肖林超，陳文強2，姚文敏2，熊 爽2，曾江波

(1.深圳市勘察測繪院有限公司，廣東 深圳 518028； 2.中國地質大學(武漢) 工程學院，武漢 430074)

1 研究背景

近20 a來我國城市化進程發(fā)展迅速，將城市建設活動中產(chǎn)生的大量以棄土棄渣為主的余泥渣土進行堆填形成新的城市用地，已成為一種使城市可持續(xù)發(fā)展的新思路，如天津市歷時3 a建成的以人工渣土堆填山體堆積而成的占地40萬m2的南翠屏公園[1]。然而余泥渣土的物理力學性質差，加之多種外部因素的影響，渣土堆填邊坡若處理不當極易誘發(fā)滑坡災害，給鄰近的城市建筑和人民生命財產(chǎn)帶來巨大的損失。如2015年12月20日，深圳光明新區(qū)紅坳淤泥渣土收納場發(fā)生的特大滑坡事故，造成了73人死亡、4人失蹤，33棟建筑物被損毀或掩埋，直接經(jīng)濟損失人民幣8.8億余元[2]。因此，對余泥渣土堆填邊坡進行穩(wěn)定性評價和治理工程的相關研究具有重大意義。

作為一種常用的加固余泥渣土堆填邊坡的抗滑措施，在實際工程中，抗滑樁的樁位設計通常借鑒規(guī)范中的經(jīng)驗參數(shù)，這樣往往使得設計偏于保守或者不合理，從而造成實際治理工程造價的浪費。國內外許多學者對邊坡抗滑樁的樁位優(yōu)化問題進行了相關研究，研究方法目前主要包括理論計算、數(shù)值模擬和物理模型試驗3種方法[3]。理論計算方法主要分為極限平衡法、極限分析法。Ito等[4]、Poulos[5]借助傳統(tǒng)極限平衡方法得出抗滑樁布設在邊坡中部附近對提高邊坡穩(wěn)定性最有利。基于極限分析方法，國內外許多學者對均質邊坡進行了樁位優(yōu)化研究，結果表明當抗滑樁布設在邊坡坡腳的一定范圍內時，對于給定設計安全系數(shù)條件下的抗滑樁的受力情況最有利，即抗滑樁此時受力最小[6-9]。在數(shù)值模擬方面，雷文杰等[10]采用有限元強度折減法研究得出單排樁布置在邊坡中部時，邊坡穩(wěn)定性最好，但是抗滑樁的受力最大，并且邊坡破壞模式隨抗滑樁樁位變化而變化。Wei和Cheng[11]、夏永成[12]分別采用FLAC3D、ABAQUS和Geo-slope軟件進行研究也得出與雷文杰等相似的結論。而在物理模型試驗方面，許多學者也開展了一些頗有意義的相關研究[13-15]。

從上述研究可以看出，目前關于抗滑樁加固邊坡的合理樁位尚無一致的結論，另外對于加固渣土邊坡的抗滑樁最優(yōu)樁位的研究相對較少。將現(xiàn)有的極限分析上限法應用于分析抗滑樁加固邊坡問題時，常需要較復雜的程序求解或者借助非線性規(guī)劃方法[6-8]，但目前采用的大多數(shù)非線性規(guī)劃算法為序列二次規(guī)劃(Sequence Quadratic Program，SQP)算法[9]，該算法對計算初值具有很強的依賴性，要求出真實可靠的解比較費時費力。本文采用遺傳算法與非線性規(guī)劃SQP算法相結合的方法，可以較好地解決該問題。

基于強度折減原理與極限分析上限法，本文對單排抗滑樁加固渣土邊坡的最優(yōu)樁位問題進行了分析研究。采用遺傳算法與非線性規(guī)劃SQP算法相結合的方法，方便快捷地求解出抗滑樁加固渣土邊坡的極限分析上限解。選取深圳市某渣土堆填邊坡為研究對象，對某一設計安全系數(shù)下的單排抗滑樁需提供的抗滑力與布設樁位的關系進行了求解分析，結合不同樁位處抗滑樁滑裂面以上的樁長、滑裂面變化規(guī)律以及局部穩(wěn)定性變化情況，綜合確定案例渣土邊坡的抗滑樁最優(yōu)布設樁位。

2 抗滑樁加固渣土邊坡穩(wěn)定性上限分析方法

2.1 強度折減原理

強度折減法是一種用來求解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的常用方法，該方法最早由Bishop[16]提出。強度折減技術的原理是將土體抗剪強度參數(shù)(c，φ)同時除以一個比較小的初始折減系數(shù)(Fs)，這樣就得到了一組新的抗剪強度參數(shù)(cf，φf)；然后采用巖土體新的參數(shù)進行試算邊坡的穩(wěn)定性，不斷增大折減系數(shù)(Fs)直至達到某一值時，若折減系數(shù)再大一些則邊坡就將發(fā)生失穩(wěn)破壞，那么發(fā)生破壞之前的那個折減系數(shù)就為邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。強度折減原理用數(shù)學表達式可表示為

(1)

式中：cf，φf分別為經(jīng)強度折減后的土體黏聚力和內摩擦角；c，φ分別為土體黏聚力和內摩擦角。

2.2 渣土邊坡抗滑樁穩(wěn)定性上限分析

本文在基于強度折減原理與極限分析上限法對抗滑樁加固的渣土邊坡樁位優(yōu)化分析時，引入如下假定：①渣土邊坡足夠長，將本問題簡化為平面應變問題來進行分析；②渣土邊坡填土均質，各向同性；③渣土邊坡滑動土體為理想剛塑性體，破壞時滿足摩爾-庫倫屈服條件和相關聯(lián)流動法則；④抗滑樁長度足夠長，假定其為剛性樁。

當考慮抗滑樁的加固效應時，單排抗滑樁加固渣土邊坡的破壞模式采用對數(shù)螺旋線旋轉破壞模式[17]，抗滑樁樁側有效土壓力分布模式采用水平方向分布模式[6，8]，對數(shù)螺旋線旋轉破壞模式示意圖見圖1。圖1中：H為邊坡坡高；Lx為邊坡坡面AC在水平方向上的投影長度；xF為抗滑樁與邊坡坡趾間的水平距離；L為邊坡坡頂與坡面的交點A和邊坡潛在破壞面與坡頂?shù)慕稽cB間的距離；D為邊坡坡趾C點和潛在破壞面與坡腳的交點C′間的距離。

圖1 單排樁加固的渣土邊坡旋轉破壞機構示意圖[8]Fig.1 Rigid rotation failure mechanism for construction solid waste landfill slope reinforced with one row of piles[8]

圖1中在自重條件下，剛性塊體ABC′C繞旋轉中心O點相對對數(shù)螺旋破壞面BC′以下的靜止土體作剛性轉動，旋轉角速度為Ω。采用對數(shù)螺旋破壞模式時，速度間斷面BC′上任意點的旋轉半徑r都滿足對數(shù)螺旋線方程，用數(shù)學表達式表示為[17]

r=r0e(θ-θ0)tanφf。

(2)

式中：r，θ為速度間斷面上任一點關于旋轉中心O點的旋轉半徑和旋轉角；r0，θ0為破壞面與坡頂?shù)慕稽cB點關于O點的初始旋轉半徑和旋轉角。

由圖1中幾何關系，不難得出H/r0，L/r0，D可通過變量θ0，θh，β′表示為[17]：

sinθ0+α] ；

(3)

[sinθh+αeθh-θ0tanφf-sinθ0+α] ；

(4)

(5)

式中：α，β，β′分別為邊坡坡頂AB、邊坡坡面AC、邊坡A點與C′點的連線和水平線的夾角；θh為旋轉半徑rh關于O點的旋轉角。

根據(jù)極限分析上限定理，如圖1所示的抗滑樁加固渣土邊坡旋轉破壞機構中，整個體系能耗計算主要包括外力做功功率(包括剛性塊體ABC′C重力做功功率WG和抗滑樁有效抗力做功功率WF)和發(fā)生在速度間斷面上的內能耗散功率Wint。剛性塊體ABC′C重力做功功率WG的數(shù)學表達式為[17]

(6)

式中：γ為土體重度；f1，f2，f3，f4均為關于θ0，θh，β′，F(xiàn)s，φ，α，β的函數(shù)，具體表達式如下[17]。

(7)

(8)

(9)

(10)

如圖1所示，當抗滑樁布置在與渣土邊坡坡趾水平距離為xF的位置時，其與坡面的交點E與其與破壞面的交點F間的距離h即為抗滑樁在潛在破壞面內的長度。由幾何關系，可得h與抗滑樁樁位xF間的關系為[6]：

(11)

xF=rFcosθF-rhcosθh-D。

(12)

式中rF，θF分別為抗滑樁與破壞面的交點F在旋轉破壞機構中所對應的旋轉半徑和旋轉角。

對于抗滑樁樁側有效土壓力分布模式采用水平方向分布模式且考慮抗滑樁有效抗力的彎矩效應時，可計算得抗滑樁有效抗力做功功率WF的表達式為[6]

WF=Fp(sinθFrF-mh)Ω。

(13)

式中：Fp為抗滑樁有效抗力合力；m為表征彎矩效應的經(jīng)驗參數(shù)，其值與樁側有效土壓力分布模式有關。一般來說，樁側有效土壓力分布模式為三角形、矩形、梯形時，m分別取1/3，1/2，7/20[18]，特殊地，當m取0時則表示只考慮抗滑樁與潛在破壞面相交處的剪力作用。

發(fā)生在速度間斷面BC′上的內能耗散功率Wint可由黏聚力c與速度間斷面上的微分面積dθ/cosφ和切向速度Vcosφ之乘積沿該面積分得到[6]，具體表達式為

式中f5為關于θ0,θh,Fs，φ的函數(shù)。

根據(jù)上限定理，使體系外力做功功率等于內能耗散功率，便可得渣土邊坡達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時抗滑樁樁側有效抗力Fp的上限表達式[6]，即

(15)

式(15)即為使渣土邊坡穩(wěn)定性提高到某一設計安全系數(shù)下，抗滑樁需提供的有效抗滑力的表達式?？梢钥闯霎敯踩禂?shù)給定情況下樁側有效抗力Fp為關于變量θ0，θh，θF，β′,Fs的函數(shù)；不難看出Fp與Fs兩者之間可以相互轉化，即當Fp已知時，相應的Fs也可以求解出來。由上限定理可知，當渣土邊坡穩(wěn)定性達到臨界狀態(tài)時，有效抗滑力取得最大值，也即上限值。為求得單排抗滑樁所需提供的有效抗力上限解，本文通過選取有效抗力Fp為目標函數(shù)，通過遺傳算法與非線性規(guī)劃SQP算法相結合的方法，編寫了相應的優(yōu)化求解程序，采用的數(shù)學規(guī)劃表達式為：

maxFp=Fpθ0,θh,θF,β′ ；

(16)

式中：xF為依據(jù)式(12)計算得出的抗滑樁布設樁位理論值，而xFact為實際給定的抗滑樁布設樁位。通過式(16)、式(17)求得變量θ0，θh，θF，β′的上限解后，代入式(3)—式(5)和式(12)便可求出單排抗滑樁加固后的渣土邊坡潛在破壞面與抗滑樁在滑面以內的樁長。

3 案例分析

3.1 工程概況

深圳市某余泥渣土受納場地原始地貌為丘陵和壑溝，因場地大規(guī)模的人工堆填余泥渣土，現(xiàn)狀地形已發(fā)生巨大改變，場地中間現(xiàn)地形較為平緩，大致呈自西南向東北傾伏，在東側、西側及北側邊緣順接原來沖溝的位置形成了邊坡，地勢相對較低。

根據(jù)鉆探成果揭露，場地內地層自上而下依次為以余泥渣土為主的人工填土層(Qml)、以黏土為主的第四系全新統(tǒng)沖洪積層(Q4al+pl)、以含砂粉質黏土為主的第四系上更新統(tǒng)坡積層(Q3dl)、以砂質粉質黏土為主的第四系中更新統(tǒng)殘積層(Q2el)，以及不同風化程度的花崗片麻巖組成的燕山期基巖層。

場地內分布有雨源型溝流及面流，場地內徑流主要為臨時性的地表徑流。受地形地貌及氣候影響，具有源短流急、流水暴漲暴落特性。場地內上層滯水大多分布在第四系土層中，場地內其儲量較少，接受降雨補給，受季節(jié)性影響；基巖裂隙水主要賦存在風化巖中，水量一般，主要間接補給來源為大氣降水。場地內地下水位埋深較深。

本文選取渣土受納場東側一高約10 m，坡度為25°的邊坡為研究對象，該邊坡沿走向長達200余米，且邊坡所受外力皆垂直于走向，沿邊坡走向改變較小，可認為案例邊坡滿足平面應變條件假設，邊坡地質剖面圖如圖2所示。坡體主要由深厚淤泥渣土組成，碾壓較差，結構較松散，整體上目前穩(wěn)定性較差。根據(jù)《建筑邊坡工程技術規(guī)范》(GB 50330—2013)標準劃分，該邊坡安全等級可劃分為一級。

圖2 渣土受納場案例邊坡地質剖面圖Fig.2 Geological profile of the case slope of a construction solid waste landfill

圖3 渣土受納場案例邊坡概化模型Fig.3 Schematic diagram of the simplified calculation model of the case slope

3.2 抗滑樁加固的渣土邊坡概化模型

由于案例邊坡的穩(wěn)定性主要受深厚的人工填土層控制，因此本節(jié)僅考慮人工填土層的穩(wěn)定性，基于如圖3所示的邊坡概化模型，對案例邊坡進行抗滑樁樁位優(yōu)化分析?？紤]到目前國內外關于暴雨條件下的抗滑樁相關分析的研究相對較少，因此本節(jié)將對天然和暴雨工況下渣土邊坡抗滑樁樁位進行優(yōu)化分析。需要說明的是案例邊坡坡體厚度較小，地下水埋藏較深，可認為暴雨工況下當該邊坡巖土體由于降雨入滲達到整體飽和狀態(tài)時即為案例邊坡最危險狀態(tài)；此外，由于降雨入滲機制較為復雜，研究理論尚不完善，因此本文對暴雨工況下的案例邊坡進行抗滑樁優(yōu)化分析研究時，只通過采用巖土體飽和狀態(tài)參數(shù)(包括重度和抗剪強度指標)來代表暴雨工況的影響，作為一種簡化分析方法，此種方法也被許多研究者所采用[19-23]。計算中采用的素填土物理力學參數(shù)為：天然重度γ=19.0 kN/m3，天然土體黏聚力和內摩擦角分別為c=10 kPa，φ=15°；飽和重度γsat=20.0 kN/m3，飽和土體黏聚力和內摩擦角分別為csat=8 kPa,φsat=12°。案例邊坡安全等級可劃分為一級，故邊坡設計安全系數(shù)取1.35。

運用本文編寫的優(yōu)化程序，可求得該案例渣土邊坡天然和暴雨工況下的穩(wěn)定性系數(shù)分別為1.203和0.939，即該邊坡天然和暴雨工況下的穩(wěn)定性狀況分別為欠穩(wěn)定與不穩(wěn)定，因此有必要采用抗滑樁的方式來對該邊坡進行加固。本文引入無量綱抗滑樁樁位系數(shù)ε=xF/Lx(如圖3所示，Lx為邊坡坡趾距坡肩的水平距離)來代表抗滑樁的布設樁位。當抗滑樁布設在太靠坡腳或坡頂時，邊坡易發(fā)生局部失穩(wěn)，造成單排抗滑樁加固效果不明顯，因此本文重點研究當ε介于0～0.8區(qū)間內的抗滑樁樁位對邊坡加固效果的影響，并且局部失穩(wěn)情況將在討論環(huán)節(jié)中進行討論。

圖4 抗滑樁樁位系數(shù)ε與樁側有效抗力Fp和 滑裂面以上樁長h的關系曲線Fig.4 Relation of pile location coefficient(ε) versus effective side resistance(Fp)and pile length(h) above slip surface

3.3 渣土邊坡抗滑樁樁位優(yōu)化上限結果分析

對不同工況下布設在不同樁位處的抗滑樁加固的案例邊坡，運用本文所提出的渣土邊坡抗滑樁樁位優(yōu)化分析模型進行分析，可獲得抗滑樁布設樁位與給定安全系數(shù)下抗滑樁所需提供的抗滑力(樁側有效抗力)、最可能滑裂面以上抗滑樁樁長以及最可能滑裂面之間的變化關系，如圖4和圖5所示。

圖5 抗滑樁樁位對最可能滑裂面參數(shù)(L和D)的影響Fig.5 Impact of pile location on parameters (L and D) of the critical slip surface

從圖4(a)可看出抗滑樁樁位系數(shù)ε與樁側有效抗力Fp間的變化關系很好地符合指數(shù)函數(shù)關系，2種工況下的擬合優(yōu)度R2都高達0.999。隨著抗滑樁樁位系數(shù)ε由0增大到0.4左右，抗滑樁需提供的抗滑力變化較?。划敠?0.4后，抗滑樁需提供的抗滑力急劇增大。因此，從抗滑樁所需提供的抗滑力來看，當抗滑樁樁位系數(shù)ε介于0～0.4之間時，抗滑樁取得較合適的樁位。另外，我們也可以看出，暴雨工況下抗滑樁需提供的抗滑力要明顯大于天然工況下的抗滑樁需提供的抗滑力，而抗滑樁需提供的抗滑力與抗滑樁的截面設計密切相關，因此在實際抗滑樁設計工程中需要注意該問題。

由圖4(b)可知，抗滑樁滑裂面以上樁長隨抗滑樁樁位系數(shù)ε的增大呈先增大后減小的變化趨勢。這種變化關系不僅與對數(shù)螺旋線型滑裂面的自身特點有關，而且還與抗滑樁樁位系數(shù)ε的改變所引起的案例邊坡最可能滑動面的改變有關?？够瑯痘衙嬉陨蠘堕L與抗滑樁樁位系數(shù)ε的變化關系較好地符合拋物線變化規(guī)律，2種工況下的擬合優(yōu)度R2都高達0.983，抗滑樁滑裂面以上樁長在ε=0.5～0.6取得最大值。因此，從抗滑樁滑裂面以上樁長來看，較合適的抗滑樁布設樁位應在案例邊坡中部附近，越靠近坡腳，抗滑樁滑裂面以上樁長越小，抗滑樁造價也越低。另外，相同抗滑樁布設樁位下，暴雨工況下抗滑樁滑裂面以上樁長比自然工況下的樁長大一半左右。

從圖5可看出，抗滑樁樁位對案例邊坡最可能滑裂面有較顯著影響?？够瑯稑段幌禂?shù)ε增大，最可能滑裂面參數(shù)L和D都會減小，說明最可能滑裂面的范圍逐漸減小。此外，抗滑樁樁位對暴雨工況下的邊坡最可能滑裂面的影響大于自然工況。

4 討 論

由上述結果分析可知，當抗滑樁布設在案例渣土邊坡越靠近坡趾的位置時，抗滑樁為使案例渣土邊坡穩(wěn)定性提高到給定安全系數(shù)水平下所需提供的抗滑力越小，滑裂面以上抗滑樁樁長也越小。但是，當抗滑樁布設太靠近坡腳時，邊坡很可能會發(fā)生抗滑樁的越頂破壞[10]或樁前土體的局部失穩(wěn)破壞。Li 等[24]研究發(fā)現(xiàn)當抗滑樁布設在與邊坡坡腳距離達到0.7倍坡面水平距離左右時，樁前土體的局部失穩(wěn)破壞才先于越頂破壞發(fā)生。因此，本節(jié)重點研究抗滑樁樁位系數(shù)ε=0～0.6時抗滑樁加固渣土邊坡的越頂破壞局部穩(wěn)定性和考慮局部失穩(wěn)的整體穩(wěn)定性變化。

從圖6可看出，抗滑樁加固渣土邊坡的越頂破壞局部穩(wěn)定性與抗滑樁未加固時2種不同工況下穩(wěn)定性差異相對應，都表現(xiàn)為暴雨工況下小于天然工況下。2種工況下的局部穩(wěn)定性系數(shù)Fslocal都隨抗滑樁樁位系數(shù)ε增大呈下凸型曲線增大，而整體穩(wěn)定性系數(shù)也隨抗滑樁樁位系數(shù)ε增大由低于設計安全系數(shù)水平逐漸轉變?yōu)檫_到設計安全系數(shù)。當ε=0.3和ε=0.6時(更確切地說，由局部穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線來看，ε=0.25和ε=0.55左右時)，天然和暴雨工況下的渣土邊坡整體穩(wěn)定性系數(shù)達到設計安全系數(shù)條件，滿足安全要求。因此，為使邊坡整體穩(wěn)定性達到安全要求，并且抗滑樁需提供的抗滑力、滑裂面以上樁長、最可能滑裂面也取得較優(yōu)值，對于案例渣土邊坡而言，天然和暴雨工況下抗滑樁最優(yōu)樁位分別位于ε=0.3和ε=0.6附近。

圖6 考慮局部失穩(wěn)的抗滑樁樁位對案例渣土邊坡局部 和整體穩(wěn)定性系數(shù)的影響Fig.6 Impact of pile location on the local and holistic safety of factor of the case slope in consideration of local instability

5 結 論

本文基于強度折減法和極限分析上限法，通過采用遺傳算法結合非線性規(guī)劃SQP算法，編寫了求解極限分析上限解的優(yōu)化程序，提出抗滑樁加固的渣土邊坡樁位優(yōu)化方法，所得結論如下：

(1)給定安全系數(shù)下，抗滑樁樁位對抗滑樁需提供的抗滑力、滑裂面以上樁長、最可能滑裂面有顯著影響?？够瑯稑段幌禂?shù)ε增大，抗滑樁需提供的抗滑力呈指數(shù)式增大，滑裂面以上樁長呈拋物線形先增大后減小的變化趨勢，渣土邊坡最可能滑裂面逐漸減小。

(2)為使案例渣土邊坡穩(wěn)定性提高到給定安全系數(shù)，暴雨工況下抗滑樁需提供的抗滑力和滑裂面以上樁長都大于自然工況下的結果，暴雨工況下渣土邊坡最可能滑裂面范圍也比自然工況下的最可能滑裂面范圍大。

(3)綜合考慮抗滑樁需提供的抗滑力、滑裂面以上樁長、最可能滑裂面范圍以及局部穩(wěn)定性問題，天然和暴雨工況下加固案例渣土邊坡的抗滑樁最優(yōu)樁位分別位于樁位系數(shù)ε=0.3和ε=0.6附近。

(4)基于案例研究，計算結果表明本文所提出的遺傳算法結合非線性規(guī)劃SQP算法的求解方法，能有效而快速地計算出基于極限分析上限法的渣土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和最可能滑動面，為渣土邊坡防治設計優(yōu)化奠定基礎。