顏乙紅

摘 要：深度學(xué)習(xí)的概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，指的是通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征。數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為主角參與創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、延伸性學(xué)習(xí)?！翱梢暬睌?shù)學(xué)課堂是一種教學(xué)主張，強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓隱性的數(shù)學(xué)道理、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維顯性化，強(qiáng)調(diào)學(xué)生可以通過動(dòng)手操作讓數(shù)學(xué)道理摸得著，通過直觀表征讓數(shù)學(xué)思維看得見，通過語言表達(dá)讓數(shù)學(xué)思考聽得到。通過構(gòu)建“可視化”數(shù)學(xué)課堂可以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);可視化;動(dòng)手操作;直觀表征;語言表達(dá)

課前思考：《小兔請(qǐng)客（整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)）》是北師大版一年下冊(cè)學(xué)習(xí)“100以內(nèi)數(shù)的加法和減法”的開端。之前，學(xué)生已經(jīng)掌握加、減法的意義、認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)的數(shù)、學(xué)習(xí)了20以內(nèi)數(shù)的加、減計(jì)算。數(shù)學(xué)上一般認(rèn)為自然數(shù)的加、減法在很大程度上都可以被歸結(jié)為20以內(nèi)的加、減法。100以內(nèi)數(shù)的加法和減法意味著學(xué)生在加、減法需要用不同的計(jì)數(shù)單位來進(jìn)行計(jì)算。課前我以“20+30=？”做了調(diào)查。學(xué)生都知道20+30=50。追問“你怎么知道的？”答：“0先不看，2+3=5，再在5后面加一個(gè)0?！北砻嫔峡磥?，學(xué)生都已經(jīng)會(huì)算了，我們還教什么？“0先不看”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“以群計(jì)數(shù)”也就是以十為單位來進(jìn)行計(jì)數(shù)，需要把以“個(gè)”為計(jì)數(shù)單位計(jì)算轉(zhuǎn)化以“十”為計(jì)數(shù)單位，這是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。因?yàn)檎嬲荏w現(xiàn)算理的方法“2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十”很容易被孩子們漠視。進(jìn)一步思考：“0先不看，直接算2+3=5，在后面添個(gè)0”和“2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十”，一個(gè)是孩子們所喜好的”簡單方法，還有一個(gè)是能真正體現(xiàn)算理的方法，能否實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)方法之間的溝通，既尊重孩子的心理選擇，也能讓他們“看”懂“簡單背后的道理？能否引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、舉一反三，體會(huì)到將來遇到幾百、幾千、幾萬也沒問題，體會(huì)到不管是2個(gè)一加3個(gè)一=5個(gè)十，還是2個(gè)十加3個(gè)十等于5個(gè)十，2個(gè)百加3個(gè)百等于5個(gè)百只是計(jì)數(shù)單位變了，計(jì)算方法不變，都可以先把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加，然后再看計(jì)數(shù)的單位。因而仍然可以用”2+3”的方法來計(jì)算？不管是整數(shù)加減，還是小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減，計(jì)算的都是相同單位的個(gè)數(shù)?；谏鲜鏊伎迹乙约臃Ｐ蜑橹攸c(diǎn)，以2+3為基點(diǎn)，以模型思想和變中不變思想為核心的，構(gòu)建“可視化”數(shù)學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、動(dòng)手操作，讓道理摸得到

數(shù)學(xué)道理一般來說是抽象的，低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象性為主。數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與兒童思維水平之間存在一定的距離，如何解決？弗賴登塔爾說過：學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做。采用動(dòng)手操作擺學(xué)具的方式，可以讓學(xué)生“通過做對(duì)概念進(jìn)行運(yùn)算”。教師再引導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)手操作所得結(jié)果與數(shù)學(xué)道理進(jìn)行聯(lián)結(jié)，讓數(shù)學(xué)道理摸得到。通過“內(nèi)化了的動(dòng)作”，有效地促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

如片段（一）：

師：老師發(fā)現(xiàn)，小朋友都知道20+30=50。非常厲害。

你們可以用小棒擺一擺或在計(jì)數(shù)器畫一畫，讓別人很快看出20+30=50嗎？

師：下面請(qǐng)小朋友先拿出合適的小棒擺一擺，接著在學(xué)習(xí)單1中的計(jì)數(shù)器上畫一畫。展示自己算法。開始。

師：老師采訪下，這怎么看出20+30=50。

生：20就擺2捆小棒，30就擺3捆，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。

師：是的，一捆一個(gè)十，20就擺2捆，30就擺3捆，一起數(shù)，3捆，4捆，5捆，30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。

師：他的擺法，既讓我們看到加的過程，又看到加的結(jié)果，真好。掌聲送給他。

師：老師有一個(gè)問題，你們?yōu)槭裁炊歼x擇一捆一捆的，不選擇一根一根的小棒來擺。

生：比較快。

師：以十為單位，十個(gè)十個(gè)擺比較簡潔、方便，一眼就看出數(shù)量是多少。

師：誰來用珠子表示？

生：上臺(tái)展示。

師：這又是怎么看出20+30=50的呢？

生：先在十位上放2個(gè)珠了，再放3個(gè)珠子。

師：梳理：十位上的一個(gè)珠子表示一個(gè)十，20就在十位上放2個(gè)珠子表示，30就在十位上放3個(gè)珠子，十位上的3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)珠子，30、40、50。十位上的2個(gè)珠子+十位上的3個(gè)珠子=十位上的5個(gè)珠子，就是50。

師：老師還有一個(gè)問題，為什么不在個(gè)位放珠子？

生：在個(gè)位上放珠子要放很多，很麻煩。

師：以十為單位，十個(gè)十個(gè)擺，這樣比較簡潔、方便，一眼就看出數(shù)量是多少。

【思考】本環(huán)節(jié)以問題“你們可以用小棒擺一擺或在計(jì)數(shù)器畫一畫，讓別人很快看出20+30=50嗎？驅(qū)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作。在擺小棒、畫（放）珠子展算法的過程中，幫助學(xué)生建立以“捆”“十位上的珠子”來計(jì)數(shù)的豐富表象，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)作技能向心智技能轉(zhuǎn)化。而像“一捆一個(gè)十，20就擺2捆，30就擺3捆，一起數(shù)，3捆，4捆，5捆30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50”這一細(xì)節(jié)的處理蘊(yùn)含著數(shù)數(shù)的方法，（直接記住30，再往后數(shù)2個(gè)十）及加法的原理（后繼為加）。通過對(duì)小棒、珠子擺放位置的選擇，再次幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)“十”這個(gè)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)“以十計(jì)數(shù)”的簡潔、方便等優(yōu)越性，每個(gè)學(xué)生都能作為主角參與，在學(xué)生積累感性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也摸到數(shù)學(xué)道理。

二、直觀表征，讓思維看得見

小學(xué)生思維的特點(diǎn)：由具體轉(zhuǎn)向抽象，由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般，由低維到高維。借助直觀循序漸進(jìn)表征一類具有相同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的事物和現(xiàn)象，可以幫助學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)概念或結(jié)論的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，讓學(xué)生的思維有跡可循。

如片段（二）：

1.觀察比較

師：大家再來看一看，想一想。剛剛我們把20用2盤果子、2捆小棒、十位上的2個(gè)珠子來表示，這里的2盤果子、2捆小棒、十位上的2個(gè)珠子，都表示2個(gè)什么？

師：我們把30用3盤果子、3捆小棒、十位上的3個(gè)珠子來表示。

這里的3盤果子、3捆小棒、十位上的3個(gè)珠子，又表示3個(gè)什么？

（教師根據(jù)學(xué)生的回答，形成如下板書）：

【思考】果子圖是實(shí)物模型，摸得著;小棒圖是半抽象的模型，看得見;計(jì)數(shù)器更進(jìn)一步抽象，讓學(xué)生的思維看得到。三種圖示層層遞進(jìn)，將原生態(tài)的操作過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，借助直觀，表征算理、算法。

豐富的資源，為學(xué)生提供了探究的路徑。在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生通過觀察、對(duì)比自主建構(gòu)算法，“看”透簡單背后的道理：原來各種擺法、想法的意思其實(shí)是一樣的，計(jì)算“20+30”可以把20、30轉(zhuǎn)化以十為單位，看作計(jì)算“2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十”，就是50。實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性的深度學(xué)習(xí)。

三、深度對(duì)話，讓思考聽得到

沒有碰撞，就沒有思維的推進(jìn)，沒有深度對(duì)話，就沒有深度思考，也就就談不上深度學(xué)習(xí)。課堂上通過提出適當(dāng)?shù)膯栴}促使學(xué)生積極地進(jìn)行思考，把自己的想法清楚地解釋、表述得更清晰、更深入、更全面、更合理，在思考聽得到的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

如片段（三）：

1.“說”出來，讓思考數(shù)學(xué)化

師：如果不用果子，不用小棒，不用計(jì)數(shù)器。怎么算20+30=？。

生：2+3等于5，再寫個(gè)0。

師：2的位置在哪？3呢？

生：都在十位上。

師：這里的2+3=5表示什么？

生：2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十。

師：原來用2+3的方法計(jì)算20+30的道理也是2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十。這2+3咱們以前可是用它來計(jì)算2個(gè)1加3個(gè)1等于5個(gè)一，現(xiàn)在又可以用這個(gè)方法計(jì)算2個(gè)十+3個(gè)十等于5個(gè)十。

仔細(xì)觀察：什么變了，什么不變。

生1：單位變了。

生2：數(shù)字不變。

生3：計(jì)算方法不變。

【思考】通過去情境化的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生脫離具體的操作，進(jìn)行純粹的心智操作。讓學(xué)生明白算法“2+3”的道理也是2個(gè)十+3個(gè)十，感悟變與不變的思想?？梢哉f語言給了學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)，也給教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維由膚淺走向深刻的數(shù)學(xué)化過程。

2.“說”出來，讓思考結(jié)構(gòu)化

師：咱們班的小朋友會(huì)觀察、會(huì)思考、會(huì)講理，個(gè)個(gè)頂呱呱。

很快就學(xué)會(huì)了整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)?？催@課題，你覺得我們以后會(huì)學(xué)什么？

生：整百數(shù)加、減整百數(shù)。

師：整十?dāng)?shù)，變成整百數(shù)了。舉個(gè)例子？

生1：100+200=300。

生2：100+100=200。

師：200+300怎么想？

生：2個(gè)百+3個(gè)百=5個(gè)百。

師：我們以前就知道有2個(gè)一加3個(gè)一等于5個(gè)一，剛才又學(xué)會(huì)2個(gè)十加3個(gè)十等于5個(gè)十，現(xiàn)在又想到2個(gè)百加3個(gè)百等于5個(gè)百。

師：繼續(xù)想下去，還可能會(huì)遇到——

生：千、萬。

師：還沒學(xué)你們就會(huì)算，是不是有什么重大的發(fā)現(xiàn)？

生：單位變了，計(jì)算方法不變。

師：是的，單位一直在變了，就像古人說的（一而十，十而百，百而千，千而萬，不管是以什么為單位的都沒問題），它們都可以表示2個(gè)幾加3個(gè)幾等于5個(gè)幾，都可以用2+3的方法計(jì)算有幾個(gè)這樣的單位。

（根據(jù)學(xué)生回答課件依次形成如下模型、展示學(xué)生的思考。）

師：這2+3可真是個(gè)神奇的式子。你自己也能編一個(gè)神奇的式子，說一說可以用它計(jì)算哪些問題嗎？

生1：3+4=7，3個(gè)十+4個(gè)十=7個(gè)十，3個(gè)百+4個(gè)百=7個(gè)百。

生2：5-2=3，5個(gè)十-2個(gè)十=3個(gè)十，5個(gè)百-2個(gè)百=3個(gè)百。

【思考】通過“看這課題，你覺得我們以后會(huì)學(xué)什么”“繼續(xù)想下去，還可能會(huì)遇到——”“你們能自己編個(gè)神奇的式子，并說說它能計(jì)算什么嗎？”“會(huì)編神奇的式子，那會(huì)編故事嗎？適切的問題、適時(shí)的發(fā)問、適度的深化，一次次點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。

參考文獻(xiàn)：

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[4]張齊化.“思維可視化”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之重建[J].江蘇教育，2017（4）.