孟建軍23 白 歡 楊 杏

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730070；4.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動(dòng)力學(xué)院，陜西 西安 710014)

鐵磁材料在交變磁場(chǎng)的作用下長(zhǎng)度和體積發(fā)生微小應(yīng)變的現(xiàn)象稱為磁致伸縮效應(yīng)。磁致伸縮系數(shù)高于10-3的材料叫作超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)，超磁致伸縮作動(dòng)器(Giant Magnetostrictive Actuator，GMA)是其重要應(yīng)用領(lǐng)域之一[1]。超磁致伸縮作動(dòng)器的位移是對(duì)其測(cè)量和控制的主要物理量之一，而該位移在微米級(jí)，因此對(duì)其精確測(cè)量至關(guān)重要。在位移的測(cè)量方法中，最早采用應(yīng)變片和惠斯通電橋的電阻法，這種方法已經(jīng)較少采用。邁克爾遜激光干涉儀發(fā)展至今，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)度、位移、表面輪廓和表面粗糙度等的測(cè)量[1-3]。干涉儀的優(yōu)點(diǎn)是以光的波長(zhǎng)作為度量單位，具有很高的分辨率，為精確測(cè)量提供了有力的工具[4]，被用于傳感器的標(biāo)定?；谏鲜鰞?yōu)點(diǎn)，邁克爾遜干涉儀在振動(dòng)測(cè)量中得到了廣泛應(yīng)用[5]。但是，這種干涉儀也有其固有的局限性，分立元件邁克爾遜干涉儀有極高的環(huán)境條件和調(diào)整要求，對(duì)溫度、濕度、環(huán)境振動(dòng)、儀器變形和空氣擾動(dòng)敏感[6-7]。為了使參考光和測(cè)量光的光程相等,必須在光路中安裝反射鏡調(diào)節(jié)光路。此外，干涉光傳播中兩次經(jīng)過分光鏡,造成一定的能量損失,加之光學(xué)器件本身的損耗,導(dǎo)致干涉信號(hào)強(qiáng)度降低，對(duì)光電探測(cè)器的靈敏度提出了更高的要求，這不僅影響了測(cè)量精度,甚至導(dǎo)致測(cè)量失效[8-9]。此外，常用的條紋計(jì)數(shù)法還可以進(jìn)一步細(xì)分以提高測(cè)量精度。

本文結(jié)合工程應(yīng)用，采用全光纖干涉儀代替分立元件邁克爾遜干涉儀，借助高分辨率動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡對(duì)光電探測(cè)器的輸出信號(hào)采樣，在LabVIEW虛擬儀器軟件中用貝塞爾函數(shù)對(duì)干涉條紋細(xì)分處理以提高精度，設(shè)計(jì)了超磁致伸縮作動(dòng)器激光干涉位移測(cè)量系統(tǒng)。

1 激光干涉法位移測(cè)量原理

激光是一種電磁波，用于振動(dòng)測(cè)量的激光近似平面光波。平面光波的波動(dòng)方程為

(1)

激光干涉原理示意圖如圖1所示，由激光器、分光棱鏡、參考鏡、測(cè)量鏡和探測(cè)器組成，參考鏡又稱定鏡，測(cè)量鏡也稱動(dòng)鏡，分光棱鏡為半透半反分光鏡。

為了測(cè)量位移，在被測(cè)物體與激光器的光路上安裝分光鏡，從激光器發(fā)出的激光經(jīng)過分光鏡反射至被測(cè)物體上的測(cè)量鏡，再由測(cè)量鏡反射，透過分光鏡進(jìn)入光電探測(cè)器，光程為l1。當(dāng)物體產(chǎn)生位移Δx時(shí)，激光器與被測(cè)物體的光程變?yōu)閘1+Δx，對(duì)應(yīng)的波動(dòng)方程為

圖1 激光干涉原理示意圖

(2)

式中，y1為測(cè)量光的瞬時(shí)值。

假設(shè)被測(cè)物體以振幅Xm、頻率ω0、時(shí)間t、位移x=Xmsinω0t的簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)光波振動(dòng)的相位進(jìn)行調(diào)制，波動(dòng)方程和光強(qiáng)分別為

(3)

(4)

式中,I1為測(cè)量光的光強(qiáng)。

盡管物體的振動(dòng)起到了相位調(diào)制的作用，但是這種調(diào)制方法的載波仍然是光波，而光波的頻率高達(dá)105GHz，光電探測(cè)器無法達(dá)到如此高的頻率響應(yīng)[10]。

為了實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的光波解調(diào)，激光器發(fā)出的同一激光束經(jīng)分光鏡透射到參考鏡，然后再經(jīng)分光鏡反射進(jìn)入光電探測(cè)器，光程為l0，其波動(dòng)方程為

(5)

式中，y0為參考光的瞬時(shí)值，參考光和測(cè)量光兩者光源相同，振幅相等。因混頻產(chǎn)生激光干涉，干涉條紋的光強(qiáng)為

(6)

式中，I為干涉條紋的光強(qiáng)。

干涉后的光強(qiáng)中，消去了高頻項(xiàng)ωt，光電探測(cè)器能夠響應(yīng)振動(dòng)位移的相位調(diào)制信號(hào)。

2 系統(tǒng)方案

2.1 全光纖邁克爾遜干涉儀

為了克服空氣受環(huán)境條件影響所導(dǎo)致的空氣光程差的變化，本測(cè)量系統(tǒng)采用全光纖干涉儀。全光纖邁克爾遜干涉儀示意圖如圖2所示，包括激光器、偏振器、3 dB耦合器、檢偏器、探測(cè)器、參考臂和測(cè)量臂。用3 dB耦合器(分光比50∶50，插入損耗3 dB)代替分光鏡，光纖代替了空氣光程，以敏感光纖作為相位調(diào)制元件。激光束經(jīng)偏振器起偏后進(jìn)入耦合器分為兩束，由參考臂和測(cè)量臂反射回來后進(jìn)入檢偏器。這種全光纖結(jié)構(gòu)不僅消除了諸多環(huán)境條件敏感因素干擾的影響，而且避免了測(cè)量前須光路校準(zhǔn)、角度垂直等費(fèi)時(shí)煩瑣的準(zhǔn)備工作，擴(kuò)大了干涉儀的使用范圍，應(yīng)用延伸到許多傳統(tǒng)干涉儀的禁區(qū)，適用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。

圖2 全光纖邁克爾遜干涉儀示意圖

2.2 硬件方案

硬件方案示意圖如圖3所示，由作動(dòng)器、驅(qū)動(dòng)電源、接口電路、數(shù)字和模擬信號(hào)發(fā)生模塊、計(jì)算機(jī)和激光干涉儀組成。作動(dòng)器由驅(qū)動(dòng)電源驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生振幅和頻率可調(diào)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，測(cè)量角棱鏡安裝在作動(dòng)器輸出桿表面反射干涉儀發(fā)出的激光束。驅(qū)動(dòng)電源主要由全隔離整流模塊、交流負(fù)反饋模塊和IGBT模塊組成，產(chǎn)生幅值和頻率穩(wěn)定的功率脈沖。接口電路進(jìn)行電平轉(zhuǎn)換和信號(hào)放大，輸出脈沖信號(hào)和電壓信號(hào)，是連接驅(qū)動(dòng)電源和信號(hào)發(fā)生模塊的轉(zhuǎn)換電路。

圖3 硬件方案示意圖

數(shù)字和模擬信號(hào)發(fā)生模塊通過USB接口連接計(jì)算機(jī)，由計(jì)算機(jī)控制產(chǎn)生幅值固定、頻率可調(diào)的脈沖信號(hào)，以及高低可以調(diào)節(jié)的電壓信號(hào)，但其沒有足夠的驅(qū)動(dòng)能力，因此需由接口電路進(jìn)行轉(zhuǎn)換。干涉儀產(chǎn)生的拍頻信號(hào)和測(cè)量信號(hào)雙通道輸入至動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集模塊。動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集模塊采用PCI接口與計(jì)算機(jī)連接，同步數(shù)據(jù)采集所需的同步信號(hào)由數(shù)字和模擬信號(hào)發(fā)生模塊提供，干涉儀輸出的交流信號(hào)在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集模塊內(nèi)部經(jīng)放大、整形后同步采樣，由LabVIEW軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算處理。

激光邁克爾遜干涉儀選用丹麥B&K公司的LDV8329,動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集模塊采用臺(tái)灣凌華科技的PCI-9527，數(shù)字和模擬信號(hào)發(fā)生模塊采用USB-1902。

3 數(shù)據(jù)處理與軟件設(shè)計(jì)

3.1 干涉條紋與位移的關(guān)系

邁克爾遜干涉儀中，參考光波和測(cè)量光波具有相同的幅值和頻率，測(cè)量光波的相位由于物體振動(dòng)被調(diào)制而與參考光波產(chǎn)生相位差，因此，這是一種典型的零差測(cè)振法。

在本測(cè)量系統(tǒng)中，超磁致伸縮作動(dòng)器以x=Xmsin(ω0t+φ0)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中φ0為初相位。靜止時(shí)光程l0與l1相等。測(cè)量光的瞬時(shí)光程為

l1=l0+Xmsin(ω0t+φ0)

(7)

這說明測(cè)量光的光程隨著振動(dòng)在變化，干涉系統(tǒng)的瞬時(shí)光強(qiáng)為

(8)

光電探測(cè)器輸出的交流電壓信號(hào)為

(9)

式中，U、u分別為交流電壓信號(hào)幅值和瞬時(shí)值。

(10)

由此可見，作動(dòng)器的位移Xm與干涉條紋的個(gè)數(shù)n存在線性關(guān)系。把簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過整形后作為計(jì)數(shù)器的門控制信號(hào)，觸發(fā)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)數(shù)值n，代入式(10)計(jì)算得到作動(dòng)器的位移Xm，這種方法稱為干涉條紋計(jì)數(shù)法[11]。

3.2 數(shù)據(jù)采集與處理

數(shù)據(jù)采集采用音頻、聲學(xué)和振動(dòng)專業(yè)測(cè)試的24位高性能同步動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡PCI-9527，采樣率為432 kS/s，交流耦合輸入模式，編程輸入范圍-10～+10 V。數(shù)據(jù)采集卡的模擬信號(hào)輸入端同步采集光電探測(cè)器輸出的交流電信號(hào)，由LabVIEW軟件用貝塞爾函數(shù)法進(jìn)行分析處理。

超磁致伸縮作動(dòng)器簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移表達(dá)式為x=Xmsin(ω0t+φ0)，對(duì)應(yīng)光電探測(cè)器輸出的電流信號(hào)為

(11)

第一類n階貝塞爾函數(shù)Jn(x)為[12]

(12)

式中，n為貝塞爾函數(shù)的階；a為正整數(shù)；m為1～+a的正整數(shù)。第一類貝塞爾函數(shù)曲線圖如圖4所示。

圖4 第一類貝塞爾函數(shù)曲線圖

由圖4可知各階曲線的零點(diǎn)互不重合，同階相鄰的零點(diǎn)之間總包含不同階的零點(diǎn)，幅值隨時(shí)間呈衰減趨勢(shì)。利用貝塞爾函數(shù)展開式(10)，其中

(13)

(14)

計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)時(shí)，如果xnm表示Jn(x)的n階第m個(gè)零點(diǎn)，則用下列近似公式計(jì)算貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)。

(15)

(16)

B=4m2

(17)

C=7B-31

(18)

D=83B2-982B+3779

(19)

E=6949B3-153855B2+1585743B-6277237

(20)

用近似式(15)～式(19)計(jì)算n階第m個(gè)零點(diǎn)，貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)Jn(xnm)=0，如表1所示。

3.3 軟件流程設(shè)計(jì)

軟件流程圖如圖5所示。軟件開始運(yùn)行，首先進(jìn)行系統(tǒng)初始化，初始化過程包括：波長(zhǎng)設(shè)定、輸入通道設(shè)置、輸入耦合方式設(shè)置、模擬輸入范圍程序控制和采樣率設(shè)置。系統(tǒng)默認(rèn)激光波長(zhǎng)為0.6328 μm，波長(zhǎng)可以通過軟件設(shè)置，以提高軟件的通用性。初始化完成后，執(zhí)行零點(diǎn)校準(zhǔn)，消除電路靜態(tài)噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。參數(shù)設(shè)置包括頻率設(shè)定和電流設(shè)定，設(shè)定驅(qū)動(dòng)電源的輸出電流，實(shí)現(xiàn)輸出電流在1～30 A的范圍內(nèi)以步長(zhǎng)0.1 A步進(jìn)調(diào)節(jié)，控制作動(dòng)器的輸出位移，頻率設(shè)定控制驅(qū)動(dòng)電源的開關(guān)頻率在1～400 Hz范圍內(nèi)以步長(zhǎng)0.1 Hz連續(xù)可調(diào)，從而改變加在作動(dòng)器的功率脈沖，使作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，按設(shè)定的頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。系統(tǒng)啟動(dòng)、延時(shí)等待，驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器的開關(guān)電源電流和頻率從暫態(tài)過程進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)需要一個(gè)過渡過程，這個(gè)過程需要控制頻率，特別是電流的上升率，避免作動(dòng)器電流上升速度過快造成開關(guān)電源瞬間過載，對(duì)電源和負(fù)載帶來過大沖擊甚至過載損壞。

表1 貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)Jn(xnm)=0

圖5 軟件流程圖

作動(dòng)器電流和頻率穩(wěn)定后，定時(shí)器立即觸發(fā)，定時(shí)開始；光電探測(cè)器輸出的電信號(hào)由LabVIEW軟件濾波，抑制交流信號(hào)中疊加的高頻分量，保留低頻分量；數(shù)據(jù)采集按照設(shè)定的采樣率對(duì)振動(dòng)的位移信號(hào)進(jìn)行同步采樣，以時(shí)間序列把每一個(gè)采樣點(diǎn)保存到映射的寄存器中，進(jìn)行后續(xù)處理；貝塞爾函數(shù)0、1、2階對(duì)應(yīng)的5個(gè)零點(diǎn)記錄在一個(gè)二維表中，按照3.2節(jié)所述的數(shù)據(jù)處理算法以固定周期查找函數(shù)表，計(jì)算貝塞爾函數(shù)值；瞬時(shí)位移測(cè)量本身需要的時(shí)間很短，但是，作動(dòng)器的簡(jiǎn)諧振動(dòng)在實(shí)際的工作環(huán)境下不可避免地受到外界各種擾動(dòng)的影響，瞬時(shí)測(cè)量的位移數(shù)據(jù)無疑是不穩(wěn)定的，隨著測(cè)量時(shí)間的增加，樣本函數(shù)的數(shù)量也相應(yīng)增加，測(cè)量結(jié)果無限趨近數(shù)學(xué)期望，最終得到數(shù)據(jù)可靠的作動(dòng)器位移值；定時(shí)器觸發(fā)到一個(gè)測(cè)量步驟完成，自動(dòng)判斷定時(shí)器是否溢出，選擇程序運(yùn)行進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)或結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差對(duì)比

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

超磁致伸縮材料是作動(dòng)器的核心元件，超磁致伸縮作動(dòng)器的機(jī)械參數(shù)和驅(qū)動(dòng)電源的電氣參數(shù)如表2所示。驅(qū)動(dòng)電源輸出頻率1～400 Hz,步長(zhǎng)0.1 Hz，驅(qū)動(dòng)電流1～30 A，步長(zhǎng)0.1 A步進(jìn)調(diào)節(jié)，作動(dòng)器在驅(qū)動(dòng)電源發(fā)出的功率脈沖激勵(lì)下，做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

表2 超磁致伸縮作動(dòng)器的機(jī)械參數(shù)和驅(qū)動(dòng)電源的電氣參數(shù)

施加一定頻率和電流的功率脈沖，使作動(dòng)器做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，用激光干涉法測(cè)量超磁致伸縮作動(dòng)器在不同頻率和電流下的位移，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)記錄對(duì)應(yīng)的位移值，以分析頻率、電流與位移之間的關(guān)系。

不同頻率和電流下的超磁致伸縮作動(dòng)器位移值如表3所示。

表3 不同頻率和電流下的超磁致伸縮作動(dòng)器位移值

在1 Hz和50 Hz頻率點(diǎn)，電流以0.1 A的步進(jìn)遞增，位移隨著電流的增大小幅增大；在100 Hz、200 Hz、300 Hz和400 Hz頻率點(diǎn)，分別取電流1 A、5 A、10 A、20 A、30 A，位移隨著電流的增大而大幅增大，隨著頻率的增高也略有增大。測(cè)量結(jié)果表明，作動(dòng)器的位移與電流大致呈遞增的近似線性關(guān)系。

4.2 誤差對(duì)比

激光干涉儀的主要誤差源對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的不確定度有直接影響，光電探測(cè)器輸出的電信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡采樣也會(huì)存在誤差。 這些主要誤差源有：激光頻率不穩(wěn)定造成的光源誤差；測(cè)量光軸與反射鏡面不垂直引起的余弦誤差；動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡固有的轉(zhuǎn)換誤差。

(1) 光源誤差。

超磁致作動(dòng)器位移激光干涉法測(cè)量以光的波長(zhǎng)作為度量單位，由于激光頻率不穩(wěn)定而造成的波長(zhǎng)誤差為Δλ=±0.5×10-5μm，λ=0.6238 μm，光源誤差為

(2) 余弦誤差。

(3) 轉(zhuǎn)換誤差。

動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡程控模擬輸入范圍為-10～+10 V，絕對(duì)誤差為ε3±0.2 mV，其相對(duì)誤差為

測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)誤差為

實(shí)際測(cè)量值與理論計(jì)算值對(duì)比如圖6所示。實(shí)際測(cè)量值和理論計(jì)算值之差與理論計(jì)算值相比較，得到測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際的相對(duì)誤差為0.056%，說明實(shí)際測(cè)量相對(duì)誤差與理論計(jì)算相符，表明測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

圖6 實(shí)際測(cè)量值與理論計(jì)算值對(duì)比

5 結(jié)束語

采用全光纖激光干涉儀和高性能同步動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡，配合LabVIEW測(cè)試軟件，應(yīng)用貝塞爾函數(shù)的干涉條紋細(xì)分技術(shù)的超磁致伸縮作動(dòng)器激光干涉位移測(cè)量系統(tǒng)，克服了分立元件邁克爾遜激光干涉儀環(huán)境要求高、調(diào)整繁瑣和易受干擾的缺點(diǎn)。與條紋計(jì)數(shù)法相比，貝塞爾函數(shù)法的測(cè)量精度更高，該系統(tǒng)適用于超磁致伸縮作動(dòng)器位移的實(shí)驗(yàn)研究和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，可為微位移的測(cè)量提供一種參考方法。