【摘要】近年來，中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越來越薄弱，對一些數(shù)學(xué)概念、定理、結(jié)論的理解不夠透徹，這也導(dǎo)致了部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常遇到挫折，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)的興趣和成效.在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入一些有針對性的反例來說明問題，往往能取得良好的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué);反例教學(xué);效果

數(shù)學(xué)是中職各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，也是終身教育的基石.然而伴隨著國家逐步普及高中教育的趨勢，中職學(xué)校入學(xué)門檻越來越低，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也呈現(xiàn)不斷下滑的趨勢.繼續(xù)沿用以前的講解定義定理，舉例練習(xí)，鞏固反思教學(xué)模式已經(jīng)難以達(dá)到較好的教學(xué)效果.

近年的教學(xué)中，同行們也探索了興趣教學(xué)[1]，分層教學(xué)[2]，數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)[3]，多媒體教學(xué)[4]等多種教學(xué)方法，起到了一定的積極意義.但是，學(xué)生對數(shù)學(xué)課依然有典型的畏難心理，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，對數(shù)學(xué)思想方法的吸收不足.鑒于現(xiàn)實困境，在前面這些教學(xué)方法的基礎(chǔ)上我在日常教學(xué)中嘗試多用反例教學(xué)，從而淡化了數(shù)學(xué)問題的抽象性，增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生動性;提升了學(xué)生思考的積極性等，取得了一些良好的效果.

一、一些反例的應(yīng)用

這里，我分享一些日常教學(xué)中應(yīng)用反例教學(xué)的具體教學(xué)案例.

（一）小數(shù)與分?jǐn)?shù)

在討論集合的時候，書上說有理數(shù)集包含了整數(shù)與分?jǐn)?shù)，而無理數(shù)集是由無限不循環(huán)小數(shù)組成的.有些學(xué)生提出了疑問：分?jǐn)?shù)和小數(shù)不是可以相互轉(zhuǎn)化的嗎？

這里就有一個慣性思維的問題，平時如12=0.5，13=0.3·，以至于有些學(xué)生犯了經(jīng)驗主義錯誤，以為小數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以相互轉(zhuǎn)化，這里只需舉反例π就可以說明無線不循環(huán)小數(shù)是不可以化為分?jǐn)?shù)的.

（二）函數(shù)的單調(diào)性

在講解函數(shù)的單調(diào)性的時候，大多數(shù)學(xué)生對一元一次函數(shù)單調(diào)性是通過記憶自變量前面系數(shù)來判斷的.而對一元二次函數(shù)，則沒有固定章法，比如，f（x）=x2-x+2，有些學(xué)生為了偷懶，不愿意去深入分析，甚至簡單地認(rèn)為自變量x越大，函數(shù)值y就應(yīng)該越大，這時候只需讓大家去驗證f（-1）和f（1）的大小關(guān)系，就能打消學(xué)生的危險念頭，進(jìn)而提醒學(xué)生學(xué)習(xí)、生活都要孜孜不倦.

（三）函數(shù)的奇偶性

關(guān)于函數(shù)的奇偶性，很多初學(xué)者容易忽略前提條件（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱），比如，在很多學(xué)生記憶中，y=x2是個開口向上的拋物線，關(guān)于y軸對稱.以至于在考試中，讓判斷y=x2在（-∞，0）上的奇偶性，很多學(xué)生不假思索地回答是偶函數(shù)，這就明顯缺乏嚴(yán)謹(jǐn)思維.此時可以讓學(xué)生自己去找（-1，1）的對稱點(diǎn)，就能發(fā)現(xiàn)問題.

（四）函數(shù)的周期性

在講解函數(shù)的周期性的時候，很多學(xué)生經(jīng)常問這樣兩個問題：兩個周期函數(shù)加在一起是不是還是周期函數(shù)？兩個非周期函數(shù)加在一起是不是一定是非周期函數(shù)？

對這樣的問題，如果從證明的角度去回答，似乎很難有較好的教學(xué)效果，此時我們不妨借助于反例來解答疑惑.比如，第一個問題：假設(shè)f（x）=x-[x]，g（x）=sinx，那么f（x）的周期是1，g（x）的周期是2π，但是f（x）+g（x）就不再是周期函數(shù)了，所以說兩個周期函數(shù)加在一起不一定是周期函數(shù).對第二個問題：假設(shè)f（x）=sinx+1，g（x）=sinx-1，那么f（x），g（x）都是非周期函數(shù)，但是f（x）+g（x）=2sinx卻是周期為2π的函數(shù)，所以說兩個非周期函數(shù)加在一起有可能是周期函數(shù).

（五）反函數(shù)

在講解反函數(shù)概念時，很多學(xué)生經(jīng)常忽略反函數(shù)的存在條件是原函數(shù)要一一對應(yīng)，以為只要通過表達(dá)式算出x就是反函數(shù)了.此時可以舉例y=x2，它在定義域內(nèi)就不存在反函數(shù)，進(jìn)而提醒學(xué)生們理解數(shù)學(xué)概念一定要透徹，生活中解決問題也要細(xì)致.

（六）等差數(shù)列的求和

在介紹等差數(shù)列的求和時，我們得到前n項和計算公式Sn=（a1+an）×n2，很多學(xué)生感覺很是好用，以至于在遇到數(shù)列求和問題時就盲目使用而忽略了這個公式只適合于等差數(shù)列，此時可以舉個簡單例子：求數(shù)列1，2，4，7，8，9的和，如果代入公式S6=（1+9）×62=30，很顯然出錯了.警示了學(xué)生考慮問題要嚴(yán)謹(jǐn).

（七）概率與頻率

對初學(xué)者來說，經(jīng)常把概率和頻率混為一談.比如，擲一枚均勻的硬幣大家都說正面、反面向上的概率都是12，因為這個事件只有兩個等可能的結(jié)果.而此時我們在課堂上讓A，B兩名學(xué)生分別擲5次硬幣，A正面向上有4次，B正面向上有2次;可以請學(xué)生思考這里的45，25代表什么呢？只能是正面向上的頻率了，困惑迎刃而解.這里也提醒了學(xué)生，在生活中不能心存僥幸，因為頻率通常是不穩(wěn)定的.

二、總 結(jié)

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，相關(guān)知識點(diǎn)的反例還有很多可以挖掘，這里篇幅有限，只是作為一個拋磚引玉.反例教學(xué)在解釋相關(guān)概念、定理、結(jié)論的時候可以起到事半功倍的效果，同時啟發(fā)學(xué)生作逆向思維和探索，可以開拓其思維的深度和廣度，加深對數(shù)學(xué)抽象概念的印象，進(jìn)而體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，邏輯性.便于掌握數(shù)學(xué)的思想、方法與技巧.

當(dāng)然反例的構(gòu)思也是一門大學(xué)問，好的反例簡潔明了，不恰當(dāng)?shù)姆蠢部赡軙褑栴}復(fù)雜化.對教師來說除了日常的積累，更重要的是要在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易犯錯誤的地方，倒推學(xué)生犯錯誤的原因，進(jìn)而對癥下藥，構(gòu)思出有針對性的反例來化解學(xué)生學(xué)習(xí)中的誤區(qū).總之，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中常用反例教學(xué)是一種積極、有效地探索，值得大力推廣，不斷深入發(fā)掘.

【參考文獻(xiàn)】

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