的；

b）在并聯(lián)雙箱間增加一個(gè)單獨(dú)的連通管路，用于平衡輸送過(guò)程中并聯(lián)雙箱的液位差。

2 并聯(lián)貯箱均衡輸送數(shù)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)及說(shuō)明

并聯(lián)貯箱均衡輸送問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為一個(gè)典型的不可壓液體定常流動(dòng)問(wèn)題，假設(shè)并聯(lián)貯箱內(nèi)的氣體壓力相同，管內(nèi)速度均勻分布，進(jìn)出口動(dòng)壓相同，利用總流伯努利方程可對(duì)其整個(gè)流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行描述。

本文研究對(duì)象為普通貯箱，即貯箱內(nèi)的氣體與液體直接接觸，模型建立過(guò)程中，僅考慮貯箱內(nèi)氣體壓力、液體高度產(chǎn)生壓力、流動(dòng)過(guò)程中管路損失的壓力。對(duì)于膜片或囊式這類型氣液隔離貯箱，建模時(shí)將膜片的翻轉(zhuǎn)力、貯囊的壓縮力等造成壓力損失的因素加入伯努利方程，建立相應(yīng)的壓力平衡方程即可。

2.2 基于流阻匹配的數(shù)學(xué)模型

基于流阻匹配的輸送系統(tǒng)布置如圖3所示。

圖3 流阻匹配方案示意Fig.3 Sketch of Flow Resistance Matching Method

由圖3可知，貯箱1與貯箱2分別通過(guò)分支輸送管1與分支輸送管2匯總后進(jìn)行液體輸送。

對(duì)于分支管1及分支管2對(duì)應(yīng)的輸送系統(tǒng)可以建立如下壓力平衡關(guān)系式：

式中 Pu為貯箱內(nèi)氣體壓力；Pout為兩個(gè)分支匯總后出口壓力；Nx為過(guò)載系數(shù)；v為分支管路中液體流速；ξ為分支管路的流阻系數(shù)；ρ為液體密度。

式（1）中兩式相減可得：

根據(jù)質(zhì)量守衡，有：

式中 A為分支管1、2的橫截面積；m˙總為輸送系統(tǒng)總流量。

利用式（2）、式（3）結(jié)合輸送系統(tǒng)的初始狀態(tài)便可求解得到整個(gè)輸送過(guò)程中并聯(lián)貯箱內(nèi)液面的高度變化。

2.3 基于連通管的數(shù)學(xué)模型

基于連通管的輸送系統(tǒng)布置如圖4所示。

由圖4可知，同樣可以建立2.1節(jié)中式（1）～（3），對(duì)于連通管，利用伯努利方程還可建立如下關(guān)系式，即：

式中 ξlian為連通管流阻系數(shù)；vlian為連通管中液體流動(dòng)速度。

利用式（2）～（4），結(jié)合輸送系統(tǒng)的初始狀態(tài)便可求解得到整個(gè)輸送過(guò)程中并聯(lián)貯箱內(nèi)液面的高度變化。

圖4 連通管方案示意Fig.4 Sketch of Balance Line Method

2.4 地面原理性驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證建立的數(shù)學(xué)模型的正確性，開展了地面原理性試驗(yàn)，系統(tǒng)主要由模擬貯箱、模擬輸送管路、模擬連通管路、截止閥、出流系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)等組成，如圖5所示。

圖5 地面試驗(yàn)系統(tǒng)原理示意Fig.5 Sketch of Ground Testing System

由圖5可知，系統(tǒng)中2個(gè)貯箱間的壓差傳感器用于獲取不均衡輸送過(guò)程中雙箱間的壓差，分支管路1、2上的壓差傳感器用于獲取管路的壓差，結(jié)合管路上流量計(jì)計(jì)量結(jié)果，可計(jì)算得到管路的流阻特性，用于仿真計(jì)算模型的輸入。

試驗(yàn)工況分為兩種：a）基于流阻匹配輸送方案；b）基于連通管輸送方案。試驗(yàn)過(guò)程中為兼顧基于流阻匹配和連通管兩種工況的驗(yàn)證，在連通管中間設(shè)置截止閥，通過(guò)開關(guān)閥門實(shí)現(xiàn)兩種試驗(yàn)工況的切換。圖 6給出了兩種試驗(yàn)工況雙箱壓差傳感器的結(jié)果。

由圖6可知，在相同分支路流阻的條件下，基于連通管的方案，2個(gè)貯箱間的壓差變化較為平緩，數(shù)值僅有100 Pa，與流阻匹配方案最大壓差1000 Pa相比，降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明連通管能有效抑制輸送過(guò)程中雙箱出現(xiàn)的不平衡現(xiàn)象。

圖6 試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Result of Ground Testing

2.5 理論模型驗(yàn)證結(jié)果

兩種數(shù)學(xué)模型理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖7、圖8所示。

圖7 基于流阻匹配的數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證Fig.7 Simulation Model Validation Base on Flow Resistance Matching

圖8 基于連通管的數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證Fig.8 Simulation Model Validation Base on Balance Line

由圖7、圖8可知，二者得到的結(jié)果趨勢(shì)吻合，但數(shù)值存在一定的差異，經(jīng)分析主要由于試驗(yàn)過(guò)程中，所有測(cè)量得到的管路流阻系數(shù)和流量都不是恒定值，而是在較小的范圍浮動(dòng)，但在理論計(jì)算中流阻系數(shù)被設(shè)置為一個(gè)固定值，流量參數(shù)也僅僅是采用兩點(diǎn)線性化處理，使得二者得到的結(jié)果存在一定的誤差?？傮w來(lái)說(shuō)，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了理論計(jì)算模型的正確性。

3 均衡輸送方案仿真分析算例

利用建立的均衡輸送數(shù)學(xué)模型，對(duì)具有并聯(lián)貯箱結(jié)構(gòu)的航天器進(jìn)行仿真分析，綜合對(duì)比不同的均衡輸送方案推進(jìn)劑不可用量、航天器質(zhì)心偏移等，為推進(jìn)劑均衡輸送方案的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

3.1 均衡輸送方案及仿真工況

a）方案一。在系統(tǒng)流阻較小的分支輸送管路中布置阻力元件，通過(guò)計(jì)算和地面精確匹配試驗(yàn)篩選出合適的限流組件，增加流阻較小的分支系統(tǒng)局部阻力，從而縮小并聯(lián)兩分支系統(tǒng)的流阻差。雖然理論上輸送系統(tǒng)可通過(guò)地面流阻匹配試驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整與控制，但受試驗(yàn)精度影響，工程上無(wú)法保證并聯(lián)輸送系統(tǒng)流阻完全一致從而徹底消除消耗不平衡的現(xiàn)象。由于流阻匹配結(jié)果受試驗(yàn)系統(tǒng)誤差、測(cè)量誤差、溫度、介質(zhì)、總裝及其他不確定因素的影響，實(shí)際實(shí)施過(guò)程中并聯(lián)輸送系統(tǒng)的輸送不均衡性與地面匹配試驗(yàn)的結(jié)果存在差異，考慮工程可實(shí)現(xiàn)性及各種偏差影響，匹配流阻差分別按0.2 kPa、0.4 kPa和0.6 kPa進(jìn)行考慮。

b）方案二。在滿足增壓系統(tǒng)能力要求的前提下，增大輸送系統(tǒng)并聯(lián)兩分支的絕對(duì)流阻，在其他條件不變的前提下，系統(tǒng)的絕對(duì)流阻越大，相同流阻差引起的輸送系統(tǒng)輸送不均衡性將越小。因此在滿足增壓系統(tǒng)能力要求的前提下，通過(guò)在并聯(lián)兩分支管路中均增加局部阻力元件加大系統(tǒng)絕對(duì)流阻，氧、燃長(zhǎng)分支路系統(tǒng)流阻均加大至1.2 kPa，并通過(guò)地面流阻匹配試驗(yàn)調(diào)節(jié)控制流阻差，匹配流阻差分別按0.2 kPa、0.4 kPa和0.6 kPa進(jìn)行考慮。

c）方案三。在同種推進(jìn)劑并聯(lián)兩貯箱之間額外新增一套連通管路，從而實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑不均衡輸送的快速平衡和抑制。計(jì)算過(guò)程中并聯(lián)輸送系統(tǒng)間的流阻差均按照1 kPa進(jìn)行考慮。

不均衡輸送仿真計(jì)算工況如表1所示。

表1 不均衡輸送仿真計(jì)算工況Tab.1 Case of Unblance Feed Simulation

3.2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

通過(guò)仿真計(jì)算得到上述 7個(gè)工況下并聯(lián)燃箱、并聯(lián)氧箱的液位高度差變化情況、質(zhì)心偏移變化情況及姿控推進(jìn)劑耗量。并聯(lián)雙箱液位差、不平衡造成的推進(jìn)劑不可用量及質(zhì)心偏移數(shù)據(jù)如表2所示，液位差、質(zhì)心偏移變化曲線如圖9～11所示。

表2 不均衡輸送計(jì)算結(jié)果Tab.2 Result of Unblance Feed Simulation

圖9 雙箱液位高度差（燃料）Fig.9 Liquid Level Difference of Two Paralle Tanks（Fuel）

圖10 雙箱液位高度差（氧化劑）Fig.10 Liquid Level Difference of Two Paralle Tanks（Oxidant）

圖11 航天器質(zhì)心偏移Fig.11 Mass Center Changing of Areospacecraft

由表2、圖9～11可知：

a）通過(guò)工況1～3對(duì)比，減小兩條分支管路的流阻差，能夠減小并聯(lián)雙箱間的液位差，進(jìn)而減小推進(jìn)劑的不可用量和航天器的質(zhì)心偏移；

b）利用連通管方案的工況7不均衡輸送造成的推進(jìn)劑不可用量最小，為3.1 kg，同時(shí)該工況最大質(zhì)心偏移也最小；

c）雖然流阻匹配和連通管方案均能減小不均衡輸送造成的影響，但流阻匹配方案對(duì)產(chǎn)品的加工精度及試驗(yàn)系統(tǒng)的精度隨著抑制效果的增加而成倍的增加，同時(shí)由于該方案試驗(yàn)量大，需要單機(jī)及系統(tǒng)開展大量地面試驗(yàn)得出不同介質(zhì)下的流阻計(jì)算模型以及換算關(guān)系，相比之下，基于連通管的均衡輸送方案放寬了對(duì)兩條分支管路間流阻匹配的精度要求，減少了地面試驗(yàn)成本，簡(jiǎn)化了對(duì)輸送管的驗(yàn)收流程。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了基于流阻匹配及連通管的并聯(lián)貯箱均衡輸送數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)地面原理性試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性。利用該模型，進(jìn)行了3種均衡輸送方案的仿真計(jì)算及對(duì)比分析，得出基于連通管的均衡輸送方案推進(jìn)劑不可用量及質(zhì)心偏移變化最小，且有利于工程實(shí)現(xiàn)。