施小鋒

摘 ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是極其重要的課型，但由于備課難、不好玩等因素，復(fù)習(xí)課也成了最具挑戰(zhàn)性課型。為改變現(xiàn)狀，筆者嘗試“四度”聯(lián)動復(fù)習(xí)法：課前梳理會“百度”，實現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)化;課中教學(xué)有“密度”，追求知識一體化;課末反思要有“深度”，促進思維最優(yōu)化;評價要有“量度”，聚焦評價有效化。本文以小學(xué)高段數(shù)學(xué)《圓柱圓錐體積復(fù)習(xí)》為例來分享“四度”復(fù)習(xí)法。

關(guān)鍵詞：四度;百度;密度;深度;量度;復(fù)習(xí)課

一、現(xiàn)狀審視：復(fù)習(xí)疑云亂人心

筆者聽到的一些以復(fù)習(xí)課公開課，看似熱鬧非凡，精彩無比，但實際上存在的問題多多。通過細(xì)致分析，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的小學(xué)高段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要存在以下問題：

（一）整理廣度缺乏，自主空間缺失

在饒老師的課上，留出近半節(jié)課時間進行知識網(wǎng)構(gòu)建，這一做法可圈可點，但在落實中，教師“攙扶”過多，學(xué)生缺乏獨立構(gòu)建機會和生生之間的交流，導(dǎo)致整理缺乏廣度。同時，饒老師還特別注重錯題的“溫故知新”，然而由于組織形式枯燥，師生間“對話式”交流，學(xué)生自主空間缺失，影響了復(fù)習(xí)實效。

（二）知識求聯(lián)缺乏，課堂增量缺失

從課堂實施不難看出，學(xué)生在基礎(chǔ)知識方面已有90%以上達(dá)成率。而這兩節(jié)課沒有充分用好學(xué)生已有起點，在學(xué)生已掌握知識上花費過多時間，而忽略了知識方法之間的求聯(lián)，課堂教學(xué)增量也因此大打折扣。

（三）復(fù)習(xí)深度缺乏，量化評價缺失

著名特級教師朱樂平曾提出要將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上成新課，復(fù)習(xí)課也要有創(chuàng)新性、探究性和挑戰(zhàn)性。在饒老師的課上，有一定的創(chuàng)新性，但是缺乏知識方法的深度和挑戰(zhàn)性;在詹老師的課上，最后一關(guān)設(shè)置了具有挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)題，但參與面卻很窄，同時缺乏量化評價機制，師生課后反思缺乏。

二、價值定位：獨辟蹊徑消疑云

（一）“四度” 聯(lián)動復(fù)習(xí)法，“激活”復(fù)習(xí)課

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往比較枯燥、乏味、沉悶。如何轉(zhuǎn)變這種現(xiàn)狀，重新激活數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課呢？筆者認(rèn)為借助“四度”復(fù)習(xí)法讓學(xué)生課前自主百度所學(xué)知識，課中自主探究合作交流，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課也像新課一樣有趣有味，這樣才能激活復(fù)習(xí)課。

（二）“四度” 聯(lián)動復(fù)習(xí)法，“靈動”復(fù)習(xí)課

在復(fù)習(xí)課中，教師總是希望講得全面些，練得多一些。然而由于復(fù)習(xí)內(nèi)容多、涉及面廣。倘若整個單元復(fù)習(xí)在一節(jié)中完成，且追求面面俱到，結(jié)果很可能面面都不到位?！八亩取睆?fù)習(xí)法可幫助我們靈活處理復(fù)習(xí)內(nèi)容的選擇。如將《圓柱圓錐體積復(fù)習(xí)》單設(shè)一課，使復(fù)習(xí)更有深度，讓課堂更加靈動。

（三）“四度”聯(lián)動復(fù)習(xí)法，“增值”復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課的增量在哪里？是公式推導(dǎo)回顧應(yīng)用，還是知識關(guān)系進一步溝通？如果僅僅如此定位，那么復(fù)習(xí)課增量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。四度復(fù)習(xí)法直擊“四基”，將數(shù)學(xué)思想方法和基本活動經(jīng)驗一道確立為教學(xué)目標(biāo)，讓復(fù)習(xí)課實現(xiàn)全面增值。

基于以上分析與思考，筆者對本課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)組織形式作了以下調(diào)整：

內(nèi)容選擇：圓柱圓錐體積復(fù)習(xí)課

組織形式：自主整理、知識求聯(lián)、拓展提升、合作探究、方法優(yōu)化等

教學(xué)理念：“生本理念”指出“真正以學(xué)生為主人的，為學(xué)生好學(xué)而設(shè)計的教育”。一切為了學(xué)生、高度尊重學(xué)生、全面依靠學(xué)生?！敖?gòu)主義理論”認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個積極主動、自主建構(gòu)過程，學(xué)生根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)積極主動有選擇地加工外在信息，實現(xiàn)知識重組。本課設(shè)計正是基于生本理念和構(gòu)建主義理論下開展的，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)起點，充分給學(xué)生提供自主的時間和空間，課堂探究全面依靠學(xué)生，實現(xiàn)自主探究和建構(gòu)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位，促進學(xué)生全面發(fā)展。

三、策略探尋：撥開雨霧見晴天

（一）百度：自主梳理網(wǎng)絡(luò)化、類別化、全面化

自主整理是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要途徑。如何讓自主整理發(fā)揮最大價值呢？關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生將大腦中已有知識進行系統(tǒng)檢索，有效整理，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化;搭建錯題征集平臺，實現(xiàn)錯誤題型類別化;借助生生交流，相互補充，使自主整理全面化。

通過小報整理大賽充分調(diào)動學(xué)生參與課前整理的積極性，在給學(xué)生提供方向后，教師大膽地放手讓學(xué)生進行嘗試，為學(xué)生提供充分的自主創(chuàng)造的時間與空間，將會取得意想不到的成效。學(xué)生通過知識樹、思維導(dǎo)圖、圖表等形式有效地促進了知識間的網(wǎng)絡(luò)化。

2.類別化：糾錯征集——深挖錯題價值

以錯題大征集活動為情景，以復(fù)習(xí)鞏固易錯點為目標(biāo)，以錯題入圍為激勵措施，引導(dǎo)學(xué)生全面系統(tǒng)地對錯題進行整理歸類，切實加深了對錯誤的深度理解。同時這一教學(xué)方式也可以大大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與熱情，充分發(fā)揮錯題的數(shù)學(xué)價值，從而提高了錯題復(fù)習(xí)的實效性。

3.全面化：展示交流——促進整理升級

學(xué)生個體的自主制作小報和錯題大征集獲取都存在很大的局限性，因此在此基礎(chǔ)上給學(xué)生提供展示的機會和交流的平臺顯得尤為重要。交流中，學(xué)生不僅欣賞了同學(xué)中的優(yōu)秀作品，完成了同伴出的題目，而且也反思了自己得失，有效促進了整理在反思中升級，使得整理效果最大化。

一個人的思維往往存在很大的局限性，在易錯點點整理中發(fā)現(xiàn)絕大部分同學(xué)都不太全面，不是少了這種就是忘了那種。怎么辦呢？如果還是一味地由老師來說，學(xué)生來聽，聽課的效果未必理想。此時，筆者充分的借助同伴的聲音，通過同伴提醒和補充，有效的解決以上存在的問題，通過“百度”的方式達(dá)成了知識、技能、易錯事項復(fù)習(xí)的全面化。

（二）密度：教學(xué)實踐主題化、一體化、拓展化

將新課學(xué)習(xí)中相對零散的知識緊密串聯(lián)，實現(xiàn)知識一體化，是復(fù)習(xí)課的重中之重。本課教學(xué)中，筆者通過面動成體將二維平面與三維立體“融為一體”;以一張長方形紙為載體，讓課堂教學(xué)主題化;以探究組合圖形體積為任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生合作探究，滲透思維方法和活動經(jīng)驗的的拓展。

1.主題化：讓知識聯(lián)系更緊密

復(fù)習(xí)素材的精心選擇是復(fù)習(xí)課成功的關(guān)鍵要素。素材的選擇要有利于實現(xiàn)復(fù)習(xí)課教學(xué)的主體化。首先，素材選擇需要簡單明了。學(xué)生熟悉的、方便使用的便是好的素材。其次，素材選擇要考慮能否重復(fù)利用，貫穿教學(xué)始終，避免單一零散的素材。再次，素材的運用能有效促進知識之間的串聯(lián)。

【教學(xué)片段一】我們一起玩數(shù)學(xué)

師：接下來我們一起來玩一玩。（課件出示右邊的長方形紙）這是一張長8cm，寬6cm的長方形紙。下面我們將不斷用到這張紙。

（后續(xù)環(huán)節(jié)中共3輪6次用這張長方形紙。）

【分析與反思】

將一張長方形紙作為復(fù)習(xí)素材極其簡單。以長方體的旋轉(zhuǎn)變化得到立體圖形為主題。不僅將長方形與直角三角形進行了有效溝通，同時也將面與體進行了充分聯(lián)系，更激發(fā)了圓柱與圓錐之間關(guān)系的深入探討。讓面與面、面與體、體與體之間的聯(lián)系更加緊密，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的“密度”。

2.一體化：讓面體溝通更順暢

復(fù)習(xí)不僅要“溫故”，更要“知新”。復(fù)習(xí)“知新”所涉及范圍非常廣泛，知新既可以是對已有知識、技能的深入理解，也可以是對思想方法、活動經(jīng)驗的梳理提煉。它們的共同之處都是要實現(xiàn)知識間的求聯(lián)，讓零散單一數(shù)學(xué)事物渾然融為一體，從而實現(xiàn)知識的增值，達(dá)到“知新”的復(fù)習(xí)成效。

【教學(xué)片段二】研究面與體間的對應(yīng)關(guān)系

a.探究長方形與圓柱的關(guān)系

（課件出示一張長方形紙和兩個圓柱。）

師追問：右邊的兩個圓柱與左邊的長方形紙之間有什么聯(lián)系？

生回答→師課件出示旋轉(zhuǎn)軸并連線→師生一起用手勢比劃旋轉(zhuǎn)過程

b.探究三角形與圓錐的關(guān)系

（課件演示從長方形紙剪得一張三角形紙的過程，再出示三角形和兩個圓錐。）

師：右邊的兩個圓錐與左邊的三角形之間又有什么聯(lián)系呢？（根據(jù)學(xué)生的回答，師課件出示旋轉(zhuǎn)軸并連線，師生一起比劃旋轉(zhuǎn)的過程）

c.計算圓柱圓錐體積

（課件同一頁上顯示四個立體圖形。）

【分析與反思】

通過一張長方形紙將平面圖形與立體圖形渾然融為一體。通過長方形（三角形）與圓柱（圓錐）之間的求聯(lián)引導(dǎo)學(xué)生想象體的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、善于表達(dá)，多維感知面與體間的對應(yīng)關(guān)系，讓面與體的聯(lián)系更緊密，溝通更順暢。

3.拓展化：讓復(fù)習(xí)增量更顯著

沒有增量的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是毫無價值可言的。在設(shè)計每一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，都要充分思考課堂的增量在哪里？傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)更多的是關(guān)注知識增量，忽略了技能提煉，思想方法歸納和活動經(jīng)驗的滲透。筆者在本課教學(xué)中，更多地關(guān)注到了技能拓展和活動經(jīng)驗積累。

（三）深度：學(xué)生思維個性化、多樣化、最優(yōu)化

復(fù)習(xí)課學(xué)生的思維如何有效拓展呢？教學(xué)中，既要充分暴露每個學(xué)生的思維，展示思維個性化，又要讓學(xué)生之間思維發(fā)生碰撞，實現(xiàn)思維多樣化，還要通過對比實現(xiàn)思維的優(yōu)化、深化。筆者在教學(xué)中設(shè)計小組合作，自主探究教學(xué)板塊。

1.個性化：獨立思考，捕捉個性

獨立思考既是小組合作的重要基礎(chǔ)，更是展示學(xué)生個性的有效途徑。教學(xué)中，鼓勵學(xué)生大膽提出體積相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考解決組合圖形體積的方法，既給學(xué)生提供了充分自主的時間空間，又充分尊重學(xué)生每個個體，更為后面的小組合作打下基礎(chǔ)。

2.多樣化：展示交流，豐富思維

給學(xué)生提供小組合作自主探究的機會，交流中既亮出了自己的思路，又學(xué)會了他人的方法，讓數(shù)學(xué)思維更加豐富多彩。然而小組的力量依然有限，通過全班展示環(huán)節(jié)進一步豐富了解決問題的方法，有效克服了小組的局限性，讓思維得到有效豐富。

3.最優(yōu)化：對比求聯(lián)，優(yōu)化思維

方法的多樣化是發(fā)散思維的重要途徑，但它并非教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)的最終目標(biāo)是要在對比中實現(xiàn)方法求聯(lián)，在求聯(lián)中優(yōu)化思維。解決問題的方法往往要經(jīng)歷由多到少，再由少到多，最后回歸少。這也非常符合我們解決問題的一般規(guī)律，當(dāng)方法多了，需要對方法進行比較，從中選出最優(yōu)法，以便后續(xù)使用。

（四）量度：評價制度多元化、量表化、延續(xù)化

1.多元化：多方聯(lián)動，豐富評價

復(fù)習(xí)課的評價要多元化，不僅要有常規(guī)的生生互評，教師評價學(xué)生，更要有學(xué)生評價執(zhí)教教師，學(xué)生評價復(fù)習(xí)課堂?！八亩取苯虒W(xué)法到底成效如何呢？其中重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生喜不喜歡上這樣的課。從學(xué)生的言語中，筆者發(fā)現(xiàn)了基于百度、密度、深度、量度的“四度”復(fù)習(xí)教學(xué)法受到學(xué)生們的普遍好評，取得了比較明顯的成效。

2.量表化：雙方互動，細(xì)化評價

評價具有承前啟后的作用，既對已發(fā)生的教學(xué)行為進行及時的回顧總結(jié)，又對即將發(fā)生的教學(xué)行為的一種思考與調(diào)整。以往的評價方式缺乏對評價的過程性記錄，導(dǎo)致評價沒有給師生留下評價后的反思整改機會。因此借力表單，實現(xiàn)量化勢在必行。

3.延續(xù)化：教學(xué)相長，跟進評價

教學(xué)是相長的，師生互評是聯(lián)動的。在延續(xù)教師評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的同時，增設(shè)學(xué)生評價教師和教學(xué)課堂。積極鼓勵學(xué)生大膽說出自己內(nèi)心的想法，客觀評價復(fù)習(xí)課堂和執(zhí)教教師，讓學(xué)生真正成為課堂的主體。通過表單量化的方式可以定期跟進查閱建議落實情況，從而相互促進教學(xué)，提升評價價值。

【教學(xué)片段三】關(guān)注學(xué)生評價，及時調(diào)整教學(xué)

通過整理學(xué)生課后完成的生評師表，筆者發(fā)現(xiàn)近80%的同學(xué)對本次復(fù)習(xí)課教學(xué)方式方法給予了很高評價，自主、創(chuàng)新、收獲等級和喜愛程度都給出了最高等級5星級。與此同時，也有20%左右同學(xué)提出了改進建議：a.課前作品展示不夠多，只看到了一部分;b.練習(xí)的難度還可以更大一些。筆者根據(jù)學(xué)生的評價在后續(xù)的復(fù)習(xí)課中進行及時調(diào)整：A.整理小報張貼在教室前的墻壁上，讓學(xué)生課前充分欣賞和交流;B.每次練習(xí)課都安排一道挑戰(zhàn)題。筆者對學(xué)生評價建議的重視和改進，得到了同學(xué)們好評和喜愛。

四、結(jié)束語

“四度”復(fù)習(xí)法在《圓柱圓錐體積復(fù)習(xí)》一課中的成功運用，引發(fā)了筆者的一些深入思考。上好復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵是要善于轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念，敢于創(chuàng)新學(xué)教方式，勤于更新評價維度。

1.合理定位教學(xué)目標(biāo)，及時更新評價維度

本課教學(xué)目標(biāo)不僅僅定位在基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)或基本公式的運用，而在關(guān)注知識同時，更注重學(xué)生思維方式優(yōu)化、學(xué)習(xí)方法豐富、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗發(fā)展以及綜合解決實際問題能力地提升。將知識之外的數(shù)學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法、活動經(jīng)驗、綜合能力等也一并確立為復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)。同時，也將復(fù)習(xí)增量的評價維度從以往較為單一的“知識技能”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R技能、思維方法、基本活動經(jīng)驗、綜合解決問題能力”等多維度，評價方式更加多樣多元，促進學(xué)生全面發(fā)展。

2.靈活選取復(fù)習(xí)內(nèi)容，切實聚焦核心素養(yǎng)

本課復(fù)習(xí)內(nèi)容選擇從以往的“單元復(fù)習(xí)與整理”或“立體圖形體積復(fù)習(xí)”轉(zhuǎn)變成“圓柱圓錐體積復(fù)習(xí)”。通過復(fù)習(xí)內(nèi)容的精簡，留出更多時間讓學(xué)生進行自主整理、相互評價、獨立思考、合作探究、反思分享等活動，而這一系列數(shù)學(xué)活動打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的沉悶與乏味，充分調(diào)動了學(xué)生主動參與復(fù)習(xí)的積極性。同時，充分的自主學(xué)習(xí)時間空間和豐富的數(shù)學(xué)活動極大地促進了學(xué)生在“數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)行為、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)品質(zhì)”等方面數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.積極創(chuàng)新教學(xué)方式，有效引領(lǐng)思維發(fā)展

在教學(xué)方式的呈現(xiàn)上，本課從傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課單一的“題目—練習(xí)—講評”呈現(xiàn)方式轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶笫崂?、易錯題大征集活動、動態(tài)呈現(xiàn)立體圖形、自主探究組合圖形、分享交流”等豐富的教學(xué)方式。這些豐富多彩的課堂形式不僅滿足了學(xué)生的好奇心與新鮮感，也極大地改變了學(xué)生參與復(fù)習(xí)課的心態(tài)、狀態(tài)與姿態(tài)。同時，將學(xué)生單一題海戰(zhàn)術(shù)思維轉(zhuǎn)變到“觀察、想象、對比、求聯(lián)、反思”等綜合性思維，引領(lǐng)學(xué)生用眼、動腦、用心、動手去參與復(fù)習(xí)，有效發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

“四度”聯(lián)動復(fù)習(xí)教學(xué)法讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課也“好玩”，讓學(xué)生真正“愛尚”數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，讓我們一起努力！

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