湯偉　稅宇陽(yáng)　王古月

摘?要：通過振動(dòng)特征來(lái)判斷烘缸是否積水是一個(gè)很有實(shí)用價(jià)值的研究課題。本研究在分析中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸結(jié)構(gòu)和積水狀態(tài)的基礎(chǔ)上，借助于振動(dòng)基礎(chǔ)方程和運(yùn)動(dòng)力學(xué)模型分析，給出了中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸積水狀態(tài)下運(yùn)行的振動(dòng)特征。利用自主開發(fā)的振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)對(duì)實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換分析發(fā)現(xiàn)，通過對(duì)中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸操作側(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)的頻譜分析，可以提取中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸積水的振動(dòng)特征，用于對(duì)烘缸是否積水和積水程度的在線判斷。

關(guān)鍵詞：烘缸積水;狀態(tài)監(jiān)測(cè);振動(dòng)分析;頻域特征

中圖分類號(hào)：TS734+.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.05.008

The Vibration Analysis of Water Accumulation in Dryer of

Medium and High Speed Tissue Paper Machines

TANG Wei1?SHUI Yuyang2，*?WANG Guyue2

（1.?College of Electrical and Information Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xian， Shaanxi Province， 710021;

2.?College of Mechanical and Electrical Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xian， Shaanxi Province， 710021）

（*Email： 120357838@qq.com）

Abstract：It is a very practical research topic to judge whether the dryer has accumulated water from its vibration characteristics.?Based on the study of the structure and water accumulation state of the dryer of medium and high speed tissue paper machines， the vibration characteristics of the dryer with water accumulation were presented by means of the vibration basic equation and the motion mechanics model analysis.?Using the selfdeveloped vibration test platform to complete FFT analysis of the practice test data， it was concluded that the frequency spectrum analysis of the vibration signal from the bearings at the operating side of the dryer of paper machines， could be used to find the vibration characteristics of water accumulating which could be further used for online judgment of whether there is accumulated water in dryer of the medium and high speed tissue paper machines.

Key words：water accumulation in dryer; condition monitoring; vibration analysis; frequency characteristics

隨著我國(guó)工業(yè)化水平的不斷提升，造紙機(jī)械也朝著連續(xù)化、自動(dòng)化、高速度、重負(fù)載及結(jié)構(gòu)復(fù)雜的方向發(fā)展。揚(yáng)克烘缸最早的發(fā)明者來(lái)自荷蘭的Yonke，后來(lái)被傳入美國(guó)后改名為“Yankee”（譯為揚(yáng)克），主要用于干燥衛(wèi)生紙、面巾紙等薄型紙[1]。作為中高速衛(wèi)生紙機(jī)抄紙過程中的核心設(shè)備，揚(yáng)克烘缸內(nèi)一旦嚴(yán)重積水，其傳熱效果（根據(jù)資料顯示，冷凝水導(dǎo)熱系數(shù)比鑄鐵小87倍）、噸紙汽耗、傳動(dòng)側(cè)電力負(fù)荷和車速均會(huì)受到影響，甚至紙幅干燥過程中出現(xiàn)斷紙也與揚(yáng)克烘缸積水有關(guān)[2]。特別嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成運(yùn)轉(zhuǎn)中的機(jī)架產(chǎn)生振動(dòng)和搖晃， 使過多的冷凝水從揚(yáng)克烘缸的中空軸漏出而使揚(yáng)克烘缸軸承的潤(rùn)滑油遭受污染，進(jìn)而使軸承溫度在短時(shí)間內(nèi)升高過多而引起紙毛起火的事故[3]。因此，中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸因積水引起的動(dòng)不平衡監(jiān)測(cè)非常必要且重要。

1?揚(yáng)克烘缸結(jié)構(gòu)及積水狀態(tài)

1.1??揚(yáng)克烘缸結(jié)構(gòu)

揚(yáng)克烘缸是一個(gè)帶凹槽的大直徑缸體，作為干燥部的核心部分，在濕紙幅的干燥過程中起著至關(guān)重要的作用，其承受的蒸汽壓力也高于普通烘缸。目前，我國(guó)揚(yáng)克烘缸多數(shù)采用HT200、HT250等普通鑄鐵材料制造，但隨著紙機(jī)車速的提高，對(duì)揚(yáng)克烘缸的安全、機(jī)械等性能方面提出了更高要求，鋼制烘缸逐步代替鑄鐵烘缸[4]。結(jié)合我國(guó)揚(yáng)克烘缸的實(shí)際應(yīng)用情況，本課題研究的揚(yáng)克烘缸為鋼制烘缸，揚(yáng)克烘缸內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在干燥過程中，濕紙幅緊貼烘缸表面，高溫高壓飽和蒸汽通過烘缸操作側(cè)蒸汽接頭進(jìn)入烘缸內(nèi)部的金屬拉筋筒，并通過拉筋筒表面若干小孔均勻地?cái)U(kuò)散到內(nèi)壁，以熱傳遞的方式加熱烘缸表面，最終將包裹在缸體表面的濕紙幅加熱。飽和蒸汽遇冷相變形成冷凝水聚集在烘缸底部，若不能及時(shí)有效地排除冷凝水，則會(huì)在烘缸內(nèi)壁形成一層水膜，隨著車速的不斷提高，逐漸形成水環(huán)，而水的傳熱系數(shù)僅是鑄鐵的1/87，大大影響紙幅的干燥速率，故需通過虹吸管將冷凝水及時(shí)排出。虹吸管裝置由4根集水管將烘缸壁溝槽內(nèi)的冷凝水通過冷凝水收集槽排入中心管，并在蒸汽壓力作用下從傳動(dòng)側(cè)冷凝水接頭處排出[5]。

1.2?揚(yáng)克烘缸積水狀態(tài)

揚(yáng)克烘缸積水是由于紙機(jī)干燥部運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，飽和蒸汽通過烘缸操作側(cè)蒸汽接頭進(jìn)入中心管，并通過中心管表面開孔均勻地加熱烘缸表面，從而將包覆在缸體表面的濕紙幅加熱，而蒸汽遇冷發(fā)生相變產(chǎn)生冷凝水積聚在烘缸底部[6]。烘缸靜止不動(dòng)時(shí)，冷凝水聚集在烘缸底部;烘缸開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，冷凝水沿著內(nèi)壁隨轉(zhuǎn)動(dòng)方向上移，烘缸內(nèi)壁均會(huì)黏附著一層冷凝水膜;車速進(jìn)一步提高，冷凝水沿著缸壁向上移動(dòng)更長(zhǎng)的距離，冷凝水膜達(dá)到臨界值時(shí)，將形成瀑布狀的水簾濺落下來(lái)，即湍流階段;轉(zhuǎn)速再繼續(xù)提高，冷凝水受到的離心力足夠大時(shí)，就會(huì)在烘缸內(nèi)壁上形成一圈水環(huán)，從而進(jìn)入水環(huán)階段。烘缸內(nèi)壁水環(huán)受到水的自身重力、與烘缸內(nèi)壁的摩擦力及離心力的共同作用。而水環(huán)受到的離心力與烘缸直徑和紙機(jī)車速有關(guān)，離心力具體計(jì)算見公式（1）。

F=2mv2/D（1）

式中，F(xiàn)表示離心力，v表示紙機(jī)車速，D表示烘缸直徑，m表示冷凝水質(zhì)量。

由公式（1）得知，當(dāng)烘缸直徑和冷凝水質(zhì)量一定時(shí)，紙機(jī)車速越大，離心力越大，水環(huán)則越厚，反之紙機(jī)車速越小，離心力越小，水環(huán)則越薄。針對(duì)直徑為3660 mm的揚(yáng)克烘缸，隨著車速的提高，烘缸積水表現(xiàn)為4種狀態(tài)，其示意圖見圖2。

圖2中當(dāng)紙機(jī)車速小于50 m/min時(shí)，揚(yáng)克烘缸內(nèi)部產(chǎn)生的冷凝水主要受到自身重力作用位于烘缸底部，冷凝水在烘缸底部以“水塘”形態(tài)分布，即狀態(tài)一。當(dāng)紙機(jī)車速處于50～300 m/min時(shí)，揚(yáng)克烘缸內(nèi)部冷凝水逐漸順著烘缸轉(zhuǎn)動(dòng)方向沿內(nèi)壁朝上移動(dòng)，此時(shí)冷凝水主要受到自身重力及轉(zhuǎn)動(dòng)過程中與烘缸內(nèi)壁產(chǎn)生的摩擦力，即狀態(tài)二。當(dāng)紙機(jī)車速位于300～400 m/min時(shí)，揚(yáng)克烘缸內(nèi)部冷凝水順著烘缸轉(zhuǎn)動(dòng)方向沿內(nèi)壁上升到最高處在自身重力的作用下跌落至烘缸底部，這種狀態(tài)稱作“瀑布”狀態(tài)，此時(shí)冷凝水主要受到自身重力、轉(zhuǎn)動(dòng)過程中與烘缸內(nèi)壁的摩擦

力及離心力，即狀態(tài)三。當(dāng)紙機(jī)車速繼續(xù)增大時(shí)，揚(yáng)克烘缸內(nèi)部冷凝水順著烘缸轉(zhuǎn)動(dòng)方向在內(nèi)壁上形成一層水環(huán)并隨烘缸轉(zhuǎn)動(dòng)，這種狀態(tài)稱作“甩邊”，此時(shí)冷凝水所受到的離心力大于自身重力，即狀態(tài)四。

1.3?揚(yáng)克烘缸積水的判斷方法

目前揚(yáng)克烘缸積水可以借助于以下幾個(gè)主要的運(yùn)行參數(shù)和現(xiàn)象判斷：①揚(yáng)克烘缸排水管上的視鏡流水情況;②揚(yáng)克烘缸內(nèi)部蒸汽溫度和烘缸表面溫度差值過高;③運(yùn)行的揚(yáng)克烘缸表面溫度偏低;④其他條件無(wú)變化而張紙干燥能力不足;⑤當(dāng)紙機(jī)斷紙時(shí)，烘缸中的冷凝水封住虹吸管入口，揚(yáng)克烘缸進(jìn)汽壓力無(wú)法降低;⑥揚(yáng)克烘缸傳動(dòng)側(cè)電流明顯超過穩(wěn)定工作時(shí)的最小電流，且其余設(shè)備無(wú)故障。以上判斷方法只適用于揚(yáng)克烘缸嚴(yán)重積水時(shí)，當(dāng)揚(yáng)克烘缸輕微積水時(shí)，無(wú)法判斷其是否積水[7]。因此，本課題從揚(yáng)克烘缸的振動(dòng)信號(hào)特征方面進(jìn)行分析，進(jìn)一步判斷揚(yáng)克烘缸是否積水。

2?振動(dòng)信號(hào)分析的理論依據(jù)

在日常生活中每天都會(huì)有振動(dòng)出現(xiàn)，比如心臟的跳動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)等。振動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化量，最簡(jiǎn)單的振動(dòng)形式就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且通常被認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)機(jī)械最基本、最常見的振動(dòng)形式，其按正弦或余弦規(guī)律變化，如圖3所示。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征僅用幅值A(chǔ)m、頻率f（或周期T）和相位φ共3個(gè)特征參數(shù)就可以描述，也稱其為振動(dòng)三要素[8-10]。通過正弦函數(shù)對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)描述如公式（2）所示。

A（t）=Amsin（ωt+φ）（2）

式中，A（t）表示質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻偏離平衡位置的位移;Am表示振幅，即質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移;ω表示角頻率，即質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的次數(shù);φ表示初始相位。

揚(yáng)克烘缸的實(shí)際振動(dòng)信號(hào)是由若干不同角頻率ωj、相位φj和振幅Aj的簡(jiǎn)諧分量組而合成，如公式（3）所示。圖4為某種振動(dòng)信號(hào)波形的分解實(shí)例。

A（t）=∑Nj=0Amjsin（2πfj+φj）（3）

公式（3）中的頻率與揚(yáng)克烘缸轉(zhuǎn)速有關(guān)，可通過fj=nj/60求得頻率。頻譜分析中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)與旋轉(zhuǎn)設(shè)備轉(zhuǎn)動(dòng)頻率成倍數(shù)關(guān)系的頻率分量，稱其為倍頻。

根據(jù)揚(yáng)克烘缸結(jié)構(gòu)建立其不平衡情況下的力學(xué)模型，如圖5所示。

烘缸兩端對(duì)稱支撐于剛性軸承上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸以角速度w旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心力使揚(yáng)克烘缸的質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)中心不重合。偏心距離E指的是旋轉(zhuǎn)過程偏離揚(yáng)克烘缸質(zhì)心的距離，轉(zhuǎn)軸的剛度系數(shù)為k，旋轉(zhuǎn)過程中的阻尼系數(shù)為δ，揚(yáng)克烘缸運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的轉(zhuǎn)速為n（r/min），質(zhì)量為M，揚(yáng)烘缸旋轉(zhuǎn)過程中的離心力計(jì)算見公式（4）。

F=MEω2（4）

式中，角速度ω=2πn/60。

由于揚(yáng)克烘缸運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的慣性力加上徑向彈性力等于偏心的離心力，結(jié)合振動(dòng)分析基礎(chǔ)知識(shí)可得振動(dòng)方程（5）。

MA+δA+kA=MEω2sin（ωt）（5）

式中，A為振動(dòng)位移。對(duì)方程（5）進(jìn)行歸一化處理得方程（6）。

A+2ζωnA+ωnA=Rω2sin（ωt）（6）

式中，阻尼系數(shù)ζ=δ2Mωn，0≤ζ≤1。

固有頻率ωn的計(jì)算見公式（7）。

ωn=kM（7）

因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)頻率所導(dǎo)致的激振頻率為轉(zhuǎn)速頻率（ω=2πn60）。通過公式（7）對(duì)公式（6）進(jìn)行解析得到式（8）。

A（t）=De-ζωntsin[1-ζ2ωnt+φ]+Asin（ωt-ψ）（8）

從公式（8）中可以看出，De-ζωntsin[1-ζ2ωnt+φ]為振動(dòng)頻率特征分量，Asin（ωt-ψ）為穩(wěn)態(tài)解，是揚(yáng)克烘缸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)固有的受迫振動(dòng)。

對(duì)Asin（ωt-ψ）進(jìn)行頻域變換得到公式（9）。

A=ES（ω）=Eωωn21-ωωn22+2ζωωn2（9）

根據(jù)公式（9）可以得到公式（10）、公式（11）。

S（ω）=ωωn21-ωωn22+2ζωωn2（10）

ψ（ω）=arctan 2ζωωn1-ωωn2（11）

式中，S（ω）為幅頻響應(yīng)函數(shù)，ψ（ω）為相頻響應(yīng)函數(shù)，當(dāng)ω/ωn≈1無(wú)阻尼情況下振幅將趨于無(wú)窮大，出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)[11]。根據(jù)公式（7）～公式（10）可得振動(dòng)幅度與偏心距離、轉(zhuǎn)速、剛度及質(zhì)量等都有關(guān)聯(lián)。而揚(yáng)克烘缸在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，由于積水程度不同，導(dǎo)致烘缸質(zhì)量不同，積水所處位置不同導(dǎo)致偏心距離不同，軸承與軸間隙過大引起偏心距離不同，以上狀況都會(huì)使揚(yáng)克烘缸振動(dòng)頻率有所不同。而本課題只針對(duì)揚(yáng)克烘缸積水狀況下的振動(dòng)特征進(jìn)行分析。

3?振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)簡(jiǎn)介

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中采用自主開發(fā)的基于

LabVIEW的振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)。該平臺(tái)利用LabVIEW的主、從設(shè)計(jì)模式，搭配隊(duì)列功能和簇函數(shù)實(shí)現(xiàn)按自定義順序轉(zhuǎn)換不同模塊的功能[12-13]。根據(jù)振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)的功能模塊劃分，包括以下4個(gè)部分：信號(hào)采集、預(yù)處理、特征提取及文件管理[14-15]。硬件部分包括：加速度傳感器、恒流適配器及數(shù)據(jù)采集卡等。

研究學(xué)者大都采用NIUSB系列的數(shù)據(jù)采集卡，而本振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)選用NIMCC系列的1608G型號(hào)的數(shù)據(jù)采集卡，該采集卡具有16位高速USB器件，采樣率最高達(dá)250 kS/s、16路單端（SE）或8路差分（DIFF）模擬輸入、8條數(shù)字I/O線路、2個(gè)32位計(jì)數(shù)器輸入和1路定時(shí)器輸出。在價(jià)格上較NIUSB系列的數(shù)據(jù)采集卡便宜，同時(shí)能夠準(zhǔn)確地對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模/數(shù)轉(zhuǎn)換，可為科研學(xué)者節(jié)省經(jīng)費(fèi)。硬件選型如表1所示。

4?現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析

以四川綿陽(yáng)某造紙廠的幅寬3660 mm、車速1000 m/min的衛(wèi)生紙機(jī)揚(yáng)克烘缸軸承實(shí)際振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采樣頻率為12000 Hz，采用的傳感器為振動(dòng)加速度傳感器。由于揚(yáng)克烘缸傳動(dòng)側(cè)包含了變頻調(diào)速三相異步電動(dòng)機(jī)、減速機(jī)、二級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及軸承多個(gè)振動(dòng)源，影響因素太多，而操作側(cè)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，只有軸承及軸承座支撐旋轉(zhuǎn)。因此，本次測(cè)試傳感器安裝于揚(yáng)克烘缸操作側(cè)軸承座的正上方（徑向），如圖6所示。測(cè)試前揚(yáng)克烘缸已經(jīng)出現(xiàn)積水及振動(dòng)加劇的現(xiàn)象。

4.1?中高速衛(wèi)生紙機(jī)運(yùn)行正常時(shí)烘缸操作側(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)的監(jiān)測(cè)

該紙機(jī)正常生產(chǎn)時(shí)車速為720 m/min，烘缸直徑為3660 mm，通過計(jì)算可得烘缸轉(zhuǎn)速為31.33 r/min，進(jìn)一步計(jì)算得揚(yáng)克烘缸的基頻為0.52 Hz。該紙機(jī)采用SKF公司生產(chǎn)230/530CAK/W33型號(hào)軸承，目前無(wú)故障，參考轉(zhuǎn)速為450 r/min，極限轉(zhuǎn)速為800r/min，其基頻在7.5～13.3 Hz之間。

當(dāng)中高速衛(wèi)生紙機(jī)運(yùn)行正常，揚(yáng)克烘缸無(wú)積水時(shí)，測(cè)得操作側(cè)軸承座垂直徑向的振動(dòng)信號(hào)頻譜圖如圖7所示。從圖7中可以看出振動(dòng)很小，振動(dòng)頻譜簡(jiǎn)單，有兩處明顯的波峰，分別位于0.6 Hz和11 Hz處，符合揚(yáng)克烘缸的基頻和操作側(cè)軸承的基頻。

4.2?中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸積水時(shí)操作側(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)的監(jiān)測(cè)

當(dāng)紙機(jī)車速為0～50 m/min時(shí)，烘缸轉(zhuǎn)速為0～1.47 r/min，基頻為0～0.02 Hz;當(dāng)紙機(jī)車速為50～300 m/min時(shí)，烘缸轉(zhuǎn)速為1.47～13.05 r/min，基頻為0.02～0.22 Hz;當(dāng)紙機(jī)車速為300～400 m/min時(shí)，烘缸轉(zhuǎn)速為13.05～17.40 r/min，基頻為0.22～0.29 Hz;當(dāng)紙機(jī)車速繼續(xù)增大至720 m/min時(shí)，烘缸轉(zhuǎn)速為31.33 r/min，基頻為0.52 Hz。圖8為烘缸4種積水狀態(tài)時(shí)振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖。

當(dāng)紙機(jī)烘缸轉(zhuǎn)速處于0～1.47 r/min時(shí)，揚(yáng)克烘缸積水（狀態(tài)一）類似于軸承的外圈損壞故障，擾流棒通過烘缸底部時(shí)，會(huì)激起震蕩，從而引起揚(yáng)克烘缸振動(dòng)，根據(jù)圖8（a）頻譜圖分析可知，振動(dòng)信號(hào)頻率處于0～0.02 Hz之間，振動(dòng)趨勢(shì)有所上升，出現(xiàn)了明顯的諧頻，但幅值較小。當(dāng)紙機(jī)烘缸轉(zhuǎn)速處于1.47～13.05 r/min時(shí)，揚(yáng)克烘缸積水（狀態(tài)二）也類似于軸承的外圈損壞故障，但由于地球引力對(duì)積水的作用，加上擾流棒激起的震蕩，揚(yáng)克烘缸振動(dòng)更加劇烈。根據(jù)圖8（b）頻譜圖分析可知，振動(dòng)信號(hào)頻率處于0.02～0.22 Hz之間，所有諧頻的幅值都有所增加。當(dāng)紙機(jī)烘缸轉(zhuǎn)速處于13.05～17.40 r/min時(shí)，揚(yáng)克烘缸積水處于狀態(tài)三，從頻譜圖8（c）可知，振動(dòng)信號(hào)頻率處于0.22～0.29 Hz之間，除了揚(yáng)克烘缸和軸承的基頻外，還出現(xiàn)了明顯的非周期性沖擊。當(dāng)紙機(jī)烘缸轉(zhuǎn)速處于17.40～31.33 r/min時(shí)，揚(yáng)克烘缸積水處于 “甩邊”狀態(tài)（狀態(tài)四），這種狀態(tài)類似于揚(yáng)克烘缸自重加大，從頻譜圖8（d）可知，振動(dòng)信號(hào)頻率處于0.29～0.52 Hz，揚(yáng)克烘缸和軸承的基頻振幅都有所增加。

5?結(jié)?語(yǔ)

隨著使用時(shí)間的增加，中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸在運(yùn)行過程中或多或少都會(huì)存在故障或隱含故障的狀態(tài)，而積水是揚(yáng)克烘缸最常出現(xiàn)的故障之一。通過分析旋轉(zhuǎn)振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理，利用自主開發(fā)的振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)對(duì)中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸操作側(cè)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)中高速衛(wèi)生紙機(jī)烘缸積水時(shí)固有的振動(dòng)規(guī)律得出相應(yīng)的結(jié)論，為評(píng)判揚(yáng)克烘缸是否積水提供了一種有效途徑。同時(shí)驗(yàn)證了所開發(fā)平臺(tái)的實(shí)用性。

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