蔡磊

摘 要 假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷中的一類重要問題，也是數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的難點問題之一。本文首先通過對單邊檢驗案例的分析，可以看出在單邊檢驗中，原假設(shè)與備擇假設(shè)進行交換，可能會得出不同的檢驗結(jié)果;然后從理論上對兩種結(jié)果給出分析;最后給出了一般情況下設(shè)定原假設(shè)與備擇假設(shè)的方法。

關(guān)鍵詞 單邊檢驗 原假設(shè) 備擇假設(shè)

中圖分類號：O212.1文獻標(biāo)識碼：A

1假設(shè)檢驗的原理與兩類錯誤

實際推斷原理：小概率事件在一次實驗中幾乎是不可能發(fā)生的。

第一類錯誤：在原假設(shè)H0實際上為真時，我們可能犯拒絕H0的錯誤，稱這類“棄真”的錯誤為第一類錯誤。第二類錯誤：當(dāng)原假設(shè)H0實際上不真時，我們也可能接受H0，稱這類“取偽”的錯誤為第二類錯誤。

2提出問題

根據(jù)實際問題，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1是處理假設(shè)檢驗問題的第一步。在教學(xué)中，如何設(shè)定H0和H1是許多學(xué)生難以掌握的問題之一。下面通過一個實際問題進行探討。

某元件的壽命X（以h計）服從正態(tài)分布N（%e，%l2），%e，%l2均未知，現(xiàn)測得16只元件的壽命如下：

3分析問題

從以上例題的解法可以看到，原假設(shè)與備擇假設(shè)設(shè)定方法不同，得出了兩種不同的結(jié)論。那么，該例題是否存在兩個解？H0和H1可以隨意設(shè)定嗎？這兩個問題的答案都是否定的。

一般來說，當(dāng)樣本容量固定時，犯兩類錯誤的概率不能同時減小。通?？偸强刂品傅谝活愬e誤的概率，使它不大于%Z，%Z通常取0.05，0.01等較小的值。而不考慮犯第二類錯誤的概率。%Z越小，犯第一類錯誤的概率就越小。這也意味著H0是受到保護的，H0和H1的地位是不平等的。

對于例題來說，解法一中提出原假設(shè)，是依據(jù)該元件的質(zhì)量一直較差，平均壽命沒有達(dá)到225h，從一開始就對該元件的質(zhì)量持有懷疑態(tài)度，如果沒有充分的證據(jù)，就很難改變對該元件質(zhì)量的懷疑態(tài)度。解法二中提出原假設(shè)，是依據(jù)該元件的質(zhì)量一直良好，平均壽命超過了225h，從一開始就對該元件的質(zhì)量持有肯定態(tài)度，如果沒有充分的理由，就很難改變對該元件質(zhì)量的肯定態(tài)度。

由此可以看出，如果交換原假設(shè)與備擇假設(shè)設(shè)，原假設(shè)與備擇假設(shè)受保護的地位就會發(fā)生轉(zhuǎn)變，即原來想要論證支持的備擇假設(shè)，就變成希望推翻的原假設(shè)，就改變了研究者的研究目的。所以，原假設(shè)與備擇假設(shè)不能隨意設(shè)定，應(yīng)遵循一定的原則進行設(shè)定。

4解決問題

一般來說，原假設(shè)與備擇假設(shè)的設(shè)定，應(yīng)遵循以下的原則：把原先就有的結(jié)論，或經(jīng)過長期實踐認(rèn)為正確的結(jié)論設(shè)為原假設(shè)H0;把需要證明的結(jié)論設(shè)為備擇假設(shè)H1。

根據(jù)以上原則，對于上述例題，需要證明的結(jié)論是“是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225h”，所以應(yīng)設(shè)，解法一較為合理。

5結(jié)束語

在實踐中，對于假設(shè)檢驗問題，原假設(shè)與備擇假設(shè)不能隨意設(shè)定，而應(yīng)遵循上述的原則，合理的提出原假設(shè)與備擇假設(shè)，這是進行假設(shè)檢驗的關(guān)鍵一步。只有這樣，才能得到較合理的結(jié)論。

參考文獻

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