陳亞偉,邵毅明，郝西祥，甘元藝

(重慶交通大學(xué) a.機電與車輛工程學(xué)院； b.交通運輸學(xué)院， 重慶 400074)

近年來，針對車輛橫向穩(wěn)定性控制的研究日益增多[1-9]。在眾多研究中，文獻[3]采用基于質(zhì)心側(cè)偏角的控制閥值來進行車輛的橫向穩(wěn)定控制，能夠改善車輛的穩(wěn)定性能。文獻[4]提出了通過估計車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，結(jié)合最優(yōu)控制理論來提高車輛穩(wěn)定性的方法。文獻[5-7]研究了車輛的制動控制策略對車輛穩(wěn)定性的影響，采用差分制動的方法來改善車輛在摩擦極限工況下的穩(wěn)定性。上述文獻所提出的控制方法雖然可以保證車輛橫向控制的精度要求，但是由于系統(tǒng)的延遲和滯后，很有可能使車輛的橫向狀態(tài)失去穩(wěn)定性。

針對傳統(tǒng)方法的不足，文獻[8]提出了基于預(yù)測的車輛橫向穩(wěn)定性控制方案，通過預(yù)測橫擺角速度跟蹤車輛期望橫擺角速度，從而降低控制系統(tǒng)對車輛橫向穩(wěn)定性控制的遲滯效應(yīng)。文獻[9]設(shè)計了一種MPC橫向穩(wěn)定控制系統(tǒng)，采用前輪轉(zhuǎn)向和差分制動作為輸入，并通過實車實驗驗證了該種方法的有效性。在實際問題中，MPC方法是基于在線優(yōu)化的，由于計算量大、迭代速度慢等缺陷，導(dǎo)致控制的實時性很難保證。綜上所述，雖然車輛的橫向穩(wěn)定性控制日益得到重視，但目前還有一些問題亟待解決。如何基于車輛的橫向動力學(xué)特性實現(xiàn)其控制的穩(wěn)定性，并兼顧精度要求，還有待進一步探討。

本文提出了一種基于車輛運動預(yù)測的橫向穩(wěn)定控制系統(tǒng)，通過對未來轉(zhuǎn)向輸入的預(yù)測和非線性車輛模型的數(shù)值積分，車輛運動預(yù)測器可以確定控制起始時序。基于運動預(yù)測，由橫向狀態(tài)空間方程得出未來期望的輪胎側(cè)偏角，輪胎側(cè)偏角控制器通過跟蹤該期望值使車輛保持穩(wěn)定狀態(tài)。

由于本文提出的控制系統(tǒng)在非線性車輛模型的基礎(chǔ)上通過精確的運動預(yù)測可以將輪胎側(cè)偏角限制在峰值下，因而能夠提高橫向穩(wěn)定性。與基于當前狀態(tài)的控制算法相比，該算法在各種仿真工況下都能以較小的制動力來穩(wěn)定車輛。

1 基于運動預(yù)測的控制策略

穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的主要目標是通過運動預(yù)測使車輛在極限操縱狀態(tài)下能夠保持穩(wěn)定狀態(tài)。當輪胎側(cè)偏角處于小角度時，輪胎的側(cè)偏特性具有線性特征并且有可預(yù)測性，但當側(cè)偏角超過其峰值時，輪胎側(cè)偏特性顯示出非線性特征。由此可見，要實現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性控制，可以通過限制前后輪胎的側(cè)偏角使其處于線性區(qū)范圍內(nèi)。

如圖1所示，通過預(yù)測短時域(0.2 s)內(nèi)車輛的狀態(tài)，并在輪胎側(cè)偏特性進入非線性區(qū)之前控制輪胎側(cè)偏角，使其處于極限值之下，以保證輪胎側(cè)偏角不進入非線性區(qū)，從而實現(xiàn)在減小制動力的同時提高車輛的穩(wěn)定性。

圖1 系統(tǒng)控制目標

如圖2所示，整個穩(wěn)定性控制系統(tǒng)由2個連續(xù)的部分組成。首先，在運動預(yù)測與規(guī)劃部分，通過非線性車輛模型預(yù)測車輛未來的轉(zhuǎn)向輸入，根據(jù)預(yù)測的結(jié)果來判定控制是否執(zhí)行；然后，計算使車輛保持橫向穩(wěn)定的期望輪胎側(cè)偏角；最后，通過輪胎側(cè)偏角控制器控制輪胎的側(cè)偏角跟蹤期望值，外部控制器計算得到每個輪胎的制動壓力輸入。

圖2 控制算法的架構(gòu)

2 車輛模型

為了預(yù)測車輛的未來橫向運動，本文采用單軌模型表示車輛的橫向動力學(xué)。由于需要描述輪胎側(cè)偏角與橫向力之間的關(guān)系，故基于魔術(shù)輪胎公式建立了非線性輪胎模型[10]。

2.1 基于側(cè)偏角的單軌模型

如圖3所示，車輛的側(cè)向速度、橫擺角速度和轉(zhuǎn)向角決定了側(cè)向動力學(xué)特性。假設(shè)側(cè)偏角足夠小，則有橫向動力學(xué)方程[11-12]：

(1)

圖3 車輛動力學(xué)模型

由圖3可知，前后輪胎的側(cè)偏角表示為：

(2)

聯(lián)立式(1)和(2)，車輛的橫向動力學(xué)可表示為：

(3)

(4)

2.2 魔術(shù)公式輪胎模型

在預(yù)測車輛的未來運動時，采用魔術(shù)公式輪胎模型來描述輪胎的非線性特征，輪胎的橫向力表示為

Fy(α)=Dsin{Carctan[Bα-E(Bα-arctan(Bα))]}

(5)

其中:α是輪胎的側(cè)偏角;Fy表示輪胎的橫向力;B、C、D和E分別表示輪胎的剛度因子、曲線形狀因子、曲線峰值因子和曲線曲率因子。

在本文中，為了更加準確地預(yù)測車輛的未來運動，考慮了輪胎法向力對橫向力的影響。由于在一定范圍內(nèi)，橫向力隨著輪胎垂直力的增加而增加，所以魔術(shù)公式輪胎模型中的參數(shù)D可以為摩擦因數(shù)，將式(5)改寫為

Fy(α，F(xiàn)z)=DFzsin{Carctan[Bα-E(Bα-arctan(Bα))]}

(6)

2.3 直接橫擺力矩控制的執(zhí)行機構(gòu)模型

如圖4所示，為了描述通過差分制動產(chǎn)生的橫擺力矩，需要建立車輛的執(zhí)行機構(gòu)動力學(xué)模型。

圖4 執(zhí)行機構(gòu)模型

直接橫擺力矩控制系統(tǒng)的輸入矢量可以表示為：

x=[Vx,Vy,γ]T

uc=[Fxfl,Fxfr,Fxrl,Fxrr]T

(7)

狀態(tài)方程如下：

(8)

其中:Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別表示前左、前右、后左、后右輪胎的縱向力;Fzf、Fzr分別表示前、后輪胎的垂直力;d表示車輛的輪距。

3 運動預(yù)測與規(guī)劃算法

預(yù)測車輛的未來運動需要車輛模型參數(shù)、初始狀態(tài)和未來輸入。利用這些信息，通過對車輛模型的數(shù)值積分，可以求得車輛的未來橫向狀態(tài)。

3.1 未來轉(zhuǎn)向預(yù)測

車輛的未來轉(zhuǎn)向輸入可以通過推導(dǎo)一個2階多項式過去的轉(zhuǎn)向輸入隨時間的變化來預(yù)測。轉(zhuǎn)向角預(yù)測方法如圖5所示，采用最小二乘法尋找最優(yōu)2階多項式進行預(yù)測。對于最小二乘法，使用與預(yù)測層相同時間(0.2 s)的轉(zhuǎn)向數(shù)據(jù)。

圖5 未來轉(zhuǎn)向預(yù)測方法

由于車輛在實際行駛中，其未來轉(zhuǎn)向輸入是未知的，但通過最小二乘原理，可以求得該未來轉(zhuǎn)向輸入的最佳估計值，再通過對觀測值按照最小二乘準則進行平差，可以使觀測值的修正值滿足一定的約束條件，因而可在一定程度上提高車輛未來轉(zhuǎn)向輸入的預(yù)測精度。

3.2 車輛模型的數(shù)值積分

歐拉法是求解給定初值的常微分方程的1階數(shù)值方法，可用于數(shù)值積分，表示為：

(9)

式中:x表示狀態(tài)空間;h表示采樣時間;f(ti,x(ti))表示x(ti)的導(dǎo)數(shù)。

在車輛的運動預(yù)測中，可以通過預(yù)測未來轉(zhuǎn)向角和車輛非線性模型計算出每一采樣時間的車輛狀態(tài)導(dǎo)數(shù)。顯然，當預(yù)測范圍過長時，預(yù)測狀態(tài)與實際值的偏差將逐漸增大，如果預(yù)測范圍太短，就無法通過提前預(yù)先設(shè)定的方法提高控制器的性能。綜合各因素，本文選擇0.2 s的預(yù)測時間來平衡預(yù)測精度和控制器性能之間的沖突，同時設(shè)定數(shù)值積分的采樣時間與控制器的采樣時間一致，為10 ms。

3.3 參考前后輪胎側(cè)偏角規(guī)劃

為了保證車輛的穩(wěn)定性，在計算未來的輪胎側(cè)偏角參考值時，該參考值應(yīng)該處于線性區(qū)，同時與駕駛員預(yù)期的橫擺運動保持一致。由于運動預(yù)測器基于非線性輪胎模型預(yù)測車輛的未來橫向狀態(tài)，為了保證車輛的穩(wěn)定性，如下計算每個步驟期望的輪胎側(cè)偏角：

(10)

其中:αf,des(k+1)、αr,des(k+1)分別表示第k+1步期望的前后輪胎側(cè)偏角;δ(k+1)、γ(k+1)分別表示第k+1步的預(yù)測轉(zhuǎn)向角和橫擺角速度;αf,peak、αr,peak分別表示前后輪胎的側(cè)偏角峰值。

4 輪胎側(cè)偏角控制器

輪胎側(cè)偏角控制器應(yīng)使輪胎側(cè)偏角跟蹤預(yù)定的參考值。該控制器由上層控制器和下層控制器兩部分組成，上層控制器計算所需的橫擺力矩以跟蹤所需的輪胎側(cè)偏角，而下層控制器計算從上層控制器生成的橫擺力矩所需的制動輸入。

在本文中，通過計算每個輪胎側(cè)偏角的誤差得到跟蹤期望輪胎側(cè)偏角的橫擺力矩。上層控制器計算轉(zhuǎn)向不足和過度轉(zhuǎn)向兩種工況下所需的橫擺力矩。當首先預(yù)測轉(zhuǎn)向不足時，跟蹤所需的前輪側(cè)偏角的橫擺力矩計算如下：

(11)

其中:eαf表示期望前輪側(cè)偏角與實際前輪側(cè)偏角之間的誤差;k1表示前輪側(cè)偏角的誤差增益，Mz,under表示轉(zhuǎn)向不足情況下的直接橫擺力矩輸入。

當預(yù)測過度轉(zhuǎn)向時，跟蹤期望后輪側(cè)偏角的橫擺力矩計算如下：

(12)

其中:eαr是期望后輪側(cè)偏角與實際后輪側(cè)偏角之間的誤差;k1表示后輪側(cè)偏角的誤差增益;Mz,under表示過度轉(zhuǎn)向情況下的直接橫擺力矩輸入。

假設(shè)制動力矩與制動壓力成正比，由此可計算出每個車輪的制動輸入。下層控制器通過計算每個車輪的制動輸入，從而產(chǎn)生所需的橫擺力矩。

5 仿真結(jié)果

本文通過在Matlab中建立仿真模型來驗證所提出算法的有效性。通過設(shè)定2種不同的仿真場景研究了該算法相對于非受控車輛的橫向穩(wěn)定效果：① 恒速開環(huán)正弦轉(zhuǎn)向輸入;② 零節(jié)氣門低摩擦道路雙車道變換。

為了評估運動預(yù)測的有效性，在非預(yù)測情況下，當其中一個車輪的輪胎側(cè)偏角超過峰值時進行控制，并與運動預(yù)測的情況進行對比。

5.1 開環(huán)正弦轉(zhuǎn)向輸入

如圖6所示，對恒速跟蹤和開環(huán)雙正弦轉(zhuǎn)向輸入進行仿真。圖6(a)為每種情況下的車速，不進行控制的車輛速度急劇下降，因為車輛橫向狀態(tài)發(fā)散，沒有運動預(yù)測的控制器使用嚴苛的制動方式，導(dǎo)致了速度的波動，而基于運動預(yù)測的控制器較早進行減速，使得速度的波動較小。

從圖6(c)和(d)可以看出，基于運動預(yù)測條件下時，前后輪的側(cè)偏角在很大程度上受到峰值限制，而非控車輛的側(cè)偏角是發(fā)散的。

圖6 開環(huán)正弦轉(zhuǎn)向(車輛狀態(tài))

從圖7可以看出，與不進行運動預(yù)測的控制器相比，采用運動預(yù)測的算法可以使制動力矩保持較小的水平。

圖7 開環(huán)正弦轉(zhuǎn)向(控制輸入)

5.2 低摩擦雙變道

為了顯示在閉環(huán)駕駛員模型情況下所提出的系統(tǒng)與傳統(tǒng)的非預(yù)測系統(tǒng)之間的性能差距，建立了低摩擦道路(μ=0.6)的雙車道變換情況的仿真場景。仿真結(jié)果如圖8所示。圖8(a)表示的是每種情況下的車速，由圖可知，非控車輛由于橫向不穩(wěn)定使得車速顯著下降，基于運動預(yù)測控制的車輛速度變化小，車輛狀態(tài)明顯更加穩(wěn)定。圖8(b)顯示了3種情況下的轉(zhuǎn)向角輸入。圖8(c)和(d)表明在運動預(yù)測的條件下，前后輪側(cè)偏角受限在峰值之下。

圖8 雙車道變換(車輛狀態(tài))

由圖9可知，相比在發(fā)生不穩(wěn)定之后接合的傳統(tǒng)控制器，所提出的具有運動預(yù)測的算法采用的制動力矩更小。

圖9 雙車道變換(控制輸入)

6 結(jié)束語

本文基于車輛橫向動力學(xué)特性，采用運動預(yù)測和直接橫擺力矩控制相結(jié)合的方式，設(shè)計了一種保證車輛橫向穩(wěn)定性的控制算法。為了驗證控制系統(tǒng)的有效性，設(shè)計了不同工況的仿真試驗。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的橫向穩(wěn)定控制系統(tǒng)可以預(yù)先設(shè)定不穩(wěn)定工況，從而進行離線求解，使得控制的實時性較高；在不同仿真工況下，該控制器能使車輛的輪胎側(cè)偏角處于線性區(qū)，且與沒有運動預(yù)測的控制器相比，控制執(zhí)行所需的制動力較小，可以提高車輛的橫向穩(wěn)定性。