羅攀 張博 吳文敏 趙一帆 胡玉梅

（1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.中國直升機設(shè)計研究所，天津 333001）

主題詞：齒輪箱 計算流體動力學 飛濺潤滑 流場 溫度場

1 前言

齒輪在嚙合過程中會產(chǎn)生大量熱量，使得齒面溫度上升，且齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊湊、散熱條件惡劣，容易使齒輪箱內(nèi)部軸承、齒輪等因溫度過高導致故障，所以準確地預測齒輪箱內(nèi)部的溫度分布至關(guān)重要。

文獻[1]、文獻[2]采用理論計算方法，對直齒輪在接觸生熱過程中的熱量分配情況進行了分析，研究總結(jié)了各因素對瞬時接觸溫度的影響。文獻[3]、文獻[4]建立了單級齒輪二維有限元分析模型，分析了速度等變量對溫度場的影響，并研究了齒輪嚙合過程中熱量產(chǎn)生與傳導機制。文獻[5]～文獻[8]使用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法模擬單級齒輪飛濺潤滑，同時初步考慮齒輪箱內(nèi)部流場與溫度場的耦合。文獻[9]～文獻[11]進一步研究了齒輪熱流耦合，并利用試驗驗證了齒輪飛濺潤滑熱流耦合仿真技術(shù)路線的正確性和有效性。

綜上，目前國內(nèi)外針對單級齒輪潤滑流場仿真的技術(shù)已經(jīng)成熟，部分學者開始對齒輪溫度場進行分析。但是，上述研究局限于單級齒輪的流場和溫度場仿真，沒有對復雜齒輪箱內(nèi)的溫度場和流場分布進行仿真分析。

本文以某6擋汽車變速器為研究對象，計算了齒輪箱內(nèi)部所有熱源，對其內(nèi)部的流場和溫度場進行仿真分析，為復雜齒輪箱內(nèi)部流場和溫度場的分析提供參考。

2 復雜齒輪箱流場仿真分析

2.1 CFD基本控制方程

復雜齒輪箱的流場和溫度場分析涉及其內(nèi)部氣液兩相流的流動、固體的傳熱、流體和固體的對流換熱。具體控制方程為[12]：

連續(xù)方程：

動量方程：

能量方程：

式中，Tf為流體溫度；kf為流體導熱系數(shù)；q˙為單位質(zhì)量的體積加熱率；?為拉普拉斯算子；ρ為密度；U為速度矢量；e為分子隨機運動的熱力學能；p為壓力；η為動力粘度；Φ為耗散函數(shù)。

2.2 模型前處理

本文研究對象為某6 擋車用變速器，主要由箱體、軸承端蓋和內(nèi)部軸系等組成，每部分均包含了大量細小部件，結(jié)構(gòu)復雜，如圖1、圖2 所示。考慮到計算機的計算能力，在保證不影響計算精度的前提下，用ANSA軟件對齒輪箱內(nèi)部各結(jié)構(gòu)進行了簡化處理，如圖2 所示，凹槽在網(wǎng)格劃分時不作考慮，它的存在會影響網(wǎng)格質(zhì)量。

圖1 箱體內(nèi)部結(jié)構(gòu)

圖2 齒輪箱體細節(jié)

選用FLUNET 軟件，采用K-epsilon 湍流模型、VOF氣液兩相流模型和Couple算法對模型進行仿真。

2.3 齒輪箱流場仿真結(jié)果分析

圖3 所示為穩(wěn)定時刻箱體內(nèi)部齒輪表面油氣比例情況，主減速器大齒輪一側(cè)油液分布較多，因為該齒輪半徑大，浸油較深，所以有大量油液被攪起，導致接近大齒輪一側(cè)的區(qū)域（主要為差速齒輪，齒輪A和E）油液分布較多，而另外一側(cè)（主要為齒輪B、C、D、F、G）由于齒輪半徑小，浸油較淺，所以油液沒有被充分攪起，在各齒輪上油液分布相對較少。圖4 所示為齒輪箱內(nèi)表面油液分布云圖。

圖3 齒輪箱內(nèi)部油液分布

圖4 齒輪箱體內(nèi)表面油液分布

準確的流場計算結(jié)果可為溫度場仿真分析提供散熱邊界條件，是獲得準確的溫度場分布的必要條件，因此需要確定流場仿真結(jié)果的可靠性。

3 仿真模型試驗驗證

為驗證齒輪箱流場仿真結(jié)果的可靠性，開展單級齒輪飛濺潤滑試驗以及該復雜齒輪箱油液觀測試驗，對比仿真與試驗齒輪箱中的油液分布情況。鑒于確定油液量的確切數(shù)值非常困難，試驗均進行定性分析。

3.1 單級齒輪飛濺潤滑試驗驗證

3.1.1 仿真建模

利用UG建立與試驗中參數(shù)一致的齒輪和油池，如圖5所示，相關(guān)設(shè)置與復雜齒輪箱仿真設(shè)置一致。

圖5 單對齒輪飛濺潤滑仿真模型

3.1.2 試驗臺簡介

試驗臺如圖6所示，試驗底座可為安裝在其上的電機及齒輪等提供支撐和固定，高速電機作為動力源驅(qū)動傳動軸和齒輪，電機控制裝置用于調(diào)節(jié)不同轉(zhuǎn)速進行試驗。

通過高速攝影機拍攝箱體內(nèi)潤滑油的運動軌跡。試驗過程中視頻采集速率為250幀/s。

圖6 飛濺潤滑試驗臺

3.1.3 試驗與仿真結(jié)果對比

仿真和試驗所得非嚙合區(qū)和嚙合區(qū)油液分布情況分別如圖7和圖8所示。

圖7 非嚙合區(qū)的油液分布

圖8 嚙合區(qū)處的油液分布

由圖7、圖8可以看出，仿真獲得的油液分布情況與試驗結(jié)果基本一致。對比結(jié)果表明，選用的飛濺潤滑仿真模型適用于模擬飛濺潤滑工況，初步驗證了該齒輪箱流場仿真結(jié)果的可靠性。

3.2 復雜齒輪箱內(nèi)部流場試驗驗證

為了進一步驗證該齒輪箱內(nèi)部飛濺潤滑流場仿真結(jié)果的可靠性，本文將復雜齒輪箱仿真結(jié)果與相關(guān)試驗結(jié)果進行對比。為了觀察箱體內(nèi)部油液的流動狀態(tài)，在箱體左側(cè)的軸承端蓋處設(shè)置了觀察窗，如圖9所示。由圖9可以看出：Z-2端蓋觀察窗中充滿了潤滑油液，呈深黃色；Z-1端蓋觀察窗內(nèi)油液分布較充分，呈淡黃色；Z-3對應端蓋油液分布最少，觀察窗清晰透明。

圖9 齒輪箱觀察窗

當計算結(jié)果達到穩(wěn)定后，提取與試驗觀察窗對應位置的油氣比例云圖，如圖10所示。Z-2端蓋處油氣比例很大，基本達到了100%；Z-1 端蓋處油氣比例也較大；Z-3 對應端蓋油氣分布幾乎為0。因此，試驗與仿真結(jié)果相互吻合，進一步驗證了該齒輪箱流場仿真結(jié)果的可靠性，可為溫度場分析提供準確的邊界條件。

圖10 流場仿真結(jié)果

4 復雜齒輪箱溫度場仿真分析

分析箱體內(nèi)部的溫度場前，需首先確定箱體內(nèi)部的發(fā)熱情況。整個齒輪箱內(nèi)部的熱源主要包括齒輪嚙合生熱和軸承摩擦生熱、齒輪攪油損失、齒輪風阻損失。本文采用解析法計算齒輪嚙合產(chǎn)熱，利用SKF公司所提供的軸承摩擦力矩公式計算摩擦生熱；攪油損失使用Changenet法計算[13]；風阻損失按照Diab法進行計算[14]。

4.1 齒輪發(fā)熱量的計算及施加

本文主要從計算的準確性考慮，在齒輪嚙合產(chǎn)熱的計算中考慮了嚙合齒面的滑移速度影響和不同嚙合接觸區(qū)域接觸壓力影響，因而采用解析法計算齒輪嚙合產(chǎn)生的摩擦熱流量q，其理論計算公式為：

式中，γ為熱能轉(zhuǎn)換系數(shù)，取值范圍為0.90～0.95；f為齒面摩擦因數(shù)，取為0.1；Pn為齒面平均接觸壓力；vt為嚙合齒面的相對滑動速度。

齒面平均接觸壓力Pn的計算公式為：

式中，F(xiàn)bn為齒面法向載荷；L為接觸線總長度；ρ1、ρ2分別為嚙合點處主、從動輪的曲率半徑；E1、E2為材料的彈性模量；μ1、μ2為材料泊松比。

計算出嚙合產(chǎn)生的總熱流量后，根據(jù)熱量分配系數(shù)將其按照一定比例分配于兩嚙合齒面。熱量分配系數(shù)β由經(jīng)驗公式求得：

其中，λ1、λ2分別為兩齒輪導熱系數(shù)；c1、c2分別為兩齒輪比熱容；v1t、v2t分別為兩齒輪嚙合點處的速度。

考慮攪油生熱，擬合公式為：

式中，CM為無量綱扭矩；m為齒輪模數(shù)；b為齒輪齒寬；h為浸油深度；V0為油液體積；為弗勞德數(shù)；為雷洛數(shù)；R為分度圓半徑；ω為齒輪角速度；g為重力加速度。

式（7）中φ1～φ7取值如表1 所示，其中為臨界雷洛數(shù)。

表1 φ1～φ7取值

攪油阻力矩M1的計算公式為：

式中，Sm為浸沒的齒輪表面積。

得到攪油阻力矩M1后，可以計算攪油損失功率。

計算齒輪轉(zhuǎn)動時風阻損失，擬合計算公式為：

式中，Ct為無量綱風阻系數(shù)；α=60；β=-0.25；γ=0.8；δ=-0.4；φ=0.56；h1、h2為與齒輪軸和箱體結(jié)構(gòu)相關(guān)的系數(shù)；Z為齒數(shù)。

根據(jù)式（4）～式（6）編寫MATLAB 程序并帶入相應工況，綜合考慮齒輪嚙合生熱、攪油損失、風阻損失，最終得到主、從動輪熱流密度云圖，如圖11、圖12所示。

由圖11 和圖12 可知，齒輪沿齒寬方向的發(fā)熱量基本一致，但是沿齒高方向的發(fā)熱量卻有顯著差異，其中主動齒輪根部發(fā)熱量最大，沿齒根到輪齒節(jié)線區(qū)域發(fā)熱量顯著降低，此后又開始上升。

圖11 主動斜齒輪的平均熱流量分布

圖12 從動斜齒輪的平均熱流量分布

在得到齒輪的熱流密度后，考慮熱源施加。各輪齒進入嚙合區(qū)的瞬間才會嚙合，產(chǎn)生相對滑動、摩擦和發(fā)熱，輪齒離開嚙合區(qū)時嚙合發(fā)熱結(jié)束。因此可以將嚙合時間與熱流密度的關(guān)系轉(zhuǎn)化為嚙合空間位置與熱流密度的關(guān)系進行熱源施加。最終齒輪熱源的施加流程如圖13所示。

圖13 斜齒輪熱源施加流程

輪齒進入嚙合區(qū)域便施加熱流密度，離開后熱流密度消失，其熱流量分布情況如圖14所示。

圖14 斜齒輪嚙合區(qū)內(nèi)的熱流量分布

圖15 和圖16 分別為主、從動輪熱源加載與理論計算的對比結(jié)果。主、從動齒輪仿真模型中熱源加載結(jié)果的極值和分布趨勢均與理論計算結(jié)果吻合較好，兩者僅在齒頂位置的熱流量分布稍有差別，理論計算結(jié)果中極值位于齒根位置，而仿真模型加載結(jié)果中極值位于齒根偏上位置。這是由于FLUENT 中用戶自定義函數(shù)（UDF）的定義規(guī)則所致，在使用UDF進行某一變量定義時，不允許數(shù)值突變，需從零開始逐漸增加。

圖15 主動輪熱源加載與理論結(jié)果對比

圖16 從動輪熱源加載與理論結(jié)果對比

熱源加載和理論計算結(jié)果表明，主、從動輪的熱源加載方法正確，能夠準確實現(xiàn)嚙合區(qū)內(nèi)熱流量的加載要求。

4.2 軸承摩擦生熱量的計算

對于軸承生熱的計算，通常認為熱量均來自于軸承內(nèi)各部件的摩擦。

軸承的發(fā)熱功率計算公式為：

式中，H為滾動軸承的總發(fā)熱功率；M為摩擦力矩；n為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。

總摩擦力矩計算公式為：

式中，M3為總摩擦力矩；Mrr為滾動摩擦力矩；Msl為滑動摩擦力矩；Mseal為密封件的摩擦力矩；Mdrag為潤滑油摩擦力矩。

最終，計算得到各軸承的產(chǎn)熱情況如表2所示。

計算出各軸承產(chǎn)熱大小并編寫相應UDF 后，將熱源加載到整場模型中的相應位置，其主要思路是通過提取軸承網(wǎng)格單元坐標，獲得該單元在模型中的位置信息，進而判斷其是否位于軸承寬度范圍內(nèi)，當且僅當判斷成立時才將產(chǎn)熱量施加于該單元，之后UDF 讀取下一個單元位置信息，如此循環(huán)直至網(wǎng)格單元全部判斷完成。熱量施加流程如圖17所示。

表2 各軸承發(fā)熱量

圖17 軸承熱源加載流程

以上便完成了潤滑系統(tǒng)熱源加載，在流場計算達到穩(wěn)定后，對潤滑系統(tǒng)的溫度場進行計算。

4.3 齒輪箱溫度場仿真結(jié)果分析

施加相應邊界條件后進行溫度場仿真，圖18 所示為齒輪箱箱體兩側(cè)的溫度分布情況，最高溫度為97 ℃，可見箱體結(jié)構(gòu)不規(guī)則位置容易出現(xiàn)高溫情況，其散熱能力還有待提高。

圖18 齒輪箱兩側(cè)箱體溫度分布

齒輪箱內(nèi)部各齒輪平均溫度分布情況如圖19 所示，齒輪D（見圖1）溫度最高，為158.13 ℃，其次為差速齒輪，溫度為112.97 ℃，其余齒輪溫度基本相同，在93 ℃左右。溫度如此分布的原因是此擋位工況下，齒輪D與差速齒輪均傳遞一定扭矩，在嚙合過程中會產(chǎn)生一定熱流量，因而溫度相對較高，而另外幾個齒輪為空轉(zhuǎn)狀態(tài)，并不傳遞扭矩，故其熱量主要來自潤滑油的熱傳導，溫度較為接近。

齒輪D溫度高的原因除了相對較大的摩擦熱量外，還與齒輪箱內(nèi)部的油液分布情況相關(guān)。本文對箱體內(nèi)部各齒輪的油氣分布情況進行評價，由于差速齒輪作為最主要的攪油齒輪，始終浸入油液中，因此差速齒輪的潤滑最為充分，將該齒輪的油氣比例定義為參考標準，潤滑效果為100%。提取齒輪箱內(nèi)部各齒輪在穩(wěn)定時刻的潤滑效果（見圖20）。其中潤滑效果在60%以上的僅有齒輪A、齒輪E和差速齒輪，其余齒輪均在40%以下，齒輪D的油氣比例也處在相對較低的狀態(tài)，潤滑效果有待改善。另外，位于齒輪箱右側(cè)的齒輪潤滑效果好于左側(cè)齒輪，呈由右至左的衰減趨勢。

圖19 各齒輪溫度分布

圖20 穩(wěn)定時刻各齒輪潤滑效果

以上各齒輪油氣分布規(guī)律主要與齒輪箱箱體內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，如圖21 所示，油液在運動到頂部時，其左側(cè)壁面明顯收緊，導致油液偏向箱體右側(cè)，使得右側(cè)齒輪的潤滑效果遠好于左側(cè)。提取初始時刻齒輪箱箱體表面油液分布云圖（見圖22），同樣可以看出潤滑油被差速齒輪攪起后，由于箱體結(jié)構(gòu)的引導作用而主要流向箱體右側(cè)。

圖21 潤滑油流動方向

箱體結(jié)構(gòu)而導致潤滑油偏向右側(cè)同樣影響了軸承的溫度分布情況。各軸承位置的溫度分布情況如圖23所示，軸A左端軸承溫度最高，為144 ℃，溫度最低的軸承位于軸A 右端，其溫度為90.4 ℃，且位于齒輪軸右側(cè)的軸承溫度普遍低于左側(cè)軸承。溫度分布與各軸承的潤滑效果緊密相關(guān)。

圖22 初始時刻齒輪箱箱體表面油液分布

圖23 軸承溫度分布

通過提取各軸承位置處油氣比例發(fā)現(xiàn)，位于軸B右端的軸承油氣比例最高，因此將該軸承的油氣比例選為參考標準，定義其潤滑效果為100%。提取各軸承在穩(wěn)定時刻的潤滑效果（見圖24），其中潤滑效果在50%以上僅有軸A 右端、軸B 右端和差速齒輪右端的軸承，均位于箱體右側(cè)位置，而其余軸承均在25%以下，潤滑效果有待改善，尤其是軸B 左端軸承潤滑效果最差，直接導致了其熱量無法及時散出，溫度最高，左側(cè)缺少潤滑同樣也使得軸A 左側(cè)齒輪和差速齒輪左軸承的溫度偏高。

圖24 穩(wěn)定時刻軸承潤滑效果

綜上所述，通過對該齒輪箱溫度場以及流場分析可知，由于箱體結(jié)構(gòu)原因，不僅使箱體壁面局部出現(xiàn)高溫現(xiàn)象，還導致箱體左側(cè)齒輪、軸承潤滑效果不佳，散熱能力較差，可能引發(fā)齒輪箱在工作過程中出現(xiàn)磨損、過熱等故障，因此該潤滑系統(tǒng)還有待改進。建議從箱體結(jié)構(gòu)改進及潤滑油浸油深度兩方面進行考慮。其中箱體改進一方面是改善箱體外部環(huán)境，增加箱體外部與空氣的對流換熱，另一方面是更好地引導油液流向，使高溫區(qū)域的油液增多，同時增加油液與固體之間的對流換熱；適當增加齒輪箱油池深度，結(jié)合攪油功率損失，確定最佳浸油深度。

5 結(jié)束語

本文建立了某復雜齒輪箱內(nèi)部流場仿真分析模型，進行了齒輪箱內(nèi)部流場的數(shù)值模擬，并與試驗結(jié)果進行對比，驗證了數(shù)值仿真結(jié)果的正確性。以齒輪箱穩(wěn)定內(nèi)部流場分布為基礎(chǔ)，完成熱源的準確計算和施加，進行齒輪箱溫度場仿真分析。分析結(jié)果表明：該齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)有不合理之處，使得箱體壁面局部出現(xiàn)高溫現(xiàn)象，且左側(cè)齒輪潤滑效果及散熱能力較差，并從其內(nèi)部流場的分布給予了解釋，提出了改進建議。本文對復雜齒輪箱內(nèi)部的流場和溫度場進行的仿真分析，可為變速器等復雜齒輪傳動溫度場的仿真分析提供參考。