楊入境 蘭正會(huì)

摘要：近年來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中刮起了一股名為“微專題教學(xué)”的風(fēng)。好不好用，只有試過了才知道！筆者首先從理論的角度簡(jiǎn)述了自己對(duì)于微專題教學(xué)的認(rèn)識(shí)，然后從設(shè)計(jì)微專題教學(xué)形式的必然性、微專題教學(xué)的實(shí)施設(shè)計(jì)、微專題教學(xué)的成效檢測(cè)三個(gè)方面進(jìn)行了呈現(xiàn)了自己親身執(zhí)教微專題教學(xué)的教學(xué)案例。最后，筆者談了自己對(duì)于微專題教學(xué)的感受，肯定了微專題教學(xué)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的妙用。

關(guān)鍵詞：微專題教學(xué);數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

一、背景

近年來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中刮起了一股名為“微專題教學(xué)”的風(fēng)。何為微專題教學(xué)？微專題教學(xué)有何妙用？這引發(fā)了筆者的思考和嘗試。

（一）何為微專題教學(xué)

“微專題”教學(xué)又名“小專題”教學(xué)。

“微”與“小”是其特征之一。微專題教學(xué)所選一堂課的教學(xué)內(nèi)容常為一個(gè)相關(guān)聯(lián)的、可以單獨(dú)研究的知識(shí)體系，或者某種數(shù)學(xué)思想方法，或者某個(gè)研究主題，所以微專題教學(xué)的主題性較強(qiáng)。

“以管窺豹，可見一斑”是其特征之二。微專題教學(xué)選擇的切口“微小”，但是成效“巨大”。教師有意整合設(shè)計(jì)的“微專題”，往往會(huì)給學(xué)生帶來激烈的思維碰撞和深度體驗(yàn)，學(xué)生在活動(dòng)中從各個(gè)不同的思維維度聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，形成縱向、橫向的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，覆蓋掉以前單一的知識(shí)鏈條，讓已學(xué)過的知識(shí)獲得有效重組和整合。

靈活實(shí)用是其特征之三。首先是內(nèi)容靈活實(shí)用，微專題的設(shè)計(jì)可以不受章節(jié)內(nèi)容或形式的約束，來源可以是學(xué)生的推薦，亦可以是教師的設(shè)計(jì)，但微專題的選題均需為針對(duì)學(xué)生的疑難點(diǎn)，是切實(shí)在幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。其次是時(shí)間上的靈活實(shí)用，微專題的教學(xué)不似傳統(tǒng)教學(xué)有時(shí)間上的先后，它可以沒有規(guī)定的時(shí)間，教師可根據(jù)實(shí)際情況所需靈活開展。

（二）微專題教學(xué)有何妙用

在筆者切身嘗試微專題教學(xué)之前，已有不少同仁開始了數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的嘗試，多以數(shù)學(xué)“復(fù)習(xí)”為主，通過考點(diǎn)的細(xì)化、知識(shí)點(diǎn)的延伸、易錯(cuò)易混點(diǎn)的辨析、難點(diǎn)突破、思維角度的轉(zhuǎn)換等方式構(gòu)建微專題。而微專題教學(xué)也有助于學(xué)生有效把握重難點(diǎn)，幫助教師避免單一的講、練、評(píng)模式，是對(duì)傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式的有益補(bǔ)充和完善，能更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，搭建更網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

筆者也進(jìn)行了微專題教學(xué)的嘗試：數(shù)列求通項(xiàng)公式微專題之“已知數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系式Sn=f（an），求通項(xiàng)an”，這是一節(jié)數(shù)學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)課的教學(xué)。

二、微專題教學(xué)初嘗

（一）微專題教學(xué)的必然性

數(shù)列求通項(xiàng)公式微專題之“已知數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系式Sn=f（an），求通項(xiàng)an”是一次高考考點(diǎn)細(xì)化、難點(diǎn)突破和思維角度轉(zhuǎn)化的微專題設(shè)計(jì)。意在理科平行班的學(xué)生能夠有效攻克此類高考數(shù)列大題的第一小問。

該班高三學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本知識(shí)已經(jīng)有了一定的理解，能夠解決簡(jiǎn)單的“已知Sn，求an”的問題。知道“已知數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系式Sn=f（an），求通項(xiàng)an”這類題型要從哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)去突破。但是，學(xué)生在解答這類問題的過程中“可能存在”兩個(gè)問題：

一是解題思路單一。部分學(xué)生在解題過程中可能表現(xiàn)出思維的廣闊性、靈活性不夠，只想到一條直接的路徑：消去Sn，將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于an的遞推公式，然后求通項(xiàng)an。這是一條值得肯定的首選之路，但是在某些情況下，迂回的、以退為進(jìn)的解題途徑（消去an，轉(zhuǎn)化an為Sn，先求Sn再求an）可能更有效。

二是考慮問題不全面。在解答過程中很多學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出思維的嚴(yán)密性不夠。對(duì)n≥2與n=1的討論與檢驗(yàn)是一個(gè)很容易被學(xué)生忽略的地方。學(xué)生常常忘記檢驗(yàn)n=1時(shí)，a1是否滿足an（n≥2）的解析式。

此微專題的設(shè)計(jì)旨在通過思維對(duì)比強(qiáng)烈的兩個(gè)相似例題的“小切口”，讓學(xué)生在思維的廣闊性、靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性上有所體驗(yàn)和點(diǎn)滴的提升。

（二）微專題教學(xué)的實(shí)施設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

結(jié)合高考要求，簡(jiǎn)單創(chuàng)設(shè)問題情境。隨后提出本堂微專題教學(xué)的問題及學(xué)生的課堂核心任務(wù)：解決下列“已知數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系式Sn=f（an），求通項(xiàng)an”的問題，歸納其思維途徑。

已知非零數(shù)列（an）的前n項(xiàng)和Sn，

環(huán)節(jié)二：獨(dú)立合作，解決問題

在此環(huán)節(jié)，學(xué)生首先獨(dú)立探究嘗試解決問題。這兩道有對(duì)比性的習(xí)題，讓學(xué)生在解題過程中體驗(yàn)不同解題情境下“解題思維的轉(zhuǎn)換”與“解題途徑的選擇”。第一題，由“消Sn”的直接思維即可解決。多數(shù)學(xué)生會(huì)感到問題較輕松，但未料到解答過程中有不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募?xì)節(jié)問題;第二道題，用“消Sn”的直接思維難以得解，部分學(xué)生會(huì)因?yàn)樗悸藩M窄不知轉(zhuǎn)換、變通而使解題陷于僵局，部分學(xué)生會(huì)因?yàn)椴粫?huì)處理“根號(hào)”的“技術(shù)”問題而使解題過程停滯。所以隨后還設(shè)計(jì)了學(xué)生小組交流、分享成果的活動(dòng)，這將是學(xué)生的思維發(fā)生碰撞、進(jìn)行深入體驗(yàn)的重要、關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然后，通過學(xué)生展示成果、老師點(diǎn)評(píng)的方式對(duì)問題的解決過程進(jìn)行完善和補(bǔ)充。

環(huán)節(jié)三：總結(jié)反思，歸納提升

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本堂課中的知識(shí)與思想方法的活動(dòng)過程，并對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以及思想方法進(jìn)行歸納提升。經(jīng)過環(huán)節(jié)二解決問題的思維激烈碰撞，在此環(huán)節(jié)，已經(jīng)深度體驗(yàn)的學(xué)生較自然地將相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)、思想方法進(jìn)行了歸納。

環(huán)節(jié)四：及時(shí)運(yùn)用，現(xiàn)場(chǎng)反饋

通過隨堂練習(xí)題檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)方法的掌握程度、體驗(yàn)深度，并及時(shí)進(jìn)行調(diào)整、糾正和補(bǔ)充。此練習(xí)題中“數(shù)列{an）的前n項(xiàng)和Sn，數(shù)列（Sn）的前n項(xiàng)和Tn”，因此第二小問有三個(gè)思維途徑解題：“消L為Sn，求Sn，再求an”、“化Tn =f（Sn）為Sn=F（an），直接求an、“消Sn為Tn，求Tn，再求Sn，最后求an。這三種解題途徑有繁有易，都給與學(xué)生正面的肯定鼓勵(lì)，同時(shí)大家一起選擇最優(yōu)的解法，這個(gè)過程也是本次微專題復(fù)習(xí)課堂的點(diǎn)睛之筆。習(xí)題如下：

設(shè)數(shù)列{an）的前n項(xiàng)和Sn，數(shù)列{Sn）的前n項(xiàng)和Tn，且Tn =2Sn- 2n，n∈N+.

（l）求a1的值;（2）求數(shù)列{an）的通項(xiàng)公式。

（三）微專題教學(xué)的成效檢測(cè)

本次課后，收集全班46位同學(xué)的答卷，以上述練習(xí)題為檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。將學(xué)生的現(xiàn)有答卷分為A、B、C、D的4個(gè)等級(jí)：A等級(jí)為解題靈活、全面，在2小問中選擇了“化Tn=f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思維途徑，并且進(jìn)行了正確檢驗(yàn);B等級(jí)為正確、全面解題，在2小問中選擇了“消Tn為Sn，求Sn，再求an”或者“消Sn為Tn，求Tn，再求S。，最后求an”的思維途徑，并且進(jìn)行了正確檢驗(yàn);C等級(jí)為靈活解題，但不全面，在2小問中選擇了“化Tn =f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思維途徑，但是解答過程中未進(jìn)行正確檢驗(yàn);D等級(jí)為正確解題，但不全面，在2小問中選擇了“消Tn為Sn，求Sn，再求an”或者“消S。為Tn，求Tn，再求Sn，最后求an”的思維途徑，但是解答過程中未進(jìn)行正確檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

全班46位同學(xué)均正確求出了an，有17位同學(xué)（C+D）未進(jìn)行正確檢驗(yàn)，有近一半的同學(xué)（A+C）靈活地選擇了“化Tn=f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思維途徑，另有24位同學(xué)（B+D）正確的求出了a，其中僅1位同學(xué)選擇了最復(fù)雜的“消Sn為Tn，求Tn，再求Sn，最后求an”的思維途徑，其余23名同學(xué)均為“消T為Sn，求Sn，再求an”的思維途徑，與“化Tn=f（Sn）為Sn=F（an），直接求an”的思維途徑的關(guān)鍵區(qū)別在于：是否在過程等式中識(shí)別出Sn-Sn-1 =an（n≥2），進(jìn)行Sn與an的局部轉(zhuǎn)化。從統(tǒng)計(jì)中，我們可以清楚地得知本堂微專題教學(xué)對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善構(gòu)建有著極大的促進(jìn)作用。

三、微專題教學(xué)有感

1956年，美國(guó)心理學(xué)家米勒提出了“組塊”的關(guān)于人類記憶的觀點(diǎn)。他認(rèn)為：一個(gè)人的工作記憶容量為7±2個(gè)單位，這個(gè)容量不能無限擴(kuò)容，但卻可以通過某些途徑擴(kuò)大單個(gè)單位的容積，也就是“組塊”。微專題教學(xué)就是基于這樣的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)、方法進(jìn)行歸類和整合，也就是“組塊”。筆者在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的微專題教學(xué)的嘗試中，微專題教學(xué)靈活地、實(shí)事求是地針對(duì)學(xué)生當(dāng)下學(xué)習(xí)的問題所在，以煥然一新的組織形式，小切口卻大容量地將多個(gè)知識(shí)有效整合，且對(duì)應(yīng)強(qiáng)烈，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生全方位、多角度地分析問題和解決問題。微專題教學(xué)避免了枯燥的知識(shí)條線式展開，避免了題海式訓(xùn)練，即使是復(fù)習(xí)課，也把學(xué)生引入到主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究之中，使課堂更富有吸引力與創(chuàng)造性，并極大地幫助學(xué)生完善構(gòu)建起新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生能舉一反三。

參考文獻(xiàn)

[1]李寬珍，“微專題”引領(lǐng)高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考.[J].教學(xué)與管理. 2015 （10）. [2]李寬珍，數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的特征、策略及方法.[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版.2016（9）.