(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

永磁同步電機(jī)具有高功率密度和高效率的特點(diǎn)，因此被作為伺服電機(jī)廣泛應(yīng)用于高動(dòng)態(tài)性能和高密度場(chǎng)合[1]。

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)通常采用位置傳感器(如光電編碼器、霍爾傳感器)來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置，一方面增大了整個(gè)系統(tǒng)的體積，另一方面降低了整個(gè)系統(tǒng)的抗擾性，使其易因電磁干擾以及惡劣的環(huán)境條件產(chǎn)生故障，甚至危及操作者人身安全。無(wú)位置傳感器控制方案克服了這一缺陷，同時(shí)降低了成本，正在成為電機(jī)調(diào)速方法的重要研究方向。

在永磁無(wú)刷電機(jī)的無(wú)位置傳感器矢量控制方案中，準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)位置信息尤為重要。PMSM的反電動(dòng)勢(shì)包含了轉(zhuǎn)子位置和速度信息，因此基于反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)方法被廣泛使用，如卡爾曼濾波法[1-2]、模型參考自適應(yīng)法[3-4]、滑模觀測(cè)器法[5]。其中滑模觀測(cè)器法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、對(duì)參數(shù)不敏感等特性，因此常被實(shí)際應(yīng)用于PMSM的驅(qū)動(dòng)控制中。

然而，滑模變結(jié)構(gòu)方法因其時(shí)間和空間的滯后特性將會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，估算結(jié)果含有高頻振蕩噪聲。并且，為了實(shí)現(xiàn)估計(jì)誤差的快速收斂以及滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件，滑模變結(jié)構(gòu)方法中的切換增益需要足夠大，繼而加劇了抖振現(xiàn)象[2]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)可以在不需要確定系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的前提下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)[8]。人工智能特點(diǎn)之一就是其學(xué)習(xí)過(guò)程。基于此，有一些方法直接將電機(jī)參數(shù)(如α-β坐標(biāo)下的電流、電壓)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入[9]，電機(jī)轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)子位置作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出來(lái)實(shí)現(xiàn)永磁無(wú)刷電機(jī)的無(wú)傳感器控制。這種方法利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，但依賴電機(jī)數(shù)據(jù)采樣進(jìn)行離線訓(xùn)練，并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)和調(diào)試難度大，難以應(yīng)用到實(shí)際操作中。

為了減弱上述滑模觀測(cè)器在應(yīng)用中的抖振問題，以及簡(jiǎn)化基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提出一種利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)滑模觀測(cè)器的切換增益的方法，即設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為傳統(tǒng)滑模估計(jì)方案中的電流估計(jì)誤差，輸出為滑模增益，從而使估計(jì)模塊能夠獲得更準(zhǔn)確的位置和速度估計(jì)。為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的依賴以至產(chǎn)生過(guò)擬合，同時(shí)降低學(xué)習(xí)的時(shí)間成本，并提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)時(shí)工作中的魯棒性，本文方法將網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行了結(jié)合，使得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)能夠在工作過(guò)程中進(jìn)行適時(shí)調(diào)整。分析及仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方案有效減弱了滑模變結(jié)構(gòu)方法中的抖振現(xiàn)象，為電機(jī)的矢量控制提供更準(zhǔn)確得轉(zhuǎn)子位置信息，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在靜止α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中，

(2)

式中,iα,β為相電流；uα,β定子電壓；Eα,β為反電動(dòng)勢(shì)；R為繞組電阻；L為定子電感；ωe為電角速度。

2 無(wú)傳感器控制中的觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 基于滑模觀測(cè)器的靜子電流觀測(cè)器

基于上述PMSM模型的觀測(cè)器可以寫為

(3)

式(1)、式(3)兩式相減，可以得到電流誤差方程：

(4)

滑模控制律設(shè)計(jì)為

(5)

式中,KSW為滑模觀測(cè)器切換增益；sgn(x)為符號(hào)函數(shù)。

選擇滑模面為：

(6)

當(dāng)觀測(cè)器狀態(tài)保持在滑模面上時(shí)，此時(shí)的控制量可以看作等效控制量?？傻茫?/p>

(7)

因此:

(8)

實(shí)際控制輸出量是一個(gè)有高頻擾動(dòng)的不連續(xù)切換控制信號(hào)。因此，有必要添加一個(gè)額外的低通濾波器(LPF)來(lái)從中提取連續(xù)的反電動(dòng)勢(shì)(back EMF)估計(jì)量。同時(shí)，基于估算公式(式(8))，還需要添加一個(gè)角度補(bǔ)償來(lái)彌補(bǔ)低通濾波器產(chǎn)生的相位延遲：

(9)

式中，ωc為低通濾波器的剪切頻率。并且，為減小抖振問題，采用sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關(guān)函數(shù)sgn(s)：

(10)

式中，a為可調(diào)參數(shù)。

2.2 觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

下面將由Lyapunov穩(wěn)定性理論證明如下結(jié)論：系統(tǒng)在控制律(式(5))的作用下能夠在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑模面(式(6))，并保證滑模面是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明：定義Lyapunov函數(shù)：

(11)

其中，S(x)=[Sα(x)Sβ(x)]。則：

(12)

將式(3)、式(6)帶入式(12)并整理可得：

(13)

KSW>Max(eα,eβ)

(14)

因此，為了保證觀測(cè)器穩(wěn)定，由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的增益KSW與α、β軸的反電動(dòng)勢(shì)相比要足夠大。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-滑模觀測(cè)器

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前饋網(wǎng)絡(luò)，即輸入層、隱含層、輸出層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[11-13]。它也是一種局部逼近的網(wǎng)絡(luò)，且具有良好的泛化能力。把切換函數(shù)作為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入，滑?？刂破髯鳛镽BF網(wǎng)絡(luò)的輸出，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，可實(shí)現(xiàn)單輸入單輸出的神經(jīng)滑?？刂芠8]，即用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)滑模觀測(cè)器中的輸出切換增益。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)-滑模觀測(cè)器輸入和輸出

所設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層有一個(gè)參數(shù)，即電流誤差；隱層有5個(gè)神經(jīng)元；輸出層有一個(gè)參數(shù)，即|KSW|。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值隨機(jī)選定，工作過(guò)程中，每個(gè)神經(jīng)元的輸出由前一層神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的權(quán)值決定。

本文選擇高斯函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)：

(15)

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

式中，X即網(wǎng)絡(luò)輸入，徑向基函數(shù)向量為H=[h1,h2,…,h5]T，i即網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個(gè)神經(jīng)元，mi為神經(jīng)元i的中心，σi為神經(jīng)元i的寬度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的絕對(duì)值是切換函數(shù)的增益：

K=|WTh(x)|

式中，WT為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值;h(x)為高斯核函數(shù)輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中誤差函數(shù)選擇為

根據(jù)梯度下降理論，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值變化公式為

(16)

解之可得：

(17)

式中，C為常數(shù)。于是：

(18)

(19)

權(quán)值替換公式為：

w(t)=w(t-1)+Δw(t)+α(w(t)-w(t-1))

(20)

式中，α為慣性系數(shù)，α∈(0，1)；η為學(xué)習(xí)速率，η∈(0，1)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)以上權(quán)值更新公式實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)輸出增益，保證滑模面的漸進(jìn)穩(wěn)定性，使得估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)更準(zhǔn)確。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證上述RBF-SMO方法的有效性，采用Matlab/Simulink仿真分析工具來(lái)建立永磁同步電機(jī)控制模型，控制框圖如圖4所示，電機(jī)相關(guān)參數(shù)見表1。

圖4 Simulink仿真結(jié)構(gòu)框圖

參數(shù)參數(shù)值單位額定轉(zhuǎn)速1000r/min定子電阻2.875Ω轉(zhuǎn)子磁鏈0.175Wb轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.0006kg·m2d軸電感8.5e-3Hq軸電感8.5e-3H

仿真模型中速度環(huán)調(diào)節(jié)器PI參數(shù)為Kp=1,Ki=0.2,兩個(gè)電流環(huán)PI參數(shù)都為Kp=17,Ki=5750。電機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速為1000 r/min。

仿真實(shí)驗(yàn)將把本文的RBF網(wǎng)絡(luò)-滑模觀測(cè)器方法和傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方法(分別簡(jiǎn)寫為SMO和RBF-SMO)對(duì)于電機(jī)相關(guān)參數(shù)的估計(jì)值分別與電機(jī)參數(shù)實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比。在整個(gè)永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)中，由于模塊間不可避免的耦合關(guān)系，SMO和RBF-SMO的輸出都將通過(guò)影響電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)間接地影響兩個(gè)模塊各自的輸入，而所提出方法的有效性可以通過(guò)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行性能來(lái)驗(yàn)證。因此參照?qǐng)D4所示仿真框圖中RBF-SMO模塊的輸入和輸出，以下對(duì)于仿真結(jié)果的分析討論將重點(diǎn)展示輸入的反電動(dòng)勢(shì)和輸出的位置及速度估計(jì)。其中，為方便觀察，反電動(dòng)勢(shì)和角度單位均采用標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中角度映射范圍為(0,2π)。

兩種方法估計(jì)的α軸、β軸反電動(dòng)勢(shì)及其局部放大圖分別如圖5和圖6所示。

圖5和圖6為SMO方法和RBF-SMO方法對(duì)于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)(α軸和β軸)的估計(jì)對(duì)比圖。從圖中可以看出，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和逼近能力，所提出的方法有效減弱了滑模觀測(cè)器的抖振，使得估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)抖動(dòng)更小，更接近真實(shí)值。同時(shí)，準(zhǔn)確的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值也將使速度跟蹤更精確。

圖5 估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)vα及其局部放大圖

圖6 估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)beta及其局部放大圖

兩種方法對(duì)轉(zhuǎn)子位置及速度的估計(jì)及其局部圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 轉(zhuǎn)子估計(jì)位置及其局部放大圖

圖8 估計(jì)轉(zhuǎn)速及其局部放大圖

圖7(b)為傳統(tǒng)SMO方法和RBF-SMO方法對(duì)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的對(duì)比圖。從圖中可以看到，RBF-SMO方法對(duì)于轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)與轉(zhuǎn)子實(shí)際位置之間的誤差相對(duì)傳統(tǒng)SMO方法更小，提供的位置信息更精確。如前所述，這樣的效果當(dāng)是由對(duì)反電動(dòng)勢(shì)更加精確的估計(jì)所致。精確的位置估計(jì)必然帶來(lái)更精確的速度估計(jì)，進(jìn)而如圖8(b)所示，基于所提出的RBF-SMO方法所提供的轉(zhuǎn)子速度相對(duì)于傳統(tǒng)SMO方法抖動(dòng)較小，最終使得電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)更加平穩(wěn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)提出一種使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)滑模觀測(cè)器增益的無(wú)傳感器位置辨識(shí)方法，并對(duì)其估計(jì)效果進(jìn)行了分析；其中，通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)該控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。仿真結(jié)果表明，所提出的方法能夠有效減弱傳統(tǒng)滑模方法中的抖振問題，進(jìn)而提供更準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果更進(jìn)一步印證，該方法可經(jīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化應(yīng)用于實(shí)踐。