杜玉龍 龍偉 李炎炎 俞曉紅 陳金戈

（四川大學(xué)，成都 610065）

主題詞：交叉口 重復(fù)博弈 駕駛策略 激進(jìn)度 時(shí)間尺度

1 前言

無(wú)交通燈交叉路口自動(dòng)駕駛車(chē)輛與傳統(tǒng)車(chē)輛的交匯問(wèn)題是現(xiàn)階段智能車(chē)輛研究領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容。Fortelle[1]在完全車(chē)聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，獲取即將進(jìn)入交叉口車(chē)輛的速度、位置等信息，規(guī)劃出一條可避開(kāi)沖突的行駛路徑。Lee 等[2]利用車(chē)路協(xié)同技術(shù)，提出了一種單車(chē)道無(wú)信號(hào)燈控制的交叉口單個(gè)車(chē)輛行駛軌跡沖突消除的控制算法。Perronnet[3]和Ahmane等[4]同樣基于車(chē)路協(xié)同環(huán)境，提出了一種規(guī)定車(chē)輛通過(guò)順序的交叉口排隊(duì)序列協(xié)議。但是，大部分公共交通環(huán)境并不具備完善的車(chē)聯(lián)網(wǎng)設(shè)施，故以上方案不能解決所有交叉口交匯問(wèn)題。Lobjois[5]對(duì)影響駕駛員駕駛行為決策的年齡及車(chē)流密度因素進(jìn)行分析，結(jié)合可穿插間隙理論，提出交叉口安全通行建議，但忽略了車(chē)輛速度、加速度對(duì)駕駛員的影響。劉小明等[6]用博弈論分析了不同類(lèi)型的駕駛員在無(wú)燈控交叉口的駕駛行為決策和相應(yīng)的納什（Nash）均衡，但并未給出具體駕駛策略。宋威龍等[7]基于模糊邏輯建立了駕駛員激進(jìn)度劃分模型，但未能解決加、減速度具體數(shù)值的選取問(wèn)題。

本文基于未安裝通信設(shè)備的無(wú)燈控交叉口路段，對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛與傳統(tǒng)車(chē)輛的交匯協(xié)同問(wèn)題進(jìn)行研究。首先對(duì)兩車(chē)博弈收益情況進(jìn)行分析，明確交叉口通行博弈只存在混合策略的Nash 均衡，從而引入重復(fù)博弈理論對(duì)交匯問(wèn)題進(jìn)行求解。博弈過(guò)程中，通過(guò)建立駕駛員激進(jìn)度模型幫助自動(dòng)駕駛車(chē)輛判斷傳統(tǒng)車(chē)輛駕駛員的駕駛行為，以給出正確的應(yīng)對(duì)策略并建立最佳減速度選取模型，使自動(dòng)駕駛車(chē)輛在減速避讓后仍能以較高的車(chē)速通過(guò)交叉口。

2 車(chē)輛間博弈收益情況分析

將機(jī)動(dòng)車(chē)之間的博弈視為對(duì)稱(chēng)博弈，博弈過(guò)程中存在冒進(jìn)和禮讓2 種駕駛行為策略。當(dāng)一方禮讓而另一方冒進(jìn)時(shí)，禮讓一方的收益記為-b（b＞0），冒進(jìn)一方收益為b；當(dāng)雙方均禮讓時(shí)，雙方的收益均為-b；當(dāng)雙方均冒進(jìn)時(shí)，則出現(xiàn)兩車(chē)相撞的交通事故，此時(shí)雙方收益均為-B（0＜b＜＜B）[8]。當(dāng)兩車(chē)同時(shí)禮讓或同時(shí)冒進(jìn)時(shí)，交叉口系統(tǒng)的整體收益分別為-2b和-2B，且雙方車(chē)輛各自收益均小于零，造成整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)收益下降；當(dāng)一方禮讓而另一方冒進(jìn)時(shí)，存在純策略的Nash均衡，但此均衡不穩(wěn)定，因雙方存在直接利益沖突，一方得到意味著另一方必定失去，不能作為博弈模型穩(wěn)定解[9]。根據(jù)納什均衡原理，此模型一定包含一個(gè)混合策略Nash均衡，所以需要制定相應(yīng)的策略集合，以達(dá)到雙方利益最大化。

3 重復(fù)博弈過(guò)程分析與更小時(shí)間尺度的劃分

實(shí)際駕駛過(guò)程中，為安全快速地通過(guò)交叉口，傳統(tǒng)車(chē)輛雙方駕駛員會(huì)通過(guò)觀察對(duì)方行駛狀態(tài)不斷地調(diào)整車(chē)速。因此，本文將交叉口交匯問(wèn)題視為動(dòng)態(tài)重復(fù)博弈過(guò)程，在每個(gè)博弈階段，博弈雙方均能觀察對(duì)方的行為策略并同時(shí)采取行動(dòng)。

本文以圖1所示的交叉口通行情況為研究對(duì)象，假設(shè)交叉口視野不受阻。自動(dòng)駕駛車(chē)輛C1自南向北（S→N）直線行駛，傳統(tǒng)車(chē)輛C2自西向東（W→E）直線行駛，O點(diǎn)為潛在沖突點(diǎn)。

圖1 無(wú)燈控交叉口車(chē)輛交匯示意圖

當(dāng)C1檢測(cè)到左前方來(lái)車(chē)C2時(shí)記為時(shí)刻T0，此時(shí)C2的駕駛員也觀察到C1，博弈開(kāi)始。其中任意一輛車(chē)通過(guò)沖突點(diǎn)O時(shí)判定博弈過(guò)程結(jié)束，記為時(shí)刻Tend。將T0到Tend博弈過(guò)程劃分為N個(gè)時(shí)間步尺度Δt，在每個(gè)時(shí)間步[ti-1,ti]內(nèi)，車(chē)輛C1會(huì)檢測(cè)車(chē)輛C2在ti時(shí)刻的加速度、速度、與沖突點(diǎn)O的距離，同樣，車(chē)輛C2的駕駛員也會(huì)觀察此時(shí)車(chē)輛C1的加速度、速度、與沖突點(diǎn)O的距離。

整個(gè)博弈過(guò)程中雙方均受到安全因素和速度因素約束，即不能發(fā)生碰撞或超過(guò)路段的最大限制車(chē)速vmax[10]。兩車(chē)是否存在通行干擾以車(chē)輛通過(guò)交叉口的時(shí)間差與碰撞時(shí)間（Time To Collision，TTC）判定，當(dāng)時(shí)間差大于規(guī)避碰撞時(shí)間Tttc時(shí)則無(wú)干擾通過(guò)，否則不能安全通過(guò)，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，Tttc≥1 s。

C1、C2在ti時(shí)刻以當(dāng)前行駛狀態(tài)到達(dá)沖突點(diǎn)需要的時(shí)間分別為，與O的距離分別為：

到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間差ΔTi為：

C2車(chē)輛駕駛員對(duì)C1的加速度、速度等信息通過(guò)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)獲得，而C1通過(guò)自身目標(biāo)跟蹤單元計(jì)算獲取車(chē)輛C2的行駛狀態(tài)信息，檢測(cè)一個(gè)時(shí)間步尺度內(nèi)車(chē)輛C2的移動(dòng)距離di，可得此時(shí)間步結(jié)束時(shí)C2的加速度和速度：

若ti時(shí)刻ΔTi＞Tttc，則不會(huì)出現(xiàn)通行干擾，雙方車(chē)輛可保持當(dāng)前的駕駛狀態(tài)繼續(xù)行駛；否則雙方車(chē)輛需調(diào)整各自的駕駛策略。

4 駕駛員類(lèi)型劃分模型

實(shí)際駕駛過(guò)程中，駕駛員常通過(guò)車(chē)輛速度和加速度信息判斷對(duì)方駕駛員的激進(jìn)程度，在文獻(xiàn)[8]基于模糊邏輯構(gòu)建速度、加速度、駕駛激進(jìn)程度隸屬度函數(shù)的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)收集多位駕駛員的駕駛經(jīng)驗(yàn)，細(xì)化汽車(chē)速度和加速度對(duì)駕駛員激進(jìn)程度判別的影響，使用曲線擬合的方法獲取速度和加速度與激進(jìn)程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2所示。

利用最優(yōu)值匹配法結(jié)合Origin軟件擬合曲線，得到速度、加速度與激進(jìn)程度的函數(shù)關(guān)系式分別為：

式 中，A1=-0.003 71 ；A2=1.016 13 ；k1=43.197 70 ；k2=41.145 98；h1=0.039 61；h2=0.662 93；P=0.886 44；A=1.014 50；xc=1.870 03；d=1.888 24；k=1.059 86。

通常認(rèn)為速度和加速度對(duì)駕駛員的判斷同等重要，故對(duì)式（6）和式（7）賦予相同的加權(quán)值，加權(quán)后的MAP圖如圖3所示，激進(jìn)程度綜合估計(jì)表達(dá)式為：

圖3 速度-加速度-激進(jìn)度MAP圖

將±0.03 作為激進(jìn)程度差值的臨界值[7]，在第ti時(shí)刻：ΔK≤-0.03時(shí)認(rèn)為車(chē)輛C1相對(duì)于車(chē)輛C2為相對(duì)保守型；ΔK≥0.03 時(shí)C1為相對(duì)激進(jìn)型；-0.03＜ΔK＜0.03 時(shí)，則應(yīng)調(diào)整激進(jìn)程度以達(dá)到相對(duì)保守或相對(duì)激進(jìn)，當(dāng)C1以當(dāng)前行駛狀態(tài)先到達(dá)沖突點(diǎn)則調(diào)整為相對(duì)激進(jìn)狀態(tài)，反之則調(diào)整為相對(duì)保守狀態(tài)。

5 駕駛策略選擇

5.1 駕駛行為決策

利用激進(jìn)程度差值判斷C1相對(duì)于C2的激進(jìn)狀態(tài)，若相對(duì)保守則根據(jù)表1選擇駕駛策略，若相對(duì)激進(jìn)則根據(jù)表2選擇駕駛策略[7]。

表1 智能車(chē)輛相對(duì)保守時(shí)的行為決策

表2 智能車(chē)輛相對(duì)激進(jìn)時(shí)的行為決策

駕駛員類(lèi)型分為果斷型和猶豫型：果斷型駕駛員在博弈初期階段即可確定駕駛策略，自動(dòng)駕駛車(chē)輛則可制定準(zhǔn)確的行駛方案；猶豫型駕駛員對(duì)于加速或者減速猶豫不定，為確保行車(chē)安全，自動(dòng)駕駛車(chē)輛應(yīng)主動(dòng)避讓。

5.2 減速度選擇模型

加、減速度的選取應(yīng)該考慮乘坐安全性、舒適性和高效性。車(chē)輛縱向加速度直接影響其乘坐舒適性，當(dāng)加速度超過(guò)1.5 m/s2，減速度超過(guò)2.5 m/s2時(shí)乘員將會(huì)感到不適[12]。設(shè)加速時(shí)的加速度為定值1.5 m/s2。C1選擇減速避讓時(shí)，若以停車(chē)怠速方式等待對(duì)方車(chē)輛通過(guò)則會(huì)增加污染物排放和起步時(shí)間，降低行車(chē)效率，若以最小減速度持續(xù)減速至對(duì)方車(chē)輛通過(guò)，則C1避讓后將以最大速度通過(guò)路口。最佳減速度的選取方式為：

式中，a為最佳減速度；(+1)是指依據(jù)TTC 規(guī)范，自動(dòng)駕駛車(chē)輛應(yīng)在傳統(tǒng)車(chē)輛通過(guò)交叉口1 s后通過(guò)沖突點(diǎn)。

當(dāng)C1選擇減速策略時(shí)，減速度參考圖4 所示MAP圖選取。

圖4 最佳減速度MAP圖

6 仿真驗(yàn)證

利用CarSim 與MATLAB/Simulink 進(jìn)行聯(lián)合仿真，仿真環(huán)境見(jiàn)圖1。自動(dòng)駕駛車(chē)輛為相對(duì)激進(jìn)型的仿真結(jié)果如圖5 所示，C1以50 km/h 的速度在距離沖突點(diǎn)60 m 時(shí)檢測(cè)到左側(cè)方的傳統(tǒng)車(chē)輛C2，此時(shí)距離沖突點(diǎn)65 m 的C2的駕駛員也觀測(cè)到車(chē)輛C1，博弈開(kāi)始。在時(shí)速60 km/h 時(shí)，人的視野區(qū)間為0.3～0.6 s[13]，兼顧智能車(chē)輛系統(tǒng)穩(wěn)定性和行駛安全性，取0.4 s 為1 個(gè)時(shí)間步，第1 個(gè)時(shí)間步C1監(jiān)測(cè)C2的車(chē)速和加速度以判斷對(duì)方駕駛員的激進(jìn)程度。通過(guò)查詢(xún)激進(jìn)程度MAP 圖得C1、C2的激進(jìn)程度分別為0.402 92 和0.372 77，所以C1相對(duì)于C2更為激進(jìn)，查詢(xún)相對(duì)激進(jìn)行為決策表選取勻速策略。整個(gè)博弈過(guò)程車(chē)輛C2駕駛員選擇減速避讓?zhuān)_認(rèn)車(chē)輛C1能安全通過(guò)后加速通過(guò)。

自動(dòng)駕駛車(chē)輛為相對(duì)保守型的仿真結(jié)果如圖6 所示，C2以54 km/h相對(duì)C1更為激進(jìn)地行駛，故C1通過(guò)查詢(xún)表1采取避讓行駛策略，通過(guò)查詢(xún)圖4選取最佳減速度a=0.529 m/s2。在第3 個(gè)時(shí)間步中，C2開(kāi)始加速行駛，每次博弈結(jié)束時(shí)，C1計(jì)算兩車(chē)以當(dāng)前車(chē)速勻速行駛是否會(huì)產(chǎn)生干擾，若不會(huì)則停止減速，選擇勻速行駛。第5 次博弈結(jié)束時(shí)，兩車(chē)以當(dāng)前車(chē)速勻速行駛并不會(huì)產(chǎn)生干擾，故C1從第6個(gè)時(shí)間步開(kāi)始勻速行駛以減少速度損失和時(shí)間消耗。

圖7 所示為猶豫型駕駛員在博弈過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)的變化情況。由圖7a 可見(jiàn)：開(kāi)始時(shí)刻C1勻速行駛并觀察到C2加速行駛，C1開(kāi)始減速避讓?zhuān)坏? 次博弈結(jié)束后C2也開(kāi)始減速，至第5 次博弈開(kāi)始時(shí)，C1根據(jù)激進(jìn)程度差值結(jié)果查詢(xún)表2 后選擇勻速行駛，C2繼續(xù)減速行駛；第6 次博弈初始，C1相對(duì)于C2更激進(jìn)，所以C1開(kāi)始加速，而當(dāng)C1開(kāi)始加速時(shí)，C2也開(kāi)始加速，C1調(diào)整速度值次數(shù)超過(guò)5 次后判斷對(duì)方車(chē)輛駕駛員為猶豫型駕駛員，為安全起見(jiàn)選擇停車(chē)避讓。圖7a 虛線部分為C1選擇停車(chē)避讓決策后直到完全停車(chē)需要的時(shí)間。由圖7b 可知，C2在第13 個(gè)時(shí)間步后率先通過(guò)交叉口，此時(shí)智能車(chē)輛可選擇新的策略通過(guò)交叉口而不再持續(xù)減速至停車(chē)。

圖7 傳統(tǒng)車(chē)輛駕駛員為猶豫型時(shí)的仿真結(jié)果

7 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析交叉口機(jī)動(dòng)車(chē)博弈收益情況，在明確混合策略Nash 均衡存在解的前提下，用重復(fù)博弈理論對(duì)整個(gè)交匯過(guò)程進(jìn)行了分析。博弈過(guò)程中建立駕駛員激進(jìn)程度模型，對(duì)不同駕駛行為進(jìn)行預(yù)判，幫助自動(dòng)駕駛車(chē)輛制定準(zhǔn)確的駕駛策略。為改善舒適性、提高通過(guò)效率、減少污染物排放，提出最佳減速度選取模型使自動(dòng)駕駛車(chē)輛在減速避讓后能以較快的速度通過(guò)交叉口。經(jīng)仿真驗(yàn)證，本文提出的駕駛員激進(jìn)度模型和最佳減速度選取模型能使自動(dòng)駕駛車(chē)輛在無(wú)燈控交叉口與傳統(tǒng)車(chē)輛交匯時(shí)安全高效地通過(guò)路口。但本文的討論是在路口無(wú)行人和非機(jī)動(dòng)車(chē)干擾的前提下進(jìn)行的，一定程度上簡(jiǎn)化了實(shí)際情況，速度和加速度綜合影響加權(quán)值的選取需對(duì)大量不同類(lèi)型駕駛員采樣評(píng)價(jià)才更為準(zhǔn)確，所以仍需對(duì)激進(jìn)程度模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。