趙 駿,朱嶸嘉,陳 鵬

(第七○三所無錫分部,江蘇 無錫 214151)

轉(zhuǎn)速傳感器是燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的重要參數(shù)輸入端。由于燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速傳感器的工作環(huán)境存在高溫、鹽霧、油霧等惡劣因素,導(dǎo)致其成為控制系統(tǒng)中最容易出現(xiàn)故障的環(huán)節(jié)之一[1-3]。錯(cuò)誤的轉(zhuǎn)速信號(hào)如能及時(shí)檢測(cè),則可利用備份傳感器或重構(gòu)控制律來確保系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)行,否則極易使控制系統(tǒng)執(zhí)行降工況、停機(jī)等保護(hù)動(dòng)作。因此,及時(shí)準(zhǔn)確的檢測(cè)出故障具有重要工程意義。

燃?xì)廨啓C(jī)在正常運(yùn)行時(shí),源于進(jìn)口空氣溫度、壓力、燃油調(diào)節(jié)閥前的壓力波動(dòng)和負(fù)載等因素的不同,即使在相同工況下,其轉(zhuǎn)速最高值和最低值也可相差總量程的1%～2%。另一方面,水霧、油霧、灰塵、及含鈉、硫、釩等雜質(zhì)的燃料燃燒產(chǎn)生的腐蝕和老化,也會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速測(cè)量值逐漸偏離初始范圍[4]。轉(zhuǎn)速傳感器故障診斷不僅要迅速、準(zhǔn)確,更要將真實(shí)故障和上述燃機(jī)的特性變化及擾動(dòng)識(shí)別開來。

目前,傳感器故障檢測(cè)方法較多,基于模型解析的故障檢測(cè)法由于硬件結(jié)構(gòu)簡單,成本低等優(yōu)點(diǎn)受到了廣泛關(guān)注,但由于需要精確的對(duì)象模型,使其面對(duì)非線性系統(tǒng)和具有不確定擾動(dòng)的系統(tǒng)變得難以處理。例如,基于Kalman濾波算法[5-7]解決多傳感器故障的檢測(cè),但對(duì)模型的線性化處理不可避免的降低了檢測(cè)準(zhǔn)確度,文[8]將檢測(cè)范圍減少至某一工況區(qū)間,以此減少模型不確定性的影響,卻限制了故障檢測(cè)算法的適用范圍。

本文將模型參考自適應(yīng)與模糊理論相結(jié)合,提出了穩(wěn)定的非線性轉(zhuǎn)速狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法,解決了傳統(tǒng)模型觀測(cè)器在低轉(zhuǎn)速或模型不精確時(shí)易產(chǎn)生的誤差累計(jì)和觀測(cè)偏移的問題,并根據(jù)轉(zhuǎn)速故障規(guī)律,在決策階段設(shè)計(jì)自適應(yīng)閥值,提高了故障檢測(cè)的魯棒性,避免了燃?xì)廨啓C(jī)本身特性變化及擾動(dòng)對(duì)故障檢測(cè)的影響。仿真結(jié)果表明該方法能高精度跟蹤傳感器輸出,及時(shí)準(zhǔn)確地進(jìn)行轉(zhuǎn)速傳感器故障診斷。

1 燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)工作所遵循的氣動(dòng)熱力學(xué)定律,忽略燃機(jī)熱效應(yīng),建立如下非線性模型[9]來表示實(shí)際燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行狀態(tài):

(1)

式中:u為系統(tǒng)輸入,表示燃油流量,x=[NhNp]T為系統(tǒng)可測(cè)狀態(tài)量,Nh、Np分別表示燃?xì)廨啓C(jī)高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速及動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速相對(duì)于設(shè)計(jì)點(diǎn)的偏差量;f(x)為未知非線性光滑函數(shù),且f(0)=0;y與x同維,為系統(tǒng)輸出向量;M(t)為未知有界故障函數(shù);A、B、C、D為已知適當(dāng)維數(shù)可觀矩陣。

根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)原理可知,雖然進(jìn)口空氣溫度、壓力和進(jìn)排氣損失均會(huì)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速值產(chǎn)生影響,但在一段時(shí)間區(qū)間內(nèi),可以視上述因素的影響基本不變,即在穩(wěn)態(tài)工況下,可用燃油流量映射燃機(jī)轉(zhuǎn)速。

針對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速傳感器故障,我們可作如下假設(shè):

①M(fèi)(t)為有界故障向量,存在常數(shù)Γ1∈R,使得以下不等式滿足:

‖M(t)‖≤Γ1‖x(t)‖

(2)

②u(t)為有界系統(tǒng)輸入量,存在常數(shù)Γ2∈R,使得以下不等式滿足:

‖u(t)‖≤Γ2‖x(t)‖

(3)

③f(x)為系統(tǒng)非線性函數(shù),且存在已知常數(shù)θt和θt,使得以下不等式滿足:

對(duì)于系統(tǒng)(1)中的不確定部分f(x),利用模糊邏輯系統(tǒng)來盡可能跟蹤非線性函數(shù)輸出。已經(jīng)證明,模糊函數(shù)可逼近任意有界連續(xù)的非線性函數(shù)[10],對(duì)于在緊集Ω上的函數(shù)f(x),給定任意正數(shù)ε>0,存在模糊函數(shù)ξ(x|w)=wTG(x)和最優(yōu)權(quán)重向量w*,滿足

supx∈Ω|f(x)-ξ(x|w*)|<ε

(4)

式中:Ci=[c1,c2,…,cn]T與x同維,為中心向量;σi為高斯函數(shù)的寬度。

在以上討論中,本文未要求式(4)中的ε為任意小,這樣做是因?yàn)閷?shí)際中要找到滿足逼近非線性函數(shù)至任意小的模糊系統(tǒng)是比較困難的,通常,定義逼近誤差ε比觀測(cè)器的跟蹤精度高一個(gè)數(shù)量級(jí)即可。

2 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

首先,針對(duì)系統(tǒng)(1)利用對(duì)等空間法建立非線性狀態(tài)觀測(cè)器,觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如下圖1所示。利用模糊函數(shù)輸出逼近非線性函數(shù)f(·),當(dāng)系統(tǒng)無故障M(t)=0,給出觀測(cè)器形式為:

(5)

(6)

定義模糊最優(yōu)權(quán)重向量w*,及最小逼近誤差ω,則有

(7)

圖1 模糊狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

由模糊函數(shù)ξ(x|w)的定義,將式(7)代入式(6)得,

(8)

通過對(duì)模糊狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,給出以下結(jié)論。

定理1對(duì)于給定的非線性系統(tǒng)(1)及模糊狀態(tài)觀測(cè)器(5),如存在標(biāo)量Z>0和對(duì)稱陣Ψ>0,在使得如下代數(shù)Riccati方程[11]

(9)

(A-LC)TP+P(A-LC)+Ψ+ZI=0

由于Z>0,則有,

(A-LC)TP+P(A-LC)+Ψ<0

(10)

給定如下形式Lyapunov函數(shù)

V=eTPe+Γ(w-w*)T(w-w*)

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo),代入式(6)得

eT[(A-LC)TP+P(A-LC)]e+

(11)

則,有

(12)

則誤差方程形式為:

(13)

由式(1)和式(13)組成增廣系統(tǒng)

式中:

引理1對(duì)任意給定的合適維數(shù)的實(shí)矩陣Σ1,Σ2,存在δ∈R,下述不等式成立

選擇Lyapunov函數(shù)

式中:P1為已知正定對(duì)稱陣。函數(shù)V的全導(dǎo)數(shù)為

給定Λ=[0I],由假設(shè)1和引理1可得,存在δ1∈R

由假設(shè)3和微分中值定理,可得|f(x)|≤θt|x(t)|,其中θt=max{|θt|,|θt||t=1,2,…,n},由此

|F(x)|=|f(x)+D-1M(t)|≤θt|x(t)|+
Γ1D-1|x(t)|=Γ3|x(t)|

式中:Γ3=θtI+Γ1D-1。則可得,存在δ2∈R

又由假設(shè)3可知,對(duì)于給定的ΔS有界,所以有

(14)

如上文所述,狀態(tài)觀測(cè)器基于燃?xì)廨啓C(jī)非線性模型建立,而燃?xì)廨啓C(jī)長時(shí)間運(yùn)行所產(chǎn)生的部件磨損、侵蝕和老化,均會(huì)引起機(jī)組轉(zhuǎn)速和燃油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生變化,增加模型誤差。根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn),一般運(yùn)行3 000 h,需根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)非線性模型進(jìn)行修正。

3 自適應(yīng)閥值設(shè)計(jì)

(15)

實(shí)際中,由于船用燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速傳感器安裝在高溫、油霧和鹽霧腐蝕的環(huán)境,所以通常采用環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的磁電式傳感器。其特性表現(xiàn)為,低轉(zhuǎn)速時(shí),信號(hào)強(qiáng)度較弱,在燃?xì)廨啓C(jī)起動(dòng)初期甚至存在一定的采樣不穩(wěn)定區(qū)間;隨著轉(zhuǎn)速的上升,信號(hào)強(qiáng)度和穩(wěn)定性會(huì)逐漸增加,高轉(zhuǎn)速時(shí),正常轉(zhuǎn)速信號(hào)的波動(dòng)反而相對(duì)減小。同時(shí),由于轉(zhuǎn)速齒輪加工誤差以及傳輸線路信號(hào)干擾的影響,轉(zhuǎn)速信號(hào)在在正常情況下也存在小幅波動(dòng)。

另一方面,由于未建模因素影響,觀測(cè)器估計(jì)值與實(shí)際測(cè)量值的殘差在轉(zhuǎn)速信號(hào)穩(wěn)定且無故障時(shí)也不為零,而且在燃?xì)廨啓C(jī)加速或減速的動(dòng)態(tài)情況下,模型不可避免會(huì)存在一定的跟蹤時(shí)滯。因此,采用傳統(tǒng)的固定閥值[12]的檢測(cè)方法,不僅閥值參數(shù)難以確定,還易出現(xiàn)錯(cuò)檢和漏檢的情況。

綜上所述,本文提出一種基于知識(shí)庫的閥值自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法,根據(jù)獲取的轉(zhuǎn)速值,自適應(yīng)調(diào)整閥值范圍,在低轉(zhuǎn)速和加減速過程中,閥值的設(shè)定相對(duì)較大,以避免由于信號(hào)擾動(dòng)而發(fā)生誤判,而轉(zhuǎn)速進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)間后,故障閥值設(shè)定應(yīng)該相對(duì)減少。

給定自適應(yīng)調(diào)整公式為:

式中:xmax為最大轉(zhuǎn)速值;α1和α2為對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù),根據(jù)燃機(jī)起動(dòng)過程及加速或減速時(shí),轉(zhuǎn)速波動(dòng)的實(shí)際情況進(jìn)行修正。zg0為理想條件下的基準(zhǔn)閥值,可根據(jù)傳感器和轉(zhuǎn)速采集模塊的采樣誤差進(jìn)行定義,取5倍～8倍的采樣誤差。zg1為自適應(yīng)調(diào)整部分,主要目的是克服低轉(zhuǎn)速擾動(dòng)區(qū)的不確定性和削弱跟蹤時(shí)滯的波動(dòng)影響。

圖2 起動(dòng)時(shí)估計(jì)相對(duì)差曲線(轉(zhuǎn)速傳感器正常)

4 仿真驗(yàn)證

利用某三軸燃?xì)廨啓C(jī)模型[13]來代替實(shí)際未知被控對(duì)象,不考慮干擾影響,以高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速和動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量,對(duì)模型進(jìn)行歸一化處理,可得參數(shù)表達(dá)式如下:

(16)

選取高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速傳感器常發(fā)生的典型故障,圖3為燃?xì)廨啓C(jī)起動(dòng)過程中,在第3 s發(fā)生轉(zhuǎn)速傳感器信號(hào)恒減損故障。圖5為運(yùn)行時(shí),在第30 s～40 s,發(fā)生傳感器短路故障。

通過高壓轉(zhuǎn)速估計(jì)相對(duì)差曲線(圖4)可以看出,在燃?xì)廨啓C(jī)起動(dòng)初期,在低轉(zhuǎn)速時(shí),正常的轉(zhuǎn)速傳感器輸出信號(hào)存在波動(dòng),估計(jì)相對(duì)差較大,10 s以后相對(duì)差迅速減少,20 s后趨于穩(wěn)定,自適應(yīng)故障閥值的設(shè)置有效的避免了初始情況的故障誤報(bào)。30 s時(shí)刻,發(fā)生轉(zhuǎn)速傳感器信號(hào)減損故障時(shí),估計(jì)相對(duì)差即發(fā)生變化。

圖3 傳感器恒減損故障曲線

圖4 恒減損故障估計(jì)相對(duì)差曲線

通過圖6可知,在穩(wěn)定工況運(yùn)行時(shí),自適應(yīng)閥值基本穩(wěn)定在0.1附近,在30 s～40 s,發(fā)生傳感器短路故障時(shí),估計(jì)相對(duì)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于閥值,快速檢查到故障的發(fā)生。

同時(shí),將提出的基于模糊狀態(tài)觀測(cè)器故障檢測(cè)方法和傳統(tǒng)基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的方法對(duì)診斷正確率進(jìn)行比較,在相同樣本情況下,選取穩(wěn)態(tài)下傳感器恒減損故障(故障1)和短路故障(故障2)以及起動(dòng)中傳感器恒減損故障(故障3)和短路故障(故障4)共4組故障數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖7所示。

圖5 傳感器短路故障曲線

圖6 短路故障估計(jì)相對(duì)差曲線

圖7 兩種故障檢測(cè)方法故障識(shí)別率對(duì)比

由圖7可得,穩(wěn)態(tài)情況下,兩種故障檢測(cè)方法對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速傳感器故障檢測(cè)的識(shí)別率相近,均在85%以上。但在起動(dòng)過程中,基于模糊狀態(tài)觀測(cè)器故障檢測(cè)方法較基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的方法具有更高的準(zhǔn)確率。

5 結(jié)論

本文利用模糊理論建立非線性轉(zhuǎn)速狀態(tài)觀測(cè)器,并根據(jù)轉(zhuǎn)速故障規(guī)律,提出了自適應(yīng)閥值的設(shè)計(jì)方法,解決了傳統(tǒng)模型觀測(cè)器在低轉(zhuǎn)速或模型不精確時(shí)易產(chǎn)生的誤差累計(jì)和觀測(cè)偏移的問題,通過轉(zhuǎn)速估計(jì)相對(duì)差和故障閥值的比較,能準(zhǔn)確快速的檢測(cè)傳感器故障,避免了燃?xì)廨啓C(jī)本身特性變化及擾動(dòng)對(duì)故障檢測(cè)的影響。試驗(yàn)結(jié)果證明,該方法能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)傳感器故障,且在動(dòng)態(tài)過程中,較基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的方法有更高的準(zhǔn)確率。