繆柯強，王 曦，朱美印，張 松，但志宏，裴希同

(1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191；2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191；3.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院航空發(fā)動機高空模擬技術(shù)重點實驗室，四川綿陽 621000)

1 引言

航空發(fā)動機高空模擬試驗臺(簡稱高空臺)是評估發(fā)動機高空性能的重要物理設(shè)備，凡獨立自主發(fā)展航空工業(yè)的國家，都很重視高空臺的建設(shè)[1]。為獲得與戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標日漸提高帶來的急劇變化的飛行條件相匹配的環(huán)境模擬能力，高空臺對功率和流量的需求越來越大[2-4]。為此，我國從俄羅斯引進了大流量輪盤式特種調(diào)節(jié)閥，用于高空臺進氣管網(wǎng)的氣路調(diào)節(jié)。但俄羅斯廠商提供的閥門流量特性與高空臺試驗過程中測得數(shù)據(jù)存在高達15%的誤差[5]，難以滿足高空臺伺服調(diào)控系統(tǒng)設(shè)計要求。加之高空臺試驗成本高，無法為閥門進行單獨試驗以獲得閥門流量特性[6-7]。所以利用現(xiàn)有特性，對其進行修正以建立準確的流量模型，對高空臺伺服調(diào)控系統(tǒng)設(shè)計十分重要。

目前，國內(nèi)主要采用在已有特性的基礎(chǔ)上結(jié)合試驗數(shù)據(jù)手動調(diào)整特性圖的方法對閥門進行修正，但該方法不僅工作量巨大，而且對工程經(jīng)驗有很高的要求，為此國內(nèi)學者開展了大量的特性修正算法研究。裴希同等[8]提出一種基于經(jīng)驗公式的流量系數(shù)求解算法，但該算法對經(jīng)驗公式的準確性有高要求；朱美印等[5]提出一種基于數(shù)據(jù)的間接特性修正方法，但該方法數(shù)據(jù)處理過程復(fù)雜，修正分類繁多，工作量大。鄒包產(chǎn)等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對流量計算結(jié)果進行修正，但對單一特性線上流量計算結(jié)果的修正不滿足應(yīng)用于高空臺的復(fù)雜調(diào)節(jié)環(huán)境的要求。為此，本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和試驗數(shù)據(jù)的綜合特性修正方法。此方法不僅考慮了修正后的精度，而且同時兼顧了高空臺不斷產(chǎn)生新數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)較集中的特性對修正算法的便利性、可重復(fù)操作性和全局可靠性的要求，保證了修正特性有效提升模型精度的同時不帶來工作量的大幅提升。

2 流量特性模型

流量特性模型是一種流量與各影響參數(shù)(如工質(zhì)的種類、溫度、壓力和流通面積等)之間的函數(shù)關(guān)系。考慮到特種調(diào)節(jié)閥內(nèi)部由一系列孔板結(jié)構(gòu)組成，可使用孔板結(jié)構(gòu)理論為特種調(diào)節(jié)閥建模。對于工質(zhì)為氣體的孔板結(jié)構(gòu)閥門，理論流量特性模型[8]為：

式中：Qm為通過節(jié)流孔的氣體的質(zhì)量流量；p1為閥前壓力；p2為閥后壓力；ρ1為閥前來流密度；A0為節(jié)流孔面積；k為氣體絕熱指數(shù)；u為流束收縮系數(shù)，等于流束收縮最小截面面積Amin與調(diào)節(jié)閥截面面積A之比；m為截面面積比，且m=A0/A。

然而在實際試驗中，Amin難以獲得，故式(1)所示理論模型難以在工程中用于特種閥流量計算。為此，本文使用馬卡洛夫基于試驗數(shù)據(jù)擬合法提出的質(zhì)量流量公式(式(2))[10]建立特種調(diào)節(jié)閥流量特性模型。

式中：φ為試驗數(shù)據(jù)擬合法表示的調(diào)節(jié)閥流量系數(shù)。

雖然式(2)中的φ、A0和ρ1是試驗中不可直接測得的參數(shù)，但這3 個參數(shù)可使用直接測量參數(shù)計算獲得。在特種調(diào)節(jié)閥中，A0與試驗直接采集數(shù)據(jù)閥門開度Vp之間有線性對應(yīng)關(guān)系：

式中：a為常數(shù)。

高空臺管網(wǎng)中ρ1的計算公式為：

式中：R為氣體常數(shù)，T1為閥前溫度。

馬卡洛夫在大量試驗數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，得到了定絕熱指數(shù)下φ和閥門前后落壓比pr(pr=p1/p2)及m之間存在式(5)所示的插值數(shù)據(jù)關(guān)系[10]。而現(xiàn)有高空臺環(huán)境下A為定值，故m僅與Vp相關(guān)，如式(6)所示，所以φ可表述為式(7)所示的直接測量量的函數(shù)。

綜上所述，特種調(diào)節(jié)閥的流量特性模型如式(8)和圖1 所示。

圖1 流量特性模型輸入輸出示意圖Fig.1 Input and output diagram of mass flow characteristic model

由于式(5)是在大量試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出的插值關(guān)系，沒有理論數(shù)學表達式，故將式(5)從式(8)中分離，得到流量特性模型的數(shù)學描述，如式(9)所示。從而，圖1 中的流量特性模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 所示(省略常數(shù)輸入)。

圖2 流量特性模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal structure of mass flow characteristic model

3 試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理

一次高空臺試驗會模擬數(shù)十個高空狀態(tài)之間的變化，耗時十幾個小時，采集上億個數(shù)據(jù)點。由式(8)可知，需用到的穩(wěn)態(tài)點試驗數(shù)據(jù)為p1、p2、Vp、T1和Qm，將由此獲得的第i組數(shù)據(jù)記為xi={p1,p2,Vp,T1,Qm}。

試驗數(shù)據(jù)中，同一穩(wěn)態(tài)過程包含大量數(shù)據(jù)組xi，對應(yīng)同一種閥門工作狀態(tài)存在大量冗余。為去除冗余并消除噪聲對數(shù)據(jù)精度的影響，計算同一穩(wěn)態(tài)過程中所有xi的平均值，則第j組穩(wěn)態(tài)過程均值為。

對xj中數(shù)據(jù)進行處理，計算穩(wěn)態(tài)點平均落壓比和穩(wěn)態(tài)點平均截面面積比，進而(c為常數(shù))，獲得第j組訓練樣本點。

從6 次高空臺試驗的所有數(shù)據(jù)點中提取290 組穩(wěn)態(tài)過程數(shù)據(jù)并計算均值，得。使用X中數(shù)據(jù)計算，獲得訓練樣本點組。將其中前4 次試驗的190 組訓練樣本點用于訓練新特性圖，記為，剩余的100 組訓練樣本點用于驗證新特性圖的有效性，記為。

由于高空臺試驗時有具體的試驗?zāi)繕?，所以特種閥的閥門開度會集中在某一范圍內(nèi)。本文中所有290 組數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)中的閥門開度分布如圖3 所示。若僅以試驗數(shù)據(jù)進行訓練，則訓練結(jié)果在小開度(15°以下，對應(yīng)m＜0.064)和大開度(60°以上，對應(yīng)m＞0.257)的情況下嚴重失真，影響模型的穩(wěn)定性。計算穩(wěn)態(tài)點平均流量系數(shù)為此，將表1 中的初始特性以數(shù)據(jù)點形式加入擬合數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練樣本點進行全局補足，額外獲得260 組全局訓練樣本點，保證了訓練后的特性在數(shù)據(jù)點較少的區(qū)域也合理有效，從而確保了模型的穩(wěn)定性。最終，用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本點為Ytotal={Y1,Yplus}。

圖3 290 組試驗數(shù)據(jù)中閥門開度分布情況Fig.3 Valve opening distribution of the 290 sets of experimental data

表1 初始特性表Table 1 The initial characteristic table

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正方法

φ=f5(pr,m)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可用圖4 表示，隱層層數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)可調(diào)，其中ωij和ωjk為節(jié)點之間的連接權(quán)值。

圖4 流量特性的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of the mass flow characteristic BP neural network

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)置

考慮到訓練樣本Ytotal的樣本量為450，對訓練速度要求不高，由此選擇隱層層數(shù)為10，學習速率為0.01。在Matlab 界面中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

4.2 算法和性能函數(shù)設(shè)置

為獲得更快的收斂速度并避免陷入局部極小解，選擇使用Levenberg-Marquardt(LM)算法[11]。同時，選取Mean Square Error(MSE)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)，即最小化式(10)所示的均方誤差。在Matlab 中顯示如圖6 所示。

圖5 Matlab 中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of the mass flow characteristic BP neural network in Matlab

式中：Jn為均方誤差，n為樣本點數(shù)，下標i表示第i個樣本點。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)定Fig.6 The algorithm setting for BP neural network

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練

設(shè)置訓練時數(shù)據(jù)的使用方式為80%用于訓練、10%用于有效性檢驗、10%用于測試訓練結(jié)果。訓練進程如圖7 所示，訓練的回歸分析結(jié)果如圖8 所示?？傮w擬合可決系數(shù)R2=0.9832=0.966，表明同輸入下網(wǎng)絡(luò)輸出值與試驗值之間吻合程度高。將訓練完成的網(wǎng)絡(luò)記為φ=g5(pr,m)。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練進程Fig.7 The training process of BP neural network

4.4 修正特性圖獲取

圖8 回歸分析結(jié)果Fig.8 The results of regression analysis

表2 修正后的特性表Table 2 The characteristic after correction

圖9 修正前后的特性圖Fig.9 The characteristic maps before and after correction

將表1 的橫縱坐標點依次輸入新網(wǎng)絡(luò)φ=g5(pr,m)，獲得在原特性圖基礎(chǔ)上基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和試驗數(shù)據(jù)修正得到的新特性圖，結(jié)果如表2 和圖9(b)所示。相比于圖9(a)中修正前的特性圖，修正后的特性圖在試驗數(shù)據(jù)集中區(qū)域(圖9(b)中紅圈位置)的流量系數(shù)變大，且在缺乏試驗數(shù)據(jù)的區(qū)域與原特性圖基本保持一致。

5 仿真對比驗證

使用修正后的特性圖替換原特性圖得到新的流量特性模型(式(11))，利用前文保留的100 組穩(wěn)態(tài)點數(shù)據(jù)點Y2進行仿真驗證。

在給定試驗數(shù)據(jù)中的相同進口環(huán)境(p1,T1,pr)和特種閥閥門開度條件下，分別由原特性模型式(9)和新特性模型式(11)計算出口流量并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，同時計算流量的相對誤差(為直觀展現(xiàn)相對誤差大小，本文取相對誤差的絕對值)。

由圖10 中的數(shù)據(jù)對比可看出，原特性模型計算流量相對于試驗測得流量偏小較多，而修正后的特性模型計算流量與試驗測得流量誤差減小。從圖11 中的相對誤差對比可進一步看出誤差減小的程度，流量最大相對誤差從16.1%減小至8.4%，減小47.8%；流量相對誤差絕對值的平均值從8.3%減小至2.3%，減小72.6%。

圖11 特性修正前后仿真結(jié)果相對誤差的絕對值Fig.11 The absolute value of the maximum relative error before and after correction

6 結(jié)論

針對原始閥門流量特性與高空臺試驗過程中測得數(shù)據(jù)存在較大誤差的問題，提出一種基于試驗數(shù)據(jù)和原始特性圖數(shù)據(jù)的全局補足高空臺特種調(diào)節(jié)閥神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通用流量特性修正算法。對試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理，去除冗余信息和噪聲干擾，提取試驗數(shù)據(jù)中的穩(wěn)態(tài)信息。同時，提取原始特性圖中的全局信息對訓練樣本點進行全局補足。以閥門前后落壓比、截面面積比為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，以流量系數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高空臺特種調(diào)節(jié)閥的特性進行修正，獲取新的流量特性。新舊流量特性模型仿真對比驗證表明，修正后的流量計算誤差減小，流量特性模型精度得到提高。