梁 浩

(河北省秦皇島市盧龍縣中學(xué) 066400)

一、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想概述

1.等價(jià)轉(zhuǎn)換思想概念

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是一種把未知的問題轉(zhuǎn)化到已有的知識(shí)層面，從而變成可以解答的問題的一種重要的思想方法，學(xué)生通過對(duì)條件的轉(zhuǎn)化，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)為熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)成為歷年高考的重點(diǎn)考試內(nèi)容，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我探究能力并且提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要方法.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法之一，在高中數(shù)學(xué)解題的過程中使用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的解決問題，尋找出更明確的解決方向，將陌生的問題熟悉化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而化簡(jiǎn)為難，降低解題難度，提高解題的效率.以等價(jià)思想還能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并提升數(shù)學(xué)成績(jī)，從而優(yōu)化學(xué)生的自主探究能力，并且提高學(xué)生的思維能力技巧.

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，具有靈活性和多樣性特點(diǎn)，它在教學(xué)上沒有統(tǒng)一的模式，一種宏觀上的轉(zhuǎn)化.因此等價(jià)轉(zhuǎn)化思想教學(xué)需要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，優(yōu)化程序設(shè)計(jì)，充分引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

2.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用準(zhǔn)則分析

正如上文所說，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想沒有統(tǒng)一的模式，因此在應(yīng)用中要遵循一定的準(zhǔn)則，從實(shí)際出發(fā)從根本上提高學(xué)生的思維能力.

首先要遵循簡(jiǎn)單化原則.等價(jià)轉(zhuǎn)換思想的根本目的就是將復(fù)雜的問題通過轉(zhuǎn)化的方法變?yōu)楹?jiǎn)單的問題，從而便于學(xué)生解決問題，因此將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化是等價(jià)轉(zhuǎn)換思維的首要原則.

第二就是直觀化原則.高中數(shù)學(xué)題較為抽象，不便于學(xué)生的理解，部分學(xué)生在不理解的情況下無法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，從而降低數(shù)學(xué)成績(jī)，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的數(shù)學(xué)問題，能夠提高學(xué)生的理解性，從而提高學(xué)生的解題效率，提升學(xué)生的解題興趣.

第三是熟悉化原則.高中數(shù)學(xué)的知識(shí)較為抽象，同時(shí)百變多樣，學(xué)生在面對(duì)自己從未做過的題型和不熟悉的知識(shí)，往往是束手無策的，陌生的題目使得學(xué)生產(chǎn)生了畏難情緒，降低學(xué)生的數(shù)學(xué)滿足感與獲得感.通過等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，讓學(xué)生能夠利用自己已有的知識(shí)輕松地解答問題，是等價(jià)轉(zhuǎn)換思想的重要原則.

二、利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思維將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

數(shù)學(xué)問題本來就具有一定的復(fù)雜性，如果完全按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解答的話題，解答方法比較復(fù)雜，不利于學(xué)生進(jìn)行思考同時(shí)也不利于學(xué)生計(jì)算出正確答案，降低了學(xué)生的計(jì)算效率.利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思維將較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單化的問題，使學(xué)生更高效快捷地計(jì)算出結(jié)果. 例如：已知a+b+c=1,a>0,b>0,c>0，求 證1/a+1/b+1/c≥9.如果使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行解答，這道題運(yùn)算過程很復(fù)雜，不易達(dá)到證明的目的同時(shí)容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，不利于學(xué)生計(jì)算正確結(jié)果.分析這個(gè)式子的特點(diǎn)，我們可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，利用已知條件a+b+c= 1 ，對(duì)“1”進(jìn)行替換，從而快速證明出結(jié)果.

同時(shí)，還可以利用“變式教學(xué)”將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，解題是一個(gè)很重要的步驟，通過解題可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并鞏固所學(xué)知識(shí).變式教學(xué)不僅可以提高學(xué)生的自身素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，還可以避免學(xué)生陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”.學(xué)生在初步掌握知識(shí)技能后，通過解題加深對(duì)知識(shí)的理解與鞏固，教師可以通過：一題多解，一法多用，一題多變的方式來進(jìn)行變式教學(xué)，加強(qiáng)教學(xué)的有效性.主要是指對(duì)題目進(jìn)行多角度、多層次的分析，通過對(duì)題目中的條件和所學(xué)知識(shí)的分析，找出不同的解題方法，學(xué)生在掌握了這些方法后也就大概了解了出題人的意圖，從而提高學(xué)習(xí)效率.

三、在數(shù)學(xué)課堂中將抽象問題具體化

在教學(xué)中將情境聯(lián)系融入數(shù)學(xué)教育，可以將抽象的、邏輯性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)科目轉(zhuǎn)換為生活實(shí)際，方便學(xué)生的理解與想象，更容易讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)教育.通過情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)模式，讓受教育者更加積極主動(dòng)地參與和解決數(shù)學(xué)問題，掌握解決問題的方法，鍛煉數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高課堂效率達(dá)到教學(xué)目標(biāo).教師可以利用生活情境創(chuàng)造數(shù)學(xué)思維思考價(jià)值，提升受教育者的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率.

在實(shí)踐中，教師可以通過將教材進(jìn)行以生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境聯(lián)系，以提問方式建立情境聯(lián)系，活躍課堂氛圍，加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象，提高課堂學(xué)習(xí)效率.

除此之外，還可利用大量的視頻、圖片等直觀教學(xué)材料，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中增加學(xué)習(xí)興趣，自主參與學(xué)習(xí)過程中，更有利于樹立學(xué)習(xí)的信心.例如教師在講解圓錐曲線這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，就可以通過這樣的方式，讓學(xué)生更直觀地了解各個(gè)變量和非變量的關(guān)系，以及它們的變化趨勢(shì)，在觀看的過程中加深記憶，發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，去挖掘解決問題的方法.

利用變式教育思維對(duì)已有數(shù)學(xué)模型進(jìn)行延展.以下題為例：在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁，則矩形面的長(zhǎng)為____(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長(zhǎng)，b為矩形的寬).

教師可以根據(jù)題目繪如右圖形，利用多媒體向?qū)W生進(jìn)行投放，以更直觀地讓學(xué)生觀察圖形，進(jìn)行分析，繼而進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，把抽象問題或應(yīng)用問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.

四、利用思維導(dǎo)圖將陌生問題熟悉化

高中數(shù)學(xué)的抽象性較強(qiáng)，邏輯性較強(qiáng)，便是較多學(xué)生已有的知識(shí)面對(duì)復(fù)雜的題型，未知的題型往往呈現(xiàn)手忙腳亂的情況，降低了學(xué)生解題的效率.而通過在等價(jià)轉(zhuǎn)換思想教學(xué)中貫穿思維導(dǎo)圖教學(xué)，能夠有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，將陌生的問題熟悉化，通過推理能夠讓學(xué)生理解不熟悉的題型，從而提高解題效率，讓學(xué)生獲得更高的數(shù)學(xué)滿足感和成就感，提高學(xué)生的解題興趣，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.在平時(shí)的教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖來解決數(shù)學(xué)問題既快又準(zhǔn)確，能達(dá)到事半功倍的完美效果.我們教師永遠(yuǎn)是講不完方法的，最重要的還是要靠學(xué)生們自己主動(dòng)地去搭建思維導(dǎo)圖，去思考，去解決.

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師靈活滲透教材，并且將等價(jià)轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握牽引運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想流變式教學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)變能力，拓寬學(xué)生的解題思路，簡(jiǎn)化解題的進(jìn)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.