唐德志

2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：圖形度量的相關(guān)知識對于每個學(xué)生的學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來的生活都是有用的，測量過程中蘊(yùn)涵的方法和思想有助于學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力?？墒?，在與一線教師交流中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)度量還存在不少困難：如何形成度量概念的表象？如何排除已有知識的干擾？如何進(jìn)行有效估測？如何進(jìn)行靈活運用？……對于這些困難的解決，我在通融課堂的視角下進(jìn)行了實踐與思考。

一、聯(lián)通數(shù)學(xué)認(rèn)知，加深概念表象的理解

聯(lián)通更有力量。教學(xué)時，教師如果能有意識地把生活與數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)、知識技能與經(jīng)驗思想等聯(lián)通起來，形成一個有機(jī)的整體，互相給力，這樣的課堂就更高效。

在教學(xué)《認(rèn)識厘米》一課時，我認(rèn)為建立1厘米的長度觀念是本課的教學(xué)重點，而學(xué)生對1厘米的認(rèn)識必須借助直觀形象的物品——尺子，于是如何讓學(xué)生認(rèn)識尺子也應(yīng)該是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。尺子，學(xué)生不但見過，而且用過，怎樣聯(lián)通學(xué)生的已有認(rèn)知，讓學(xué)生生動形象地認(rèn)識厘米呢？我進(jìn)行了教學(xué)再設(shè)計：

1.找一找。請每個小朋友拿出課前分到一根1厘米小棒，你覺得1厘米這個長度怎么樣？在我們身邊有哪些物體的長度大約是1厘米呢？先找一找，再用小棒比一比，驗證一下。

2.量一量。橡皮的長度大約有幾個1厘米呢？請小朋友用1厘米的小棒量一量。

3.想一想。如果像這樣1厘米、1厘米地去量黑板的長度，你們感覺怎么樣？在學(xué)生“不憤不啟、不悱不發(fā)”時，教師配合課件適時引導(dǎo)，為了方便測量，人們把很多個1厘米連在一起，并按順序標(biāo)上數(shù)字，就成了我們的測量工具——尺子。

這樣“聯(lián)通學(xué)生認(rèn)知”的教學(xué)，學(xué)生關(guān)于尺子的由來、“厘米”的認(rèn)知是豐富的、多方位、多層次、深刻的、有張力的，這既可以讓學(xué)生喜歡，又可以帶著學(xué)生走向遠(yuǎn)方。

二、融化認(rèn)知冰點，關(guān)注知識的邏輯成長

融化增強(qiáng)自信。解不開，便放不下；放不下，便是煩惱。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，難就難在于有時想不通、理不清、融不掉、化不開。教學(xué)《認(rèn)識面積》時，學(xué)生化不開的是“面積到底是什么”？

面積的概念一般是這樣表述的：物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積。在這句話里面積就是“大小”，那么“大小”又是什么呢？教師們經(jīng)常這樣解釋：“我們身邊有很多面，黑板的面比課桌的面大，課桌的面比數(shù)學(xué)書的面大……這些面有的大，有的小，在數(shù)學(xué)上，物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積?！边@些面有的大、有的小，這里所說的大小是面與面相比較的結(jié)果。而“物體表面或平面圖形的大小”中的“大小”，是指面的大小的程度，兩者的含義是完全不同的。我認(rèn)為，物體表面或平面圖形的大小需要更精確地刻畫；華羅庚先生說過，形缺數(shù)時難入微，對形入微的刻畫，當(dāng)然要依靠數(shù)；面積就是大小，而大小就是一個“數(shù)”；要得到一個數(shù)，就需要數(shù)；要數(shù)首先要確定單位，有了單位，把同樣大小的單位，鋪滿整個圖形，度量單位的個數(shù)，就得到表示面積的數(shù)。

要融化學(xué)生的認(rèn)知冰點，就要有時間讓學(xué)生感悟，就要關(guān)注好知識的邏輯成長。在課堂中，我們經(jīng)常有這樣的經(jīng)歷，學(xué)生 “說著說著，就悟了；錯著錯著，就對了；想著想著，就明白了”。教師不要怕學(xué)生暴露出思維的困惑，不要怕學(xué)生表達(dá)不成熟的看法，這些都是課堂中應(yīng)有的風(fēng)景，這些都是課堂中可利用的資源。

三、融洽多元素材，積累豐富的活動經(jīng)驗

融洽產(chǎn)生合力。教學(xué)素材的選擇并不是越多越好的，少而精、且各部分與整體之間關(guān)系、輕重和諧，才能打造為一節(jié)好課。學(xué)生學(xué)習(xí)“分米、毫米的認(rèn)識”后，我們設(shè)計了兩個實踐活動：

（一）分米爭霸

1.要求不能用尺子量，只能根據(jù)自己的經(jīng)驗判斷，目測判斷，自己收集的認(rèn)為是1分米的物體，并將本小組4人收集的物體按照誤差從小到大的順序依次排列；2.合作測量決出小組1分米冠軍。因為每組只能推選一個最標(biāo)準(zhǔn)的1分米參與全班的爭霸賽，學(xué)生們?yōu)榇_保本組獲勝都極為認(rèn)真、細(xì)心；3.各個小組的代表用1分米的物體，角逐全班1分米冠軍。

（二）競猜爭霸

在教室里任選一物競猜。全班學(xué)生選擇合適的長度單位，對同一物體的長度進(jìn)行競猜，最后和實際測量結(jié)果比較。這一過程中，讓學(xué)生用不同的長度單位刻畫同一物體的長度：如小東的鞋長22厘米，還可以說220毫米、2分米2厘米。這種多角度刻畫可以練習(xí)單位間的換算，通過刻畫角度的轉(zhuǎn)換和對比，促進(jìn)學(xué)生形成更強(qiáng)的觀察和估測能力。

估測是最常用的確定物體長度的方法，也是學(xué)生應(yīng)該具備的基本度量技能，更是學(xué)生建立相應(yīng)長度觀念的重要途徑?？梢钥闯?，整節(jié)課的設(shè)計都圍繞估測展開，因此，教學(xué)素材多而雜，不如少而精。一材多用，一材多變，這樣才能在簡潔中透出豐富，在簡單中蘊(yùn)含深刻。

四、變通數(shù)學(xué)能力，搭建思維成長的階梯

變通方顯能力。懷海特認(rèn)為：過去的知識唯一的用處，就是武裝我們以應(yīng)對現(xiàn)在。中國傳統(tǒng)文化《易經(jīng)》的精髓是：“窮則變，變則通，通則達(dá)，達(dá)則久?！弊寣W(xué)生靈活地應(yīng)用知識、分析問題、解決問題，如果長時間地這樣培養(yǎng)下去，學(xué)生的學(xué)習(xí)力、思考力等便會不斷提升，就更能應(yīng)對豐富、復(fù)雜、多變的生活情境或數(shù)學(xué)情境。

在學(xué)生掌握了三角形面積計算，即等底等高的三角形面積相等知識之后，我設(shè)計了如下兩個變式題目：

1.如圖，已知BD等于25厘米，BD上兩條高的長度。分別是13厘米和7厘米。求四邊形ABCD的面積。解這道題，學(xué)生基本沒有困難，反饋學(xué)生的解法：25×（13+7）÷2。

追問：什么情況下可以這樣列式呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在底相等高不同的情況下，可以用“底×高的和÷2”來計算。

2.一個長方形的長20厘米，寬14厘米，求陰影部分的面積。學(xué)生通過分析，列式：20×14÷2，這個算式表示什么含義呢？添一條線，上、下兩個三角形的面積都是所在小長方形面積的一半，所以合起來兩個三角形的面積和是整個長方形面積和的一半。因此，在底相等、高不同的情況下，求兩個或更多三角形的面積和，可以用“底×高的和÷2”來計算。

追問：如果高相等，底不同的幾個三角形的面積和該怎么計算？

通過常見圖形的三角形呈現(xiàn)出各種變式，學(xué)生相互啟發(fā)，開拓了思路，活躍了思維。整個教學(xué)過程，學(xué)生舉一反三，由點及面；等底等高的三角形面積相等的知識得到了遷移與綜合應(yīng)用，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)變通能力得到了提高，思維得到了成長。因此，我們的教學(xué)如文章，“文似看山不喜平”，也要有沖突、有波折、有挑戰(zhàn)、有變化，這樣才能吸引學(xué)生、發(fā)展學(xué)生、成全學(xué)生。會變通，善變通，知識和技能便有了靈性和生機(jī)，便可以舉一反三地處理更多的生活問題或數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生愉悅地學(xué)習(xí)。

綜上所述，圖形度量的教學(xué)中，我們可在通融課堂的視角下，讓學(xué)生在觀察、操作、測量等活動中，經(jīng)歷度量單位概念的生成，培養(yǎng)學(xué)生估測的能力，幫助學(xué)生建立概念表象，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；讓學(xué)生感悟度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的度量意識，從度量的角度體會數(shù)學(xué)魅力，只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才更具有生命力和創(chuàng)造力。

注：本文為教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心“小學(xué)數(shù)學(xué)‘通融課堂’的策略”（課題編號：MSX18024）研究成果。

（責(zé)任編輯 周子瑩）